實(shí)驗(yàn)三統(tǒng)計(jì)回歸模型Matlab求解

1、實(shí) 驗(yàn) 三： 統(tǒng) 計(jì) 回 歸 模 型 M a t丨a b 求 解一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 通過范例學(xué)習(xí)建立統(tǒng)計(jì)回歸的數(shù)學(xué)模型以及求解全過程；2 熟悉MATLAB求解統(tǒng)計(jì)回歸模型的過程。二、實(shí)驗(yàn)原理問題：一家技術(shù)公司人事部門為研究軟件開發(fā)人員的薪金與他們的資歷、管理責(zé)任、教育程度等因素之間的關(guān)系， 要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，以便分析公司人事策略的合理性，并作為新聘用人員薪金的參考。他們認(rèn)為目前公司人員的薪金總體上是合理的，可以作為建模的依據(jù)，于是調(diào)查來46名軟件開發(fā)人員的檔案資料，如表4,其中資歷一列指從事專業(yè)工作的年數(shù)，管理一列中1表示管理人員，0表示非管理人員，教育一列中1表示中學(xué)程度，2表示大學(xué)程度，3表

2、示更高程度（研究生）編號(hào)薪金資歷管理教育編號(hào)薪金資歷管理教育0113876111242288461202M160810325169787110318701113261480380204112831022717404811051176710328221848130620872212291354880107117722023014467100108105352013115942100209121952033223174101310M231330233237801012111497531134254101112122137131235148611101131980031336168821202141

3、14174013724170121315202634133815990130116132314033926330131217M28844024017949140218132455024125685151319p1367750342278371612201596551143188381602211236660144174831601222135261345192071702231383960246193642001分析與假設(shè) 按照常識(shí)，薪金自然隨著資歷的增長而增加，管理人員的薪金應(yīng)高于非管理人員,教育程度越高薪金也越高。薪金記作y，資歷記作x1，為了表示是否管理人員，定義：1,管理人員X2 =

4、<10,非管理人員.為了表示3種教育程度，定義：這樣，中學(xué)用 x3=1，X4=0表示，大學(xué)用 X3=0,X4 = 1表示，研究生則用 X3=0，X4=0表示。 假定資歷對(duì)薪金的作用是線性的，即資歷每加一年，薪金的增長是常數(shù)；管理責(zé)任、教育程度、 資歷諸因素之間沒有交互作用，建立線性回歸模型?；灸Ｐ?薪金y與資歷X1,管理責(zé)任X2，教育程度X3，X4之間的多元線性回歸模型為y =氏耳為 a?X2 agXg 84X4； （ 1）其中a°,，a4是待估計(jì)的回歸系數(shù)，；是隨機(jī)誤差。MATLAB 的統(tǒng)計(jì)工具箱基本函數(shù)regress:b,bint,r,rint,stats=regress

5、（y,x,alpha）輸入：y： n維數(shù)據(jù)向量x: n 5數(shù)據(jù)矩陣，第1列為全1向量alpha: 置信水平，0.05輸出：b:參數(shù)估計(jì)值bin t:b的置信區(qū)間r :殘差向量y -xbrin t:r的置信區(qū)間stats:第一個(gè)數(shù)為殘差平方即回歸方程之決定系數(shù)RA2（R為相關(guān)系數(shù)）越接近1,回歸方程顯著；第二個(gè)數(shù)為統(tǒng)計(jì)量 F檢驗(yàn)的值，越大回歸方程越顯著；第三個(gè)數(shù)為 F對(duì) 應(yīng)概率P,越接近零越好；第四個(gè)數(shù) 是誤差項(xiàng)的方差估計(jì)值在MATLAB 命令窗口輸入代碼 ：y=13876;11608;18701;11283;11767;20872;11772;10535;12195;12313;14975;2

6、1371;19800;11417;20 263;13231;12884;13245;13677;15965;12366;21352;13839;22884;16978;14803;17404;22184;13548;1 4467;15942;23174;23780;25410;14861;16882;24170;15990;26330;17949;25685;27837;18838;17483; 19207;19346;x1=1;1;1;1;1;2;2;2;2;3;3;3;3;4;4;4;4;5;5;5;6;6;6;6;7;8;8;8;8;10;10;10;10;11;11;12;12;13;

7、13;14;15;16;16;16;17;20;x2=1;0;1;0;0;1;0;0;0;0;1;1;1;0;1;0;0;0;0;1;0;1;0;1;1;0;1;1;0;0;0;1;1;1;0;0;1;0;1;0;1;1;0;0;0;0; x3=1;0;0;0;0;0;0;1;0;0;1;0;0;1;0;0;0;0;0;1;1;0;0;0;1;0;1;0;1;1;0;0;0;0;1;0;0;1;0;0;0;0;0;1;0;1;x4=0;0;0;1;0;1;1;0;0;1;0;1;0;0;0;0;1;1;0;0;0;0;1;1;0;1;0;0;0;0;1;0;1;1;0;1;0;0;1;1;0;

8、1;1;0;1;0;xb5=o nes（46,1）,x1,x2,x3,x4;b,b in t,r,ri nt,stats=regress（y,xb5）可以得到回歸系數(shù)及其置信區(qū)間（置信水平a=0.05 ）、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 R2，F(xiàn)，p結(jié)果，結(jié)果分析：R2=0.957，即因變量（薪金）的95.7%可由模型確定，F(xiàn)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過F檢驗(yàn)的臨界值，p遠(yuǎn)小于a,因而模型（1）從整體來看是可用的。比如，利用模型可以估計(jì)（或預(yù)測(cè)）一個(gè)大學(xué)畢業(yè)、有 2年資歷、管理人員的薪金為模型中各個(gè)回歸系數(shù)的含義可初步解釋如下：x1的系數(shù)為546，說明資歷每增加 1年，薪金增長546 ； x2的系數(shù)為6883，說明管理人員的薪金比

9、非管理人員多6883 ； x3的系數(shù)為-2994，說明中學(xué)程度的薪金比研究生少2994 ； x4的系數(shù)為148，說明大學(xué)程度的薪金比研究生多148，但是應(yīng)該注意到 a4的置信區(qū)間包含零點(diǎn)，所以這個(gè)系數(shù)的解釋是不可靠的。需要指出，以上理解是就平均值來說，并且，一個(gè)因素改變引起的因變量的變化量，都是在其它因素需不變的條件下才成立的。進(jìn)一步的討論 a4的置信區(qū)間包含零點(diǎn)，說明基本模型（1 ）存在缺點(diǎn)。為尋找改進(jìn)的方向，常用殘差分析法（殘差；指薪金的實(shí)際值 y與用模型估計(jì)的薪金?之差，是模型（1）中隨機(jī)誤差；的估計(jì)值，這里用了同一個(gè)符號(hào)）。為了對(duì)殘差進(jìn)行分析，作圖給岀；與資歷x1的關(guān)系（圖1），%圖1

10、yj=11032+546*x1+6883*x2+（-2994*x3）+148*x4;eb=y-yj;plot（x1,eb,' r+'）圖1:e與資歷X1的關(guān)系從圖1中看出，殘差大概分成3個(gè)水平，這是由于 6種管理-教育組合混在一起，在模型中未被正確反映的結(jié)果我們將影響因素分成資歷與管理一一教育組合兩類，管理一一教育組合的定義如下表把組合標(biāo)號(hào)1，2，3，4，5，6作為變量X5，則由原數(shù)據(jù)可得x5=2;5;6;3;5;4;3;1;5;3;2;4;6;1;6;5;3;3;5;2;1;6;3;4;2;3;2;6;1;1;3;6;4;4;1;3;6;1;4;3;6;4;3;1;3;1;作

11、圖給岀；與管理x2 教育x3,x4組合間的關(guān)系（圖2）。%圖2 x5=2;5;6;3;5;4;3;1;5;3;2;4;6;1;6;5;3;3;5;2;1;6;3;4;2;3;2;6;1;1;3;6;4;4;1;3;6;1;4;3;6;4;3;1;3;1;plot（x5,eb,'r+'）圖2:e與管理一教育組合的關(guān)系從圖 2 看，對(duì)于前 4 個(gè)管理教育組合，殘差或者全為正，或者全為負(fù)，也表明教育 組合在模型中處理不當(dāng)。在模型（ 1）中管理責(zé)任和教育程度是分別起作用的，事實(shí)上，二者可能起著交互作用，如 大學(xué)程度的管理人員的薪金會(huì)比二者分別得薪金之和高一點(diǎn)。以上分析提示我們，應(yīng)在基本

12、模型（1）中增加管理 x2 與教育 x3,x4 的交互項(xiàng)，建立新的回歸模型。更好的模型 增加 x2 與 x3,x4 的交互項(xiàng)后，模型記作利用 MATLAB 的統(tǒng)計(jì)工具箱 xb7=ones（46,1）,x1,x2,x3,x4,x2.*x3,x2.*x4; b,bint,r,rint,stats=regress（y,xb7）得到的結(jié)果 :可知，模型（2）的R2和F值都比模型（1）中的有所改進(jìn)，并且所有回歸系數(shù)的置信區(qū)間 都不含零點(diǎn)，表明模型（ 2）是完全可用的。與模型（ 1）類似，做模型（ 2）的兩個(gè)殘差分析圖（圖 11，圖 12），可以看出，已經(jīng)消除 了圖 1 和圖 2 中的不正?，F(xiàn)象，這也說明

13、了模型（ 2）的適用性。% 圖 11yj=11204+497*x1+7048*x2-1727*x3-348*x4-3071*x2.*x3+1836*x2.*x4;eb=y-yj; plot（x1,eb,'r+'）% 圖 12 x5=2;5;6;3;5;4;3;1;5;3;2;4;6;1;6;5;3;3;5;2;1;6;3;4;2;3;2;6;1;1;3;6;4;4;1;3;6;1;4;3;6;4;3;1;3;1; plot（x5,eb,'r+'）從圖 11、圖 12還可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)異常點(diǎn)：具有 10年策略、大學(xué)程度的管理人員（從表 4可 以查出是 33 號(hào)），他的

14、實(shí)際薪金明顯低于模型的估計(jì)值，也明顯低于他有類似經(jīng)歷的其他人的 薪金。 這可能是由于我們未知的原因造成的。 為了是個(gè)別的數(shù)據(jù)不致影響整個(gè)模型， 應(yīng)該將這個(gè) 異常數(shù)據(jù)去掉，對(duì)模型（ 2）重新估計(jì)回歸系數(shù)，得到的結(jié)果如表 8，殘差分析圖見圖 13，圖 14。 可以看出，去掉異常數(shù)據(jù)結(jié)果又有改善。% 表 8 y=13876;11608;18701;11283;11767;20872;11772;10535;12195;12313;14975;21371;19800;11417;20 263;13231;12884;13245;13677;15965;12366;21352;13839;22884;1

15、6978;14803;17404;22184;13548;1 4467;15942;23174;25410;14861;16882;24170;15990;26330;17949;25685;27837;18838;17483;19207; 19346;x1=1;1;1;1;1;2;2;2;2;3;3;3;3;4;4;4;4;5;5;5;6;6;6;6;7;8;8;8;8;10;10;10;11;11;12;12;13;13;14;15;16;16; 16;17;20;x2=1;0;1;0;0;1;0;0;0;0;1;1;1;0;1;0;0;0;0;1;0;1;0;1;1;0;1;1;0;0;

16、0;1;1;0;0;1;0;1;0;1;1;0;0;0;0; x3=1;0;0;0;0;0;0;1;0;0;1;0;0;1;0;0;0;0;0;1;1;0;0;0;1;0;1;0;1;1;0;0;0;1;0;0;1;0;0;0;0;0;1;0;1; x4=0;0;0;1;0;1;1;0;0;1;0;1;0;0;0;0;1;1;0;0;0;0;1;1;0;1;0;0;0;0;1;0;1;0;1;0;0;1;1;0;1;1;0;1;0; x5=2;5;6;3;5;4;3;1;5;3;2;4;6;1;6;5;3;3;5;2;1;6;3;4;2;3;2;6;1;1;3;6;4;1;3;6;1;4;3;

17、6;4;3;1;3;1; xb8=ones（45,1）,x1,x2,x3,x4,x2.*x3,x2.*x4;b,bint,r,rint,stats=regress（y,xb8）% 圖 13 yj=11200+498*x1+7041*x2-1737*x3-356*x4-3056*x2.*x3+1997*x2.*x4; eb=y-yj;plot（x1,eb,'r+'）% 圖 14plot（x5,eb,'r+'）三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）解答實(shí)驗(yàn)原理中的問題 :一家技術(shù)公司人事部門為研究軟件開發(fā)人員的薪金與他們的資歷、管理責(zé)任、 教育程度等因素之間的關(guān)系， 要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型

18、， 以便分析公司人事策略的合理性， 并作為新聘用人員薪金 的參考。他們認(rèn)為目前公司人員的薪金總體上是合理的，可以作為建模的依據(jù)，于是調(diào)查來46名軟件開發(fā)人員的檔案資料，如表 4，其中資歷一列指從事專業(yè)工作的年數(shù)，管理一列中1 表示管理人員， 0 表示非管理人員，教育一列中 1 表示中學(xué)程度， 2 表示大學(xué)程度， 3 表示更高程度（研究生）編號(hào)薪金資歷管理教育編號(hào)薪金資歷管理教育01138761112422884612021160810325169787110318701113261480380204112831022717404811051176710328221848130620872212

19、291354880107117722023014467100108105352013115942100209121952033223174101310M23133023323780101211149753113425410111212213713123514861110113198003133616882120214114174013724170121315202634133815990130116132314033926330131217M28844024017949140218132455024125685151319M36775034227837161220159655114318838

20、1602211236660144174831601222135261345192071702231383960246193642001（2）某大型牙膏制造企業(yè)為了更好地拓展產(chǎn)品市場(chǎng)，有效地管理庫存，公司董事會(huì)要求銷售部門根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，找岀公司生產(chǎn)的牙膏銷售量與銷售價(jià)格、廣告投入等之間的關(guān)系，從而預(yù)測(cè)岀在不同價(jià)格和廣告費(fèi)用下的銷售量。為此，銷售部的研究人員收集了過去30個(gè)銷售周期（每個(gè)銷售周期為4周）公司生產(chǎn)的牙膏的銷售量、銷售價(jià)格、投入的廣告費(fèi)用，以及同期其它廠家 生產(chǎn)的同類牙膏的市場(chǎng)平均銷售價(jià)格，見表1 （其中價(jià)格差指其它廠家平均價(jià)格與公司銷售價(jià)格之差）。試根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，分析

21、牙膏銷售量與其它因素的關(guān)系，為制訂價(jià)格策 略和廣告投入策略提供數(shù)量依據(jù)。表1牙膏銷售量與銷售價(jià)格、廣告費(fèi)用等數(shù)據(jù)銷售 周期公司銷售價(jià) 格（元）其他廠家平 均價(jià)格（元）價(jià)格差（元）廣告費(fèi)用（白力兀）銷售量（百萬支）13.853.80-0.055.57.3823.754.000.256.75r 8.5133.704.300.607.259.5243.603.700.005.507.5053.603.850.257.009.33:63.63.800.206.508.2873.63.750.156.758.7583.83.850.055.257.879 :3.83.65-0.155.257.10103.854.000.156.008.0011 :3.904.100.206.50r 7.89:123.904.000.106.258.1513 :3.704.100.407.009.10143.754.200.456.908.86153.754.100.356.808.90163.804.100.306.808.87仃3.704.200.507.109.26183.8