（精選）高中數(shù)學(xué)題型歸類總結(jié)

1、題型一，利用復(fù)合命題的真假及充分必要條件求參數(shù)范圍，1、 利用復(fù)合命題的真假求范圍。考察復(fù)合命題真假的判斷，求出每個(gè)命題對(duì)應(yīng)的范圍，進(jìn)而利用復(fù)合命題的真假列不等式組， 2、利用充分必要條件求范圍，考察充分必要性的判斷方法“集合法”求出每個(gè)命題對(duì)應(yīng)的范圍，進(jìn)而有充分必要條件得出集合間的關(guān)系，從而列不等式組，求范圍。 例題：1.若不等式成立的充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 2.設(shè)：函數(shù)在區(qū)間（4，+）上單調(diào)遞增；，如果“”是真命題，“或”也是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 3設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a2<0，其中a0，q：實(shí)數(shù)x滿足(1)若a1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)

2、若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 4、已知p：q:條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍題型二：極坐標(biāo)方程及參數(shù)方程的解決方法 因?yàn)槲覀兪煜さ氖缕胀ǚ匠痰膽?yīng)用，所以此類為題一般都是轉(zhuǎn)換成普通方程解決 應(yīng)掌握兩點(diǎn)，1、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化極坐標(biāo)化為普通普通方程化為極坐標(biāo)方程2、 參數(shù)方程化為普通方程，方法是消參例題：1、 極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是 圓、直線 2、 在極坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，求實(shí)數(shù)a的值。 -8或23、 已知直線L的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）圓C的參數(shù)方程為，則直線L被圓截得的弦長(zhǎng)為 4、 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的

3、X軸的正半軸重合，且單位長(zhǎng)度相同，已知L的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為（1） 若直線L的斜率為-1，求直線L和曲線C的交點(diǎn)的極坐標(biāo).（0,0）（2） 若直線L與曲線C相交所得的弦長(zhǎng)為，求直線L的參數(shù)方程 題型三：函數(shù)的單調(diào)性 對(duì)于本專題應(yīng)掌握以下幾點(diǎn)1、 單調(diào)性的判斷：定義法、導(dǎo)數(shù)法、單調(diào)性的運(yùn)算法2、 單調(diào)性的應(yīng)用：比較大小、求最值、解抽象不等式3、 單調(diào)區(qū)間的求解：定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖像法例題：1討論函數(shù)的單調(diào)性。2、 若函數(shù)滿足對(duì)任意都有成立，求a得取值范圍。3、 函數(shù)是增函數(shù)，求m的取值范圍。導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間的逆應(yīng)用，轉(zhuǎn)化成恒成立題4、 已知函數(shù)（1） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

4、（2） 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。題型四：函數(shù)中的恒成立問(wèn)題 恒成立問(wèn)題是常見(jiàn)的也是重要的數(shù)學(xué)問(wèn)題，此類問(wèn)題都是轉(zhuǎn)化成求最值問(wèn)題，主要解決方法是利用函數(shù)或者分離參變量。 例題：例1、已知函數(shù)，若對(duì)任意恒有，試確定的取值范圍。例2、若時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍。例3、已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域 （2）若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求K得取值范圍例4、對(duì)求實(shí)數(shù)的取值范圍題型五：含參數(shù)的一元二次不等式 對(duì)于含參數(shù)的一元二次不等式的求解問(wèn)題，主要是對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，討論要遵循不重不漏，參數(shù)的不同，不等式的解集不同，所以，最后要總結(jié)。對(duì)參數(shù)討論遵循以下過(guò)程（1）按類型討論（最高次項(xiàng)的系數(shù)）（2）根是否存在（

5、判別式）（3）兩根的大小例題解下列關(guān)于的不等式 （1） （2） （3） （4）題型六：已知給定區(qū)間上的解析式求指定區(qū)間上的解析式 此類問(wèn)題主要考察函數(shù)奇偶性、周期性、對(duì)稱性、傳遞性的應(yīng)用，將指定區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到給定的區(qū)間內(nèi)，進(jìn)而帶入給定區(qū)間的解析式，從而求出指定區(qū)間上的解析式。 例題： 1、已知函數(shù)若當(dāng)則當(dāng)時(shí)， 2、設(shè)時(shí)， （1）求證是周期函數(shù)（T=4） （2）當(dāng)時(shí)，求的解析式 3、已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)= 4、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱。 （1）求證：函數(shù)的周期為4. （2）若函數(shù)的解析式。 （）題型七：二次函數(shù)求值域 二次函數(shù)的增減區(qū)間是以對(duì)稱軸分開(kāi)。

6、所以在求二次函數(shù)的值域過(guò)程中，必須確定給定區(qū)間上的單調(diào)性，若對(duì)稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系不確定，必須以對(duì)稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論。二次函數(shù)對(duì)稱軸為 例題；正向型： 例1. 函數(shù)在區(qū)間0，3上的最大值是_2_，最小值是_-2_。練習(xí). 已知，求函數(shù)的最值。（例2. 如果函數(shù)定義在區(qū)間上，求的最值。答案：練習(xí) 已知，當(dāng)時(shí)，求的最值 例3. 已知，且，求函數(shù)的最值。 答案：練習(xí). (1) 求在區(qū)間-1,2上的最大值。逆向型：是指已知二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值，求函數(shù)或區(qū)間中參數(shù)的取值。 1、已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，求實(shí)數(shù)a的值答案：3、 已知二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求實(shí)數(shù)a的值：題型八

7、：三角函數(shù)的最值問(wèn)題求三角函數(shù)式的最值主要有兩種方法：1、換元法：如果一個(gè)式子時(shí)關(guān)于同一個(gè)角的正線、余弦的形式，且次數(shù)成二倍關(guān)系，通過(guò)換元，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)或利用其它函數(shù)的知識(shí)解決。2、輔助角公式，如果一個(gè)式子時(shí)關(guān)于 同一個(gè)角的正弦余弦的一次式，通過(guò)輔助角公式轉(zhuǎn)化成正余弦型函數(shù)解決（輔助角公式：例題：例1 函數(shù)的最小值為（ 0 ）. 例2 求函數(shù)y=5sinx+cos2x的最值（） 例3已知函數(shù)當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合。（） 例4 求函數(shù)y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值。 （） 例5已知，求函數(shù)的最小值。（）題型九：三角函數(shù)中的求值問(wèn)題 三角函數(shù)式的求值的類型一般可

8、分為:(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細(xì)觀察非特殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角（2）“給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解（3）“給值求角”：轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。若角的范圍較大，應(yīng)縮小角的范圍，達(dá)到范圍內(nèi)只有一個(gè)滿足條件的角?？s小范圍的方法：1、利用三角函數(shù)值得正負(fù)縮小。2、利用與特殊角的函數(shù)值的大小比較來(lái)縮小。（4）“給式求值”：給出一些較復(fù)雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求之例題：1、計(jì)算的值。（-1） 2、 已知tan

9、(45°+)=3,求sin2-2cos2的值 3、已知sin(x)=，0<x<，求的值。（） 4、若，求+2。（） 5、已知，為銳角，tan=1/7 sin=,求2+的值（）題型十：利用三角函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題 1、 已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期及最值；（）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由2、已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程（）求函數(shù)在區(qū)間上的值域3、設(shè)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸是直線.()求； ()求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；4、已知函數(shù)上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)求的值題型十一：利用正余弦定理判斷三角形形狀 對(duì)于三角形的形狀主要是通過(guò)邊與邊、角

10、與角的關(guān)系進(jìn)行判斷，所以判斷三角形的關(guān)系主要方法有：1、通過(guò)求角或邊的具體值。2、通過(guò)角與角的關(guān)系，把條件全部轉(zhuǎn)化成角。3、通過(guò)邊與邊的關(guān)系，把條件全部轉(zhuǎn)化成邊。例題：1、在ABC中，a2+b2=c2+ab，且sinAsinB=，求證：ABC為等邊三角形.2、在ABC中，若，試判斷ABC的形狀（等腰或直角）3、在ABC中，已知sinB·sinCcos2，試判斷此三角形的類型（等腰三角形）題型十二：求數(shù)列的通項(xiàng)公式 數(shù)列的通項(xiàng)公式的實(shí)質(zhì)是之間的函數(shù)關(guān)系式。求通向的常用方法有：1、 觀察法，根據(jù)數(shù)列的一部分項(xiàng)存在的規(guī)律，進(jìn)而總結(jié)出通項(xiàng)公式2、 公式法，就是利用的關(guān)系求通向的方法，此類問(wèn)題

11、有兩種題型1、，用公式法，注意驗(yàn)證首項(xiàng)。2、用公式法轉(zhuǎn)化成遞推公式。3、 遞推公式法：有三種形式的遞推公式可以求通項(xiàng)：1、累加法： 2、累積法：。3、待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列：構(gòu)造.4、通過(guò)變形構(gòu)造等新等差或等比數(shù)列同除例題例1 已知求例2 已知求例3已知求例4 ,，求。例5已知數(shù)列例6已知數(shù)列題型十三：證明數(shù)列的類型并求通項(xiàng) 在數(shù)列的解答題中，這是重要的一個(gè)類型。通過(guò)證明數(shù)列的類型，指明了構(gòu)造新數(shù)列的方向，所以必須將已知條件變形，構(gòu)造出新數(shù)列中相鄰的兩項(xiàng)。進(jìn)而由新數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出原數(shù)列的通項(xiàng)公式。例題：1、設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知（1） 設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列（2） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式（ 2、

12、已知數(shù)列滿足 （1）證明數(shù)列是等比數(shù)列 （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式 3、若數(shù)列滿足：。證明數(shù)列是等差數(shù)列提醒十四：數(shù)列求和的方法對(duì)于數(shù)列求和是數(shù)列中一個(gè)重要題型，常用的求和方法有：1、公式法：直接利用等差等比的求和公式。2、分組求和：適合于通項(xiàng)公式為等差或等比或可求和的數(shù)列的代數(shù)和組成的。3、裂項(xiàng)相消：通項(xiàng)公式可以分拆成兩項(xiàng)的差，求和時(shí)中間的部分可以抵消4、錯(cuò)位相減：數(shù)列的通項(xiàng)為等差和等比的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積構(gòu)成的。5、倒序相加：數(shù)列只要滿足，距離首位兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)和相等。例題講解：1、 求的值。（）2、 求數(shù)列的前n項(xiàng)和3、 的前n項(xiàng)和。 （）4、求數(shù)列已知求它的前n項(xiàng)和5.已知數(shù)列的首項(xiàng)（1） 證

13、明：數(shù)列是等比數(shù)列（2）求數(shù)列6、 設(shè)題型十五：數(shù)型結(jié)合問(wèn)題數(shù)型結(jié)合是重要的一種解決問(wèn)題的方法，主要是解決方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，以及通過(guò)圖像找出滿足條件的結(jié)論。四種等價(jià)轉(zhuǎn)化的說(shuō)法一定要注意：函數(shù)的零點(diǎn)的根函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。所以根的個(gè)數(shù)，就等于交點(diǎn)個(gè)數(shù)。此類問(wèn)題常用對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)結(jié)合運(yùn)用。所以作函數(shù)圖像必須掌握好。例題講解：1、2、若有兩個(gè)根，求a的取值范圍。（）3、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有幾個(gè)？（1）4、已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，。那么與圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為幾個(gè)？（10）5、已知函數(shù) （1）若有零點(diǎn)，求m的取值范圍。（） （2）確定m的取值范圍，使得（）題型十六：平面向量的綜合運(yùn)用 在解答題中，

14、常以平面向量為背景，與其他知識(shí)結(jié)合運(yùn)用，特別是和三角函數(shù)及平面幾何的結(jié)合。在這些問(wèn)題中，都是通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，進(jìn)而轉(zhuǎn)化整式，進(jìn)而解決問(wèn)題。所以向量中平行、垂直及內(nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算公式必須掌握。例題講解：1已知坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線y22x與過(guò)焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則·等于_答案2已知向量m(0，1)，n(cosA,2cos2)，其中A、B、C是ABC的內(nèi)角，且A、B、C依次成等差數(shù)列，求|mn|的取值范圍答案，)3(2012·煙臺(tái)調(diào)研)已知向量m(ac，b)，n(ac，ba)，且m·n0，其中A，B，C是ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊(1)求角C

15、的大?。籆.(2)求sin Asin B的取值范圍<sin Asin B.題型十七：抽象函數(shù)的應(yīng)用 抽象函數(shù)的應(yīng)用是函數(shù)中的一個(gè)重要題型。利用抽象函數(shù)常解決一下問(wèn)題。1、求函數(shù)解析式。1、求特殊自變量的函數(shù)值。3、判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性。4、解抽象函數(shù)不等式。解決的方法分別有：1、換元法、配湊法。2、賦值法。3、只能用定義法。4、只能用函數(shù)的單調(diào)性。例題講解： 例1：已知 ,求.（） 例2：已知，求（，(|1)） 例3 已知,對(duì)一切實(shí)數(shù)、都成立，且,求證為偶函數(shù)。例4奇函數(shù)在定義域（-1，1）內(nèi)遞減，求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍。5設(shè)f(x)定義于實(shí)數(shù)集上，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1,且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，有f(x+y)=f(x)f(y)， 求證：f(x)在R上為增函數(shù)。6、已知偶函數(shù)f(x)的定義域是x0的一切實(shí)數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)的任意x1,x2都有，且當(dāng)時(shí)，（1）f(x)在(0,+)上是增函數(shù)； （2）解不等式題型十八：線性規(guī)劃求最值 利用線性規(guī)劃可以解決生活中的最優(yōu)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是求目標(biāo)函數(shù)的最值：目標(biāo)函數(shù)有線性的和非線性的。對(duì)于線性的目標(biāo)函數(shù)的解決過(guò)程是：寫出約束條件、作可行域、在可行域內(nèi)找出最優(yōu)解（注意將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)Z和縱截距的變化關(guān)系）、代入目標(biāo)函數(shù)求出最值。對(duì)于非線性