五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元《長方體和正方體》同步試題及答案

1、長方體和正方體同步試題一、填空1. 一個(gè)長方體的長、寬、高分別為立米、小米、及米。如果高增加2米，新的長方體體積比原來增加（）立方米，表面積增加（）平方米?？疾槟康模河?jì)算長方體的表面積和體積。答案：2必，4G>+占）。解析：因?yàn)殚L方體的底面大小不變（長、寬不變），高增加2米，新的長方體體積比原來增加的體積，即為同樣底面積且高為2米的長方體的體積，根據(jù)“長方體的體積=長*寬X高”可求得新長方體體積比原來增加的體積。表面積增加的部分是高為2米的新長方體4個(gè)側(cè)面的面積，即（2厘十十瓦）。2. .棱長1厘米的小正方體至少需要（）個(gè)可拼成一個(gè)較大的正方體。需要（）個(gè)這樣的小正方體可拼成一個(gè)棱長為1

2、分米的大正方體，如果把這些小正方體依次排成一排，可以排成（）米?？疾槟康模洪L方體和正方體的特征，體積單位和長度單位之間的進(jìn)率。答案：8,1000,10。解析：每個(gè)小正方體的棱長都是1厘米，則其體積是1立方厘米，可以用它組成棱長是2厘米的正方體，這樣就需要2X2X2=8（個(gè)）小正方體。棱長1分米的大正方體體積是1立方分米，需要1000個(gè)棱長1厘米的小正方體拼成，將這些小正方體依次排成一排，長度就是1000個(gè)棱長1厘米的小正方體的邊長之和。3. 一塊長方形鐵皮如圖所示，剪掉四個(gè)角上所有陰影部分的正方形（每個(gè)正方形都相同）后，沿虛線折起來，做成沒有蓋子的長方體鐵盒，該鐵盒的長是（）cm,寬是（）cm

3、,高是（）cm,表面積是（）cm2,容積是（）cm3（鐵皮厚度不計(jì)）20cm|IIIP40cm考查目的：計(jì)算長方體的表面積和體積。答案：30,10,5,700,1500。解析：結(jié)合題意觀察圖形可知，這個(gè)鐵盒的長、寬、高分別是（40-5X2）厘米、（20-5X2）厘米、5厘米，再利用長方體的表面積公式10b十加十出口£2和長方體的體積公式產(chǎn)=已據(jù)分別計(jì)算即可。在計(jì)算表面積時(shí)應(yīng)注意是5個(gè)面的面積。4.用12個(gè)棱長1厘米的小正方體拼成一個(gè)長3厘米、寬與高都是2厘米的大長方體，再將它去掉一個(gè)小正方體（如圖所示），現(xiàn)在它的表面積是（）平方厘米。如果去掉的是角上的一個(gè)小正方體，它的表面積是（）平

4、方厘米。考查目的：計(jì)算長方體的表面積。答案：34,32。解析：由圖形可知，在棱的中間去掉一個(gè)小正方體后，表面積比原來增加了2個(gè)小正方體面的面積，即在原長方體表面積的基礎(chǔ)上加2個(gè)小正方體面的面積。如果去掉的是角上的一個(gè)小正方體，與原長方體相比表面積不會(huì)發(fā)生改變。5.一根長方體的木料，正好可以鋸成兩個(gè)同樣的正方體，這時(shí)表面積增加了50平方厘米，這根長方體木料原來的表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米?？疾槟康模河?jì)算長方體與正方體的表面積，解決簡單的立方體切拼問題。答案：250,250。解析：將一個(gè)底面是正方形的長方體分成兩個(gè)完全一樣的正方體，增加了長方體的兩個(gè)底面，即可求出每個(gè)底面的面積是50

5、+2=25（平方厘米）。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步得出該長方體的寬和高都是5cm,長是10cm,由此即可計(jì)算原長方體的表面積和體積。二、選擇1.一個(gè)長方體水箱的容積是150升，這個(gè)水箱底面是一個(gè)邊長為5分米的正方形，則水箱的高是（）。（水箱厚度忽略不計(jì)）A.30分米B.10分米C.4分米D.6分米考查目的：計(jì)算長方體的體積，體積和容積單位之間的換算。答案：D。解析：長方體的體積=底面積X高。根據(jù)題意“一個(gè)長方體水箱容積是150升”，可知這個(gè)長方體的體積是150立方分米；再根據(jù)“這個(gè)水箱底面是一個(gè)邊長為5分米的正方形”，可求出水箱的底面積為5X5=25（平方分米）；最后再根據(jù)“高=體積+底面積”即可算出水

6、箱的高度為150+25=6（分米）。2 .用絲帶捆扎一種禮品盒（如下圖），接頭處長25厘米，要捆扎這種禮品盒需準(zhǔn)備（）的絲帶比較合理。A.100cmB.220cmC.230cmD.300cm當(dāng)IS球考查目的：長方體的認(rèn)識(shí)與計(jì)算。答案：Co解析：根據(jù)長方體的特征，相對(duì)棱的長度相等，結(jié)合圖形可得：絲帶的長度=長方體的2條長+2條寬+4條高，再加上打結(jié)用的25cm,即30X2+20X2+25X4+25=225（厘米）。結(jié)合實(shí)際分析，要準(zhǔn)備的長度應(yīng)該大于所需要的長度，故選G3 .一個(gè)無蓋的玻璃魚缸，長6分米、寬3分米、高分米，里面裝有一些水，水面高3分米，現(xiàn)在魚缸玻璃和水的接觸面積是（）平方分米。A.

7、117B.99C.90D.72考查目的：計(jì)算長方體的表面積。答案：Do解析：求魚缸玻璃和水的接觸面積，實(shí)際上就是求由水組成的長6分米、寬3分米、高3分米的長方體的5個(gè)面的面積，再結(jié)合長方體表面積的計(jì)算公式即可求解。4 .如圖中的兩個(gè)物體是用相同數(shù)量的小正方體擺成的，比較它們的表面積和體積，說法正確的是（）。A.體積相等，正方體的表面積大B.體積相等，長方體的表面積大C.表面積相等，正方體的體積大D.表面積相等，長方體的體積考查目的：計(jì)算長方體和正方體的表面積和體積。答案：Bo解析：因?yàn)閮蓚€(gè)物體是用相同數(shù)量的小正方體擺成的，所以它們的體積相等。而正方體的表面積是由4X6=24（個(gè)）小正方體的面組

8、成的，長方體的表面積是由（8+4+2）X2=28（個(gè)）小正方體的面組成的，由此可得出結(jié)論：長方體的表面積比正方體的表面積大。5 .小剛要做一個(gè)無蓋的玻璃魚缸，已經(jīng)準(zhǔn)備了4塊長方形玻璃，其中的2塊長5分米、寬3分米，另外兩塊長4分米、寬3分米，還需配一塊（）的玻璃才剛合適。A.長5分米寬4分米B.長5分米寬3分米C.長4分米寬3分米D.長3分米寬3分米考查目的：長方體的特征和表面積的計(jì)算。答案：A。解析：根據(jù)長方體的6個(gè)面都是長方形（特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），且相對(duì)面的面積相等這一特征，可知2塊長5分米寬3分米的玻璃做魚缸的前后面，2塊長4分米寬3分米的玻璃做魚缸的左右面，因此還需要配

9、一塊長5分米寬4分米的玻璃做魚缸的底面。三、解答（1） 一個(gè)長方體玻璃魚缸，長50厘米、寬40厘米、高30厘米。（1）做這個(gè)魚缸至少需要玻璃多少平方厘米（2）在魚缸里注入40升水，水深大約多少厘米（3）再往水里放入鵝卵石、水草和魚，測得水面上升了厘米，求放入物體的體積一共是多少立方厘米考查目的：計(jì)算長方體的表面積和體積。答案：（1）（50X30+40X30）X2+50X40=7400（平方厘米）。答：需要玻璃7400平方厘米。（2） 40升=40000立方厘米，40000+（50X40）=20（厘米）。答：水深大約20厘米。（3） 50X40X=5000（立方厘米）。答：放入物體的體積一共是5

10、000立方厘米。解析：第（1）題根據(jù)長方體的表面積公式可以求出做這個(gè)魚缸至少需要玻璃的面積，注意是5個(gè)面的表面積；第（2）題用水的體積+魚缸的底面積，可求出水的高度，即水深；第（3）題用魚缸的底面積X水面上升的高度，即可求出放入物體的總體積。2.學(xué)校操場的跳遠(yuǎn)場地是一個(gè)長方形的沙坑，長6米、寬米，結(jié)合下圖計(jì)算，共需黃沙多少噸考查目的：利用長方體的體積計(jì)算解決實(shí)際問題。答案：40厘米=米，6XXX=（噸）。答：共需黃沙噸。解析：利用長方形沙坑的長、寬和所填黃沙的厚度即可求出黃沙的體積，再結(jié)合“每立方米沙重噸”這一條件計(jì)算出黃沙的重量，計(jì)算時(shí)應(yīng)注意先統(tǒng)一單位。3. 一個(gè)長方體，如果高減少2厘米就成

11、了一個(gè)正方體，表面積比原來減少72平方厘米。求：原來長方體的體積是多少立方厘米考查目的：計(jì)算長方體和正方體的表面積；計(jì)算長方體的體積。答案：72+4+2=9（厘米），9X9X（9+2）=891（立方厘米）。答：原來長方體的體積是891立方厘米。解析：根據(jù)題意，高減少2厘米表面積就減少了72平方厘米，表面積減少的只是4個(gè)截去部分側(cè)面的面積。又已知剩下的部分是一個(gè)正方體，說明原來長方體的長和寬相等，由此可知，減少的4個(gè)側(cè)面是完全相同的長方形，用減少的面積除以4求出減少的一個(gè)面的面積，再“除以2”可得原來長方體的長和寬，高度只要在原長或?qū)挼幕A(chǔ)上加上2即可。4. 一個(gè)長方體的容器（如圖），里面的水深

12、5cm,把這個(gè)容器蓋緊后豎放，使長10cm、寬8cm的面朝下，這時(shí)里面的水深是多少厘米考查目的：利用長方體的體積計(jì)算解決問題。答案：20X10X5+（10X8）=（厘米）。答：這時(shí)里面的水深是厘米。解析：首先根據(jù)長方體的體積（容積）公式/=白岫求出容器中水的體積，然后用水的體積除以豎放后以長10cm、寬8cm的面作為底面時(shí)的底面積（10X8）,即可求出水深。5. 用一張邊長是16厘米的正方形硬紙板（如下圖），裁剪粘貼成一個(gè)無蓋的長方體紙盒（不考慮接縫及損耗，長、寬、高取整厘米數(shù)），使這個(gè)紙盒的容積大于200立方厘米。（1）請(qǐng)你在這張正方形紙上畫出裁剪草圖，并標(biāo)明有關(guān)數(shù)據(jù);（2）計(jì)算你設(shè)計(jì)的紙盒的容積是多少立方厘米考查目的：綜合運(yùn)用長方體表面積、體積的知識(shí)解決實(shí)際問題。答案：