小學(xué)數(shù)學(xué)速算方法

1、、乘法速算一、十位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘乘數(shù)的個位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，乘數(shù)的個位與被乘數(shù)的個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：151715 + 7 = 225 7 = 35-255即1517 = 255 解釋：1517=15 （10 + 7）=15 10 + 15 7=150 + （10 + 5） 7=150 + 70 + 5 7=（150 + 70）+（5 7）為了提高速度，熟練以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。連在一起就是255，例：17 1917 + 9 = 267 9 = 63即260 + 63 = 323 二、個位是1的兩位數(shù)相乘方法：十位與十位相乘，得數(shù)

2、為前積，十位與十位相加，得數(shù)接著寫，滿十進(jìn)一，在最后添上1。例：51 3150 30 = 150050 + 30 = 80 -1580 因?yàn)? 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得數(shù)的后面添上1，即1581。數(shù)字“0”在不熟練的時(shí)候作為助記符，熟練后就可以不使用了。例：81 9180 90 = 720080 + 90 = 170-73701-7371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同個位不同的兩位數(shù)相乘被乘數(shù)加上乘數(shù)個位，和與十位數(shù)整數(shù)相乘，積作為前積，個位數(shù)與個位數(shù)相乘作為后積加上去。例：43 46（43 + 6） 40 = 19603 6 = 18-1978例：89 87（89 +

3、7） 80 = 76809 7 = 63-7743四、首位相同，兩尾數(shù)和等于10的兩位數(shù)相乘十位數(shù)加1，得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個位數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補(bǔ)。例：56 54(5 + 1) 5 = 30-6 4 = 24-3024例: 73 77(7 + 1) 7 = 56-3 7 = 21-5621例: 21 29 (2 + 1) 2 = 6-1 9 = 9-609“-”代表十位和個位，因?yàn)閮晌粩?shù)的首位相乘得數(shù)的后面是兩個零，請大家明白，不要忘了，這點(diǎn)是很容易被忽略的。八、兩首位和是10，兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘。兩首位相乘，積加上一個尾數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘（即尾數(shù)的

4、平方），得數(shù)作為后積，沒有十位補(bǔ)0。例：78 387 3 + 8 = 29-8 8 = 64-2964 例：23 832 8 + 3 = 19-3 3 = 9 -1909、平方速算一、求1119 的平方底數(shù)的個位與底數(shù)相加，得數(shù)為前積，底數(shù)的個位乘以個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：17 1717 7 = 24-7 7 = 49-289三、個位是5 的兩位數(shù)的平方十位加1 乘以十位，在得數(shù)的后面接上25。例：35 35（3 + 1） 3 = 12-25-1225 七、任意多位數(shù)乘法： 1.兩個個位數(shù)相乘之積（寫個進(jìn)十）得一數(shù)； 2.個位與十位交叉相乘之積加進(jìn)位得一數(shù)； 3.個位與百位交叉相乘

5、之積加兩個十位相乘之積再加進(jìn)位得一數(shù)；有這樣一件事：一次去農(nóng)村信用合作社取16500元現(xiàn)金，柜員順手給我剛清點(diǎn)完的1萬元后，非常麻利地在珠算上撥上16500元，再撥下去1，珠算上還剩6500。我愕然.說說我自己吧。小學(xué)時(shí)就曾專門學(xué)過數(shù)學(xué)速算法，上學(xué)期間數(shù)學(xué)成績一直名列前茅,工作后也是跟數(shù)字打交道,但日常生活中總感覺口算能力欠佳。隨著日常生活中電子計(jì)算機(jī)的深入應(yīng)用，人的慣性思維以及惰性、依賴心理所致，口算反應(yīng)速度怠慢，只有運(yùn)用一定的方法加強(qiáng)練習(xí)才能提高。春節(jié)晚會上有一節(jié)目，一小朋友們特別能算，當(dāng)問之：你怎么這么厲害？！那小朋友脫口而出：我媽媽是街頭賣白菜的。噢.第一講 加法速算 一、湊整加法 湊

6、整加法就是湊整加差法,先湊成整數(shù)后加差數(shù),就能算的快。例：128+19=? 計(jì)算時(shí)先將19湊成20, 128加20等于148, 148減1等于147 11726=? 計(jì)算程序是117+3=120, 26-3=23,120+23=143二、補(bǔ)數(shù)加法 補(bǔ)數(shù)加法速度快,主要是沒有逐位進(jìn)位的麻煩。補(bǔ)數(shù)就是兩個數(shù)的和為10 100 1000 等等。8+2=10 78+22=100 8是2的補(bǔ)數(shù)，2也是8的補(bǔ)數(shù)，78是22的補(bǔ)數(shù)，22也是78的補(bǔ)數(shù)。利用補(bǔ)數(shù)進(jìn)行加法計(jì)算的方法是十位加1，個位減補(bǔ)。例：27+18=？ 27+20=47 47-2=45 867+898=？ 867+1000=1867 1867

7、-102=1765 第二講 減法速算一、兩位減一位補(bǔ)數(shù)減法 兩位數(shù)減一位數(shù)的補(bǔ)數(shù)減法是:十位減1,個位加補(bǔ)。如 116-8=？ 116-10=106 106加上8的補(bǔ)數(shù)2就是108。二、多位數(shù)補(bǔ)數(shù)減法 補(bǔ)數(shù)減法就是減1加補(bǔ),三位減兩位的方法:百位減1,十位加補(bǔ)。如26889？,計(jì)算程序是268減100等于168,168加89的補(bǔ)數(shù)11就等于179。 11528？,115減去30等于85, 85加個位28的補(bǔ)數(shù)2等于87。三、調(diào)換位置的減法 兩個十位數(shù)互換位置,有速算方法:十位數(shù)減個位數(shù),然后乘以9,就是差數(shù)。如8668？,計(jì)算程序是862,2乘以9等于18。四、多位數(shù)連減法 多位數(shù)連減,采用補(bǔ)

8、數(shù)加減數(shù)的方法達(dá)到速算。先找到被減數(shù)的補(bǔ)數(shù),然后將所有的減數(shù)當(dāng)成加數(shù)連加,再看和的補(bǔ)數(shù)是多少,和的補(bǔ)數(shù)就是所求之差數(shù)。舉例說明:653356743168？,先找被減數(shù)653的補(bǔ)數(shù),653的補(bǔ)數(shù)是347,然后連加減數(shù)347356743168660,660的補(bǔ)數(shù)為340,差數(shù)就得340 。第三講 乘法速算112=121 122= 144132=169 142=196 152=225162=256 172=289 182=324 192=361 一、兩個20以內(nèi)數(shù)的乘法 兩個20以內(nèi)數(shù)相乘,將一數(shù)的個位數(shù)與另一個數(shù)相加乘以10,然后再加兩個尾數(shù)的積,就是應(yīng)求的得數(shù)。如1213?,計(jì)算程序是將12的尾

9、數(shù)2,加至13里,13加2等于15,1510150,然后加各個尾數(shù)的積得156,就是應(yīng)求的積數(shù)。 二、一個數(shù)首尾互補(bǔ)且首尾相同的乘法 一個數(shù)首尾互補(bǔ),而另一個數(shù)首尾相同,其計(jì)算方法是:頭加1,然后頭乘頭為前積,尾乘尾為后積,兩積相連為乘積。如2624？計(jì)算程序是:被乘數(shù)26的頭加1等于3,然后頭乘頭,就是326,尾乘尾6424,相連為624。如3733？,計(jì)算程序是(31)3100731221。五.兩個頭互補(bǔ)尾相同的乘法 兩個十位數(shù)互補(bǔ),兩個尾數(shù)相同,其計(jì)算方法是:頭乘頭后加尾數(shù)為前積,尾自乘為后積。如48683264。計(jì)算程序是4624 24832 32為前積,8864為后積,兩積相連就得3

10、264。三、乘數(shù)加倍,加半或減半的乘法 在首同尾互補(bǔ)的計(jì)算上,可以引深一步就是乘數(shù)可加倍,加半倍,也可減半計(jì)算,但是:加倍、加半或減半都不能有進(jìn)位數(shù)或出現(xiàn)小數(shù),如4842是規(guī)定的算法,然而,可以將乘數(shù)42加倍位84,也可以減半位21,也可加半倍位63,都可以按規(guī)定方法計(jì)算。48211008,48633024，4884=4032。有進(jìn)位數(shù)的不能算。如87837221,將83加倍166,或減半41.5,這都不能按規(guī)定的方法計(jì)算。六、首同尾非互補(bǔ)的乘法 兩個十位數(shù)相乘,首位數(shù)相同,而兩個尾數(shù)非互補(bǔ),計(jì)算方法:頭加1,頭乘頭,尾乘尾,把兩個積連接起來。再看尾和尾的和比10大幾還是小幾,大幾就加幾個首位

11、數(shù),小幾就減掉幾個首位數(shù)。加減的位置是:一位在十位加減,兩位在百位加減。如36351260,計(jì)算時(shí)(31)312 6530 相連為1230 6511,比10大1,就加一個首位3,一位在十位加，1230301260 3635就得1260。再如36321152,程序是(31)312,6212,12與12相連為1212,628,比10小2減兩個3,326,一位在十位減,121260就得1152。七、一數(shù)相同一數(shù)非互補(bǔ)的乘法 兩位數(shù)相乘,一數(shù)的和非互補(bǔ),另一數(shù)相同,方法是:頭加1,頭乘頭,尾乘尾,將兩積連接起來后,再看被乘數(shù)橫加之和比10大幾就加幾個乘數(shù)首。比10小幾就減幾個乘數(shù)首,加減位置:一位數(shù)十

12、位加減,兩位數(shù)百位加減,如65775005,計(jì)算程序是(61)749，5735,相連為4935,6511,比10大1,加一個7,一位數(shù)十位加。4935705005八、兩頭非互補(bǔ)兩尾相同的乘法 兩個頭非互補(bǔ),兩個尾相同,其計(jì)算方法是:頭乘頭加尾數(shù),尾自乘。兩積連接起來后,再看兩個頭的和比10大幾或小幾,比10大幾就加幾個尾數(shù),小幾就減幾個尾數(shù),加減位置:一位數(shù)十位加減,兩位數(shù)百位加減。如67875829,計(jì)算程序是:68755,7749,相連為5549,6814,比10大4,就加四個7,4728,兩位數(shù)百位加,55492805829九、任意兩位數(shù)頭加1乘法 任意兩個十位數(shù)相乘,都可按頭加1方法計(jì)

13、算:頭加1后,頭乘頭,尾乘尾,將兩個積連接起來后,有兩比,這兩比是非常關(guān)鍵的,必須牢記。第一是比首,就是被乘數(shù)首比乘數(shù)首小幾或大幾,大幾就加幾個乘數(shù)尾,小幾就減幾個乘數(shù)尾。第二是比兩個尾數(shù)的和比10大幾或小幾,大幾就加幾個乘數(shù)首,小幾就減幾個乘數(shù)首。加減位置是:一位數(shù)十位加減,兩位數(shù)百位加減。如:3528980,計(jì)算程序是:(31)28,5840,相連為840,這不是應(yīng)求的 積數(shù),還有兩比,一是比首,3比2大1,就要加一個乘數(shù)尾,加8,二是比尾,5813,13比10大3,就加3個乘數(shù)首,326,8614,兩位數(shù)百位加,840140980。再如:2835980, 計(jì)算程序是:(21)39,854

14、0,相連位940,一是比首,2比3小1,減一個乘數(shù)尾,減5,二是比尾,8513,比10大3,加三個3,339,954,一位數(shù)十位加,94040980。第四講 除法速算10-20的兩位數(shù)乘法及乘方速算方法：尾數(shù)相乘，被乘數(shù)加上乘數(shù)的尾數(shù)（滿十進(jìn)位）【例1】 1 2 X 1 3 -1 5 6 (1)尾數(shù)相乘2X3=6(2)被乘數(shù)加上乘數(shù)的尾數(shù)12+3=15(3)把兩計(jì)算結(jié)果相連即為所求結(jié)果【例2】 1 5X 1 5-2 2 5(1)尾數(shù)相乘5X5=25（滿十進(jìn)位）(2)被乘數(shù)加上乘數(shù)的尾數(shù)15+5=20，再加上個位進(jìn)上的2即20+2=22 (3)把兩計(jì)算結(jié)果相連即為所求結(jié)果 二、兩位數(shù)、三位數(shù)乘法

15、及乘方速算a.首數(shù)相同，尾數(shù)相加和是十的兩位數(shù)乘法 方法：尾數(shù)相乘，首數(shù)加一再相乘 【例1】 5 4X 5 6-3 0 2 4(1)尾數(shù)相乘4X6=24直接寫在十位和個位上(2)首數(shù)5加上1為6，兩首數(shù)相乘6X5=30(3)把兩結(jié)果相連即為所求結(jié)果【例2】 7 5X 7 5-5 6 2 5(1)尾數(shù)相乘5X5=25直接寫在十位和個位上(2)首數(shù)7加上1為8，兩首數(shù)相乘8X7=56(3)把兩計(jì)算結(jié)果相連即可b.尾數(shù)是5的三位數(shù)乘方速算方法：尾數(shù)相乘，十位數(shù)加一，再將兩首數(shù)相乘【例】 1 2 5X 1 2 5-1 5 6 2 5(1)尾數(shù)相乘5X5=25直接寫在十位和個位上(2)首數(shù)12加上1為1

16、3，再兩數(shù)相乘13X12=156(3)兩計(jì)算結(jié)果相連c.任意兩位數(shù)乘法方法：尾數(shù)相乘，對角相乘再相加，首數(shù)相乘 【例】 3 7X 6 2-2 2 9 4(1)尾數(shù)相乘7X2=14（滿十進(jìn)位）(2)對角相乘3X2=6；7X6=42，兩積相加6+42=48（滿十進(jìn)位）8+1=9(3)首數(shù)相乘3X6=18加上十位進(jìn)上的4為18+4=22(4)把計(jì)算結(jié)果相連即為所求結(jié)果b.任意兩位數(shù)及三位平方速算方法:尾數(shù)的平方,首數(shù)乘尾數(shù)擴(kuò)大2倍,首數(shù)的平方例 2 3X 2 3-5 2 9 (1)尾數(shù)的平方3X3=9（滿十進(jìn)位）(2)首尾數(shù)相乘2X3=6擴(kuò)大兩倍為12寫在十位上（滿十進(jìn)位）(3)首數(shù)的平方2X2=4

17、加上十位進(jìn)上的1為5(4)把計(jì)算結(jié)果相連即為所求結(jié)果c.三位數(shù)的平方與兩位數(shù)的平方速算方法相同例 1 3 2 X 1 3 2-1 7 4 2 4(1)尾數(shù)的平方2X2=4寫在個位(2)首尾數(shù)相乘13X2=26擴(kuò)大2倍為52寫在個位上（滿十進(jìn)位）(3)首數(shù)的平方13X13=169加上十位進(jìn)上的5為174(4)把計(jì)算結(jié)果相連即為所求結(jié)果注意：三位數(shù)的首數(shù)指前兩位數(shù)字！三、大數(shù)的平方速算方法：把題目與100相差，相差數(shù)稱之為差數(shù)；先算差數(shù)的平方寫在個位和十位上（缺位補(bǔ)零），再用題目減去差數(shù)得一結(jié)果；最后把兩結(jié)果相連即為所求結(jié)果【例】 9 4X 9 4-8 8 3 6(1)94與100相差為6(2)差

18、數(shù)6的平方36寫在個位和十位上(3)用94減去差數(shù)6為88寫在百位和千位上(4)把計(jì)算結(jié)果相連即為所求結(jié)果十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制： 用2輾轉(zhuǎn)相除至結(jié)果為1 將余數(shù)和最后的1從下向上倒序?qū)?就是結(jié)果 例如302 302/2 = 151 余0 151/2 = 75 余1 75/2 = 37 余1 37/2 = 18 余1 18/2 = 9 余0 9/2 = 4 余1 4/2 = 2 余0 2/2 = 1 余0 故二進(jìn)制為100101110二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制 從最后一位開始算，依次列為第0、1、2.位 第n位的數(shù)（0或1）乘以2的n次方 得到的結(jié)果相加就是答案 例如:01101011

19、.轉(zhuǎn)十進(jìn)制: 第0位:1乘2的0次方=1 1乘2的1次方=2 0乘2的2次方0 1乘2的3次方8 0乘2的4次方0 1乘2的5次方32 1乘2的6次方64 0乘2的7次方0 然后：120 8032640107 二進(jìn)制01101011十進(jìn)制107第21講 乘法中的巧算上一講我們介紹了乘、除法的一些運(yùn)算律和性質(zhì)，它是乘、除法中巧算的理論根據(jù)，也給出了一些巧算的方法。本講在此基礎(chǔ)上再介紹一些乘法中的巧算方法。1.乘11，101，1001的速算法一個數(shù)乘以11，101，1001時(shí)，因?yàn)?1，101，1001分別比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得a11=a(101)=10aa，a101=a

20、(1011)=100aa，a1001=a(10001)=1000aa。例如，38101=3810038=3838。2.乘9，99，999的速算法一個數(shù)乘以9，99，999時(shí)，因?yàn)?，99，999分別比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得a9=a(10-1)=10a-a，a99=a(100-1)=100a- a，a999=a(1000-1)=1000a-a。例如，1899=18100-18=1782。上面講的兩類速算法，實(shí)際就是乘法的湊整速算。湊整速算是當(dāng)乘數(shù)接近整十、整百、整千的數(shù)時(shí)，將乘數(shù)表示成上述整十、整百、整千與一個較小的自然數(shù)的和或差的形式，然后利用乘法分配律進(jìn)行速算的方法。

21、例1 計(jì)算：(1) 3561001356(10001)3561000356356000356356356；(2) 3810238(1002)38100382 3800763876；(3)52699526(100-1) 526100-526 52600-52652074；(4)12349998 1234(10000-2)123410000-1234212340000-246812337532。3.乘5，25，125的速算法一個數(shù)乘以 5，25，125時(shí)，因?yàn)?5210，254100，12581000，所以可以利用“乘一個數(shù)再除以同一個數(shù)，數(shù)值不變”及乘法結(jié)合律，得到例如，762576004190

22、0。上面的方法也是一種“湊整”，只不過不是用加減法“湊整”，而是利用乘法“湊整”。當(dāng)一個乘數(shù)乘以一個較小的自然數(shù)就能得到整十、整百、整千的數(shù)時(shí)，將乘數(shù)先乘上這個較小的自然數(shù)，再除以這個較小的自然數(shù)，然后利用乘法結(jié)合律就可達(dá)到速算的目的。例2 計(jì)算：(1) 1865=186(52)2=18602=930；(2) 96125=96(1258)8=960008=12000。有時(shí)題目不是上面講的“標(biāo)準(zhǔn)形式”，比如乘數(shù)不是25而是75，此時(shí)就需要靈活運(yùn)用上面的方法及乘法運(yùn)算律進(jìn)行速算了。例3 計(jì)算：(1) 8475=(214)(253)=(213)(425)=63100=6300；(2)56625=(7

23、8)(1255)=(75)(8125)=351000=35000；(3) 33125=32125+1125=4000+125=4125；(4) 3975=(32+1)125 =(40-1)75=4075-175=3000-75=2925。個位是5的兩個相同的兩位數(shù)相乘，積的末尾兩位是25，25前面的數(shù)是這個兩位數(shù)的首位數(shù)與首位數(shù)加1之積。例如：仿此同學(xué)們自己算算下面的乘積3535_ 5555_6565_ 8585_9595_這種方法也適用于個位數(shù)是5的兩個相同的多位數(shù)相乘的計(jì)算，例如，練習(xí)21用速算法計(jì)算下列各題：1.(1) 68101； (2) 74201；(3) 2561002； (4)

24、154601。2.(1)459；(2)45799； (3)762999； (4) 3498。3.(1)5365； (2)4375；(3)63815； (4)73915。4.(1)3225； (2)1725；(3)13025；(4)6875；(5)4975； (6)8775。5.(1)56125； (2)77125；(3)66375； (4) 256625；(5)555375； (6)888875。6.(1)295295； (2)705705。多位數(shù)乘多位數(shù)速算法的多位數(shù)乘法是完全建立在一位數(shù)乘法的基礎(chǔ)上的。一，基本規(guī)律1.看看積的位數(shù)：設(shè)被乘數(shù)是n位數(shù)，乘數(shù)是m位數(shù)，那么積就是n+m位。2.看

25、看運(yùn)算次數(shù)：任何兩個多位數(shù)相乘，乘數(shù)和被乘數(shù)的每位數(shù)都要相乘一次，不能少乘也不能多乘。由于一位數(shù)乘n位數(shù)的相乘次數(shù)為n+1次，因此m位數(shù)乘n位數(shù)總乘數(shù)為（n+1）m次。（含首位0）3.看看運(yùn)算順序：采用高位算起，被乘數(shù)和乘數(shù)依一定程序同時(shí)從“逐位乘”的原理出發(fā)，通過找出相乘積的“同位數(shù)”將積的每個“同位數(shù)”分別相加，直接找出總積的每位數(shù)，邊算邊清位直接報(bào)出每位得數(shù)，達(dá)到“逐位清”。這種運(yùn)算方法可以直呼得數(shù)，簡化運(yùn)算過程，快速，準(zhǔn)確，方便。同位數(shù)：相同數(shù)位上的數(shù)。數(shù)位：個位，十位，百位叫數(shù)位。如一個乘法的傳統(tǒng)豎式： 327396224 2336其中9和4就叫同位數(shù)。這個小學(xué)都有教吧。二，計(jì)算方法

26、史豐收的多位數(shù)乘法，是直接找總積的每位數(shù)來進(jìn)行的，而總積的每位數(shù)，就是所有各位數(shù)逐位相乘中所得到的各個“同位數(shù)”之和。1.結(jié)合用手指記數(shù)2.被乘數(shù)前面寫03.乘數(shù)的首位與被乘數(shù)的尾位數(shù)對齊，這樣寫，利于看清楚運(yùn)算程序，找相乘二數(shù)。以首尾相接為準(zhǔn)，以前（左邊）都是乘數(shù)的首數(shù)開頭乘，簡稱“首開頭”。以后（右邊）都是被乘數(shù)的尾數(shù)開頭乘，簡稱“尾開頭”4.書寫積的每位數(shù)：積的首位數(shù)對準(zhǔn)開頭的0，后面逐位對齊，最后積剛好對到乘數(shù)的最后一位，因?yàn)楸怀藬?shù)首位前的0多出一位，而乘數(shù)與被乘數(shù)首尾對齊減了一位，所以總積數(shù)還是沒有變5.在相乘的積的“同位數(shù)”相加中，滿10要進(jìn)位6.可以把“找積的每位數(shù)”的方法簡要地

27、表述為：高位算起逐位清，分清首尾開頭乘，挨位外移再相乘，乘積相加再移位，一方無數(shù)寫得數(shù)。上述統(tǒng)稱為“外移法”。“ 高位算起”包括所補(bǔ)的0?！爸鹞磺濉北硎舅阃瓯疚唤铀阆挛??！胺智迨孜查_頭乘”是讓你要區(qū)分開什么時(shí)候用首開頭乘,什么時(shí)候用尾開頭乘?！巴庖啤敝敢允孜蚕嘟犹帪榻缦?，被乘數(shù)向左移位，乘數(shù)向右移位?！鞍の煌庖圃傧喑恕笔侵副怀藬?shù)和乘數(shù)同時(shí)向外移一位，移位后二數(shù)相乘。這實(shí)際上表示著被乘數(shù)擴(kuò)大十倍同時(shí)乘數(shù)縮小十倍，這兩個數(shù)相乘后與原來相乘的積是同位數(shù)?！俺朔e相加再移位”指把移位前后乘得的積相加起來，就是積的“同位數(shù)”相加（相加時(shí)，滿十要進(jìn)位）。“一方無數(shù)寫得數(shù)”指進(jìn)行移位后如果被乘數(shù)或乘數(shù)中有一方

28、沒有數(shù)了就停止。相乘時(shí)按照一位數(shù)乘多位數(shù)的方法進(jìn)行，算被乘數(shù)的本位要看它的后位定得數(shù)。例：5618234=？0 5 6 1 8 2 3 41 2.0.3.5.1 21 3 1 4 6 1 21.首先在被乘數(shù)5618前面先加個0,變成乘數(shù)05618。再把乘數(shù)234的首位2和被乘數(shù)的尾位8對齊,寫成上面那種形式。2.按照一位數(shù)乘多位數(shù)的方法進(jìn)行,02=0（高位算起，首開頭）,0后是5進(jìn)1,0+1=1,所以第一個數(shù)是1,首位對“0”寫1。3.25=0（逐位清，首開頭），5后是6進(jìn)1，0+1=1，手記1；03=0（挨位外移乘），0后是5進(jìn)1，0+1=1，手中1+1=2（本來還可移位，但被乘數(shù)“0”前沒

29、數(shù)了，“一方無數(shù)寫得數(shù)”，下同）注：進(jìn)位要寫在前一位數(shù)的右下角，和小學(xué)時(shí)學(xué)的一樣。 (例子中用. 表示)4.下面的就簡寫了，62=2（逐位清，首開頭），手記2；53=6（挨位外移乘），手中2+6=8，手記8；04=2（再挨位外移乘），手中8+2=10，進(jìn)1寫0。5.12=3（逐位清，首開頭），手記3；63=8（挨位外移乘），手中3+8=11，進(jìn)1，手記1；54=2（再挨位外移乘），手中1+2=3，進(jìn)1寫3。6.82=6（逐位清，首開頭），手記6；13=5（挨位外移乘），手中6+5=11，進(jìn)1，手記1；64=4（再挨位外移乘），手中1+4=5，進(jìn)1寫5。7.83=4（逐位清，尾開頭），手記4；1

30、4=7（挨位外移乘），手中4+7=11，進(jìn)1寫1。8.84=2（逐位清，尾開頭），寫2。9.1203502加上進(jìn)位后就是1314612，即乘積。注：在多位數(shù)乘法里，同位數(shù)累加時(shí)，滿十要進(jìn)位，但一位數(shù)乘多位數(shù)時(shí)滿十是不進(jìn)位的，想一想，為什么？有什么疑問的請?zhí)岢鰜?。多練?xí)，你總會有收獲的。練習(xí)：2842=？ 73647=？ 592924=？ 8392467=？ 683244075=？ 836937791312=？可能有人覺得上面的例子太復(fù)雜看不懂,那我下次就寫個簡單的。用手指表示數(shù)以手指為基礎(chǔ)。腦記十位數(shù)，手示個位數(shù)，可以減少思維和計(jì)算上的負(fù)擔(dān)，也有利于口算能力。大多數(shù)人用右手寫字，那我們就把左手

31、就用來記數(shù)。我們把與拇指方向相同的手指叫做該數(shù)的外指，與拇指方向相反的手指叫做該數(shù)的內(nèi)指。1.拇指屈表示1。這時(shí)1的外指是1，內(nèi)指是4。2.拇指，食指同時(shí)屈表示2。這時(shí)2的外指是2，內(nèi)指是3。5.五指全屈表示5。這時(shí)5的外指是5，內(nèi)指是0。6.拇指伸出表示6。這時(shí)6的外指是1，內(nèi)指是4。10.五指全伸表示0。這時(shí)0的外指是5，內(nèi)指是0。 0 1 2 3 4 5 6 7 89演示以上10個數(shù)字中， 有五對數(shù)(即0和5、1和6、2和7、3和8、4和9）的表示方法的指形姿勢完全相反，并且每對數(shù)剛好相差5，在速算法中，我們把由1變到6，2變到7，這種伸、屈互變的動作稱為反手。加減指數(shù)基本類型諸位在加減

32、指算中須掌握湊數(shù)，尾數(shù)及補(bǔ)數(shù)等概念。指算乃加減運(yùn)算的基礎(chǔ)，初學(xué)時(shí)可能有點(diǎn)不習(xí)慣，切記要反復(fù)練習(xí)，熟能生巧。湊數(shù)兩數(shù)之和等于5，它們互為湊數(shù)。如：1和4。尾數(shù)大于5而小于10的數(shù)，都可以分為5和幾，這里的幾就叫該數(shù)的尾數(shù)。如：6的尾數(shù)為1。補(bǔ)數(shù)兩數(shù)之和為10，100，1000它們互為補(bǔ)數(shù)。如：4和6。補(bǔ)數(shù)的兩數(shù)具有前位之和是9，末位之和為10的特點(diǎn)，因此求一個數(shù)的補(bǔ)數(shù)只要按“前位湊9，末位湊10”即可求出。為何快速計(jì)算法算得快？因在多位數(shù)乘多位數(shù)中，手指記數(shù)占有的功勞何只八成，這也是為何要將手指記數(shù)做為一個重點(diǎn)來掌握的原因。下面乃一些指算的技巧，諸位別認(rèn)為這些技巧太復(fù)雜，這些技巧看似大愚，實(shí)則大

33、巧。若能熟練運(yùn)用，定能運(yùn)指如飛。諸位可先掌握加法指算便可，因多位數(shù)乘多位數(shù)中只用到加法，而減法主要是用在多位數(shù)減法和多位數(shù)除法中的。下面的手指記數(shù)在下說的不夠詳細(xì)，快速計(jì)算法中的原文就是這樣，在下只補(bǔ)充了幾點(diǎn)，有不明的地方還望諸位提出來，看看諸位的悟性如何，諸位切記，需自己思考才有收獲，不明的地方請?zhí)岢鰜?，不是有一個不愿透露姓名的名人說過這么一句話嗎不懂就要問！1、直加直減類直加兩數(shù)相加，第一加數(shù)在0-4或5-9之間而第二加數(shù)不超過5，計(jì)算時(shí)可以直接加上加數(shù)而求出和。如6+3，6的內(nèi)指是4，因此，可直接伸3個手指得到9。下面的題目都可以直加：0+1（2，3，4，5，）1+1（2，3，4）2+1

34、（2，3）3+1（2）4+15+1（2，3，4，5）6+1（2，3，4）7+1（2，3）8+1（2）9+1直加在指算中可歸納為如下口訣：“加看指，夠加直加”。在這里有兩點(diǎn)值得注意：在直加運(yùn)算中，由第一加數(shù)的內(nèi)指加上第二加數(shù)時(shí)，應(yīng)按“數(shù)群”一次屈指或伸指，不要一個手指一個手指的伸和屈。在這種類型中，有5+5，6+4，7+3，8+2，9+1兩加數(shù)恰好互補(bǔ)，其和是10。應(yīng)腦記十位進(jìn)1，手示0。諸位初學(xué)時(shí)不必記住上面的題目練習(xí)時(shí)腦記住十位就行了，個位要留給手指記，這一點(diǎn)必須弄清楚，要練習(xí)到加上另一個加數(shù)時(shí)手指不用大腦去命令，手指就要自己會加。在下說得如此詳細(xì)，諸位應(yīng)該知道了吧。直減兩數(shù)相減，被減數(shù)在5

35、-1或10-6之間，而減數(shù)不超過5，計(jì)算時(shí)可以直減得到差數(shù)。如8-2=？8的外指是3夠減去2，因此可直減2而得到6。下面的題目都可直減：1-12-1（2）3-1（2，3）4-1（2，3，4）5-1（2，3，4，5）6-17-1（2）8-1（2，3）9-1（2，3，4）10-1（2，3，4，5）其中，10-1（2，3，4，5）十位必須先退1（腦記的十位），然后由手指伸屈表示其差。直減指數(shù)可以歸納為如下口訣：“減看外指，夠減直減”。2、去補(bǔ)加還補(bǔ)減類去補(bǔ)加兩數(shù)相加，第二加數(shù)超過5，不能直接加入。如下列題目：1+92+9（8）3+9（8，7）4+9（8，7，6）6+97+9（8）8+9（8，7）9+

36、9（8，7，6）由于6=10-4，7=10-3，8=10-2，9=10-1，指算過程可以變成另一種形式。如：8+7=8+（10-3） =10+（8-3） 進(jìn)1 去補(bǔ)8+7可以直接在手上減去3（7的補(bǔ)數(shù)），腦記十位進(jìn)1。因此，這種類型的指算可歸納成口訣：“直加不夠，去補(bǔ)進(jìn)1”。還補(bǔ)減兩數(shù)相減，減數(shù)超5，不能直減。如下列題目：10-9（8，7，6）11-9（8，7）12-9（8）13-915-9（8，7，6）16-9（8，7）17-9（8）18-9由于-6=-10+4，-7=-10+8，-8=-10+2，-9=-10+1，指算過程可以變成另一種形式。如：16-7=16-（10-3） =（16-10

37、）+3 退1 還補(bǔ)16-7可以直接把腦記的十位退1后，手上加上3（7的補(bǔ)數(shù)）。因此，這種類型的指算可歸納成口訣：“直減不夠，退1還補(bǔ)”。3、反手加反手減類反手加。先研究這樣的例子：1+5=6當(dāng)手指表示1時(shí)，屈1個指，伸4個指；當(dāng)手指表示6時(shí)，屈4個指，伸1個指。再看7+5=12當(dāng)手指表示7時(shí)，屈3個指，伸2個指；當(dāng)手指表示2時(shí)，屈2個指，伸3個指。從這里可以得出一個結(jié)論：當(dāng)一個數(shù)加上5，可以由原來手上的手指直接反手得到（把伸的變?yōu)榍?，把屈的變?yōu)樯斓模?。不過，拇指由伸變?yōu)榍鼤r(shí)要進(jìn)1，因?yàn)槿绻粗冈仁巧斓脑?，那表示的?shù)是大于5的，加5要進(jìn)1。這種加5的加法比較簡單，但它卻是其它反手加的基礎(chǔ)。2

38、+43+4（3）4+4（3，2）7+48+4（3）9+4（3，2）上式中由于4=5-1，3=5-2，2=5-3，因此指算過程可以變成另一種形式。如：3+4=3+（5-1） =（3+5）-1 直反手湊3+4可以直接反手后，手上減去1（4的湊數(shù)）。因此，這種類型的指算可歸納成口訣：“去補(bǔ)不夠，反手去湊”。0+6（7，8，9）1+6（7，8）2+6（7）3+65+4（7，8，9）6+6（7，8）7+6（7）8+6上述中由于6=5+1，7=5+2，8=5+3，9=5+4，因此指算過程可以變成另一種形式。如：2+7=2+（5+2） =（2+5）+2 直反手尾2+7可以直接反手后，手上加上2（7的尾數(shù)）。

39、因此，這種類型的指算可歸納成口訣：“去補(bǔ)不夠，反手還尾”。反手減。先研究這樣的例子：6-5=1當(dāng)手指表示6時(shí)，屈4個指，伸1個指；當(dāng)手指表示1時(shí)，屈1個指，伸4個指。再看12-5=7當(dāng)手指表示2時(shí)，屈2個指，伸3個指；當(dāng)手指表示7時(shí)，屈3個指，伸2個指。從這里可以得出一個結(jié)論：當(dāng)一個數(shù)減去5，可以由原來手上的手指直接反手得到（把伸的變?yōu)榍?，把屈的變?yōu)樯斓模２贿^，拇指由屈變?yōu)樯鞎r(shí)要從前位退1，因?yàn)槿绻粗冈仁乔脑?，那表示的?shù)是小于或等于5的，減去5前位要退1。這種減5的減法比較簡單，但它卻是其它反手減的基礎(chǔ)。6-4（3，2）7-4（3）8-411-4（3，2）12-4（3）13-4上式中

40、由于-4=-5+1，-3=-5+2，-2=-5+3，因此指算過程可以變成另一種形式。如：7-4=7-（5-1） =（7-5）+1 直反手湊7-4可以直接反手后，手上加上1（4的湊數(shù)）。因此，這種類型的指算可歸納成口訣：“還補(bǔ)不夠，反手去湊”。6-67-6（7）8-6（7，8）9-6（7，8，9）11-612-6（7）13-6（7，8）14-6（7，8，9）上述中由于-6=-5-1，-7=-5-2，-8=-5-3，-9=-5-4，因此指算過程可以變成另一種形式。如：8-6=8-（5+1） =（8-5）-1 直反手尾8-6可以直接反手后，手上減去1（6的尾數(shù)）。因此，這種類型的指算可歸納成口訣：“

41、還補(bǔ)不夠，反手去尾”。公式：1、直加直減類加看指，夠加直加減看外指，夠減直減2、去補(bǔ)加還補(bǔ)減類直加不夠，去補(bǔ)進(jìn)1直減不夠，退1還補(bǔ)3、反手加反手減類去補(bǔ)不夠，反手去湊去補(bǔ)不夠，反手還尾還補(bǔ)不夠，反手去湊還補(bǔ)不夠，反手去尾由速算大師史豐收經(jīng)過10年鉆研發(fā)明的快速計(jì)算法，是直接憑大腦進(jìn)行運(yùn)算的方法，又稱為快速心算、快速腦算。這套方法打破人類幾千年從低位算起的傳統(tǒng)方法，運(yùn)用進(jìn)位規(guī)律，總結(jié)26句口訣，由高位算起，再配合指算，加快計(jì)算速度，能瞬間運(yùn)算出正確結(jié)果，協(xié)助人類開發(fā)腦力，加強(qiáng)思維、分析、判斷和解決問題的能力，是當(dāng)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一大創(chuàng)舉。 這一套計(jì)算法，1990年由國家正式命名為“史豐收速算法”，現(xiàn)

42、已編入中國九年制義務(wù)教育現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)課本。聯(lián)合國教科文組織譽(yù)之為教育科學(xué)史上的奇跡，應(yīng)向全世界推廣。 史豐收速算法的主要特點(diǎn)如下： 從高位算起，由左至右 不用計(jì)算工具 不列計(jì)算程序 看見算式直接報(bào)出正確答案 可以運(yùn)用在多位數(shù)據(jù)的加減乘除以及乘方、開方、三角函數(shù)、對數(shù)等數(shù)學(xué)運(yùn)算上 演練實(shí)例一 本文針對乘法舉例說明 速算法和傳統(tǒng)乘法一樣，均需逐位地處理乘數(shù)的每位數(shù)字，我們把被乘數(shù)中正在處理的那個數(shù)位稱為本位，而從本位右側(cè)第一位到最末位所表示的數(shù)稱后位數(shù)。本位被乘以后，只取乘積的個位數(shù)，此即本個，而本位的后位數(shù)與乘數(shù)相乘后要進(jìn)位的數(shù)就是后進(jìn)。 乘積的每位數(shù)是由本個加后進(jìn)和的個位數(shù)即- 本位積=（本個

43、十后進(jìn)）之和的個位數(shù) 那么我們演算時(shí)要由左而右地逐位求本個與后進(jìn)，然后相加再取其個位數(shù)?，F(xiàn)在，就以右例具體說明演算時(shí)的思維活動。 （例題） 被乘數(shù)首位前補(bǔ)0，列出算式： 08475362=1695072 乘數(shù)為2的進(jìn)位規(guī)律是2滿5進(jìn)1 02本個0，后位8，后進(jìn)1，得1 82本個6，后位4，不進(jìn)，得6 42本個8，后位7，滿5進(jìn)1， 8十1得9 72本個4，后位5，滿5進(jìn)1， 4十1得5 52本個0，后位3不進(jìn)，得0 32本個6，后位6，滿5進(jìn)1， 6十1得7 62本個2，無后位，得2 在此我們只舉最簡單的例子供讀者參考，至于乘3、4至乘9也均有一定的進(jìn)位規(guī)律，限于篇幅，在此未能一一羅列。 史豐

44、收速算法即以這些進(jìn)位規(guī)律為基礎(chǔ)，逐步發(fā)展而成，只要運(yùn)用熟練，舉凡加減乘除四則多位數(shù)運(yùn)算，均可達(dá)到快速準(zhǔn)確的目的。 演練實(shí)例二 掌握訣竅 人腦勝電腦 史豐收速算法并不復(fù)雜，比傳統(tǒng)計(jì)算法更易學(xué)、更快速、更準(zhǔn)確，史豐收教授說一般人只要用心學(xué)習(xí)一個月，即可掌握竅門。 對于會計(jì)師、經(jīng)貿(mào)人員、科學(xué)家們而言，可以提高計(jì)算速度，增加工作效益；對學(xué)童而言、可以開發(fā)智力、活用頭腦、幫助數(shù)理能力的增強(qiáng)。 參考資料：史豐收速算法易學(xué)易用，算法是從高位數(shù)算起，記著史教授總結(jié)了的26句口訣（這些口訣不需死背，而是合乎科學(xué)規(guī)律，相互連系），用來表示一位數(shù)乘多位數(shù)的進(jìn)位規(guī)律，掌握了這些口訣和一些具體法則，就能快速進(jìn)行加、減、

45、乘、除、乘方、開方、分?jǐn)?shù)、函數(shù)、對數(shù)等運(yùn)算。概述乘法是快速計(jì)算法的基礎(chǔ)。可是，兩個多位數(shù)相乘，一直是從個位數(shù)算起，再到十位，百位乘數(shù)有幾位，就得到幾排數(shù)，然后再從個位加起，最后得出乘積，中間過程繁多，且進(jìn)位容易出錯。速算乘法運(yùn)算程序的建立加法與乘法的運(yùn)算可以從低位算起，也可以從高位算起，還可以從中間任何一位算起。例如：345*2 =300*2+40*2+5*2（從高位算起） =5*2+40*2+300*2（從低位算起） =40*2+5*2+300*2（從中間任何一位算起）在日常生活中讀寫看都是從高位開始，但傳統(tǒng)的計(jì)算法卻是從低位算起，考慮到這種脫節(jié)，史豐收產(chǎn)生了乘數(shù)也從高位算起的想法，若把讀寫

46、看算四者統(tǒng)一起來，在實(shí)際應(yīng)用中就方便了。要實(shí)現(xiàn)從高位算起，就必須先弄清“提前進(jìn)位”的規(guī)律，“提前進(jìn)位”的規(guī)律取決于相乘數(shù)的個位規(guī)律和進(jìn)位規(guī)律的掌握。我們來看一個普通加法的豎式： 8344 296 543 789+ 2004 11976傳統(tǒng)算法進(jìn)位數(shù)與前位的個位數(shù)完全當(dāng)成一回事，按前位的個位數(shù)來對待，這樣便造成錯覺，掩蓋了加法運(yùn)算的實(shí)質(zhì)。我們把“后進(jìn)”和“本個”分裂開來，寫成下面這種形式： 8344 296 543 789+ 2004 1122 后位相加的進(jìn)位（簡稱為“后進(jìn)”）+ 0756 本位相加的個位（簡稱為“本個”） 11976可以看到，和的首位為“后進(jìn)”，尾位為“本個”，中間各位數(shù)都是“

47、后進(jìn)”加“本個”；又相加數(shù)最高位的“本個”為0，尾位的“后進(jìn)”為0，因此可以說，和的每位數(shù)可統(tǒng)一為“后進(jìn)”加“本個”。再看一個乘法豎式： 8342 4 3110 “后進(jìn)”+2268 “本個” 33368同加法一樣，積的首位為“后進(jìn)”，尾位為“本個”，中間各位數(shù)都是“后進(jìn)”加“本個”；又相乘數(shù)最高位的“本個”為0，尾位的“后進(jìn)”為0，因此可以說，積的每位數(shù)可統(tǒng)一為“后進(jìn)”加“本個”。由此看來，乘法中積的每位數(shù)由高到低，是按由“后進(jìn)”加“本個”逐位推移的方法運(yùn)算得到的，因此必須先弄清“提前進(jìn)位”的規(guī)律。而除法是乘法的逆運(yùn)算，所以乘法是史豐收速算法的基礎(chǔ)。一位數(shù)乘多位數(shù)任何一個n位數(shù)乘以一位數(shù)，結(jié)果

48、是一個n位數(shù)或n+1位數(shù)。例如，2345*3=7035，2345是四位數(shù)（n=4），乘以3，結(jié)果是四位數(shù)（n=4）。又如9999*9=89991，9999是四位數(shù)（n=4），乘以9，結(jié)果是五位數(shù)（n=4+1）。但第一例中的乘積7035可以在它前面加個0，看成一個五位數(shù)07035。做這樣的規(guī)定后，我們就可以統(tǒng)一地說一個n位數(shù)乘以一位數(shù)，結(jié)果是一個n+1位數(shù)。做了上述的規(guī)定后，根據(jù)一般乘法規(guī)律，我們還可以得出一個結(jié)論：多位數(shù)乘以一位數(shù)時(shí)，得數(shù)中的第m位數(shù)，是由被乘數(shù)第m-1位數(shù)以及跟這位數(shù)的若干位數(shù)和乘數(shù)而確定的。例如1757*2=3514按上述規(guī)定其積是03514，積的第3位數(shù)不是1而是5，它等于被乘數(shù)的第二位數(shù)7與乘數(shù)2相乘所得的個位數(shù)4，與7后的數(shù)5乘2所得的進(jìn)位數(shù)1相加而得到。由此可見，要確定乘積中第m位數(shù)，關(guān)鍵是要確定進(jìn)位數(shù)，也就是說要找出進(jìn)位規(guī)律來。下面是乘數(shù)分別是2-9的進(jìn)位規(guī)律（求找過程略） 乘數(shù) 進(jìn)位規(guī)律 2 滿5進(jìn)1 3 超3進(jìn)1超6進(jìn)2 4滿25進(jìn)1滿5進(jìn)2 滿75進(jìn)3 5滿2進(jìn)1滿4進(jìn)2滿6進(jìn)3滿8進(jìn)4 6超16進(jìn)1超3進(jìn)2滿5進(jìn)3超6進(jìn)4超83進(jìn)5 7超142857進(jìn)1 超285714進(jìn)2超428571進(jìn)3 超571428進(jìn)4超714285進(jìn)5超857142進(jìn)6 8滿125