2020屆廣東省番禺區(qū)高三數(shù)學(xué)(文)摸底測試題

1、2020屆番禺區(qū)高三年級(jí)摸底測試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1,答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在 答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在 試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3。非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答 題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共 12小題，每小題 5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合 U= N,A= x|x=2n+1

2、,n N,B =x|1 <x W6,xCN，則 CU A I B =()C. 1,3,5 D. 3,5 A. 2,3,4,5,6 B. 2,4,62 i -2 .設(shè) z ，則 z z ()1 iA . -1 B. 1C. -3i D . 31 r3 .設(shè) a log2e,b 10gl e,c e ,則()2B. b >a >cC. a >c >bD . c >b >ar4.已知向量a(1,3) , b (3,2),則向量a在向量b上的投影等于(A. 90B. 9 C. -310D.9J3135.如果數(shù)據(jù)Xi,X2,Xn的平均數(shù)為x ,方差為82,則5X

3、i2,5 X22,5 Xn2的平均數(shù)和方差分別為A. x,82)222B. 5x 2,82 C, 5x 2,25 82D. x,25 826.如圖，在圓心角為直角半徑為2的扇形OAB區(qū)域中,M , N分別為OA , OB的中點(diǎn)，在 M , N兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，其信號(hào)的覆蓋范圍分別為以O(shè)A , OB為直徑的圓，在扇形 OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則能夠同時(shí)收到兩個(gè)基站信號(hào)的概率是()A.B.C.7.已知0,一 ,2sin2 21 cos 2 ,貝U cos2 a =()2、558.若 Xi3,x2 是函數(shù)f x44sin x0兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)，則 3=()A .2 B. 3 C. 12x軸相交于一點(diǎn)

4、 K , P為拋物線上一點(diǎn)且9.若拋物線y2 4x的焦點(diǎn)為F ,拋物線的準(zhǔn)線與/ KFP= 2,A KFP 的面積為3A. 8而B.4M C.2 3D.10 .已知函數(shù)log 2020,則關(guān)于x的不等式f 1 2xf 10的解集為()A .(-8,1)B.(1,+ °°)C.(1,2 )D . (1,4)11 .已知直線y= a與雙曲線C :2 x2 a2 y b21 a 0,b 0的一條漸近線交于點(diǎn)，雙曲線C的左、右頂點(diǎn)分別為 A1, A2,若PA2225|A1A2 ,則雙曲線 C的離心率為(A石 2 T C_ .10.而5-2 或-D . -或 V 212 .在棱長為6

5、的正方體ABCD A1B1C1D1中，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是面DCC R所在的平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足/ APD=/MPC,則三棱錐 P- BCD 的體積最大值是（）A . 36 B. 12、3 C. 24D . 18、3二、填空題：本題共 4小題，每小題 5分，共20分.2x 3y 6 013 .若變量x, y滿足約束條件 x y 3 0 ，則z=3x-y的最小值是. y 2 014 .曲線y a x2 x ex a R在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為 y=3x則實(shí)數(shù)a =.15 .設(shè) a,b,c分別為 ABC 內(nèi)角 A,B,C 的對邊.已知 asinA 2bcosAcosC 2ccosAcosB

6、, 貝U tanA =.16 .已知 ABC是邊長為4的正三角形，點(diǎn) D是AC的中點(diǎn)，沿 BD將ABCD折起使得二面角A- BD- C為金，則三棱錐 C - ABD 外接球的體積為 .三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題， 每個(gè)試題考生都必須作答.第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共 60分。17 .（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，其前 n項(xiàng)和為Sn,a1 1 .若a1,a2,a5成等比數(shù)列.(1)求 an 及 Sn ；1 a設(shè)bn 2n n N ,求數(shù)列 bn刖n項(xiàng)和Tn.an 1118.（本小題

7、滿分12分)某大學(xué)就業(yè)部從該校 2018年畢業(yè)的且已就業(yè)的大學(xué)本科生中隨機(jī)抽取 中有一項(xiàng)是他們的月薪情況 .經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他們的月薪在3000元到據(jù)得到如下頻率分布直方圖：100人進(jìn)行問卷調(diào)查， 其10000元之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)0.000200.001X)5中 SlXHi 61HHi TlXM) FNW /KW弓 J，?！?.()00150 00010若月薪在區(qū)間 x 2s,x 2s的左側(cè)，則認(rèn)為該大學(xué)本科生屬“就業(yè)不理想”的學(xué)生，學(xué)校將聯(lián)系本人，咨詢月薪過低的原因，從而為本科生就業(yè)提供更好的指導(dǎo)意見.其中X, s分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)，計(jì)算可得s =1500元(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中

8、點(diǎn)值代表).(1)現(xiàn)該校2018屆大學(xué)本科生畢業(yè)生張銘的月薪為3600元，試判斷張銘是否屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生？(2)為感謝同學(xué)們對這項(xiàng)調(diào)查工作的支持，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽取6人，各贈(zèng)送一份禮品，并從這 6人中再抽取 2人，各贈(zèng)送某款智能手機(jī)1部，求獲贈(zèng)智能手機(jī)的2人中恰有1人月薪不超過5000元的概率.19 .(本小題滿分12分)如圖所示，有公共邊的兩個(gè)矩形ABCD與ABE1F1,現(xiàn)將矩形 ABE 1F1沿AB翻折至 ABEF2AB 2AF1 2a處，使二面角 C -AB- E 為直二面角，若 AD(1)證明：平面 BFDL平面 ADE ;(2)若點(diǎn) G在直線 AE上運(yùn)

9、動(dòng)，當(dāng) DG與BC所成的角為30°時(shí)，求三棱錐 B -ADG 的體積.20 .(本小題滿分12分)Q ,動(dòng)點(diǎn) M滿足已知點(diǎn) P在圓O: x2y29上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P在x軸上的投影為uuu - uuur4PQ 3、2MQ.(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；(2)設(shè)G 3,0 , H 3,0過點(diǎn)F 1,0的動(dòng)直線l與曲線E交于A B、(不同于G、H )兩點(diǎn).問：直線 AG與BH的斜率之比是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，試說明理由.21 .(本小題滿分12分)b已知函數(shù)f x ax a 0的圖象在點(diǎn)1, f 1處的切線萬程為y=x-1 .函數(shù)g(x)=f (x )-xlnx.(1)求，a b的值，并求函數(shù) g (x)在區(qū)間1,+ 8) 的最小值n(2)證明： in kk 12n nn 1, n4(二)選考題：共 題計(jì)分.10分.請考生在第 22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第22. (10分)【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是8k1 k23 1 k2(k為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn) 。為極1 k2點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos