江蘇省無錫市濱湖區(qū)2015屆中考數(shù)學(xué)二模試題

1、江蘇省無錫市濱湖區(qū)2015屆中考數(shù)學(xué)二模試題本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上考試時(shí)間為120分鐘試卷滿分130分注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)是否與本人的相符合2答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目中的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，寫在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在其他位置答題一律無效3作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚4卷中除要求近似計(jì)算的結(jié)果取近似值外，其他均應(yīng)給出精確結(jié)果

2、一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的答案涂黑）1下列運(yùn)算正確的是（ ）A B C D2若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）A2B2 C2 D23國(guó)家體育場(chǎng)“鳥巢”工程總占地面積21公頃，建筑面積258000將舉行奧運(yùn)會(huì)、殘奧會(huì)開閉幕式、田徑比賽及足球比賽決賽奧運(yùn)會(huì)后將成為北京市具有地標(biāo)性的體育建筑和奧運(yùn)遺產(chǎn)其中，258 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）A258× B25.8× C2.58× D0.258×4某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，標(biāo)價(jià)為1200元，由于該商品積壓

3、，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于20%，則最低可打（ ）A8折 B8.5折 C7折 D6折OxyOxyOxyOxyABCD5一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像大致為（ ）6為了調(diào)查某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（噸）3458戶 數(shù)2341則關(guān)于這若干戶家庭的月用水量，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A眾數(shù)是4B平均數(shù)是4.6C調(diào)查了10戶家庭的月用水量D中位數(shù)是4.57若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，則該四邊形一定是（ ）A菱形B平行四邊形 C對(duì)角線相等的四邊形 D對(duì)角線互相垂直的四邊形8已知圓錐的側(cè)面積為10cm2，側(cè)面展開圖的圓心

4、角為36°，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（ ）A100cm B10cm Ccm Dcm9如圖，已知E、F分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，O為BD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：AME=90°；BAF=EDB；BMO=90°；MD=2AM=4EM；AM=MF其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A5個(gè) B4個(gè) C3個(gè) D2個(gè)10如圖，已知A1、A2、A3、An、An+1是x軸上的點(diǎn)，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分別過點(diǎn)A1、A2、A3、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點(diǎn)B1、B2、B3、Bn、Bn+1，連接A1B2、B1A2、B2A3、An

5、Bn+1、BnAn+1，依次相交于點(diǎn)P1、P2、P3、PnA1B1P1、A2B2P2、AnBnPn的面積依次記為S1、S2、S3、Sn，則Sn為（ ）A B C D (第15題圖)(第10題圖)(第9題圖)二、填空題（本大題共有8小題，每小題2分，共16分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11已知不等式0的解集為5，則的值為 12已知點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于軸對(duì)稱，則 13因式分解： 14正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 15將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙片上，使點(diǎn)C在半圓圓心上，點(diǎn)B在半圓上，邊AB、AC分別交圓于點(diǎn)E、F，點(diǎn)B、E

6、、F對(duì)應(yīng)的讀數(shù)分別為160°、70°、50°，則A的度數(shù)為 16如下圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AEEF，EFFC，并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形的邊長(zhǎng)為 (第18題圖)(第17題圖)(第16題圖) 17如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，ABO=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），將AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線0）上，則k的值為 18已知線段AB=10，C、D是AB上兩點(diǎn)，且AC=DB=2，P是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，在AB同側(cè)分別作等邊三角形APE和等邊三角形PBF，G為線段EF的中點(diǎn)，點(diǎn)P由點(diǎn)

7、C移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，G點(diǎn)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)度為 三、解答題（本大題共有10小題，共84分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19（本題滿分8分）計(jì)算：（1）(2)2(2)02·tan45°； （2）先將·(1)化簡(jiǎn)，然后請(qǐng)自選一個(gè)你喜歡的x值，再求原式的值20（本題滿分8分）（1）解方程：. （2）解不等式組：21（本題滿分6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，BD分別與AE、AF相交于G、H（1）在圖中找出與ABE相似的三角形，并說明理由；（2）若AG=AH，求證：四邊形ABCD是菱形22(本題滿分7分) 在

8、信息快速發(fā)展的社會(huì)，“信息消費(fèi)”已成為人們生活的重要部分我市區(qū)機(jī)抽取了部分家庭，調(diào)查每月用于信息消費(fèi)的金額，數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖已知A、B兩組戶數(shù)直方圖的高度比為1：5，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）A組的頻數(shù)是 ，本次調(diào)查樣本的容量是 ；（2）補(bǔ)全直方圖（需標(biāo)明各組頻數(shù)）；（3）若該社區(qū)有1500戶住戶，請(qǐng)估計(jì)月信息消費(fèi)額不少于300元的戶數(shù)是多少？23(本題滿分7分)某市某幼兒園六一期間舉行親子游戲，主持人請(qǐng)三位家長(zhǎng)分別帶自己的孩子參加游戲，主持人準(zhǔn)備把家長(zhǎng)和孩子重新組合完成游戲，A、B、C分別表示三位家長(zhǎng)，他們的孩子分別對(duì)應(yīng)的是a、b、c（1）若主持人分別從三位家長(zhǎng)和

9、三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是A、a的概率是多少（直接寫出答案）（2）若主持人先從三位家長(zhǎng)中任選兩人為一組，再?gòu)暮⒆又腥芜x兩人為一組，四人共同參加游戲，恰好是兩對(duì)家庭成員的概率是多少（畫出樹狀圖或列表）24(本題滿分8分)如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC上的任意一點(diǎn)（1）過A、B、D三點(diǎn)作O，交線段AC于點(diǎn)E（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若 =，求證：AB是O的直徑；（3）在（2）的條件下，若AB=5，BC=6，求AE的長(zhǎng)25（本題滿分10分）如圖，圖是一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí)，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切.將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問題，如

10、圖.已知鐵環(huán)的半徑為5個(gè)單位（每個(gè)單位為5cm），設(shè)鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點(diǎn)為M，鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為A，MOA，且sin.ABMOFC（1）求點(diǎn)M離地面AC的高度BM（單位：厘米）；(第25題圖)（2）設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的水平距離AC 等于11個(gè)單位，求鐵環(huán)鉤MF的長(zhǎng)度（單位：厘米）.26（本題滿分8分）在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)是2，且OB邊落在x軸的正半軸上，點(diǎn)A落在第一象限將OAB沿直線y=kx+b折疊，使點(diǎn)A落在x軸上，設(shè)點(diǎn)C是點(diǎn)A落在x軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（1）如果點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)C(0,0)，求b的值； （2）設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，求b與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接寫

11、出當(dāng)b=時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)。(第26題圖)27（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0），將直線沿軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過B、C兩點(diǎn)。（1）求直線BC及拋物線的解析式；（第27題圖）12341234-1-2-3-4-1-2-3-40yx（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo).（3）連結(jié)CD，求OCA與OCD兩角和的度數(shù) 28（本題滿分12分）如圖，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0）和(0，3）.動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿折線AOOBBA運(yùn)

12、動(dòng)，點(diǎn)P在AO，OB，BA上運(yùn)動(dòng)的面四民數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)捐款情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，速度分別為1，2 (長(zhǎng)度單位/秒)一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以 (長(zhǎng)度單位/秒)的速度向上平行移動(dòng)（即移動(dòng)過程中保持lx軸），且分別與OB，AB交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線l同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P沿折線AOOBBA運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，直線l和動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)請(qǐng)解答下列問題：（1）過A，B兩點(diǎn)的直線解析式是 ；（2）當(dāng)t4時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；當(dāng)t ，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合； BFAPEOxy(第28題)圖)（3） 作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)P. 在運(yùn)動(dòng)過程中，若形成的四邊形PEPF為菱形，則t的值是多少？ 當(dāng)t2時(shí)

13、，是否存在著點(diǎn)Q，使得FEQ BEP ?若存在, 求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由初三數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1.D 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7.D 8.B 9.B 10.D二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分11；12 1； 13；148；1525°；164 ； 173 ； 183三、解答題：本大題共10小題，共84分19解：（1）原式=41+2（3分） （2）原式=（2分）=5 （4分） =x+2（3分）求值（4分）20(1)把原方程整理，得.去分母，得1=3(x-3)-x . 1分去括號(hào)，得1=3x-9x.

14、 2分解得x=5. 3分經(jīng)檢驗(yàn)，x=5 是原方程的解. 4分(2)解不等式(1)得：； 1分解不等式(2)得：<5； 2分所以不等式組的解集為 4分21解：（1）：（1）ABEADF1分理由如下：AEBC于E，AFCD于F，AEB=AFD=90°2分 四邊形ABCD是平行四邊形，ABE=ADF3分ABEADF（2）證明：AG=AH，AGH=AHGAGB=AHD4分ABEADF，BAG=DAHBAGDAH5分AB=AD，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，平行四邊形ABCD是菱形6分22（1） 2 （1分） 50 （3分）（2）C組的頻數(shù)是：50×40%=

15、20，如圖，（4分）標(biāo)出各組頻數(shù)2、10、20、14、4（5分，錯(cuò)一個(gè)即不得分）（3）1500×（28%+8%）=540，6分全社區(qū)捐款不少于300元的戶數(shù)是540戶7分23（1）P（恰好是A，a）的概率是=2分（2）依題意列表如下：孩子家長(zhǎng)abacbcABAB，abAB，acAB，bcACAC，abAC，acAC，bcBCBC，abBC，acBC，bc5分共有9種情形，每種發(fā)生可能性相等，其中恰好是兩對(duì)家庭成員有（AB，ab），（ AC，ac），（ BC，bc）3種，6分故恰好是兩對(duì)家庭成員的概率是P=7分24解：如圖1所示 2分 （2）證明：如圖2，連結(jié)DE，

16、AD過A、B、D三點(diǎn)作O，交線段AC于點(diǎn)E，A、B、D、E四點(diǎn)共圓，DEC=ABC，3分AB=AC，ACB=ABC， DEC=ACB， DE=CD， =DE=BD， CD=BD，4分ADBC，5分AB是O的直徑；（3）如圖3，連結(jié)BEAB是O的直徑，BEAC，6分由勾股定理可得，AB2AE2=BC2（ACAE）2，7分即52AE2=62（5AE）2，解得AE=1.48分故AE的長(zhǎng)是1.4ABMOFCHN第24題圖25過M作AC平行的直線，與OA，F(xiàn)C分別相交于H，N. （1）在RtOHM中，OHM90°，OM5，HMOM×sin3，所以O(shè)H4，MBHA541（單位）3分1&

17、#215;55（cm），所以鐵環(huán)鉤離地面的高度為5cm. 4分（2）因?yàn)镸OH+OMHOMH+FMN90°，F(xiàn)MNMOH，所以sin，即得FNFM，在RtFMN中，F(xiàn)NM90°，MNBCACAB1138（單位），6分由勾股定理FM2FN2+MN2，即FM2(FM)2+82，解得FM10（單位），9分10×550（cm），所以鐵環(huán)鉤的長(zhǎng)度FM為50cm. 10分26 b=2 3分 連接AD、DC，可知AD=CD，RtOCD中，4分RtADG中，5分由、得 6分點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,0）或（-3,0） 8分27. （1）沿軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過軸上的點(diǎn)，設(shè)直線的解析

18、式為在直線上，解得，直線的解析式為 1分拋物線過點(diǎn)，1Oyx2344321-1-2-2-1PEBDACF解得拋物線的解析式為 3分（2）由可得，可得是等腰直角三角形，如圖，設(shè)拋物線對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)可得，在與中，解得 5分點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或 7分（3）作點(diǎn)A（1,0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，則A（-1,0）。連結(jié)AC，AD，可得AC=AC=，OC A=OCA。由勾股定理可得CD2=20， AD2=10，又 AC2=10 AD2+ AC2=CD2 ADC是等腰直角三角形，C AD=90º，DC A=45º，OC A+OCD=45º，OCA+OCD=45º，即OCA與OCD兩角和的度數(shù)為45º。 10分28.解：（1）；2分 （2）（0,），；6分（各2分） （3）當(dāng)