經(jīng)典特殊的平行四邊形講義+家教專用(匯編)

1、精品文檔學(xué)科教師輔導(dǎo)講義教學(xué)內(nèi)容一、知識(shí)回顧矩形、菱形、正方形1、菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角具有平行四邊形所有性質(zhì)2菱形的判定：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形3矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角矩形的對角線相等矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)4矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形5正方形的性質(zhì)：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角6正方形的判定：有一個(gè)角是直角的柳是

2、正方形有一組鄰邊相等的矩形是正方形對角線相等的菱形是正方形對角線互相垂直的矩形是正方形課前練習(xí) : 1 已知平行四邊形ABCD的周長是28cm， CD-AD=2cm，那么 AB=_cm， BC=_cm2菱形的兩條對角線分別是6cm， 8cm，則菱形的邊長為_，一組對邊的距離為_3在菱形ABCD中， ADC=120°，則 BD： AC等于 _4已知正方形的邊長為a，則正方形內(nèi)任意一點(diǎn)到四邊的距離之和為_5矩形 ABCD 被兩條對角線分成的四個(gè)小三角形的周長之和是86cm，對角線長是13cm，則矩形ABCD 的周長是6如圖，將一張等腰直角三角形紙片沿中位線剪開，可以拼出不同形狀的四邊形，

3、請寫出其中兩個(gè)不同的四邊形的名稱：7如圖，有一張面積為1 的正方形紙片 ABCD ， M ， N 分別是 AD ， BC 邊的中點(diǎn)，將 C 點(diǎn)折疊至 MN 上，落在 P 點(diǎn)的位置，折痕為 BQ ，連結(jié) PQ ，則 PQ8如圖，梯形 ABCD 中， AD BC，AB CDAD1， B60 ，直線 MN 為梯形 ABCD 的對稱軸， P 為 MN 上一點(diǎn)，那么 PCPD 的最小值為9如圖， OBCD是邊長為 1 的正方形， BOx=60°，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 _10如圖，把正方形 ABCD 沿著對角線 AC 的方向移動(dòng)到正方形A B C D 的位置，它們的重疊部分的面積是正方形ABCD

4、面積的一半，若AC 2 ，則正方形移動(dòng)的距離AA 是精品文檔精品文檔AMDDDA AC CBNCBB第 3題圖二、例題講解DCO矩形AB例 1 如圖，已知矩形ABCD 的紙片沿對角線BD 折疊，使 C 落在 C處， BC邊交 AD 于 E， AD=4 ， CD=2（ 1）求 AE 的長（ 2） BED 的面積CAEDBC鞏固練習(xí)：1 如圖，矩形ABCD中， AD=9， AB=3，將其折疊，使其點(diǎn)D 與點(diǎn) B 重合，折痕為EF求 DE和 EF的長。AEDBFCC2如圖，已知將矩形 ABCD沿 EF 所在直線翻折，使點(diǎn) A 與 C 重合， AB=6，AD=8求折痕 EF 的長AEDBFC例 2：如

5、圖，矩形ABCD中， E 是 BC上一點(diǎn)，且 AE=AD，又 DF AE， F 為垂足。求證： EC=EF ADFBE C精品文檔精品文檔鞏固練習(xí)1矩形的相鄰兩邊的長分別是12 和 5 ，則矩形的對角線的長是。2若矩形的面積是363 cm2，兩條對角線相交成60o銳角，則此矩形的兩鄰邊長分別是和。3將兩個(gè)同樣的長為3 厘米，寬為2 厘米的長方形重新拼一個(gè)長方形，則此長方形的對角線長為_厘米。4.如圖，矩形ABCD中， AB=2BC，點(diǎn) E 在 DC上，AE=AB。求 CEB的度數(shù)。AEDBC5如圖，矩形ABCD的對角線AC、 BD交于點(diǎn) O，AE BD，BE AC且 AE、 BE交于點(diǎn) E。求

6、證： AE=BEEDCOOOOOAB菱形例 3如圖，菱形ABCD 中， B=60 °，將三角板中60°的頂點(diǎn)與點(diǎn)A 重合，并繞點(diǎn)A 旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊與BC， CD分別相交于E、 F，求證 AE=AFABDEFC精品文檔精品文檔例 4. 如圖， ABC中， AB=AC，點(diǎn) D 是 BC的中點(diǎn)， DEAC于 E， DF AB 于 F， FG AC于 G，EH AB于 H，F(xiàn)G交 EH于點(diǎn) K。求證：四邊形DEKF是菱形。AHGFKEB DC鞏固練習(xí)：1已知菱形的兩條對角線的長分別為6 和 8，那么這個(gè)菱形的周長是。2菱形的周長是 52 ，一條對角線長是10 ，則這個(gè)菱形的面積

7、是cm2。3菱形的面積為 6cm2，一條對角線長6cm，則另一條對角線長cm 。4已知菱形的兩條對角線長之比為3： 2，面積等于 12cm2，則該菱形的周長為 cm。5. 如圖， Rt中， CH是斜邊 AB上的高， AD是 A 的平分線， AD與 CH相交于點(diǎn) F， DE AB， E為垂足。求證：四邊形CDEF是菱形 。CDFBEHA6如圖，已知在菱形ABCD中， AC與 BD交于點(diǎn) O，且 AE=OD， AE CD，求 CAE的度數(shù)ABDCE精品文檔精品文檔正方形例 5如圖，在正方形 ABCD中，已知 AE BF，垂足為 P，AE與 CD交于點(diǎn) E， BF 與 AD交于點(diǎn) F，求證： AE=

8、BFAFDPEBC鞏固練習(xí)：1已知正方形ABCD中，對角線AC=4，則此正方形的周長=，面積 =cm2。2如圖，正方形ABCD中點(diǎn) P 是邊 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且CQ=AP， PQ與 CD相交于點(diǎn)E，當(dāng) P 在邊 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷 PDQ的形狀并證明。ADPEBCQ三、總結(jié)反思四、課后練習(xí)一 . 矩形1. 矩形的性質(zhì)：（ 1）矩形的四個(gè)角都是 _角 .(2) 矩形的對角線互相平分并且 _.2. 如圖 1: 四邊形 ABCD是矩形 .( 已知 )11)BO=OD=BD,CO=OA= CA,BD=CA.(22BO=_=_=_,圖中共有 _個(gè)等腰三角形,精品文檔精品文檔_個(gè)直角三角形, 圖中

9、與 1相等的角有 _ 個(gè)( 1除外 ).03. 如圖 1, 矩形 ABCD中, AOD=120,AB=3cm, 則 2=_度 ,AC=_cm,BC=_cm,S矩形 ABCD=_cm2.04. 如圖 2, 矩形 ABCD中, AOB=60,AC=10cm, 則 2=_度 ,2AB=_cm,BC=_cm,S矩形 ABCD=_cm .5. 如圖 3, 在矩形 ABCD中 ,DEAC于 E, ADE EDC=2 1,則 ADE=_度 , 1=_度 , 2=_度 , 3=_度 .6. 證明一個(gè)四邊形是矩形的方法有:(1) 先證明它有 _個(gè)角是直角 .(2) 先證明它是平行四邊形 , 再證明它有 _個(gè)角是

10、直角 .(3) 先證明它是平行四邊形 , 再證明對角線 _.7在直角三角形中, 斜邊上的中線等于_的一半 .08. 如圖 4, ACB=90,D 是斜邊 AB的中點(diǎn) ,CD=5cm,BC=8cm,則 S ABC=_.09. 如圖 5, 在四邊形 ABCD中 , ABC=ADC=90,AE=EC,BF=FD.求證 :EF BD.10. 如圖 6, 矩形 ABCD的對角線相交于 O,E、 F、 G、 H分別是 OA、 OB、 OC、 OD的中點(diǎn) .求證 : 四邊形 EFGH是矩形 .11. 已知 : 如圖 7, 在矩形 ABCD中 ,PA=PD. 求證 :PB=PC.12. 如圖 8, 在矩形 A

11、BCD中 ,DE平分 ADC, 2=150.(1) 求證 : DOC是等邊三角形 .(2) 求 5的度數(shù) .二、菱形1. 菱形的性質(zhì) :(1)菱形的四條邊_.(2)菱形的兩條對角線互相_ 平分 , 并且每條對角線平分一組_角.(3)菱形的面積等于兩對角線的積的_.2. 菱形的兩條對角線將菱形分成 _個(gè) _直角三角形 .3. 如圖 9, 菱形 ABCD中, 對角線 AC=10cm,BD=24cm,則菱形 ABCD的面積為 _cm2,AO=_cm,BO=_cm,AB=_cm,菱形 ABCD的周長為 _cm.精品文檔精品文檔4. 如圖 10, 菱形 ABCD中 , ABC BAD=1 2,AB=2,

12、 則 ABC=_度 , 1=_度,AO=_,BO=_, 菱形 ABCD的面積為 _.5. 如圖 11, 菱形 ABCD的面積為 50cm2, B=300,AE是 BC邊的高 ,則 BC=_cm. 提示 :S 菱形 =底×高 . 設(shè)AE=x, 則BA=?x,BC=?x6. 已知菱形的周長為 52cm, 一條對角線是 24cm,則另一對角線為 _cm,它的面積為 _cm2.7. 證明一個(gè)四邊形是菱形的方法有:(1) 先證明它的四條邊 _.(2) 先證明它是平行四邊形 , 再證明一組鄰邊 _.(3) 先證明它是平行四邊形 , 再證明對角線 _. 8. 如圖 12, 在四邊形 ABCD中 ,

13、AD BC,EF垂直平分 BD.求證 : 四邊形 BEDF是菱形 .9. 如圖 13, 矩形 ABCD的對角線相交于O,DE CO,CE DO.求證 :DCEO.010. 如圖 14,ABC中 , ACB=90,AE平分 BAC,CDAB,EF AB.求證 :(1)AGCAGF. (2) 四邊形 CEFG是菱形 .11. 求證 : 一條對角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形.三、正方形1. 正方形的性質(zhì):(1)正方形的四個(gè)角都是_, 四條邊 _.(2)正方形的兩條對角線_, 并且互相垂直 _, 每條對角線平分一組_ 角 .精品文檔精品文檔2. 正方形的對角線與它的邊所成的角是_度.3. 正方形形的兩條對角線將正方形分成_個(gè)全等的 _ 三角形 .4.正方形的面積等于兩條對角線的積的_; 正方形的面積等于邊長的 _.5.已知正方形的一條對角線的長為4cm,則它的面積為2_cm , 邊長為 _cm.6.如圖 16, 正方形 ABCD中 ,AC=CE,則 1=_度 , E=_度 , 2=_度 .7.對角線相等的 _形是正方形 ; 對角線互相