第六章“平面直角坐標(biāo)系”簡介(新)

1、第六章 “平面直角坐標(biāo)系 ”簡介（新）偉大的法國數(shù)學(xué)家笛卡兒（Descartes 1596-1650 ）創(chuàng)立了直角坐標(biāo)系他用平面上的一點到兩條固定直線的距離來確定這個點的位置， 用坐標(biāo)來描述空間上的點 他進(jìn)而又創(chuàng)立了解析幾何學(xué)，把相互對立著的“數(shù)”與“形”統(tǒng)一了起來，他的這一天才創(chuàng)見，更為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)， 從而開拓了變量數(shù)學(xué)的廣闊領(lǐng)域 正如恩格斯所說 “數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)有了變數(shù)，運(yùn)動進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辨證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要了”平面直角坐標(biāo)系架起了數(shù)與形之間的橋梁提前安排平面直角坐標(biāo)系是本套教科書體系安排上的一個特點 原教科書有關(guān)平面直角坐

2、標(biāo)系的內(nèi)容只有 2 課時，放在初中三年級 “函數(shù)”一章，作為學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)知識來安排的 這套教科書將 “平面直角坐標(biāo)系” 單獨(dú)設(shè)章，8 個課時，放在 7 年級下學(xué)期學(xué)習(xí)，目的是讓學(xué)生盡早接觸平面直角坐標(biāo)系這種數(shù)學(xué)工具，盡早感受數(shù)形結(jié)合的思想本章教學(xué)時間約需7 課時，具體分配如下（僅供參考）：6.1 平面直角坐標(biāo)系3 課時6.2 坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用3 課時數(shù)學(xué)活動小結(jié)1 課時一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）本章知識結(jié)構(gòu)（二）內(nèi)容安排本章的主要內(nèi)容包括平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念和點與坐標(biāo)（均為整數(shù)）的對應(yīng)關(guān)系，以及用坐標(biāo)表示地理位置和用坐標(biāo)表示平移等內(nèi)容教科書首先從實際中需要確定物體的位置 （如確

3、定電影院中座位的位置以及確定教室中學(xué)生座位的位置等）出發(fā)，引出有序數(shù)對的概念，指出利用有序數(shù)對可以確定物體的位置，由此聯(lián)想到是否可以用有序數(shù)對表示平面內(nèi)點的位置的問題， 結(jié)合數(shù)軸上確定點的位置的方法，引出平面直角坐標(biāo)系，學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，如橫軸、縱軸、原點、坐標(biāo)、象限，建立點與坐標(biāo)（整數(shù)）的對應(yīng)關(guān)系等對于坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用，本章主要學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系在確定地理位置和表示平移變換中的應(yīng)用 用坐標(biāo)表示地理位置體現(xiàn)了坐標(biāo)系在實際生活中的應(yīng)用本章在安排這部分內(nèi)容時， 首先設(shè)置一個觀察欄目，讓學(xué)生觀察地圖上是怎樣利用坐標(biāo)表示一個地點的地理位置的， 從中得到啟發(fā)，來學(xué)習(xí)建立坐標(biāo)系，確定一個地點

4、的地理位置的方法接下去教科書設(shè)置了一個探究欄目，要求學(xué)生畫出一幅地圖，標(biāo)出學(xué)校和三位同學(xué)家的位置要用平面直角坐標(biāo)系表示地理位置，就要考慮如何建立坐標(biāo)系的問題，首先是確定原點和坐標(biāo)軸的正方向，教科書選用了以學(xué)校為原點，向東為x 軸正方向，向北為y 軸正方向建立坐標(biāo)系，并確定一定的比例尺， 根據(jù)三位同學(xué)家的位置情況，在坐標(biāo)系中標(biāo)出了這些地點的位置，并歸納給出繪制平面示意圖的一般過程用坐標(biāo)表示平移，從數(shù)的角度刻畫了第五章平移的內(nèi)容，本章主要研究點（或圖形）的平移（上、下、左、右平移）引起的點（或圖形頂點）坐標(biāo)的變化，以及點（或圖形頂點）坐標(biāo)的變化引起的點（或圖形） 的平移 教科書首先設(shè)置一個探究欄目

5、，分析在平面直角坐標(biāo)系中，將一個已知點向右（或向左）平移某個單位長度得到一個新點，這個點的坐標(biāo)與平移前的點的坐標(biāo)有什么關(guān)系，同樣如果將這個點分別向上（或向下） 平移某個單位長度得到新的點， 這個點與平移前點的坐標(biāo)又有什么關(guān)系，通過分析平移前后點的坐標(biāo)的變化， 發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)的變化規(guī)律， 比如將一個點向右平移某個單位長度，平移后得到的點的坐標(biāo)是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加上這個單位長度；對于圖形的平移引起的圖形頂點坐標(biāo)的變化，教課書是在練習(xí)中給出的， 讓學(xué)生自己完成從這個練習(xí)的安排上可以看出，本套教材對于練習(xí)有一種新的考慮， 就是練習(xí)不全是對正文內(nèi)容的復(fù)習(xí)和鞏固，有些練習(xí)是正文的一部分，是正文內(nèi)容的延伸和拓展

6、 接下去教科書討論了一個三角形頂點坐標(biāo)的某種有規(guī)律變化，引起的三角形的平移 比如，將三角形三個頂點的橫坐標(biāo)都減去某個正數(shù)， 縱坐標(biāo)不變， 得到三個新的點，連接這三個點， 得到一個新的三角形， 這個新三角形與原來的三角形在大小、 形狀和位置上有什么關(guān)系等， 通過探究發(fā)現(xiàn)這兩個三角形大小形狀完全相同， 只是位置不同， 實際上是對三角形進(jìn)行了平移，在此基礎(chǔ)上教科書歸納給出有關(guān)的規(guī)律（三）課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1通過實例認(rèn)識有序數(shù)對，感受它在確定點的位置中的作用；2認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系，了解點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)（坐標(biāo)為整數(shù)）描出點的位置，能由點的位置寫出點的坐標(biāo)（坐標(biāo)為整數(shù)）；3能

7、在方格紙中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置，體會平面直角坐標(biāo)系在解決實際問題中的作用；4在同一平面直角坐標(biāo)系中，能用坐標(biāo)表示平移變換通過研究平移與坐標(biāo)的關(guān)系，使學(xué)生看到平面直角坐標(biāo)系是數(shù)與形之間的橋梁，感受代數(shù)問題與幾何問題的相互轉(zhuǎn)換；5結(jié)合實例，了解可以用不同的方式確定物體的位置二、本章編寫特點（一）注意加強(qiáng)知識間的相互聯(lián)系平面直角坐標(biāo)系是以數(shù)軸為基礎(chǔ)的，兩者之間存在著密切的聯(lián)系平面直角坐標(biāo)系是由兩條相互垂直、 原點重合的數(shù)軸構(gòu)成的，坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo)是根據(jù)數(shù)軸上點的坐標(biāo)定義的，平面內(nèi)點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系類似于數(shù)軸上點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系等本章編寫時注意突出軸出發(fā)，給出點在數(shù)軸上的坐標(biāo)的定義

8、，建立點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，教科書類比著數(shù)軸， 探討了在平面內(nèi)確定點的位置的方法，引出平面直角坐標(biāo)系，給出平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念 這樣通過加強(qiáng)平面直角坐標(biāo)系與數(shù)軸的聯(lián)系，可以幫助學(xué)生更好地理解點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，順利地實現(xiàn)由一維到二維的過渡（二）突出數(shù)形結(jié)合的思想，體現(xiàn)平面直角坐標(biāo)系的作用無論是在數(shù)學(xué)還是在其他領(lǐng)域，平面直角坐標(biāo)系都有著非常廣泛的應(yīng)用在數(shù)學(xué)科學(xué)中，由于平面直角坐標(biāo)系的引入，架起了數(shù)與形之間的橋梁，使得我們可以用幾何的方法研究代數(shù)問題， 又可以用代數(shù)的方法研究幾何問題 對于平面直角坐標(biāo)系的這種橋梁作用， 本套教科書給予了充分重視 本章中， 編寫了利用坐標(biāo)的方法研究平移

9、的內(nèi)容，從數(shù)的角度刻畫平移變換， 這就用代數(shù)的方法對幾何問題進(jìn)行了研究， 體現(xiàn)了平面直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)中的作用 通過本章的學(xué)習(xí)， 讓學(xué)生看到平面直角坐標(biāo)系的引入， 加強(qiáng)了數(shù)與形之間的聯(lián)系，它是解決數(shù)學(xué)問題的一個強(qiáng)有力的工具用坐標(biāo)表示地理位置體現(xiàn)了坐標(biāo)系在實際生活中的應(yīng)用用經(jīng)緯度表示地球上一個地點的地理位置， 用極坐標(biāo)表示區(qū)域內(nèi)地點的位置，以及用平面直角坐標(biāo)表示區(qū)域內(nèi)地點的位置等， 實際上都是利用了有序數(shù)對與點的對應(yīng)關(guān)系，是坐標(biāo)與點一一對應(yīng)思想的表現(xiàn)教科書突出了這種對應(yīng)關(guān)系， 利用這種對應(yīng)關(guān)系研究了如何建立坐標(biāo)系用坐標(biāo)表示地理位置的問題，使學(xué)生體會坐標(biāo)思想在解決實際問題中的作用（三）注重學(xué)生的認(rèn)知

10、規(guī)律本章編寫時，改變了原教科書從數(shù)學(xué)的角度引出坐標(biāo)系的做法，而是將本章內(nèi)容的編寫僅僅圍繞著確定物體的位置展開，從實際生活中確定物體的位置出發(fā)引出坐標(biāo)系，也就是從實際需要引出坐標(biāo)系這個數(shù)學(xué)問題，然后展開對坐標(biāo)系的研究，認(rèn)識坐標(biāo)系的有關(guān)概念和建立坐標(biāo)系的方法，最后再利用坐標(biāo)系解決生活中確定地理位置的問題，讓學(xué)生經(jīng)歷由實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，通過對數(shù)學(xué)問題的研究解決實際問題的過程也就是經(jīng)歷了一個由實踐理論實踐的認(rèn)識過程（四）內(nèi)容編寫生動生動活潑本章編寫時，注意結(jié)合本章內(nèi)容的特點，將枯燥的數(shù)學(xué)問題賦予有趣的實際背景，使內(nèi)容更符合學(xué)生的年齡特點，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣例如教科書習(xí)題 6.2 的第 1 題

11、“三架飛機(jī)P、Q、R 保持編隊飛行，分別寫出它們的坐標(biāo) 30 秒后，飛機(jī) P 飛到 P 位置，飛機(jī) Q、 R 飛到了什么位置？分別寫出這三架飛機(jī)新位置的坐標(biāo)” ，這個問題實際上是一個三角形平移的問題， 再比如， 讓學(xué)生畫出本學(xué)校的平面示意圖，用坐標(biāo)表示動畫制作過程中小鴨子的位置變化，用坐標(biāo)表示某地古樹名木的位置等.從數(shù)學(xué)上講 ,這些都是關(guān)于點與坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系的問題， 本章編寫時注意給這些數(shù)學(xué)問題加上一個有趣的背景，增加學(xué)生學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的興趣三、幾個值得關(guān)注的問題（一）密切聯(lián)系實際本章內(nèi)容的編寫僅僅圍繞著確定物體的位置展開教科書首先從建國50 周年慶典中的背景圖案、 確定電影院中座位的位置以及確定

12、教室中學(xué)生座位的位置等實際出發(fā)，引出有序數(shù)對， 進(jìn)而引入平面直角坐標(biāo)系通過對坐標(biāo)系的研究，認(rèn)識坐標(biāo)系的有關(guān)概念和建立坐標(biāo)系的方法，然后再利用坐標(biāo)系解決生活中確定地理位置的問題（如確定同學(xué)家的位置等），讓學(xué)生經(jīng)歷由實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，通過對數(shù)學(xué)問題的研究解決實際問題的過程這樣的一種處理， 不是從數(shù)學(xué)角度引入平面直角坐標(biāo)系，而是密切聯(lián)系生活實際，從實際的需要出發(fā)學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系教學(xué)中可以結(jié)合學(xué)生的實際情況，利用學(xué)生周圍熟悉的素材學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，讓學(xué)生充分感受平面直角坐標(biāo)系在解決實際問題中的作用（二）準(zhǔn)確把握教學(xué)要求對于某些重要的概念和方法，本套教科書采用了螺旋上升的編排方式例如，對于平移變換，教課

13、書首先在上一章“相交線與平行線”中安排了一節(jié)“平移” ，探討得出“對應(yīng)點的連線平行且相等”等平移變換的基本性質(zhì)；在本章又安排了一小節(jié)“用坐標(biāo)表示平移”的內(nèi)容， 用坐標(biāo)刻畫了平移變換，從數(shù)的角度進(jìn)一步認(rèn)識平移變換；對平移變換以后還要繼續(xù)學(xué)習(xí)，例如在八年級上冊第 13 章“實數(shù)”進(jìn)一步安排了在實數(shù)范圍內(nèi)研究平移的內(nèi)容，在八年級下冊“四邊形”一章中，將對“對應(yīng)點的連線平行且相等”這條平移變換的基本性質(zhì)進(jìn)行論證，為后續(xù)學(xué)習(xí)利用平移變換探索幾何性質(zhì)以及綜合運(yùn)用幾種變換（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似等）進(jìn)行圖案設(shè)計等打下基礎(chǔ)對于平面直角坐標(biāo)系，本章只要求學(xué)生會建立直角坐標(biāo)系，能根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置，能由點的位置寫出點的坐標(biāo)，其中點的坐標(biāo)都是整數(shù)，這實際研究了點與有序整數(shù)對的對應(yīng)關(guān)系，在第13 章“實數(shù)”將把點的坐標(biāo)擴(kuò)展到實數(shù)范圍，并建立點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象、函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系等問題打下基礎(chǔ)因此，教學(xué)中要注意內(nèi)容安排的這個特點，準(zhǔn)確把握本章對于平移變換和平面直角坐標(biāo)系的教學(xué)要求，以一個動態(tài)的、發(fā)展的觀點看待教學(xué)要求（三）注意留給學(xué)生思考的空間本章編寫時，注意結(jié)合本章內(nèi)容特點，利用一些“思考”“探究”“歸納”等欄目，給學(xué)生留出了較大的思考空間例如，在第6.2.2 小節(jié)中，教科書首先設(shè)置一個“探究”欄目，讓學(xué)生探究將幾個已知坐標(biāo)的點上、下、左、右的平移后得