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1、信息光學(xué)部分章節(jié)小結(jié)第一部分:數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一 幾個(gè)常用函數(shù)(1)矩形函數(shù):該二維矩形函數(shù)可用來(lái)描述無(wú)限大不透明屏上矩形孔的透過(guò)率。 (a>0,b>0) (2)sinc函數(shù):sinc( (a>0,b>0)(3)階躍函數(shù): (4)符號(hào)函數(shù):(5)三角函數(shù):二維三角函數(shù)可用來(lái)表示一個(gè)光瞳為矩形的非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)(6)高斯函數(shù):(7)圓域函數(shù): (8)函數(shù):(9)comb函數(shù):二 幾種重要的數(shù)學(xué)運(yùn)算1 卷積: 卷積的幾個(gè)重要性質(zhì):(1) 線性性質(zhì):(2) 卷積符合交換律:(3) 卷積符合結(jié)合律:(4) 卷積的坐標(biāo)縮放:若,則 (a,b均不等于0)(5) 卷積位移不變性:

2、若,則 (6) 函數(shù)與函數(shù)的卷積: 2 相關(guān) 互相關(guān): 自相關(guān):3 傅立葉變換 傅立葉變換對(duì):正變換 逆變換 頻譜函數(shù)一般是復(fù)函數(shù),因此: 傅立葉變換的重要性質(zhì): (1)線性 a,b為任意常數(shù) (2)縮放定理 (3)位移定理 (4)卷積定理 (5)互相關(guān)定理 由互相關(guān)定理可以推導(dǎo)出自相關(guān)定理。 (7) 迭次變換定理 即,對(duì)函數(shù)連續(xù)進(jìn)行兩次傅立葉變換或傅立葉逆變換,得到常用傅立葉變換對(duì):(1) (2) (3)(4) (5)(6) (7)(8) (9)(10) (11)第二部分:信息光學(xué)一 線性空不變系統(tǒng):設(shè)某系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)和分別產(chǎn)生輸出信號(hào),若輸入函數(shù)在空間發(fā)生了平移,且對(duì)任意復(fù)常數(shù),有 對(duì)于線

3、性空不變系統(tǒng),其輸出函數(shù)(像)可以表示為輸入函數(shù)(物函數(shù))與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)在輸出平面上的一個(gè)二維卷積。即:,則其對(duì)應(yīng)的傅立葉變換式為:,其中, 稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù),表示系統(tǒng)在頻域中對(duì)信號(hào)的傳遞能力。二 標(biāo)量衍射之菲涅耳衍射 1 菲涅耳衍射的卷積表示: ,其中,則 2 菲涅耳衍射的傅立葉變換關(guān)系: 三 標(biāo)量衍射之夫瑯和費(fèi)衍射 1 夫瑯和費(fèi)衍射: 其中, 2 幾種重要的夫瑯和費(fèi)衍射計(jì)算 計(jì)算的一般思路是:首先寫出衍射屏的透過(guò)率函數(shù),然后用單位振幅的單色平面波垂直照明衍射屏,則后表面上的光場(chǎng)分布就等于衍射屏的透過(guò)率函數(shù),再將透過(guò)率函數(shù)帶入夫瑯和費(fèi)衍射的計(jì)算公式,計(jì)算透過(guò)率函數(shù)的傅立葉變換,求出其輸出光

4、場(chǎng),最后分析其輸出場(chǎng)的光強(qiáng)分布特點(diǎn)。(1) 矩形孔的夫瑯和費(fèi)衍射: (2) 圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射: (3) 正弦型振幅光柵的夫瑯和費(fèi)衍射:其中,m是小于1的正數(shù),表示光柵的空間頻率。則四 透鏡的傅立葉變換性質(zhì)1 薄透鏡的位相調(diào)制作用:若不考慮透鏡孔徑大小的影響,透鏡的透過(guò)率函數(shù)為 2 透鏡的傅立葉變換性質(zhì):若物置于透鏡前方,當(dāng)用單位振幅的平面波垂直照射時(shí),則在透鏡后焦面上得到的輸出函數(shù)為(不考慮透鏡孔徑): 其中 ,即在透鏡后焦面上得到的是物函數(shù)的傅立葉頻譜。若物平面在透鏡前焦面時(shí),此時(shí)可在透鏡后焦面上得到物函數(shù)的準(zhǔn)確的傅立葉變換。五 衍射受限系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù): 1 單色光照明時(shí),衍射受限系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)就是系統(tǒng)光瞳函數(shù)的傅立葉變換,即若令:M為系統(tǒng)近軸下的橫向放大率。則: 2 考慮到出瞳的有限大小時(shí),像函數(shù)為: ,其中,為不考慮出瞳的有限大小,系統(tǒng)對(duì)物所成的理想像函數(shù);六 衍射受限相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù): 相干傳遞函數(shù)在數(shù)值上等于系統(tǒng)的光瞳函數(shù),即:。系統(tǒng)的截止頻率為: ,其中,分別是出瞳沿x軸和y軸方向的線度。七 衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù): 1 衍射受限非相干成像系統(tǒng)遵從光強(qiáng)加度卷積積分: ,其傅立葉變換為:,各式依次表示像強(qiáng)度的頻譜函數(shù),物強(qiáng)度的頻譜函數(shù)和強(qiáng)度脈沖響應(yīng)函數(shù)的頻譜函數(shù)。 2 非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù):,其中,模稱為調(diào)制傳遞函數(shù),描述

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