1212函數(shù)概念的綜合應用

1、1第第2 2課時課時 函數(shù)概念的綜合應用函數(shù)概念的綜合應用21.1.掌握簡單函數(shù)的定義域的求法掌握簡單函數(shù)的定義域的求法; ; 2.2.會求簡單函數(shù)的值域會求簡單函數(shù)的值域. .3.3.掌握換元法求函數(shù)的對應關系掌握換元法求函數(shù)的對應關系. . 1.1.函數(shù)的定義域的概念；函數(shù)的定義域的概念；2.2.函數(shù)值域的概函數(shù)值域的概念；念；3 3. .函數(shù)的對應關系函數(shù)的對應關系. .3解：（解：（1 1）要使函數(shù)有意義，則要使函數(shù)有意義，則 即即 ，所以函數(shù)的定義域為所以函數(shù)的定義域為 . .探究點探究點1 1 函數(shù)的定義域的求法函數(shù)的定義域的求法 （一）簡單函數(shù)的定義域（一）簡單函數(shù)的定義域x20

2、,x2x x21f(x)x2(1)(1)例例1 1 求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域：f (x )5 x3(2)(2)(2)(2)要使函數(shù)有意義，則要使函數(shù)有意義，則5x30 3x5 即即所以函數(shù)的定義域為所以函數(shù)的定義域為35，注意：定義域的表示方法：注意：定義域的表示方法：集合、區(qū)間集合、區(qū)間4總結：求函數(shù)的定義域時常有的幾種情況總結：求函數(shù)的定義域時常有的幾種情況: : 若若f(xf(x) )是是整式整式，則函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是: :實數(shù)集實數(shù)集R R；若若f(xf(x) )是是分式分式，則函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是: :使分母使分母不等于不等于0 0的實數(shù)集；的

3、實數(shù)集；若若f(xf(x) )是是偶次偶次根式，則函數(shù)的定義域是根式，則函數(shù)的定義域是: :使根號內(nèi)的式子使根號內(nèi)的式子大于等于大于等于0 0的實數(shù)集的實數(shù)集. .5（二）復雜函數(shù)的定義域（二）復雜函數(shù)的定義域例例2 2 求函數(shù)求函數(shù) 的定義域的定義域. .1f(x)3x2x2解：解：要使函數(shù)有意義，要使函數(shù)有意義，則則 ，即，即 . .所以函數(shù)的定義域為所以函數(shù)的定義域為 3x20 x202x xx23 且且2xx23 且且 若若f(xf(x) )是是由幾個數(shù)由幾個數(shù)學式子學式子構成的，則構成的，則函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是使使各個式子都有意義各個式子都有意義的實數(shù)集合。的實數(shù)集合。6解：

4、解：探究點探究點2 2 函數(shù)對應關系函數(shù)對應關系例例2 2 已知已知 ，你能求出，你能求出 嗎？嗎？ f(x1)2x3f( 1)tx1,xt1, 令令則則f(t)2(t1)32t1.換元法換元法求解析求解析式式注意注意換元的等價性，即要求出換元的等價性，即要求出t t的取值范圍的取值范圍f( 1)2 ( 1)11. ( ) 21,(1), (1), ( ), (1), (1) ( ), (1), ( 26).f xxff ff a f af f af f xf xfx例1 已知 試求 （演板與練習）7探究點探究點3 3 復合函數(shù)的定義域復合函數(shù)的定義域 f x0,2 ,f(2x 1).（2）已

5、知的定義域求的定義域02x12 13x22例例3:(1)3:(1)已知函數(shù)已知函數(shù)解解: :由題意知由題意知: :13:f(2x1)xx.22故故的的定定義義域域是是對于抽象函數(shù)對于抽象函數(shù)的定義域，在的定義域，在同一對應關系同一對應關系f f下，括號內(nèi)整下，括號內(nèi)整體的取值范圍體的取值范圍相同相同. .1( ),( )1f xf xx則 的定義域是 ( )f f x 的定義域是(, 1) ( 1 ,) |21(, 2) ( 2, 1) ( 1 ,)x xx 且80(x1)1. f(x)( ) xx(A) x | x0 (B x | x1(C)x | x0,x1 (D)x | x0 函函數(shù)數(shù)的

6、的定定義義域域是是) )且且2. f 2x1( 1,5,f(x).已已知知的的定定義義域域求求的的定定義義域域3 2x 1 9, C C解：解：由題意知由題意知1 x 5, f(x)3,9 .的的定定義義域域為為2f(x1)x2x2已已知知，求求f(1).解：解：tx1,xt1, 令令則則22f(t)(t1)2(t1)2t1.f(1)2.3 3.9探究點探究點4 4 函數(shù)的值域函數(shù)的值域例例4 4 求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域. .(1)yx 12(2)yx4x6,x1,5 x0 x1 1yx1 1,).: 的的值值域域解解是是2y(x2)2x1,5 2y11y|2y11 配配方方，得得函

7、函數(shù)數(shù)的的值值域域是是解解：附注：求函數(shù)的值域，應先確定定義域，樹立定義域附注：求函數(shù)的值域，應先確定定義域，樹立定義域優(yōu)先原則，再根據(jù)具體情況求優(yōu)先原則，再根據(jù)具體情況求y y的取值范圍的取值范圍配方法配方法觀察觀察法法10你能求出下列函數(shù)的值域嗎？你能求出下列函數(shù)的值域嗎？2yx2x1（ ）x1yx3（）x3)33y1x3x3 （30,y1.x3解：解：y y1 .函數(shù)的值域為函數(shù)的值域為222u2x1,u0,1u1ux yu, 221yu1 .2yx2x11 ,).2設設則則且且于于是是即即故故函函數(shù)數(shù)的的值值域域為為解解：分離常數(shù)分離常數(shù)法法換元法換元法函數(shù)的值函數(shù)的值域用集合域用集合或區(qū)間表或區(qū)間表示示11求下列函數(shù)的值域：求下列函數(shù)的值域：(3)y2xx12(1)yx2x3,xR5x42yx1（ ）2,y y515,812回顧本節(jié)課