江蘇省鹽城市2008-2009高三第一學(xué)期期中統(tǒng)一測(cè)試數(shù)學(xué)試題200811

1、江蘇省鹽城市2008-2009高三第一學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試題數(shù)學(xué)（正題） （本部分滿分160分,考試時(shí)間120分鐘）參考公式:.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定位置上.1、已知集合，則= .2、若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則= .3、已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為,兩條漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .4、在等比數(shù)列中,若,則的值是 .5、在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí),現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間（1,2

2、）內(nèi),則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為 .6、若，則= .7、設(shè)為互不重合的平面，為互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：若； 若，則；若；若.第8題圖正視圖俯視圖ABDCDCAB其中所有正確命題的序號(hào)是 .8、如圖,直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，正視圖和俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積為 .9、函數(shù)在區(qū)間上恰好取得2個(gè)最大值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 .10、定義函數(shù)CONRND（）是產(chǎn)生區(qū)間（）內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)的隨機(jī)數(shù)函數(shù).如圖所示的程序框圖可用來(lái)估計(jì)的值.現(xiàn)在N輸入的值為100,結(jié)果的輸出值為21,則由此可估計(jì)的近似值為 .結(jié)束輸出m否是開(kāi)始第10題圖輸入N是否11、 已知命題與命題都是真命題

3、,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .12、過(guò)定點(diǎn)（1,2）的直線在正半軸上的截距分別為,則4的最小值為 .13、已知是首項(xiàng)為a,公差為1的等差數(shù)列,.若對(duì)任意的,都有成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .14、已知，則 .二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟,請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15、（本小題滿分14分）在銳角ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足. （1）求角B的大??；（7分） （2）設(shè),試求的取值范圍. （7分）16、（本小題滿分14分）某研究機(jī)構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之間的關(guān)系,隨機(jī)抽測(cè)了20人,得到如下數(shù)據(jù):序 號(hào)12345678

4、910身高x（厘米）192164172177176159171166182166腳長(zhǎng)y（ 碼 ）48384043443740394639序 號(hào)11121314151617181920身高x（厘米）169178167174168179165170162170腳長(zhǎng)y（ 碼 ）43414043404438423941（1）若“身高大于175厘米”的為“高個(gè)”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個(gè)”；“腳長(zhǎng)大于42碼”的為“大腳”，“腳長(zhǎng)小于等于42碼”的為“非大腳”.請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的聯(lián)列表: （3分）高 個(gè)非高個(gè)合 計(jì)大 腳非大腳12合 計(jì)20 （2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù),若按99%的

5、可靠性要求,能否認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系? （5分） （3）若按下面的方法從這20人中抽取1人來(lái)核查測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差:將一個(gè)標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次,記朝上的兩個(gè)數(shù)字的乘積為被抽取人的序號(hào).試求:抽到12號(hào)的概率；抽到“無(wú)效序號(hào)（超過(guò)20號(hào)）”的概率. （6分） 17、（本小題滿分15分）已知直角梯形中, ,過(guò)作,垂足為,的中點(diǎn),現(xiàn)將沿折疊,使得. （1）求證：；（5分）（2）求證：；（5分）（3）在線段上找一點(diǎn),使得面面,并說(shuō)明理由. （5分）ABCDEGF··ABCDEGF18、（本小題滿分15分）已知直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦

6、點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8. （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（7分） （2）已知圓,直線.試證明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)的取值范圍. （8分）19、（本小題滿分16分）已知函數(shù)，（其中），設(shè).（1）當(dāng)時(shí),試將表示成的函數(shù),并探究函數(shù)是否有極值；（7分）（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使成立，試求的范圍. （9分）20、（本小題滿分16分）已知為實(shí)數(shù)，數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)， （1）；（5分）（2）證明：對(duì)于數(shù)列，一定存在，使；（5分）（3）令，當(dāng)時(shí)，求證：（6分） 數(shù) 學(xué)（附加題）（本部分滿分40分,考試時(shí)間30分鐘）一、選做題：請(qǐng)?jiān)谙铝?小題中任做2題,每小題10分,計(jì)20

7、分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi),多做者按所做的前2題給分.1、（選修41：幾何證明選講）如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CHAB于點(diǎn)H，直線AC與過(guò)B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G.（1）求證：F是BD的中點(diǎn)；（2）求證：CG是O的切線2、（選修42：矩陣與變換）二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（1,1）與（2,1）分別變換成點(diǎn)（1,1）與（0，2）. （1）求矩陣M； （2）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：xy=4，求l的方程3、（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）求直線（）被曲線所截的弦長(zhǎng).4、（選修45：不等式選講）已知a&g

8、t;0,b>0,c>0,abc=1,試證明：.二、必做題：本大題共2小題,每小題10分,計(jì)20分,請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).5、某城市有甲、乙、丙、丁4個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這4個(gè)景點(diǎn)的概率都是0.6，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響設(shè)表示客人離開(kāi)該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）記“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率6、如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,.BEAFDC （1）求二面角A-DF-B的大?。唬?）在線段AC上找一點(diǎn)P,使PF與AD所成的角為600試確定點(diǎn)P的位置.數(shù)學(xué)參考答案正

9、題部分（計(jì)160分）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.1. 2.2 3. 4.4 5.（說(shuō)明:寫(xiě)成閉區(qū)間也算對(duì)） 6. 7. 8. 9. 10.3.1611. 12.32 13. 14.二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.15. 解: （1） 因?yàn)椋?ac）cosB=bcosC,所以（2sinAsinC）cosB=sinBcosC,（3分）即2sinA cosB=sinCcosBsinBcosC= sin（CB）= sinA.而sinA>0,所以cosB= （6分）故B=60° （7分） （2） 因?yàn)?所以=3sinAcos2A （8分）=3sinA12si

10、n2A=2（sinA）2 （10分）由得,所以,從而 （12分）故的取值范圍是. （14分）16. 解: （1）表格為: 高 個(gè)非高個(gè)合 計(jì)大 腳527非大腳113合 計(jì)614 （3分）（說(shuō)明:黑框內(nèi)的三個(gè)數(shù)據(jù)每個(gè)1分,黑框外合計(jì)數(shù)據(jù)有錯(cuò)誤的暫不扣分）（2）提出假設(shè)H0: 人的腳的大小與身高之間沒(méi)有關(guān)系. （4分） 根據(jù)上述列聯(lián)表可以求得. （7分） 當(dāng)H0成立時(shí),的概率約為0.005,而這里8.802>7.879,所以我們有99.5%的把握認(rèn)為: 人的腳的大小與身高之間有關(guān)系. （8分） （3） 抽到12號(hào)的概率為 （11分）抽到“無(wú)效序號(hào)（超過(guò)20號(hào)）”的概率為 （14分）17. 解

11、：（1）證明：由已知得：, （2分） , ,（5分）（2）證明：取中點(diǎn)，連接, ， , ， （7分） , （10分）（3）分析可知，點(diǎn)滿足時(shí)， （11分） 證明：取中點(diǎn)，連結(jié)、 容易計(jì)算, 在中,可知, 在中, ,（13分） 又在中, （15分）（說(shuō)明:若設(shè),通過(guò)分析,利用推算出,亦可,不必再作證明）18. 解: （1）由,得, 則由,解得F（3,0）.（3分） 設(shè)橢圓的方程為,則,解得 （6分） 所以橢圓的方程為 （7分） （2）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),所以, 從而圓心到直線的距離. 所以直線與圓恒相交（11分） 又直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（13分）由于,所以,則,即直線被圓截得的弦長(zhǎng)的取值范圍是（

12、15分）19. 解：（1）, （3分）設(shè)是的兩根，則，在定義域內(nèi)至多有一解,欲使在定義域內(nèi)有極值，只需在內(nèi)有解，且的值在根的左右兩側(cè)異號(hào)，得 （6分）綜上：當(dāng)時(shí)在定義域內(nèi)有且僅有一個(gè)極值，當(dāng)時(shí)在定義域內(nèi)無(wú)極值 （7分）（2）存在，使成立等價(jià)于的最大值大于0 （9分），,得.當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得 （12分）當(dāng)時(shí)，不成立 （13分）當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得；綜上得：或 （16分）20. 解:（1）由題意知數(shù)列的前34項(xiàng)成首項(xiàng)為100,公差為3的等差數(shù)列,從第35項(xiàng)開(kāi)始,奇數(shù)項(xiàng)均為3,偶數(shù)項(xiàng)均為1,從而= （3分） =. （5分） （2）證明：若,則題意成立（6分）若,此時(shí)數(shù)列的前若干項(xiàng)滿足,即.設(shè),則當(dāng)時(shí)

13、,.從而此時(shí)命題成立（8分）若,由題意得,則由的結(jié)論知此時(shí)命題也成立.綜上所述,原命題成立（10分）（3）當(dāng)時(shí)，因?yàn)? 所以 =（11分）因?yàn)?gt;0,所以只要證明當(dāng)時(shí)不等式成立即可.而（13分）當(dāng)時(shí),（15分）當(dāng)時(shí),由于>0,所以<綜上所述,原不等式成立（16分）附加題部分（計(jì)40分）1. （1）證:CHAB，DBAB，AEHAFB，ACEADF，HEEC，BFFD F是BD中點(diǎn).（5分）（2）AB是直徑，ACB90°BCF=CBF=90°CBA=CAB=ACOOCF=90°，CG是O的切線（10分）（說(shuō)明：也可證明OCFOBF（從略,仿上述評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分）2.解: （1）設(shè)M=，則有=，=，所以解得，所以M=（5分）（2）因?yàn)榍襪：，所以（x+2y）（3x+4y）=4，即x+y+2=0，它便是直線l的方程（10分）3.將方程,分別化為普通方程：，（5分）（10分）4.解: 證明：由，所以同理： ， 相加得：左³（10分）5. 解：（1）分別設(shè)“客人游覽甲景點(diǎn)”、“客人游覽乙景點(diǎn)”、“客人游覽丙景點(diǎn)” 、“客人游覽丁景點(diǎn)”為事件,由已知相互獨(dú)立，且客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值