第8課時相似三角形的性質(zhì)（1）

1、揚(yáng)中市新壩中學(xué)九年級數(shù)學(xué)學(xué)案第8課時 相似三角形的性質(zhì) （1） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、探索相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)，會運(yùn)用相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)解決有關(guān)問題.2、通過實(shí)踐與探索，得到相似三角形的周長比及面積比與相似比的關(guān)系，運(yùn)用類比的方法得出相似多邊形的周長比及面積比與相似比的關(guān)系.3、經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想”，通過實(shí)際問題的研究，提高分析問題、解決問題的能力;4、通過實(shí)際問題的研究，發(fā)展從數(shù)學(xué)角度提出問題，解決問題的能力，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】相似三角形（多邊形）的周長比及面積比與相似比的關(guān)系.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】相似三角形（多邊形）的面積比等于相似比的平方.【學(xué)法指導(dǎo)】探索、合作、交流 一

2、、【前置學(xué)習(xí)】1.若ABC與相似，已知ABC的三邊的長分別為3、4、5，的最長邊的長為15，則最短邊的長為 。2.若四邊形ABCD四邊形,求的大小和AD的長。3.如圖，ABCADE，AD=4，AB=10，BE=2其相似比為 ，AC= 預(yù)習(xí)反饋二、【合作釋疑】(一)、情境創(chuàng)設(shè)：情境1：在比例尺為1500的地圖上，測得一個三角形地塊ABC的周長為12cm，面積為6cm2，求這個地塊的實(shí)際周長及面積。問題1. 在這個情境中，地圖上的三角形地塊與實(shí)際地塊是什么關(guān)系？ 1500表示什么含義？問題2. 要解決這個問題，需要什么知識？問題3. 在沒有了解這些知識前，你能對這個地塊的實(shí)際周長與面積作出估計(jì)嗎？

3、問題4. 如何說明你的猜想是否正確呢？(二)、探索活動：（課本P101）章頭圖圖（3）和圖（4）中的相似多邊形。1、問題1. 你能通過操作、觀察、歸納、思考發(fā)現(xiàn)這兩個相似多邊形的周長比與它們的相似比的關(guān)系嗎？問題2. 方格紙中的相似多邊形的周長比與相似比是相等的，那么其它的相似形呢？比如相似三角形呢？2、若ABCABC，那么ABC與ABC的周長比等于相似比嗎？問題1. 為了解決這個問題，不妨設(shè)這個相似比為k，只要考慮什么就可以了？問題2. 相似比為k，那么哪些線段的比也等于k？問題3. 這兩個三角形的周長又分別與哪些線段有關(guān)？問題4. 如何得出這兩個三角形的周長比與相似比k的關(guān)系？得出：相似三

4、角形的周長比等于相似比。問題5. 你能運(yùn)用類似的方法說明“相似多邊形的周長等于相似比嗎？”得出：相似多邊形的周長等于相似比3、若ABCABC，那么ABC與ABC的面積比與相似比又有什么關(guān)系呢？問題1. 有了前面探究的經(jīng)驗(yàn)，你能想到一個合理的方法來研究這個問題嗎？問題2. 若AD與AD是這兩個三角形的高，你知道AD與AD的比與相似比k的關(guān)系嗎？能說明理由嗎？問題3. 你能說明這兩個三角形面積比與相似比的關(guān)系嗎？得出：相似三角形的面積比等于相似比的平方問題4：你能類似地得出相似多邊形的面積比與相似比的關(guān)系嗎？得出：相似多邊形的面積比等于相似比的平方。三、【交流展示】活動1：（1）若ABCDEF，相

5、似比為2:3，則周長比為 ，面積比為 （2）相似三角形的周長比值為2，則相似比為 ，面積比為 （3）若ABC，且SABC:SABC=3，則相似比為 ，周長比為 活動2： 在比例尺為1：500的地圖上，測得一個三角形地塊ABC的周長為12cm,面積為6 cm2,求這個地塊的實(shí)際周長和面積。活動3、如圖，已知以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，且AD=3，DE=2.5，AC=6，AEB=B，求ABC周長?；顒?：如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DE平行于BC，AD：DB3：2，求四邊形DBCE與ADE的面積比。四、【拓展提升】在ABC中，DEFGBC，AD:DF:FB=1:2:

6、3，則 .五、【鞏固測評】1相似三角形對應(yīng)邊的比值為0.4，那么相似比為 , 周長的比為 ，面積的比為 。2一個三角形的三邊之比為234，和它相似的另一個三角形的最大邊為16，則它的最小邊的長是_ ，周長是_。3若ABC與ABC，且A=450，B=300，則C/=_。4兩個相似多邊形的面積之比為14，周長之差為6，則兩個相似多邊形的周長分別是_。5.如圖在平行四邊形ABCD中，AE:AB=1:2 (1) AEF與 CDF的周長之比_(2)若 AEF的面積為8，則 CDF的面積_6.如圖，在ABC中，BC>AC，點(diǎn)D在BC上，且DC=AC，ACB的平分線CF交AD于F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連

7、接EF。(1) 求證：EFBC；(2) 若四邊形BDFE的面積為6，求ABD的面積。檢測反饋六、【課后固學(xué)】A組題：1. ABC，相似比是34，ABC的周長是27 cm，則的周長為_.2.兩個相似多邊形對應(yīng)邊的比為32，小多邊形面積為32 cm2，那么大多邊形的面積為_.3.若兩個三角形相似，且它們的最大邊分別為6 cm和8 cm，它們的周長之和為35 cm，則較小的三角形的周長為_.4.在矩形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，如果矩形ABCD矩形BCFE，那么ADAB=_，相似比是_，面積比是_.5.ABCABC，相似比是23，那么ABC與ABC面積的比是 ( )A.49 B.94

8、C.23 D.326.在ABC中，DEBC，交AB于D，交AC于E，且ADDB=12，則下列結(jié)論正確的是.( )A. = B. = C. = D. =7.如圖，ABCD中，AEED=12，SAEF=6 cm2，則SCBF等于.( )A.12 cm2 B.24 cm2 C.54 cm2 D.15 cm2B組題：8.在比例尺為150000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長是72 cm，多邊形的兩個頂點(diǎn)A、B之間的距離是25 cm，求這個地區(qū)的實(shí)際邊界長和A、B兩地之間的實(shí)際距離.9.已知：ABC，它們的周長之差為20，面積比為41，求ABC和的周長.10. ADEABC。（1）若AD=3cm，AE=2