高中物理奧賽綜合訓(xùn)練題

1、高中物理奧賽綜合訓(xùn)練題1、長方形風(fēng)箏如圖1所示，其寬度a = 40cm ，長度b = 50cm ，質(zhì)量M = 200g（其中包括以輕繩吊掛的紙球“尾巴”的質(zhì)量M= 20g ，紙球可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)）。AO 、BO 、CO為三根綁繩，=，C為底邊中點(diǎn)；綁繩及放風(fēng)箏的牽繩均不可伸縮，質(zhì)量不計(jì)。放風(fēng)箏時(shí)，設(shè)風(fēng)速為零，牽繩保持水平拉緊狀態(tài)。當(dāng)放風(fēng)箏者以速度v持牽繩奔跑時(shí)，風(fēng)箏單位面積所受的空氣作用力垂直于風(fēng)箏表面，量值為P = Kvsin ，K = 8Ns/m3 ，為風(fēng)箏表面與水平面的夾角。風(fēng)箏表面為光滑平面，各處所受空氣作用力近似相等，g取10m/s2 。試求：（1）放風(fēng)箏者至少應(yīng)以多大速度持牽繩奔跑，風(fēng)箏

2、才能做水平飛行?（2）這時(shí)風(fēng)箏面與水平面的夾角應(yīng)為何值?假設(shè)通過調(diào)整綁繩長度可使風(fēng)箏面與水平面成任意角度 。2、如圖2是一個(gè)直徑為D的圓柱體，其側(cè)面刻有 螺距為h的螺旋形凹槽，槽內(nèi)有一小球，為使小球能自由落下，必須要以多大的加速度來拉纏在圓柱體側(cè)面的繩子? 3、（前蘇聯(lián)奧林匹克競(jìng)賽題）快艇系在湖邊，湖岸是直線，系繩突然松脫，風(fēng)吹著快艇以恒定速度v0 = 2.5km/h沿與湖岸成15°角的方向飄去，一人能在岸上以v1 = 4km/h行走或在水中以v2 = 2km/h游泳。試問：（1）他能否趕上快艇；（2）當(dāng)快艇速度多大時(shí)，他總可以趕上快艇。4、（北京市高中物理競(jìng)賽題）一輛汽車沿水平公路

3、以速度v無滑動(dòng)地運(yùn)動(dòng)，如果車輪半徑為R ，試求車輪拋出的水滴上升的最大高度和拋出點(diǎn)的位置。5、（全國中學(xué)生物理競(jìng)賽題）圖3中，AOB是一內(nèi)表面光滑的楔形槽，固定在水平桌面(圖中紙面)上，夾角 = 15°，現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)在BOA面內(nèi)從C處以速度v = 3m/s射出，其方向與AO間的夾角為 = 30°， = 1m ，設(shè)質(zhì)點(diǎn)與桌面的摩擦可忽略不計(jì)，質(zhì)點(diǎn)與OB面及OA面的碰撞都是彈性碰撞，且每次碰撞時(shí)間極短，可忽略不計(jì)。并設(shè)OA和OB都足夠長。試求：（1）上述質(zhì)點(diǎn)的多次碰撞中，最后一次碰撞是發(fā)生在哪個(gè)面上? （2）質(zhì)點(diǎn)從C出發(fā)至發(fā)生最后一次碰撞，共經(jīng)歷了多少時(shí)間? 6、圖4中細(xì)桿AB長

4、L ，端點(diǎn)A 、B分別被約束在x和y軸上運(yùn)動(dòng)，試求： （1）桿上與A相距（0aL）的P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡； （2）如果圖中角和vA為已知，那么P點(diǎn)的x 、y方向分運(yùn)動(dòng)速度 vpx 、vpy是多少?7、（全國中學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽題）如圖5所示，平板A長L = 5m ，質(zhì)量M = 5kg ，放在水平桌面上，板右端與桌邊相齊。在A上距右端s = 3m處放一物B(大小可忽略，即可看成質(zhì)點(diǎn))，其質(zhì)量m = 2kg 。已知A 、B間動(dòng)摩擦因數(shù)1 = 0.1 ，A與桌面間和B與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是2 = 0.2 ，原來系統(tǒng)靜止?，F(xiàn)在板的右端施大小一定的水平力F ，作用一段時(shí)間后，將A從B下抽出，且使B最后恰停于桌的右

5、側(cè)邊緣。試求：（1）力F大小為多小? （2）力F最短作用時(shí)間為多少? 8、（吉林省高中物理競(jìng)賽題）如圖6所示，質(zhì)量為m的鏈條，圍成半徑為R的圓，套在半張角為的光滑圓錐上。如果鏈條以恒定的角速度繞豎直軸旋轉(zhuǎn)，試求鏈條內(nèi)的張力。9、1844年杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家貝塞耳發(fā)現(xiàn)天狼星的運(yùn)動(dòng)偏離直線路徑的最大角度為2.3°，周期T為50年，且呈正弦曲線（與地球上觀察者的運(yùn)動(dòng)無關(guān)），如圖7所示貝塞耳推測(cè)天狼星運(yùn)動(dòng)路線的彎曲是由于存在著一個(gè)較小的伴星。如果天狼星自身的質(zhì)量M為2.3M日 ，求它的伴星質(zhì)量與太陽質(zhì)量M日之比。已知從天狼星看地球軌道半徑R0的張角為0.276°，可以把天狼星和

6、它的伴星的軌道看作圓形，并且軌道平面垂直于太陽系到天狼星的方向。10、（上海市高中物理競(jìng)賽題）如圖8所示，豎直放置的質(zhì)量為4m ，長為L的圓管頂端塞有一個(gè)質(zhì)量為m的彈性圓球，球和管間的滑動(dòng)摩擦力和最大靜摩擦力大小均為4mg 。圓管從下端離地面距離為H處自由落下，落地后向上彈起的速度與落地時(shí)速度大小相等。試求：（1）圓管彈起后圓球不致滑落，L應(yīng)滿足什么條件。（2）圓管上升的最大高度是多少?（3）圓管第二次彈起后圓球不致滑落，L又應(yīng)滿足什么條件? 11、（全國中學(xué)生物理競(jìng)賽題）從地球表面向火星發(fā)射火星探測(cè)器，設(shè)地球和火星在同一平面上繞太歸作圓周運(yùn)動(dòng)，火星軌道半徑R 。為地球軌道半徑R0的1.5倍，

7、簡單而又比較節(jié)省能量的發(fā)射過程可分為兩步進(jìn)行：第1步，在地球表面用火箭對(duì)探測(cè)器進(jìn)行加速，使之獲得足夠動(dòng)能，從而脫離地球引力作用成為一個(gè)沿著地球軌道運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星。第二步，在適當(dāng)時(shí)刻點(diǎn)燃與探測(cè)器連在一起的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，在短時(shí)間內(nèi)對(duì)探測(cè)器沿原方向加速，使其速度數(shù)值增加到適當(dāng)值，從而使得探測(cè)器沿著一個(gè)與地球軌道及火星軌道分別在長軸兩端相切的半個(gè)橢圓軌道正好射到火星上，如圖9-a所示，問：（1）為使探測(cè)器成為沿地球軌道運(yùn)行的人造衛(wèi)星，必須加速探測(cè)器，使之在地面附近獲得多大的速度(相對(duì)地球)?（2）當(dāng)探測(cè)器脫離地球并沿地球公轉(zhuǎn)軌道穩(wěn)定運(yùn)行后，在某年3月1日0時(shí)測(cè)得探測(cè)器與火星之間的角距離為60°

8、，如圖9-b所示，問應(yīng)在何年何月何日點(diǎn)燃探測(cè)器上的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，方能使探測(cè)器恰好落在火星表面（時(shí)間計(jì)算需要精確到日）?已知地球半徑R0 = 6.4×106m ，重力加速度g取9.8m/s2 。12、如圖10所示，有一絕緣水平臺(tái)面，處于一個(gè)足夠大空間有互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的區(qū)域。電場(chǎng)強(qiáng)度E = 10N/c ，方向水平向右；磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 5T ，方向垂直于紙面向里。今有一質(zhì)量m = 1g ，帶電量g = +4×104C的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A由靜止開始在臺(tái)面上運(yùn)動(dòng)，g = 10m/s2 ，求在A運(yùn)動(dòng)中速度能達(dá)到的最大值。參考解答（或答案）1、解答：設(shè)人以速度v0持牽繩奔跑

9、時(shí)，風(fēng)箏恰能水平飛行，設(shè)此時(shí)風(fēng)箏面與地面夾角為（如圖11所示），則風(fēng)對(duì)風(fēng)箏的作用力：F = Kv0absin其豎直分量應(yīng)與重力平衡，即：Fy = Kv0absincos = Mg即：Kv0absin2 = Mg（2）當(dāng)2 = 90°，即 = 45°時(shí)，v0取最小值，且：（1）v0min =sin90°= 2.5m/s2、解答：將等螺距線展開成圖12所示的三角形，其中傾角滿足：tan =在轉(zhuǎn)過n周過程中，有：nD =at2nh =gt2消去時(shí)間t ，可得：a =3、解答：（1）設(shè)人在岸上跑的時(shí)間為t1 ，到達(dá)A點(diǎn)下水，其過程如圖13所示。若能使t3t2 ，則表示人能

10、追上（或超過）小艇。由余弦定理，可得追上的條件為：(v1t1)2 + v0(t1 + t2)22(v1t1) v0(t1 + t2)cos15°(v2t2)2整理并代入數(shù)據(jù)后，可得：2.856.9t1t2 + 2.250對(duì)于任意確定的t1 ，t2必有正解，應(yīng)為：0.493t1t22.573t1（2）2km/h4、解答：如圖14所示，取輪軸為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)雨滴車輪上A點(diǎn)脫離車輪，其脫離瞬時(shí)速度vA = v ，其豎直分量vy = vsin ，水平分量vx = vvcos拋出點(diǎn)離地高度：hA = R(1cos)則水滴上升的最大高度：H = hA +即：H = R(1cos) += RRcos

11、 +(1cos2)可見H與有關(guān)，將上式進(jìn)一步整理，得：cos2 + Rcos + (HR) = 0可解得：cos =±要cos有意義，必須滿足：（1）0 ，即：(1 +)20 ，可得：H(1 +)2（2）cos1 。這又需要分兩種情況討論：若1 ，則只有cos =+是可能的。如H有最大值，只有取足夠小，即當(dāng) = （cos =1）時(shí)，Hmax = 2R若1 ，則只有cos =是可能的。如H有最大值，只有取足夠大，即當(dāng) = 0（cos = 1）時(shí)，Hmax = 0 。5、解：（1）由BO面起，每隔角作一對(duì)稱面，如圖15所示。令其從BO面起，依次為第1 、第2 、第n 、第(n + 1)面

12、。再作射線CD ，作為出射路徑，使其依次和所有可能相交的對(duì)稱面相交，且最后一個(gè)相交的面為n ，其交點(diǎn)為K ，則有：AOK = n由于第（n + 1）個(gè)對(duì)稱面和CD無交點(diǎn)（但和第n個(gè)對(duì)稱面有交點(diǎn)），故n應(yīng)滿足：n + 180°(n + 1) + 即：nn + 1將 = 15°， = 30°代入，得：n10所以n = 9 ，即質(zhì)點(diǎn)自C點(diǎn)出發(fā)后，還將分別與OB面和OA面共發(fā)生9次碰撞，由此可以確定其最后一次碰撞是發(fā)生在OB面上。（2）由于質(zhì)點(diǎn)自出發(fā)至最后一次碰撞所通過的路程總長度等于，則在COK中，由正弦定理可得：=即：= 2.73m則質(zhì)點(diǎn)由C點(diǎn)出發(fā)至最后一次碰撞所經(jīng)歷

13、的總時(shí)間為：t = 0.91s6、答案：P點(diǎn)的軌跡為橢圓方程，vpx = acotvA 、vpy = (1a)vA7、答案：（1）26N ；（2）1.5S8、答案：T =9、答案：= 1.4910、解答：（1）取豎直向下為正方向，則：球與管第一次碰地前的瞬時(shí)速度v0 =碰地后瞬間，管的速度v管 =，球的速度v球 =。球相對(duì)管的速度v相 = 2碰后，管受重力作用及向下的摩擦力作用，加速度a管 = 2g ；球受重力和向上的摩擦力作用，加速度a球 =3g 。球相對(duì)管的加速度a相 =5g 。以管為參考系，則球與管相對(duì)靜止前，球相對(duì)管下滑的距離為：s相1 =H要使球不滑出圓管，應(yīng)滿足：Ls相1 =H（2）設(shè)管從碰地到它彈到最高點(diǎn)所需時(shí)間為t1（設(shè)球與管這段時(shí)間內(nèi)摩擦力方向不變），則：t1 =設(shè)管從碰地到與球相對(duì)靜止所需的時(shí)間為t2 ，則：t2 =因?yàn)閠1t2 ，說明球與管先達(dá)到相對(duì)靜止，再以共同速度上升到最高點(diǎn)。設(shè)球和管達(dá)相對(duì)靜止時(shí)的高度為h，共同速度為v，則：h= v管t2a管=Hv= v管a管t2 =此后，球和管以初速度v豎直上拋。設(shè)再上升的高度為h，則：h=H因此，管上升的最大高度H= h+ h=H（3）當(dāng)球與管第二次共同下落時(shí)，離地高度為H