(完整版)第四節(jié)空間曲線及其方程教案

1、重慶科創(chuàng)職業(yè)學(xué)院授課教案3班級:教研窒:高等數(shù)學(xué)教研室編寫時間:課題：第四節(jié)空間曲線及其方程教學(xué)目的及要求：介紹空間曲線的各種表示形式。為重積分、曲面積分作準(zhǔn)備的，學(xué)生應(yīng)知道各 種常用立體的解析表達(dá)式，并簡單描圖，對投影等應(yīng)在學(xué)習(xí)時特別注意。教學(xué)重點(diǎn)：1 .空間曲線的一般表示形式2 .空間曲線在坐標(biāo)面上的投影教學(xué)難點(diǎn)：空間曲線在坐標(biāo)面上的投影i教學(xué)步驟及內(nèi)容：I旁批欄:一、空間曲線的一般方程1空間曲線可以看作兩個曲面的交線， 故可以將兩個曲面聯(lián)立方程組形 I式來表示曲線。IF(x,y,z) 0|G(x, y,z) 0j特點(diǎn)：曲線上的點(diǎn)都滿足方程，滿足方程的點(diǎn)都在曲線上，不在曲線上的點(diǎn)不能同時滿

2、足兩個方程。i二、空間曲線的參數(shù)方程I將曲線C上的動點(diǎn)的坐標(biāo)表示為參數(shù) t的函數(shù)：Ixx(t)；yy(t)jzz(t)；I當(dāng)給定t ti時，就得到曲線上的一個點(diǎn) (Xi, yi,zi),隨著參數(shù)的變化I可得到曲線上的全部點(diǎn)。!旁批欄:即xoy平面上的以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓。立體在 xoy平面上的投影為三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影設(shè)空間曲線C的一般方程為F(x, y,z) 0(1)G(x,y,z) 0消去其中一個變量(例如 z)得到方程H(x,y) 0(2)曲線的所有點(diǎn)都在方程(2)所表示的曲面(柱面)上。此柱面(垂直于xoy平面)稱為 投影柱面，投影柱面與xoy平面的交線叫做空間曲線C在x

3、oy面上的投影曲線，簡稱投影，用方程表示為H(x,y) 0 z 0同理可以求出空間曲線 C在其它坐標(biāo)面上的投影曲線。在重積分和曲面積分中，還需要確定立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影，這 時要利用投影柱面和投影曲線。例1:設(shè)一個立體由上半球面zy4 x2y2和錐面z J3(x2y2)所圍成，見下圖，求它在 xoy面上的投影。解：半球面與錐面交線為C: z x'4 x2 y2z A/3(x"y")"消去z并將等式兩邊平方整理得投影曲線為：9圓所圍成的部分:小結(jié)與思考：1.空間曲線的一般方程、參數(shù)方程:F (x, y, z) 0G(x,y,z) 0x x(t)y y(t)z z(t)T(x,z) 0 y 02.空間曲線在坐標(biāo)面上的投影H (x, y)0R(y,z) 0z 0x 0作業(yè)：見作業(yè)本 7.4雙曲拋物面（鞍形曲面）方程為（p與q同號）當(dāng)p >0, q >0時，其形狀如圖所示。3.雙曲面單葉雙曲面方程為2x-2a2y雙葉雙曲面方程為222x yz-22T-2abc各種圖形注意規(guī)律特點(diǎn)，可以寫出其它的方程表達(dá)式。小結(jié)與思考：曲面方程的概念，旋轉(zhuǎn)曲