八年級數(shù)學(xué)下冊 17．2 實際問題與反比例函數(shù)(一)教案

1、172 實際問題與反比例函數(shù)(一)學(xué)科數(shù)學(xué)年級八授課教師課堂類型新授課時1備課時間2011-05-18教學(xué)目的知識能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實際問題能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題積極參與交流，并積極發(fā)表意見體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具能力情感教材處理難點 把實際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型。重點 掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。教學(xué)過程方法、手段和目的導(dǎo)入新課一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 活動1 問題：某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著前

2、進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)的情境 (1)請你解釋他們這樣做的道理 (2)當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化? (3)如果人和木板對濕地的壓力合計600N，那么? 用含S的代數(shù)式表示p，P是S的反比例函數(shù)嗎?為什么? 當(dāng)木板面積為0.2m2時，壓強是多少? 如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大? 在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象請利用圖象對(2)(3)作出直觀解釋，并與同伴交流生：在物理中，我們曾學(xué)過，當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S的增大，人和木板對地面的壓強p將減

3、小 生：在(3)中，p(S0)p是S的反比例函數(shù)；當(dāng)S0.2m2時p3000Pa；如果要求壓強不超過6000Pa，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，木板面積至少0.1m2；那么，為什么作圖象在第一象限作呢?因為在物理學(xué)中，SO，p0 師：從此活動中，我們可以發(fā)現(xiàn)，生活中存在著大量的反比例函數(shù)的現(xiàn)實從這節(jié)課開始我們就來學(xué)習(xí)“172實際問題與反比例函數(shù)”，你會發(fā)現(xiàn)有了反比例函數(shù)，很多實際問題解決起來會很方便設(shè)計意圖： 展示反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用情況，激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣 師生行為： 學(xué)生分四個小組進行探討、交流領(lǐng)會實際問題的數(shù)學(xué)煮義，體會數(shù)與形的統(tǒng)一 教師可以引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生解決實際問題在此活

4、動中，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生： 能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實際問題； 能積極地與小組成員合作交流； 是否有強烈的求知欲教學(xué)活動二 探究新知例1 （投影）如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為1升(1升1立方分米)的圓錐形漏斗 (1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少? 師生行為： 由兩位學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師可巡視學(xué)生完成情況，對“學(xué)困生”要提供一定的幫助，此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注： 學(xué)生能否順利建立實際問題的數(shù)學(xué)模型； 學(xué)生能否積極主動地參與數(shù)學(xué)活動，體驗用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的樂趣； 學(xué)生能否注意到單位問題

5、 生：解：(1)根據(jù)圓錐體的體積公式，我們可以設(shè)漏斗口的面積為Scm，漏斗的深為dcm，則容積為1升l立方分米1000立方厘米 所以，S·d1000， S (2)根據(jù)題意把S100cm2代入S,中，得 100 d30(cm) 所以如果漏斗口的面積為100cm2，則漏斗的深為30cm補充例題為了預(yù)防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量 (毫克)與時間(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后，與成反比例(如圖)，現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：(1)藥物燃燒時，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為 ,

6、自變量的取值范為 ；藥物燃燒后，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為 .(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過_分鐘后，員工才能回到辦公室；(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么? 分析：（1）藥物燃燒時，由圖象可知函數(shù)是的正比例函數(shù)，設(shè)，將點（8，6）代人解析式，求得，自變量08；藥物燃燒后，由圖象看出是的反比例函數(shù)，設(shè)，用待定系數(shù)法求得（2）燃燒時，藥含量逐漸增加，燃燒后，藥含量逐漸減少，因此，只能在燃燒后的某一時間進入辦公室，先將藥含量1.6代入，

7、求出30，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)知藥含量隨時間的增大而減小，求得時間至少要30分鐘（3）藥物燃燒過程中，藥含量逐漸增加，當(dāng)3時，代入中，得4，即當(dāng)藥物燃燒4分鐘時，藥含量達(dá)到3毫克；藥物燃燒后，藥含量由最高6毫克逐漸減少，其間還能達(dá)到3毫克，所以當(dāng)3時，代入，得16，持續(xù)時間為1641210，因此消毒有效三 鞏固練習(xí)練習(xí)； (1)已知某矩形的面積為20cm2，寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式。 (2)當(dāng)矩形的長為12cm時，求寬為多少?當(dāng)矩形的寬為4cm，求其長為多少? (3)如果要求矩形的長不小于8cm，其寬至多要多少?師生行為 由學(xué)生獨立完成，教師根據(jù)學(xué)生完成情況及時給予評價 生：解：

8、(1)根據(jù)矩形的面積公式，我們可以得到20xy 所以y， 即長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式為y (2)當(dāng)矩形的長為12cm時求寬為多少?即求當(dāng)y12cm時，x?cm，則把y12cm代入y中得 12， 解得x(cm) 當(dāng)矩形的寬為4cm，求長為多少?即當(dāng)x4cm時，y?cm，則 把x4cm代入y中， y5(cm) 所以當(dāng)矩形的長為12 cm時，寬為cm；當(dāng)矩形的寬為4cm時，其長為5cm(3)y此反比例函數(shù)在第一象限y隨x的增大而減小，如果矩形的長不小于8cm，即y8 cm，所以8 cm，因為x0，所以208xx(cm) 即寬至多是m四師生行為 由學(xué)生獨立完成，教師根據(jù)學(xué)生完成情況及時給予評價 生：

9、解：(1)根據(jù)矩形的面積公式，我們可以得到20xy 所以y， 即長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式為y (2)當(dāng)矩形的長為12cm時求寬為多少?即求當(dāng)y12cm時，x?cm，則把y12cm代入y中得 12， 解得x(cm) 當(dāng)矩形的寬為4cm，求長為多少?即當(dāng)x4cm時，y?cm，則 把x4cm代入y中， y5(cm) 所以當(dāng)矩形的長為12 cm時，寬為cm；當(dāng)矩形的寬為4cm時，其長為5cm(3)y此反比例函數(shù)在第一象限y隨x的增大而減小，如果矩形的長不小于8cm，即y8 cm，所以8 cm，因為x0，所以208xx(cm) 即寬至多是m四 課時小結(jié)本節(jié)課是用函數(shù)的觀點處理實際問題，并且是蘊含著體積

10、、面積這樣的實際問題，而解決這些問題，關(guān)鍵在于分析實際情境，建立函數(shù)模型，并進一步明確數(shù)學(xué)問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學(xué)知識重新解釋這是什么?可以是什么?逐步形成考察實際問題的能力，在解決問題時，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想讓學(xué)生體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具。此活動讓學(xué)生從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系而關(guān)鍵是充分運用反比例函數(shù)分析實際情況，建立函數(shù)模型，并且利用函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題讓學(xué)生進一步體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具，更進一步激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注： 學(xué)生能否順利建立實際問題的數(shù)學(xué)模型； 學(xué)生能否積極主動地參與數(shù)學(xué)活動，體驗用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的樂趣； 進一步讓學(xué)生體會從實際問題中建立函數(shù)模型的過程，即將實際問題置于已有的知識背景之中，然后用數(shù)學(xué)知識重新理解這是什么?可以看成什么?學(xué)生積極發(fā)言，整理知識。課堂練習(xí)如果等腰梯形ABCD的頂點A，B