高中數(shù)學(xué)-數(shù)列的概念與簡單表示法教案(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課題: §2.1數(shù)列的概念與簡單表示法授課類型：新授課 備課人： 教學(xué)目標知識與技能：理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項；對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的一個通項公式；了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項；過程與方法：通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點了解數(shù)列的概念和簡單表示法，了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)

2、，體會數(shù)列是反映自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型教學(xué)難點將數(shù)列作為一種特殊函數(shù)去認識，了解數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)一些數(shù)列的前幾項抽象、歸納數(shù)列的通項公式教學(xué)過程.課題導(dǎo)入（引言）數(shù)產(chǎn)生于人類社會的生產(chǎn)、生活需要，它是描繪靜態(tài)下物體的量，因此，在人類社會發(fā)展的歷程中，離不開對數(shù)的研究，在這一背景下產(chǎn)生數(shù)列。數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學(xué)模型。人們往往通過離散現(xiàn)象認識連續(xù)現(xiàn)象，因此就有必要研究數(shù)列三角形數(shù)：1，3，6，10，正方形數(shù)：1，4，9，16，25，.講授新課 數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意：數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么

3、它們就是不同的數(shù)列；定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn). 數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項. 各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，第n 項，.例如，上述例子均是數(shù)列，其中中，“4”是這個數(shù)列的第1項（或首項），“9”是這個數(shù)列中的第6項.數(shù)列的一般形式：，或簡記為，其中是數(shù)列的第n項結(jié)合上述例子，幫助學(xué)生理解數(shù)列及項的定義. 中，這是一個數(shù)列，它的首項是“1”，“”是這個數(shù)列的第“3”項，等等下面我們再來看這些數(shù)列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個公式表示？（引導(dǎo)學(xué)生進一步理解數(shù)列與項的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的

4、通項公式）對于上面的數(shù)列，第一項與這一項的序號有這樣的對應(yīng)關(guān)系：項 序號 1 2 3 4 5這個數(shù)的第一項與這一項的序號可用一個公式：來表示其對應(yīng)關(guān)系即：只要依次用1，2，3代替公式中的n，就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項結(jié)合上述其他例子，練習(xí)找其對應(yīng)關(guān)系 數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.注意：并不是所有數(shù)列都能寫出其通項公式，如上述數(shù)列；一個數(shù)列的通項公式有時是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，它的通項公式可以是，也可以是.數(shù)列通項公式的作用：求數(shù)列中任意一項；檢驗?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項.數(shù)列的通項公式具有雙重身份

5、，它表示了數(shù)列的第 項，又是這個數(shù)列中所有各項的一般表示通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列便確定了，代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項5.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集1，2，3，n）為定義域的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值。反過來，對于函數(shù)y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4）有意義，那么我們可以得到一個數(shù)列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)，f(n)，6數(shù)列的分類：1）根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分類：有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6。是有窮數(shù)列無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.例如數(shù)列1

6、，2，3，4，5，6是無窮數(shù)列2）根據(jù)數(shù)列項與項之間的大小分類：遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列。遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列。常數(shù)數(shù)列：各項相等的數(shù)列。擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列觀察：課本P28的六組數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)數(shù)列，擺動數(shù)列？范例講解課本P29-30例1，例27遞推公式如果已知數(shù)列的第一項（或前K項）,且任一項與前K項間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式。例3 設(shè)數(shù)列滿足寫出這個數(shù)列的前五項。解：分析：題中已給出的第1項即，遞推公式：解：據(jù)題意可知：

7、，8.數(shù)列的前n項和的關(guān)系已知數(shù)列的前n項和為，求數(shù)列的通項公式【變式】已知數(shù)列的前n項和為，求數(shù)列的通項公式。.課堂練習(xí)課本P31練習(xí)1、2、3、4補充練習(xí)：1.根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：(1) 3, 5, 9, 17, 33,； (2) , , , , , ； (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ；(5) 2, 6, 12, 20, 30, 42,. 解：(1) 2n1； (2) ； (3) ； (4) 將數(shù)列變形為10, 21, 30, 41, 50, 61, 70, 81, , n；(5) 將數(shù)列變形為1×2, 2×3, 3×4, 4×5, 5×6,， (1)n(n1)2根據(jù)各個數(shù)列的首項和遞推公式，寫出它的前五項，并歸納出通項公式(1) 0, (2n1) (nN)；(2) 1, (nN)；(3) 3, 32 (nN). 解：(1) 0, 1, 4, 9, 16, (n1);(2) 1, , , ;(3) 31+2, 71+2, 191+2, 3.探究：你能根據(jù)循環(huán)數(shù)列特征求出數(shù)列5，55，555，5555，的通項公式嗎？4. 根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫