二選一(不等式)總結(jié)

1、一、解不等式例 1：解不等式 :| 2x3|3x1解題流程：審題 | 2x3| 3x1點(diǎn)撥：轉(zhuǎn)化原不等式轉(zhuǎn)化為（1）解含絕對(duì)值的不等(3 x1) 2x 3 3x 1式的關(guān)鍵是要去絕對(duì)值符求解以上不等式等價(jià)于號(hào)，其基本思想是把含有2 x33x 1x22絕對(duì)值的不等式轉(zhuǎn)化為不5x含絕對(duì)值不等式。2 x33x 15x4（2）零點(diǎn)分段法解含有結(jié)論不等式的解集為x | x2多個(gè)絕對(duì)值的不等式5例 2：解不等式| x2 | 2x1| 1解：原不等式等價(jià)于x22x1x22)(2 x1) 1(x( x2)(2 x1)1( x解集為；的解集為x |0 x1;的解集為x |1x222綜上取并集，得不等式解集為x

2、|0 x2例 3、解不等式| x3|x1|1解：設(shè)f (x)| x3| | x1|2( x1)則f (x)42x(1 x3)2(x3)畫出函數(shù)yf ( x)及 y的圖象 ，如圖所示1由4 2x1得x32所以不等式的解集為：x | x32局部取交，整體求并1二、求最值（證明、恒成立等）1、絕對(duì)值 “三角” 不等式：a,bR則|a | |b | | ab | | a | | b |2、重要不等式a2b22ab(a, b R)a2b2abab (a0,b 0)22說(shuō)明：利用以上不等式求最值應(yīng)注意等號(hào)成立的條件例：已知函數(shù)f ( x)| xa | | xb | (a, b R)1（ 1）若a0, b1

3、，求f ( x)0的解集；（2）若a0, b0且f (x)的最大值為8，求a2b22ab的最小值 .例：已知函數(shù)f ( x)| x a | | x3|( aR)2（ 1）當(dāng)a1，解不等式f ( x)1；5,)2（ 2）若x0,3時(shí)，f ( x)4，求a的取值范圍 .解：若x0,3時(shí)，f ( x)4恒成立，即| xa |x 7亦即7a2x 7恒成立，又因?yàn)閤 0,3所以7 a7，所以a的取值范圍是 7,72例 3：設(shè)fxx1x1（ 1）求fxx2的解集；（ 2）若不等式fxa12a10恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍a對(duì)任意實(shí)數(shù)a解：（ 1）由f xx2得：x 20 x20 x20 x1或1x1或x

4、1，解得0 x2，1 x x 1 x 21x x 1 x 2x 1 x 1 x2所以fxx2的解集為x |0 x2；a12a111111（ 2）a1223，aaaa當(dāng)且僅當(dāng)112 1a 12a 10恒0時(shí)，取等號(hào)，由不等式f x對(duì)任意實(shí)數(shù)aaaa成立，可得x 1x1 3，解得：x3或x3332. 故實(shí)數(shù)x的取值范圍是,.22219. 為了對(duì) 2016 年某校中考成績(jī)進(jìn)行分析，在60 分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出8 位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)（已折算為百分制）從小到大排是60、 65、70、 75、80、 85資源庫(kù)、 90、 95，物理分?jǐn)?shù)從小到大排是72、 77、 80、 84、 88、 90、 93

5、、 95（ 1）若規(guī)定 85 分（包括85 分）以上為優(yōu)秀，求這8 位同學(xué)中恰有3 位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率；（ 2）若這 8 位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)如下表：學(xué)生編號(hào)12345678數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x60 657075 808590 95物理分?jǐn)?shù)y72 778084 889093 95化學(xué)分?jǐn)?shù)z67 727680 848790 92用變量y與x、 z與x的相關(guān)系數(shù)說(shuō)明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度；3求y與x、z與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01 ），當(dāng)某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0 分時(shí)，估計(jì)其物理、化學(xué)兩科的得分n參考公式：相關(guān)系數(shù)rxix yiyi 1，nn22xixy

6、iyi 1i1n?i1xixyiybxa，其中bn, aybx，回歸直線方程是：y2xixi 18282參考數(shù)據(jù)：x77.5, y85, z81,xix1050,yiy456，i 1i18288ziz550,xixyiy688，資源庫(kù)xix ziz755, 105032.4，i 1i1i145621.4, 55023.519. 解：（ 1）這 8 位同學(xué)中恰有3 位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀，則需要先從物理4 個(gè)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)中選出3 個(gè)與數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)，種數(shù)是C3A3或 A3，然后剩下的5 個(gè)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和物理分?jǐn)?shù)任34意對(duì)應(yīng)，種數(shù)是A55. 根據(jù)乘法原理，滿足條件的種數(shù)是C43A33A55. 這 8 位同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分別對(duì)應(yīng)種數(shù)共有A88.故所求的概率PC43A33A551；A8814（2）變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)分別是r6880.99、 r7550.99，21.423.532.432.4所以看出，物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)成績(jī)都是高度正相關(guān).設(shè)y與x、z與x的線性回歸方程分別是ybxazb xa，?、 ?688根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出b0.66, a850.6677.533.85，1050b7550.72, a81 0.72 77.525.20，1050所以y與x、