全等三角形經(jīng)典培優(yōu)題型(含答案解析)

1、全等三角形的提高拓展訓(xùn)練全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)邊上的中線相等，對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)角的角平分線相等，面積相等尋找對應(yīng)邊和對應(yīng)角，常用到以下方法：(1) 全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊(2) 全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角(3) 有公共邊的，公共邊常是對應(yīng)邊(4) 有公共角的，公共角常是對應(yīng)角(5) 有對頂角的，對頂角常是對應(yīng)角(6) 兩個全等的不等邊三角形中一對最長邊( 或最大角) 是對應(yīng)邊( 或?qū)?yīng)角 )，一對最短邊( 或最小角 )是對應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)要想正確地表示兩個三角形全等，找出對應(yīng)的元素是關(guān)鍵全等三

2、角形的判定方法：(1) 邊角邊定理( SAS) ：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(2) 角邊角定理( ASA) ：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(3) 邊邊邊定理( SSS) ：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(4) 角角邊定理( AAS) ：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(5) 斜邊、 直角邊定理( HL)： 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等全等三角形的應(yīng)用：運用三角形全等可以證明線段相等、角相等、兩直線垂直等問題，在證明的過程中，注意有時會添加輔助線拓展關(guān)鍵點：能通過判定兩個三角形全等進(jìn)而證明兩條線段間的位置關(guān)系和大小關(guān)系.而證明兩條線段或兩個

3、角的和、差、倍、分相等是 幾何證明的基礎(chǔ).全等三角形證明經(jīng)典題1已知：AB=4 AC=2 D是BC中點，AD是整數(shù)，求 ADC=/ D, F是CD中點,求證：/ 1=/ 2EFMN E 1）當(dāng)直線MN繞點CACB 90 ACBC MNC ADMND BE旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證： ADC二CEB;DE AD BE；（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論還成立嗎?若成立，請給出證明；若不成立，說明理由.15 如圖所示，已知 An AB, AFL AC AE=AB AF=AC 求B C ECL BF16 .如圖，已知 AC/ BD EA EB分別平分/CABffl / DBA C

4、D±點 E,貝U AB與 AC+BB目等嗎？請說明理由17 .如圖9所示， ABC是等腰直角三角形,/ACB= 90 , AD是BC邊上的中線，過 C作AD的垂線，交AB于點E,交AD于點F,求證：/ ADC= / BDE全等三角形證明經(jīng)典（答案）1. 延長 AD至（J E,使 DE=AD,則三角形ADCr等于三角形EBD 即 BE=AC=/三角形 ABE中,AB-BE<AE<AB+BE即：10-2<2AD<10+2 4<AD<6又AD是整數(shù)，則AD=52證明：連接BF和EF。因為 BC=ED,CF=DF£ BCFh EDE所以三角形BC

5、F全等于三角形EDF砂角邊）所以 BF=EF,/CBFh DEF連接BE在三角形BEF中,BF=EF。所以/EBF之BEE又因為/ABCWAED所以 /ABEWAEB所以AB=AE在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,/ ABF之 ABE吆 EBF之 AEB吆 BEF之 AEF所以三角形ABF和三角形AEF全等。所以 /BAF之 EAF (/1=/ 2)。3證明：過 E點，作 EG/ABEh FBE,BE=BE則NAB圖 FBE(SAS),/EFB之A；AB平行于 CD,則：ZA+Z D=180 ；又/ EFB吆 EFC=180，貝U/ EFCh D;又/ FCEh DCE,

6、CE=C敬/ FCES DCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.7證明：設(shè)線段AB,CD所在的直線交于E,(當(dāng)AD<BC寸，E點是射線BA,CD的交點,當(dāng)AD>BC寸,E點是射線AB,DC的交點）。則： AEEg等腰三角形。所以：AE=DE而 AB=CD所以：BE=CE等量加等量，或等量減等量）所以：ABEB等腰三角形所以：角B$ C.8作B關(guān)于AD的對稱點B 因為AD是角BAC的平分線，B'在線段AC上（在AC中間，因為AB較短）.ZC因 為 PC<PB+B 'C,PGPP <B 'C, 而B'C=AC-AB&

7、#39;=AC-AB所以 PC-PB<AC-ABA、5D 9作ag/ BD交DE延長線于GBAGEr等 BDEAG=BD=5AGS CDFAF=AG=5所以 DC=CF=210證明:做BE的延長線，與AP相交于F點，.PA13證明：因為AB=AC所以 /EBCW DCB因為 BD± AC CEL AB所以 /BEC= CDBBC=CB ( 公共邊)則有三角形EB旌等于三角形DCB所以BE=CD14(1)證明：ACB=90 , / ACD+BCE=90 ,(3)而 ADIMNT D, BE! M肝 E,(4) . ./ADCN CEB=90 , / BCE+ CBE=90 ,(5

8、) . ./ACDNCBE(6)在 RtAADCfH RtCE沖， / ADCM CE比 ACDM CBE AC=CB /. RtAADCRtACEB(AA0,(8)AD=CE DC=BE(9). DE=DC+CE=BE+AD 不成立，證明：在ADCffi ACEB，/ADCN CEB=90 / ACD=/ CBE AC=CB.ADC A CEB (AAS,AD=CE DC=B EDE=CE-CD=AD-B； E 15(1)證明；因為AE垂直AB所以角EAB=g EAC角CAB=90g(3)因為AF垂直AC(4)所以角 CAF癡 CAB角 BAF=90ffi(5)所以角EAC痢BAF( 6)因

9、為AE=AB AF=AC(7)所以三角形EACffi三角形FAB全等( 8)所以EC=BF(9)角 ECA角 F(10)延長FB與EC的延長線交于點G(11)因為角ECA痢F(已證)(12)所以角G啡CAF(13)因為角 CAF=90®(14)所以EC垂直BF16在AB上取點N ,使得AN=AC/CAEW EAN ,AE為公共邊，所以三角形CA珪等三角形EAN所以/ ANEh ACE又AC平彳f BD所以/ ACE廿 BDE=180而/ ANE廿 ENB=180所以/ ENB= BDE/ NBE=EBNBE為公共邊，所以三角形EBNr等三角形EBD所以BD=BN所以 AB=AN+BN=AC+BD17證明：作C/分/AC皎 AD于G / ACB=90 . / ACG=/ DCG=45 / ACB=90 AC=