數(shù)學：3.3.2基本不等式 （北師大版 必修5）

1、課題§3.3.2基本不等式第2課時課型新授課課時備課時間教學目 標知識與技能進一步掌握基本不等式；會應用此不等式求某些函數(shù)的最值；能夠解決一些簡單的實際問題過程與方法通過兩個例題的研究，進一步掌握基本不等式，并會用此定理求某些函數(shù)的最大、最小值。情感態(tài)度與價值觀引發(fā)學生學習和使用數(shù)學知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結(jié)合的科學態(tài)度和科學道德重點基本不等式的應用難點教學方法教學過程1.課題導入1重要不等式：如果2基本不等式：如果a,b是正數(shù)，那么3.我們稱的算術(shù)平均數(shù)，稱的幾何平均數(shù).成立的條件是不同的：前者只要求a,b都是實數(shù)，而后者要求a,b都是正數(shù)。2.講授新課

2、例1（1）用籬笆圍成一個面積為100m的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？（2）段長為36 m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少?解：（1）設矩形菜園的長為x m，寬為y m，則xy=100，籬笆的長為2（x+y） m。由，可得 ， 。等號當且僅當x=y時成立，此時x=y=10.因此，這個矩形的長、寬都為10m時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m.（2）解法一：設矩形菜園的寬為xm，則長為（362x）m，其中0x，其面積Sx（362x）·2x（362x）當且僅當2x362x，即x9時菜

3、園面積最大，即菜園長9m，寬為9 m時菜園面積最大為81 m2解法二：設矩形菜園的長為x m.,寬為y m ,則2(x+y)=36, x+y=18,矩形菜園的面積為xy m。由，可得 當且僅當x=y,即x=y=9時，等號成立。因此，這個矩形的長、寬都為9m時，菜園的面積最大，最大面積是81m歸納：1.兩個正數(shù)的和為定值時，它們的積有最大值，即若a，bR，且abM，M為定值，則ab，等號當且僅當ab時成立.2.兩個正數(shù)的積為定值時，它們的和有最小值，即若a，bR，且abP，P為定值，則ab2，等號當且僅當ab時成立.例2 某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3,深為3m，如果池底

4、每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎樣設計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？分析：此題首先需要由實際問題向數(shù)學問題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理。解：設水池底面一邊的長度為xm，水池的總造價為l元，根據(jù)題意，得當因此，當水池的底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元評述：此題既是不等式性質(zhì)在實際中的應用，應注意數(shù)學語言的應用即函數(shù)解析式的建立，又是不等式性質(zhì)在求最值中的應用，應注意不等式性質(zhì)的適用條件。歸納：用均值不等式解決此類問題時，應按如下步驟進行：(1)先理解題意，設變量，設變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；(2)建立相應的函數(shù)關(guān)系式，把實際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；(3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；(4)正確寫出答案.3.隨堂練習1.已知x0，當x取什么值時，x2的值最小?最小值是多少?2課本第113頁的練習1、2、3、44.課時小結(jié)本節(jié)課我們用兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系順利解決了函數(shù)的一些最值問題。在用均值不等式求函數(shù)的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時，應注意考查下列三個條件：(1)函數(shù)的解析式中，各項均為正數(shù)；(2)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項的和或積必須有一個為定值；(3)函數(shù)的解