課題：折紙與證明

1、(1)(1)折疊矩形折疊矩形, ,使點(diǎn)使點(diǎn)A A落在邊落在邊DCDC的點(diǎn)的點(diǎn)E E處處, ,得折痕得折痕DF.DF.(2)(2)沿沿EFEF折疊折疊, ,然后把紙展開(kāi)得四邊然后把紙展開(kāi)得四邊形形AFED,AFED,你能證明四邊形你能證明四邊形AFEDAFED是正是正方形嗎方形嗎? ?EADCFB用矩形紙片疊正方形用矩形紙片疊正方形 探索、證明方案一方案一: :取兩組對(duì)邊中點(diǎn)的方法折出菱形取兩組對(duì)邊中點(diǎn)的方法折出菱形EFGHEFGH，方案二方案二: :沿矩形的對(duì)角線(xiàn)沿矩形的對(duì)角線(xiàn)ACAC折出折出EFEF，使，使A A與與C C重合重合的方法得到菱形的方法得到菱形AECFAECFADEHFB C

2、GAD EF BC你還能用矩形紙片折出菱形嗎你還能用矩形紙片折出菱形嗎? ? 探索、證明由上述你認(rèn)為折紙與數(shù)學(xué)有什么聯(lián)系？折紙的數(shù)學(xué)原理：（1）疊合產(chǎn)生全等，轉(zhuǎn)化角或線(xiàn)段）疊合產(chǎn)生全等，轉(zhuǎn)化角或線(xiàn)段（2）折痕是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的中垂線(xiàn)）折痕是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的中垂線(xiàn)（3）角平分線(xiàn)）角平分線(xiàn)+平行平行=等腰三角形等腰三角形（4）多條折痕時(shí)，要注意折痕關(guān)系，）多條折痕時(shí)，要注意折痕關(guān)系，結(jié)合特殊四邊形判定結(jié)合特殊四邊形判定（5）結(jié)合所折圖形特征分析）結(jié)合所折圖形特征分析如圖如圖,ABCD,ABCD是矩形紙片是矩形紙片, ,翻折角翻折角B,B,角角D,D,使使BC,ADBC,AD恰好落在恰好落在ACAC上上,

3、,設(shè)設(shè)F,HF,H分別是分別是B,DB,D落在落在ACAC上的兩上的兩點(diǎn)點(diǎn),E,G,E,G分別是折痕分別是折痕CE,AGCE,AG與與AB,CDAB,CD的交點(diǎn)的交點(diǎn). .(1)(1)求證求證: :四邊形四邊形AECGAECG是平行四邊形是平行四邊形. .(2)(2)當(dāng)當(dāng)CAB為多少度時(shí)為多少度時(shí),AECG是菱形是菱形?ADHEFCGB 探究活動(dòng)1(2013 (2013 遵義遵義) )如圖，將一張矩形紙片如圖，將一張矩形紙片ABCDABCD沿直線(xiàn)沿直線(xiàn)MNMN折折疊，使點(diǎn)疊，使點(diǎn)C C落在點(diǎn)落在點(diǎn)A A處，點(diǎn)處，點(diǎn)D D落在點(diǎn)落在點(diǎn)E E處，直線(xiàn)處，直線(xiàn)MNMN交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)M M，交，

4、交ADAD于點(diǎn)于點(diǎn)N N (1)(1)求證：求證：CM=CNCM=CN；(2)(2)若若AB=6AB=6，BC=8BC=8，求，求MNMN的長(zhǎng)的長(zhǎng)(3)(3)若若CMNCMN的面積與的面積與CDNCDN的面積比為的面積比為3 3：1 1，求，求用一張矩形紙片折等邊三角形用一張矩形紙片折等邊三角形(1)(1)將矩形紙片折成正方形紙片將矩形紙片折成正方形紙片. .(2)(2)如圖如圖1,1,把正方形紙片把正方形紙片ABCDABCD對(duì)折后對(duì)折后再展開(kāi)再展開(kāi), ,折痕為折痕為EF.EF.圖1 探究活動(dòng)2(4)(4)如圖如圖3,3,沿沿ADAD折疊折疊, ,得三角形得三角形ADCADC你能證明三角形你能證明三角形ABCABC是等邊三角形嗎是等邊三角形嗎? ?(3)(3)如圖如圖2,2,將點(diǎn)將點(diǎn)A A翻折到翻折到EFEF的點(diǎn)的點(diǎn)A A處處, ,且使折痕過(guò)點(diǎn)且使折痕過(guò)點(diǎn)C C圖2（1）用正三角形折出一個(gè)正六邊形）用正三角形折出一個(gè)正