八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 一次函數(shù)的圖象（第二課時(shí)）教案 北師大版

1、一次函數(shù)的圖象 教學(xué)設(shè)計(jì)（第二課時(shí)）一、教學(xué)設(shè)計(jì)思想本節(jié)課是一次函數(shù)圖象的第2課時(shí)，主要研究正比例函數(shù)，我們將正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例進(jìn)行研究，過去是先研究正比例函數(shù)，再研究一次函數(shù)，體現(xiàn)了“特殊到一般”的研究方法，而本教材卻體現(xiàn)“一般到特殊”研究的方法，給出了正比例函數(shù)的概念。教學(xué)時(shí)教師關(guān)注學(xué)生的思維特征，只要學(xué)生說的有道理，就給與鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生用于探索的精神。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1會(huì)作正比例函數(shù)的圖象2能說出正比例函數(shù)y=kx的圖象的特點(diǎn)3提高利用函數(shù)圖像解決問題的能力過程與方法通過作正比例函數(shù)圖象，并分析其特點(diǎn)，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力情感態(tài)度與價(jià)值觀1通過議一議，培養(yǎng)

2、探索精神和合作交流意識(shí)2能積極與同伴合作交流，并能進(jìn)行探索活動(dòng)，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神三、教學(xué)重點(diǎn)1正比例函數(shù)的圖象的特點(diǎn)2一次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)3y=x與y=x+6的位置關(guān)系四、教學(xué)難點(diǎn)正比例函數(shù)，一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)的探索過程五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)法六、教具準(zhǔn)備投影片四張：第一張：練習(xí)（記作§632 A）；第二張：練習(xí)（記作§632 B）；第三張：練習(xí)（記作§632 C）；第四張：練習(xí)（記作§632 D）七、教學(xué)過程導(dǎo)入新課師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何畫一次函數(shù)的圖象，步驟為列表；描點(diǎn)；連線經(jīng)過討論我們又知道了畫一次函數(shù)的圖象不需要許多點(diǎn)，只要找兩點(diǎn)即可還明確

3、了一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系本節(jié)課我們進(jìn)一步來研究一次函數(shù)圖象的其他性質(zhì)講授新課一、師首先我們來研究一次函數(shù)的特例正比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)請(qǐng)大家在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出正比例函數(shù)y=x，y=x，y=3x，y=2x的圖象生解：如圖師大家在畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，描了幾個(gè)點(diǎn)？生我描了五個(gè)點(diǎn)生我描了兩個(gè)，因?yàn)檎壤瘮?shù)是一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象是直線，兩點(diǎn)就能確定一條直線，所以我找了兩點(diǎn)生我找了一點(diǎn)，因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx中，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，所以只要找一個(gè)點(diǎn)，再過這一點(diǎn)和（0，0）點(diǎn)就能畫出正比例函數(shù)的圖象師剛才大家的回答都有道理，有找五個(gè)點(diǎn)的，有找兩個(gè)點(diǎn)的，也有找一個(gè)點(diǎn)的，可能還有找四個(gè)或三

4、個(gè)點(diǎn)的情況，下面大家思考一下，最少可描幾個(gè)點(diǎn)？生描一個(gè)點(diǎn)生不對(duì)，因?yàn)檎壤瘮?shù)的圖象是直線而由兩個(gè)點(diǎn)才能確定一條直線，所以他說描一個(gè)點(diǎn)就能畫出直線是錯(cuò)的師描一個(gè)點(diǎn)的同學(xué)實(shí)際上是描了兩個(gè)點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)是原點(diǎn)，另一個(gè)是他所說的點(diǎn)，雖然他表達(dá)的不太合理，但是可以看出，這位同學(xué)進(jìn)行了很好的觀察，觀察上圖可以看出，每一個(gè)正比例函數(shù)的圖象都過（0，0）點(diǎn)，所以只要再找一點(diǎn)就可以了由此可以得出正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的一條直線師再觀察上圖，直線y=x，y=x，y=3x中，哪一個(gè)與x軸正方向所成的銳角最大？哪一個(gè)與x軸正方向所成的銳角最??？生y=3x與x軸正方向所成的銳角最大，y=x與x軸正方

5、向所成的銳角最小師從正比例函數(shù)y=x，y=x，y=3x中的k有何共同點(diǎn)？生都是大于0的數(shù)師由k的大小和直線與x軸正方向所成的銳角的大小情況來看，它們之間是否有共同點(diǎn)？生k=3時(shí)，y=3x與x軸正方向所成的銳角最大，當(dāng)x=時(shí)，y=x與x軸正方向所成的銳角最小，所以可以看出，當(dāng)k0時(shí)，k的值越大，y=kx與x軸正方向所成的銳角越大師從上面還可以看出，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而怎樣變化？當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而怎樣變化？生當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小師現(xiàn)在，我們一起來回憶一下，對(duì)正比例函數(shù)都討論了哪些性質(zhì)？正比例函數(shù)的圖象有以下特點(diǎn)：（1）正比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)（

6、2）作正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)，除原點(diǎn)外，還需找一點(diǎn)，一般找（1，k）點(diǎn)（3）在正比例函數(shù)y=kx圖象中，當(dāng)k0時(shí)，k的值越大，函數(shù)圖象與x軸正方向所成的銳角越大（4）在正比例函數(shù)y=kx圖象中，當(dāng)k0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小二、做一做在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)y=2x+6，y=x，y=x+6，y=5x的圖象生圖象如下：三、一次函數(shù)y=kx+b的圖象的特點(diǎn)師在正比例函數(shù)y=kx中，我們研究過它的有關(guān)性質(zhì)，那么在一次函數(shù)y=kx+b中，是否也有同樣的性質(zhì)呢？生在函數(shù)y=2x+6中，k0，y的值隨x值的增大而增大；在函數(shù)y=x+6中，y的值隨x值的增大

7、而減小師從上可知，一次函數(shù)y=kx+b中，y的值隨x的變化而變化的情況跟正比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)相同；那么其他性質(zhì)是否也相同呢？下面請(qǐng)大家對(duì)照正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)來研究一次函數(shù)圖象的性質(zhì)生一次函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，但是和兩個(gè)坐標(biāo)軸相交師在作一次函數(shù)y=kx+b的圖象時(shí)，需要描幾個(gè)點(diǎn)？描哪些點(diǎn)比較簡單？生需要描兩個(gè)點(diǎn)，任意給x的一個(gè)值，相應(yīng)的可求出y的值，則就可在直角坐標(biāo)系中描出這點(diǎn)，同樣可再找另外一個(gè)點(diǎn)，過這兩點(diǎn)作直線就是所求的直線師很好，除了這位同學(xué)所說的方法外，大家注意到一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，找這兩個(gè)點(diǎn)比較簡單，因?yàn)樽鴺?biāo)軸上的點(diǎn)有特點(diǎn)，在一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)x=0時(shí)，y=b;當(dāng)

8、y=0時(shí)，x=，所以找（0，b），（，0）比較簡單那么一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)k0時(shí)，是否還有k的值越大，函數(shù)圖象與x軸正方向所成的銳角越大這個(gè)性質(zhì)呢？下面我們通過畫圖象來得出結(jié)論請(qǐng)大家在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)y=x+1，y=x+2，y=x+1生從圖象上可以看出，y=x+1的圖象與x軸正半軸所成的銳角最大，y=x+1的圖象與x軸正半軸所成的銳角最小，所以可以推出在一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)k0時(shí)，k的值越大，函數(shù)圖象與x軸正半軸所成的銳角越大綜上可知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有如下特點(diǎn)（1）在一次函數(shù)y=kx+b圖象中當(dāng)k0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y的值隨x值的增大而

9、減小（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象不過原點(diǎn)，和兩坐標(biāo)軸相交（3）在作一次函數(shù)y=kx+b的圖象時(shí)，需要描兩個(gè)點(diǎn)，一般描（0，b）和（，0）（4）在一次函數(shù)y=kx+b中，若k0時(shí)，k的值越大，函數(shù)圖象與x軸正半軸所成的銳角越大四、想一想（1）x從0開始逐漸增大時(shí)，y=2x+6和y=5x哪一個(gè)的值先達(dá)到20？這說明了什么？（2）直線y=x與y=x+6的位置關(guān)系如何？（3）直線y=2x+6與y=x+6的位置關(guān)系如何？解：（1）如下圖所示，y=5x的函數(shù)先達(dá)到20，這說明隨著x的增大，y=5x的函數(shù)值比y=2x+6的函數(shù)值增加得快（2）y=x與y=x+6的圖象如下；從圖上可以看出直線y=x與y=x

10、+6的位置關(guān)系是平行（3）作y=2x+6與y=x+6的圖象時(shí)，與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為（0，6），（3，0）和（0，6），（6，0），它們都過（0，6）點(diǎn)，所以y=2x+6，與y=x+6的位置關(guān)系是相交，圖象如下：課堂練習(xí)投影片（§632 A）1下列函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大的函數(shù)是Ay=2x By=2x+1Cy=x2Dy=x2答案：C投影片（§632 B）2某函數(shù)具有下列兩條性質(zhì)（1）它的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的一條直線；（2）y的值隨x值的增大而增大請(qǐng)你舉出一個(gè)滿足上述兩個(gè)條件的函數(shù)（用關(guān)系式表示）師由（1）得，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)由（2）得，k0，所以只要滿足這

11、兩個(gè)條件就可以了，如y=3x，y=2x等投影片（§632 C）3對(duì)于一次函數(shù)y=（2m）x+1（1）若y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是什么？（2）若y的值隨x值的增大而減小，則m的取值范圍是什么？解：（1）當(dāng)2m0時(shí)，即m2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大（2）當(dāng)2m0時(shí)，即m2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小投影片（§632 D）4（1）對(duì)于函數(shù)y=5x+6，y的值隨x值的減小而_；（2）對(duì)于函數(shù)y=x，y的值隨x值的_而增大解：（1）減小 （2）減小課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)的內(nèi)容有：1正比例函數(shù)y=kx的圖象的特點(diǎn)2一次函數(shù)y=kx+b的圖象的特點(diǎn)3y=x，與y=x+6的圖象

12、的位置關(guān)系4y=x+6與y=2x+6的圖象的位置關(guān)系課后作業(yè)習(xí)題64活動(dòng)與探究某單位計(jì)劃十月份組織員工到H地旅游，人數(shù)估計(jì)在1025人之間甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且組織到H地旅游的價(jià)格都是每人200元，該單位聯(lián)系時(shí)，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠，問該單位應(yīng)怎樣選擇，使其支付的旅游總費(fèi)用較少？解：設(shè)該單位到H地旅游人數(shù)為x，選擇甲旅行社時(shí)，所需費(fèi)用為y1元；選擇乙旅行社時(shí)，所需費(fèi)用為y2元，則有y1=200×075x，即y1=150xy2=200×08（x1），即y2=160x160（1）若y2=y1，解得x=16（2）若y2y1，解得x16（3）若y2y1，解得x16所以，當(dāng)人數(shù)為16人時(shí)，選擇甲