第三講 偏好及效用函數(shù)(中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)-復(fù)旦大學(xué),張軍)

1、第第3 3講講偏好與效用函數(shù)偏好與效用函數(shù)l偏好關(guān)系反映了消費者在選擇消費束時的順序，是對消費者的一些主觀特性（諸如消費者在選擇消費束時的洞察能力、消費者對不同消費束的喜好程度等）所施加的限制。在消費者選擇理論中，偏好關(guān)系有著舉足輕重的地位，我們將在本講中專門討論偏好關(guān)系。l在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中，偏好關(guān)系被當(dāng)作偏好的最原始、最基本的特性。效用函數(shù)只代表或概括由偏好關(guān)系所傳遞的信息。效用是一個比較古老的概念。在古典理論里，效用是一種主觀的滿足程度。它是可以準(zhǔn)確度量的，同時也可以在不同的消費者之間做比較。由于古典效用理論的假設(shè)過于嚴(yán)格甚至有些牽強，這一理論一直廣受爭議。帕累托、斯拉茨基、?？怂苟荚?/p>

2、后對古典效用理論提出質(zhì)疑。德布魯（Debreu,1959）運用僅依賴于偏好關(guān)系的效用函數(shù)推導(dǎo)出了標(biāo)準(zhǔn)的消費者選擇理論。定義偏好關(guān)系的公理定義偏好關(guān)系的公理l定義：我們以序號 來表示“弱偏好序”，即對于任意屬于消費集X的兩個消費束 和 ，如果 ，說明“ 至少與 一樣好”；以序號 表示“嚴(yán)格偏好序”，即如果 ，說明“ 嚴(yán)格地偏好于 ”；以序號表示“無差異”，即如果 ，說明“ 與 一樣好”。1x2x21xx1x2x21xx 1x2x1x2x2x1x1xl公理1：完備性（Completeness）。對于任意屬于X的兩個消費束 和 ，要么 ，要么 ，要么二者同時成立。l公理2：傳遞性（Transitiv

3、ity）。對于任意屬于X的三個消費束 、 和 ，如果有 ，且 ，則有 。1x2x21xx12xx 1x2x3x21xx32xx31xxl公理1和公理2意味著消費者能夠完整地對消費集X中任何有限數(shù)目的消費束排序，從最好到最壞，當(dāng)然也有可能消費者對有些消費束之間的偏好無差異?？傊藐P(guān)系使消費者能夠?qū)οM集中的消費束建立一種排序。l對于X= ，圖2.1展示了滿足公理1和公理2假設(shè)的偏好。如圖2.1所示，位于曲線上（不包括虛線）點的集合以及虛線內(nèi)的點的集合所代表的消費束與點 所代表的消費束無差異；位于曲線上方的點的集合包括兩條虛線中位于右上方那一條虛線上的點的集合所代表的消費束嚴(yán)格地偏好于 ，而

4、又嚴(yán)格地偏好于位于曲線下方的點的集合包括兩條虛線中位于左下方那一條虛線上的點的集合所代表的消費束集。 2R0 x0 x0 xl公理3 連續(xù)性（Continuity）。對于所有的 ，集合 和集合 在 均是閉的。由此，還可推斷出 和 l都是開集。l連續(xù)性公理保證突然的偏好逆轉(zhuǎn)不會出現(xiàn)。根據(jù)公理3，由于集合 和 集合在 均是閉的，所以集合 也是閉的。這樣就排除了圖2.1中無差異集的開區(qū)域。 nRx0:0 xxx:0 xxxnR:0 xxx:0 xxx:0 xxX:0 xxXnRxx:0 xl至此，我們得到了我們最為熟悉的性狀良好的無差異曲線。構(gòu)造效用函數(shù)構(gòu)造效用函數(shù)偏好性質(zhì)與效用函數(shù)偏好性質(zhì)與效用函數(shù)l有了代表偏好關(guān)系的效用函數(shù)，就可以運用微積分工具來分析問題，而且我們已經(jīng)證明了效用函數(shù)的存在性和連續(xù)性。然而，應(yīng)該指出，可微性是一個比連續(xù)性更為嚴(yán)格的要求。從直觀上講，連續(xù)性要求不存在突然的偏好逆轉(zhuǎn)，但并未排除折斷點及其他類型的連續(xù)但不可微的情形?？晌⑿耘懦舜祟惽闆r，從而確保無差異曲線是連續(xù)的、光滑的。對于效用函數(shù)可微性所需要滿足