PID控制的泵供水系統(tǒng)仿真試驗

1、PID控制的泵供水系統(tǒng)仿真試驗摘要：為了進行泵供水系統(tǒng)試驗，通過建立泵供水系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)和各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，組成系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，在MATLAB Simulink下進行仿真試驗以觀察系統(tǒng)輸出響應(yīng)。使用穩(wěn)定邊界法、根軌跡超前校正法和直接設(shè)置比例一積分一微分(PID)參數(shù)3種方法進行控制器設(shè)計。通過仿真觀察泵供水系統(tǒng)的輸出特性，比較并找出合適的控制器設(shè)計方法。通過仿真觀察輸出響應(yīng)得到穩(wěn)定邊界法和根軌跡超前校正法不適合調(diào)節(jié)泵供水系統(tǒng)。而采用直接設(shè)置PID參數(shù)的方法。利用MATLAB的仿真集成環(huán)境Si咖link設(shè)置修改PID參數(shù)，選擇其中一組較好的PID參數(shù)，使泵供水系統(tǒng)得到了滿意的輸出響應(yīng)。仿真結(jié)果為搭

2、建試驗平臺提供了理論基礎(chǔ)依據(jù)。關(guān)鍵詞：泵供水系統(tǒng)；PID；MATLAB仿真；傳遞函數(shù)；輸出響應(yīng)Simulation of water suppIy system based on PID controIAbstract：In order to implement water supply system experiments，the basic strueture of water supply system and corresponding modules transfer functions were established to constitute dynamic block dia

3、gram0utput response in matlab simulation integrated environment simulink was simulated Stable boundary method，lead compensator based on root locus method and designing PID parameters method were used lo design the contmUer. Appropriate eontroller design method was found by obsen，ing system output ch

4、aracteristicIt waus concluded that PID stable boundary method and lead compensator based on root locus method are not suitable to regulate water supply system；where as the method of desigIling PIDparameters can directly modify the parameters in Simulink to find a suitable set of PID parameters which

5、 give satisfying output response of the systemThe simulation results provide the oretical basis for building experimental platformKey word：water supply system for pumps；PID；MATLAB simulation；transfer function；output response研究泵供水系統(tǒng)優(yōu)化節(jié)能問題是供水領(lǐng)域的熱點。供水系統(tǒng)通過變頻控制達到節(jié)能目的。泵供水系統(tǒng)進行恒壓變頻或變壓變頻控制時1,2，都必須穩(wěn)定運行并具有快速調(diào)節(jié)

6、的能力，使輸出水壓快速穩(wěn)定地達到給定值。若系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線滿足性能指標(biāo)并且系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能良好，則泵供水系統(tǒng)可以進行現(xiàn)場試驗。在泵供水系統(tǒng)試驗之前進行仿真試驗是很重要的環(huán)節(jié)目前相關(guān)研究都注重于系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的建模求解方法上3,4，關(guān)于泵供水系統(tǒng)的仿真相對較少。為此通過建立系統(tǒng)各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)和系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并設(shè)計控制器，對系統(tǒng)進行仿真。通過仿真選擇合適的控制器，使泵供水系統(tǒng)可以快速調(diào)節(jié)、穩(wěn)定運行，具有良好的穩(wěn)態(tài)性能。1、泵供水系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的確定1.1泵供水系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)泵供水系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。水壓傳感器檢測的泵出口水壓與給定值比較產(chǎn)生偏差信號，經(jīng)控制器調(diào)節(jié)后產(chǎn)生相應(yīng)控制信號控制變頻器的頻率。變頻器

7、控制電機轉(zhuǎn)速，使水壓值位于泵供水系統(tǒng)給定值的允許誤差范圍內(nèi)。1.2泵供水系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)變頻器的傳遞函數(shù)在工程實踐中可設(shè)定為一個小慣性環(huán)節(jié)5，變頻器環(huán)節(jié)可用以下傳遞函數(shù)描述5。式中：1為變頻器輸出角頻率；U為變頻器的輸入電壓；1(s)， U(s)分別為1，U的拉普拉斯變換； s為復(fù)變量；T為常數(shù)，一般為幾十至幾百；k為比例系數(shù)，k =1/U。異步電機的傳遞函數(shù)可以描述為6式中為轉(zhuǎn)子角速度；(s)為的拉普拉斯變換；Td為常數(shù)，其中式中i為極對數(shù)；J為轉(zhuǎn)動慣量；U10，10分別為定子電源的電壓和角頻率在靜態(tài)工作點上的值；R2為折算到定子側(cè)的轉(zhuǎn)子電阻值；D為摩擦系數(shù)；Km為常數(shù)。水泵管道環(huán)節(jié)用下

8、列傳遞函數(shù)描述6式中p為水壓；p(s)，(s)分別為p，的拉普拉斯變換；Tb為表征水流慣性的時間常數(shù)；Kb為常數(shù)；Kg為表征水流“反調(diào)節(jié)”作用的微分系數(shù)。2、控制器設(shè)計方法2.1未校正前系統(tǒng)的輸出特性對各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)參數(shù)給定具體數(shù)值進行仿真，本系統(tǒng)設(shè)置如下:設(shè)定供水壓力給定值為1 Mpa，輸出是水壓測量值。泵供水系統(tǒng)在沒有控制器調(diào)節(jié)時的響應(yīng)如圖2所示。由圖2可知，系統(tǒng)最終穩(wěn)定，輸出水壓穩(wěn)態(tài)值為0.6Mpa，但是穩(wěn)態(tài)誤差ess為0.4MPa。這說明系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能較差。要使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，需增加一個控制器調(diào)節(jié)以滿足要求。2.2穩(wěn)定邊界法和根軌跡超前校正法實際控制系統(tǒng)中選用PID(比例-積分

9、-微分)控制較多，一些商家供應(yīng)PID軟件包和硬件模塊7,8。泵供水系統(tǒng)可以選擇PID控制。常用的基于經(jīng)驗公式的PID調(diào)節(jié)器設(shè)計方法有動態(tài)特性參數(shù)法(Ziegler-Nichols整定公式)， Cohen-Coon整定公式法和穩(wěn)定邊界法等9?？刂品ㄒ部蛇x擇根軌跡超前校正法。穩(wěn)定邊界法設(shè)計PID調(diào)節(jié)器是利用系統(tǒng)穩(wěn)定性理論，確定系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡與復(fù)平面jw軸的交點，求出交點的振蕩角頻率m和對應(yīng)的系統(tǒng)增益Km，PID調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定由經(jīng)驗公式得出9: 式中KP為比例系數(shù); TI為積分時間常數(shù);TD為微分時間常數(shù)。PID控制器的傳遞函數(shù)為通過仿真得出圖3所示的輸出響應(yīng)。由圖3可知，雖然系統(tǒng)最終穩(wěn)定，但輸出

10、曲線開始時不光滑且超調(diào)量較大，因此該方法不能很好調(diào)節(jié)此供水系統(tǒng)。根軌跡超前校正法是確定系統(tǒng)的希望極點使校正后的系統(tǒng)根軌跡通過期望主導(dǎo)極點并滿足該點的穩(wěn)態(tài)增益。設(shè)系統(tǒng)輸出響應(yīng)的超調(diào)量%30%，調(diào)節(jié)時間ts0。8s，可求得期望主導(dǎo)極點為-4+9.165 2 i和-4-9.165 2 i，利用相關(guān)程序10可以得到校正器傳遞函數(shù)及加上超前校正設(shè)計環(huán)節(jié)的系統(tǒng)輸出響應(yīng)。該輸出響應(yīng)曲線如圖4所示。輸出響應(yīng)曲線雖然最終達到穩(wěn)定，但在最初時段振蕩劇烈。系統(tǒng)不能滿足設(shè)計要求。根軌跡超前校正法不能使系統(tǒng)具有良好的性能。2.3結(jié)果分析由圖3、圖4可見上述兩種方法并不能使系統(tǒng)具有較好的輸出響應(yīng)，這可能是由于泵供水系統(tǒng)為

11、非最小相位系統(tǒng)，傳統(tǒng)方法不一定適用。未校正前的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，只是穩(wěn)態(tài)性能不好，穩(wěn)態(tài)誤差大，不能跟蹤輸入信號。穩(wěn)定邊界法和根軌跡超前校正法一般用于校正不穩(wěn)定系統(tǒng)。采取直接設(shè)置PID參數(shù)法進行仿真，觀察輸出響應(yīng)。通過Simulink環(huán)境，根據(jù)PID規(guī)律經(jīng)驗和仿真結(jié)果進行PID參數(shù)的修改，使系統(tǒng)得到較滿意的輸出響應(yīng)。3、PID參數(shù)設(shè)置及系統(tǒng)仿真3.1Simulink環(huán)境仿真及PID參數(shù)設(shè)置用Simulink創(chuàng)建系統(tǒng)模型并對系統(tǒng)線性化模型進行仿真，在Simulink環(huán)境下改變PID參數(shù)，通過仿真觀察輸出響應(yīng)確定PID參數(shù)值。增加比例控制器的比例系數(shù)可以減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高精度，但系統(tǒng)相對穩(wěn)定性降低;

12、積分控制器可提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但使系統(tǒng)相對穩(wěn)定性變差;微分控制器能改善系統(tǒng)瞬態(tài)特性并有助于增加系統(tǒng)穩(wěn)定性10。為了提高泵供水系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，加上比例-積分-微分(PID)控制器以減小穩(wěn)態(tài)誤差使系統(tǒng)穩(wěn)定。經(jīng)過仿真試驗觀察系統(tǒng)輸出響應(yīng)得到以下結(jié)論：改變比例環(huán)節(jié)P，積分微分(ID)環(huán)節(jié)不變，系統(tǒng)在響應(yīng)開始時會振蕩，但穩(wěn)態(tài)性能較好，隨著比例系數(shù)的增大，開始時段的振蕩也增大。比例系數(shù)繼續(xù)增大到一定值時系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。改變微分環(huán)節(jié)D，比例積分(PI)環(huán)節(jié)不變時，系統(tǒng)在微分時間常數(shù)較小時有較好的穩(wěn)態(tài)性能但響應(yīng)曲線在開始時不光滑，而且隨著微分時間常數(shù)增大到一定值時系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。當(dāng)比例微分(PD)環(huán)節(jié)不變時

13、，改變積分環(huán)節(jié)I，積分時間常數(shù)越大，超調(diào)量%越小，調(diào)整時間ts越長。因此選取較小的比例系數(shù)，較小的微分時間常數(shù)，合適的積分時間常數(shù)作為系統(tǒng)的PID參數(shù)。3.2仿真結(jié)果通過改變PID參數(shù)得到不同的輸出響應(yīng)，選取其中具有典型輸出響應(yīng)的PID參數(shù)設(shè)置，比較不同PID參數(shù)的輸出響應(yīng)如表1所示。由仿真和表1得出較好的PID設(shè)置為1 +1/(11s)+s，以此作為泵供水系統(tǒng)的PID參數(shù)設(shè)置。則泵供水系統(tǒng)Simulink動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。設(shè)定供水壓力給定值為1 MPa。輸出是水壓測量值。通過仿真得到輸出響應(yīng)曲線如圖6所示。系統(tǒng)輸出響應(yīng)不存在超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差ess為0。仿真表明泵供水系統(tǒng)的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性都較

14、好并且系統(tǒng)穩(wěn)定。4、結(jié)論選擇合適的PID控制器后系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線能滿足性能指標(biāo)，系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)性能。泵供水系統(tǒng)是一個非最小相位系統(tǒng)，用穩(wěn)定邊界法和根軌跡超前校正法設(shè)計控制器都不能使系統(tǒng)得到滿意的輸出響應(yīng)。通過直接設(shè)置PID參數(shù)進行仿真，將比例系數(shù)和微分時間常數(shù)都置為1并調(diào)節(jié)積分時間常數(shù)，以設(shè)置PID控制器，能得到較理想的仿真結(jié)果。參考文獻 1 湯躍,尚亞波,吳徐,等。變頻調(diào)速恒壓與變壓供水的能耗分析 J。排灌機械, 2007, 25(1): 45-49。TANG Yue, SHANG Ya-bo, WU Xu, et al Energy consumption analysis on co

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