滬教版六年級C專題(有理數(shù)1星)

1、有理數(shù)（）急 f0«*1 .使學(xué)生體會具有相反意義的量，并能用有理數(shù)表示，掌握有理數(shù)的分類;2 .能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，理解相反數(shù)和絕對值的意義；3 .會求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值?！菊n前導(dǎo)入】小明在書上看到，冬日的一天，某地的最高氣溫為15C,最低氣溫達到-12 C,平均氣溫是0 C,這里面的數(shù)是什么數(shù)？【答案】15是正數(shù)，-12是負數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù).隨著同學(xué)們視野的拓展，小學(xué)學(xué)過的自然數(shù)、分數(shù)和小數(shù)已經(jīng)不能滿足認知需要了如一些具有相反意義的量，收入300元和支出200元，向東50米和向西30米，零上6 C和零下4 c等等，它們不但意義相反， 而且表示一定的數(shù)量，怎么表

2、示它們呢？我們把一種意義的量規(guī)定為正的，把另一種和它意義相反的量規(guī)定為負的，這樣就產(chǎn)生了正數(shù)和負數(shù).用正、負數(shù)表示相反意義的量：如果正數(shù)表示某種意義，那么負數(shù)表示它的相反的意義，反之亦然譬如：用正數(shù)表示向南，那么向北3km可以用負數(shù)表示為3km.相反意義的量”包括兩個方面的含意：一是相反意義；二是相反意義的基礎(chǔ)上要有量【知識結(jié)構(gòu)】'；知識點一：有理數(shù)的分類 ：.一一 .一一一 一 .一 一 一一fI<、 I知識點二：數(shù)軸：'有理數(shù)中相關(guān)的概念!'J .一 r ' ' （；知識點三：相反數(shù) 一/0一 -I<I知識點四：絕對值【知識點一：有理數(shù)的

3、概念和分類】有理數(shù)：按定義整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)正整數(shù)整數(shù) 零自然數(shù)有理數(shù)（按定義分類） 負整數(shù)分數(shù)正分數(shù)負分數(shù), 正整數(shù)正有理數(shù) 正分數(shù)有理數(shù)（按符號分類）零（零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)）-一 負整數(shù)負有理數(shù)名人珈 負分數(shù)注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)；負數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負整數(shù)； 負整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù) .HR 【例1】 如果收入2000元，可以記作 2000元，那么支出5000元，記為.高于海平面300米的高度記為海拔 300米，則海拔高度為600米表 示.某地區(qū)5月平均溫度為20 C,記錄表上有5月份5天的記錄分別為2.7, 0,1.4 ,3 ,4.7 ,那么這 5項記錄表

4、示的實際溫度分別是.向南走 200米，表示.【解析】 5000元；低于海平面 600米的高度；22.7 C, 20 C, 21.4 C, 17 C ,15.3 C;向北走200米.【例2】 珠穆朗瑪峰海拔高度為 8848米，吐魯番盆地海拔高度為155米，則海平面為【解析】0米；海拔高度也稱絕對高度，就是某地與海平面的高度差，通常以平均海平面做標準來計算，是表示地面某個地點高出海平面的垂直距離。'600 30 (mL)”字樣，請問【鞏固】精銳飲料公司生產(chǎn)的一種瓶裝飲料外包裝上印有“ 30mL ”是什么含義？質(zhì)檢局對該產(chǎn)品抽查5瓶，容量分別為603 mL, 611mL, 589 mL,57

5、3 mL ,627 mL ,問抽查產(chǎn)品的容量是否合格？【解析】600 30 (mL)”表示：若每瓶飲料容量記為a,則570 a 630抽查的5瓶容均是合格的.1 3 【例3】 下列個數(shù)中：3,0.7, 0 -, 1中負分數(shù)有 個；負整數(shù)有 個；自然2 5數(shù)有 個.【解析】2; 1; 2【例4】 下列數(shù)中，哪些屬于負數(shù)？哪些屬于非正數(shù)？屬于正分數(shù)？哪些屬于非負有理 數(shù)？g1gg4.5, 6, 0, 2.4,兀， -,0.313, 3.14,112g g【解析】屬于負數(shù)的有：4.5,一，0.313,11；1 g g屬于非正數(shù)的有：0,4.5,- ,0.313,11；g屬于正分數(shù)的有：2.4, 3.

6、14;g屬于非負有理數(shù)的有：6, 0, 2.4, 3.14【例5】下列說法中正確的個數(shù)是 ()當一個數(shù)由小變大時，它的絕對值也由小變大；沒有最大的非負數(shù)，也沒有最小的非負數(shù)；不相等的兩個數(shù)，它們的絕對值一定也不相等；只有負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】4個全錯，選才A A;【例6】若a是負數(shù)，則a【解析】因為a 0,則a 0【知識點二：數(shù)軸】【課前導(dǎo)入】問題1:溫度計是我們?nèi)粘Ｉ钪杏脕頊y量溫度的重要工具，你會讀溫度計嗎？請你嘗試讀出圖中四個溫度計所表示的溫度?3 m和7.5m處分別有一棵柳樹問題2:在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東和一棵楊樹，汽

7、車站西3 m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試回圖表示這一情境.由上述兩問題我們得到什么啟發(fā)？你能用一條直線上的點表示有理數(shù)嗎？可以表示有理數(shù)的直線必須滿足什么條件？從而得出數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度一、數(shù)軸的概念規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸數(shù)軸的定義包含三層含義：一，數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；二，數(shù)軸有三 要素一一原點、正方向、單位長度，三者缺一不可；三，原點的選定、正方向的取向、單位 長度大小的確定，都是根據(jù)實際需要“規(guī)定”的（通常取向右為正方向）。二、數(shù)軸的畫法1、畫一條直線（一般畫成水平的直線）。2、在直線上選取一點為原點，并用這點表示零（在原

8、點下面標上“0”）。3、確定正方向（一般規(guī)定向右為正），用箭頭表示出來。4、選取適當?shù)拈L度作為單位長度，從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次表示 為1, 2, 3；從原點向左，每隔一個單位長度取一點，依次表示為一1,-2, - 3取一點，4 5一【例71(1)原點的位置、單位長度的大小可根據(jù)實際情況適當選?。?2)確定單位長度時，根據(jù)實際情況，有時也可以每隔兩個(或更多的)單位長度從原點向右，依次表示為2, 4, 6,；從原點向左，依次表示為-2,6,；在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，再按大小順序用之”號連接起來114,0,4.5,1- , 2, 3.5, 1 , 2-如右圖所示，數(shù)軸的一部分被墨水

9、污染了，被污染的部分內(nèi)含有的 整數(shù)為.【解析】先畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上方標注所求數(shù)(如圖下所示)，根據(jù)數(shù)軸上的大小順序,按從左到右依次用 N ”號連接起來1-1 -4.5 -42 11 * -5 -4 -3 -2 -112 一八22 23.52 3 411即：4.5410 1 2 23.522 1 , 0 , 1 , 2.【例8】【解析】【鞏固】數(shù)軸上有一點 A它表示的有理數(shù)是 3,將點A向左移動3個單位得到點B,再向右移動8個單位，得到點C ,則點B表示的數(shù)是，點C表示的數(shù)是6, 2如右圖所示，數(shù)軸上的點 M和N分別對應(yīng)有理數(shù) m、n,那么以下結(jié)論正確的是A. m 0, n 0, m nB.m

10、0, n 0, m nC.m 0, n 0, m nD.m 0, n 0, m n【解析】 利用數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，判斷可得出結(jié)論.選D.【鞏固】 在數(shù)軸上，下面說法中不正確的是（）.A.兩個正數(shù)，小的離原點近B.兩個有理數(shù)，大數(shù)對應(yīng)的點在右邊C.兩個負數(shù)，較大的數(shù)對應(yīng)的點離原點近D.兩個有理數(shù)，大的離原點較遠【解析】選D.【鞏固】數(shù)軸上有一點到原點的距離是 5.5,那么這個點表示的數(shù)是 . 【解析】5.5.【鞏固】 數(shù)軸上的一個點表示一個數(shù)，當這個點表示的是整數(shù)時，我們稱它是整數(shù)點.如果有一條數(shù)軸的單位長度是1厘米時，有一條 2米長的線段放在數(shù)軸上它可以蓋住多少個整數(shù)點？

11、【解析】200【例9】一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3km到達小彬家，繼續(xù)向前走了 1.5km到達小穎家，然后向西走了 9.5km到達小明家，最后回到超市以超市為原點，向東作為正方向，用1個單位長度表示1km,在數(shù)軸上表示出小明，小彬，小穎家的位置小明家距離小彬家多遠？ 貨車一共行駛了多少千米?【解析】如圖所示:小明家超市 小彬家小穎家西 一一*一'一'一'-'一*一'一'一*一 A 東-6 -5 -4 -3 -2 -10123 4 5小明距離小彬家8km貨車共行駛了 3 1.5 9.5 5 19km【例10】 在數(shù)軸上任取一條長度為 19991的

12、線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整9數(shù)點的個數(shù)為【解析】2000【例11】 數(shù)軸上坐標是整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是 1厘米，若在這數(shù)軸上隨意畫出一條長為1995厘米的線段 AB ,則線段AB蓋住的整點有（）個.A. 1994 或 1995 B. 1994 或 1996 C. 1995 或 1996D. 1995或 1997【解析】答案為C【例12】 在數(shù)軸上，N點與點O的距離為N點與30所對應(yīng)點之間的距離的 4倍，那么N點 表示的數(shù)是多少？【解析】24與40【知識點三：相反數(shù)】相反數(shù)的概念1、相反數(shù)的幾何定義：在數(shù)軸上原點的兩旁，到原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)， 叫做互為相反

13、數(shù)。2、相反數(shù)的代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)（除了符號不同以外完全相同），我們說其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0?！局R點四：絕對值】絕對值的概念1、絕對值的幾何定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，數(shù)a的絕對值記作“a2、絕對值的代數(shù)定義： 一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。即g 二 0）【例13】2010的相反數(shù)是A. 2010B. -C.20102010D.120103的相反數(shù)是A. 3B.-3C.±3D.【解析】C,B【例14】a和b是滿足abwo的有理數(shù)，現(xiàn)有四個命題：_a/的相反數(shù)是4_a ；b 4b 4

14、a b的相反數(shù)是a的相反數(shù)與b的相反數(shù)的差；ab的相反數(shù)是a的相反數(shù)和b的相反數(shù)的乘積；ab的倒數(shù)是a的倒數(shù)和b的倒數(shù)的乘積.其中真命題有 （）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個【解析】、正確，選擇C【鞏固】m的相反數(shù)是, m 1的相反數(shù)是, m n a b的相反數(shù)【解析】 m , m 1 , m n a b.【鞏固】【解析】【鞏固】【解析】【例15】【解析】【鞏固】【解析】【例16】【解析】若 mn 0, n p 0,且 m q 0,則（）.A. p與q相等 B.m與p互為相反數(shù)C. m與n相等 D.n與q相等選才i A.若 a b 0,且 a b,那么 a 0 , b 0.a

15、0, b 0.如果a 0 ,化簡下列各數(shù)的符號，并說出是正數(shù)還是負數(shù)（a）;（a）;（a）;（a）;a（a） a ,是正數(shù)； （a） a ,是負數(shù)； （a） a ,是負數(shù)； （a） a ,是正數(shù)； a a ,是正數(shù).下列說法錯誤的是（）A. （ 3）與（3）互為相反數(shù)C. （ 3）與（3）互為相反數(shù) 選才c c.B. （ 3）與（3）互為相反數(shù)D. 3與（3）互為相反數(shù)已知a b與|a b互為相反數(shù)，求a2000b2000 a2003b2003因為a b與a b互為相反數(shù)所以a b a b 0從而得到a 0, b 0練習1.15人下面各量具有相反意義的是A.向北走3千米，向東走(3千米B.七年

16、級班男生有 25人，女生有C.上午氣溫零上30 C ,下午氣溫零上8 CD.上升200米，下降15米所以原式等于0 練習2.檢查籃球的質(zhì)量，把超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)， 不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù),檢查的結(jié)果如下表：籃球編號12345與標準質(zhì)量的差（克）47389最接近標準質(zhì)量的是 號籃球；質(zhì)量最大的籃球比質(zhì)量最小的籃球重克.【解析】3; 17.練習3.下列說法正確的是（）A . -a一定是負數(shù)B. 一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)C. -0是負數(shù)D.在正數(shù)前面加 了號，就成了負數(shù)【解析】D.-a負數(shù)不一定是負數(shù)；一個數(shù)不是正數(shù)，有可能是負數(shù)和0; -0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。練習4.數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)

17、為3,那么與 A相距1個長度的點B所對應(yīng)的數(shù)是數(shù)軸上的點 A、B分別表示數(shù) 3和2,點C是A、B的中點，則點C所表示的數(shù)是.（2級）一個點從數(shù)軸的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動 5個單位長度，則終點表示的數(shù)是 .【解析】2或4；0.5；2.練習5.如果a b 0,那么a, b兩個實數(shù)-一定是（）A.都等于0 B. 一正一負C.互為相反數(shù)D.互為倒數(shù)【解析】選才i C.【此部分可由教師引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)】、正數(shù)和負數(shù)的概念1、正數(shù)：大于0的數(shù)，叫做正數(shù)。正數(shù)比 0大。2、在正數(shù)前面加“”（讀作負）號的數(shù)，叫做負數(shù)。負數(shù)比 0小。零既不是正數(shù)也不是負數(shù)，零是正數(shù)和負數(shù)的分界。注意:1）

18、為了強調(diào)，正數(shù)前面有時也可以加上“ + ”（讀作正）號。2）對于正數(shù)和負數(shù)的概念，不能簡單理解為：帶“ 十 ”號的數(shù)是正數(shù)，帶“”號的數(shù)是 負數(shù)。二、有理數(shù)的概念1、有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。注意：（1）有時為了研究的需要，整數(shù)也可以看作是分母為1的數(shù)，這時的分數(shù)包括整數(shù)。但是本節(jié)中的分數(shù)不包括分母是1的分數(shù)。（2）因為分數(shù)與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以互化，上述小數(shù)都可以用分數(shù)來表不，所以我們把有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都看作分數(shù)。（3） “0”即不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但“0”是整數(shù)。2、整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。3、分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù)。三、有理數(shù)的分類1、按整數(shù)、分數(shù)的關(guān)系分類:2、

19、按正數(shù)、負數(shù)與 0的關(guān)系分類:正有理數(shù)，五整數(shù) 正分藪項整數(shù)負分藪'正整數(shù)0消埋蜘、仇整數(shù)分物正分數(shù)、負分數(shù)注意： 通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負數(shù)，負數(shù)和 0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和 0稱為非負整數(shù)（也叫做自然數(shù)），負整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。如果用字母表示數(shù)，則a>0表明a是正數(shù)；a<0表明a是負數(shù)；a>0表明a是非負數(shù)；a 0表明a是非正數(shù)。四、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.注意：原點、正方向、單位長度稱為數(shù)軸的三要素，三者缺一不可單位長度和長度單位是兩個不同的概念，前者指所取度量單位的長度，后者指所取度量單位的名稱，即單位長度是一條人為規(guī)定的代表“1的線段，這條線段可長可短，按實際情況來規(guī)定，同一數(shù)軸上的單位長度一旦確定，則不能再改變 數(shù)軸的畫法及常見錯誤分析畫一條水平的直線；在這條直線上適當位置取一實心點作為原點：確定向右的方向為正方向，用箭頭表示；選取適當?shù)拈L度作單位長度，用細短線畫出，并對應(yīng)標注各數(shù)，同時要注意同一數(shù)軸的單位長度要一致.五、數(shù)軸畫法的常見錯誤舉例：錯例原因1j無原點23A1jj012沒后正方向J1j23 4h單位長度小統(tǒng)一13k.沒有單位長度0六、有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系:一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來在數(shù)軸上，右邊的點所對應(yīng)的數(shù)總比左邊的點所對應(yīng)的數(shù)大.正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù).注意：數(shù)軸