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文檔簡介
1、高中物理奧賽綜合訓(xùn)練題1、長方形風(fēng)箏如圖1所示,其寬度a = 40cm ,長度b = 50cm ,質(zhì)量M = 200g(其中包括以輕繩吊掛的紙球“尾巴”的質(zhì)量M= 20g ,紙球可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn))。AO 、BO 、CO為三根綁繩,=,C為底邊中點(diǎn);綁繩及放風(fēng)箏的牽繩均不可伸縮,質(zhì)量不計(jì)。放風(fēng)箏時(shí),設(shè)風(fēng)速為零,牽繩保持水平拉緊狀態(tài)。當(dāng)放風(fēng)箏者以速度v持牽繩奔跑時(shí),風(fēng)箏單位面積所受的空氣作用力垂直于風(fēng)箏表面,量值為P = Kvsin ,K = 8Ns/m3 ,為風(fēng)箏表面與水平面的夾角。風(fēng)箏表面為光滑平面,各處所受空氣作用力近似相等,g取10m/s2 。試求:(1)放風(fēng)箏者至少應(yīng)以多大速度持牽繩奔跑,風(fēng)箏
2、才能做水平飛行?(2)這時(shí)風(fēng)箏面與水平面的夾角應(yīng)為何值?假設(shè)通過調(diào)整綁繩長度可使風(fēng)箏面與水平面成任意角度 。2、如圖2是一個(gè)直徑為D的圓柱體,其側(cè)面刻有 螺距為h的螺旋形凹槽,槽內(nèi)有一小球,為使小球能自由落下,必須要以多大的加速度來拉纏在圓柱體側(cè)面的繩子? 3、(前蘇聯(lián)奧林匹克競(jìng)賽題)快艇系在湖邊,湖岸是直線,系繩突然松脫,風(fēng)吹著快艇以恒定速度v0 = 2.5km/h沿與湖岸成15°角的方向飄去,一人能在岸上以v1 = 4km/h行走或在水中以v2 = 2km/h游泳。試問:(1)他能否趕上快艇;(2)當(dāng)快艇速度多大時(shí),他總可以趕上快艇。4、(北京市高中物理競(jìng)賽題)一輛汽車沿水平公路
3、以速度v無滑動(dòng)地運(yùn)動(dòng),如果車輪半徑為R ,試求車輪拋出的水滴上升的最大高度和拋出點(diǎn)的位置。5、(全國中學(xué)生物理競(jìng)賽題)圖3中,AOB是一內(nèi)表面光滑的楔形槽,固定在水平桌面(圖中紙面)上,夾角 = 15°,現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)在BOA面內(nèi)從C處以速度v = 3m/s射出,其方向與AO間的夾角為 = 30°, = 1m ,設(shè)質(zhì)點(diǎn)與桌面的摩擦可忽略不計(jì),質(zhì)點(diǎn)與OB面及OA面的碰撞都是彈性碰撞,且每次碰撞時(shí)間極短,可忽略不計(jì)。并設(shè)OA和OB都足夠長。試求:(1)上述質(zhì)點(diǎn)的多次碰撞中,最后一次碰撞是發(fā)生在哪個(gè)面上? (2)質(zhì)點(diǎn)從C出發(fā)至發(fā)生最后一次碰撞,共經(jīng)歷了多少時(shí)間? 6、圖4中細(xì)桿AB長
4、L ,端點(diǎn)A 、B分別被約束在x和y軸上運(yùn)動(dòng),試求: (1)桿上與A相距(0aL)的P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡; (2)如果圖中角和vA為已知,那么P點(diǎn)的x 、y方向分運(yùn)動(dòng)速度 vpx 、vpy是多少?7、(全國中學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽題)如圖5所示,平板A長L = 5m ,質(zhì)量M = 5kg ,放在水平桌面上,板右端與桌邊相齊。在A上距右端s = 3m處放一物B(大小可忽略,即可看成質(zhì)點(diǎn)),其質(zhì)量m = 2kg 。已知A 、B間動(dòng)摩擦因數(shù)1 = 0.1 ,A與桌面間和B與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是2 = 0.2 ,原來系統(tǒng)靜止?,F(xiàn)在板的右端施大小一定的水平力F ,作用一段時(shí)間后,將A從B下抽出,且使B最后恰停于桌的右
5、側(cè)邊緣。試求:(1)力F大小為多小? (2)力F最短作用時(shí)間為多少? 8、(吉林省高中物理競(jìng)賽題)如圖6所示,質(zhì)量為m的鏈條,圍成半徑為R的圓,套在半張角為的光滑圓錐上。如果鏈條以恒定的角速度繞豎直軸旋轉(zhuǎn),試求鏈條內(nèi)的張力。9、1844年杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家貝塞耳發(fā)現(xiàn)天狼星的運(yùn)動(dòng)偏離直線路徑的最大角度為2.3°,周期T為50年,且呈正弦曲線(與地球上觀察者的運(yùn)動(dòng)無關(guān)),如圖7所示貝塞耳推測(cè)天狼星運(yùn)動(dòng)路線的彎曲是由于存在著一個(gè)較小的伴星。如果天狼星自身的質(zhì)量M為2.3M日 ,求它的伴星質(zhì)量與太陽質(zhì)量M日之比。已知從天狼星看地球軌道半徑R0的張角為0.276°,可以把天狼星和
6、它的伴星的軌道看作圓形,并且軌道平面垂直于太陽系到天狼星的方向。10、(上海市高中物理競(jìng)賽題)如圖8所示,豎直放置的質(zhì)量為4m ,長為L的圓管頂端塞有一個(gè)質(zhì)量為m的彈性圓球,球和管間的滑動(dòng)摩擦力和最大靜摩擦力大小均為4mg 。圓管從下端離地面距離為H處自由落下,落地后向上彈起的速度與落地時(shí)速度大小相等。試求:(1)圓管彈起后圓球不致滑落,L應(yīng)滿足什么條件。(2)圓管上升的最大高度是多少?(3)圓管第二次彈起后圓球不致滑落,L又應(yīng)滿足什么條件? 11、(全國中學(xué)生物理競(jìng)賽題)從地球表面向火星發(fā)射火星探測(cè)器,設(shè)地球和火星在同一平面上繞太歸作圓周運(yùn)動(dòng),火星軌道半徑R 。為地球軌道半徑R0的1.5倍,
7、簡單而又比較節(jié)省能量的發(fā)射過程可分為兩步進(jìn)行:第1步,在地球表面用火箭對(duì)探測(cè)器進(jìn)行加速,使之獲得足夠動(dòng)能,從而脫離地球引力作用成為一個(gè)沿著地球軌道運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星。第二步,在適當(dāng)時(shí)刻點(diǎn)燃與探測(cè)器連在一起的火箭發(fā)動(dòng)機(jī),在短時(shí)間內(nèi)對(duì)探測(cè)器沿原方向加速,使其速度數(shù)值增加到適當(dāng)值,從而使得探測(cè)器沿著一個(gè)與地球軌道及火星軌道分別在長軸兩端相切的半個(gè)橢圓軌道正好射到火星上,如圖9-a所示,問:(1)為使探測(cè)器成為沿地球軌道運(yùn)行的人造衛(wèi)星,必須加速探測(cè)器,使之在地面附近獲得多大的速度(相對(duì)地球)?(2)當(dāng)探測(cè)器脫離地球并沿地球公轉(zhuǎn)軌道穩(wěn)定運(yùn)行后,在某年3月1日0時(shí)測(cè)得探測(cè)器與火星之間的角距離為60°
8、,如圖9-b所示,問應(yīng)在何年何月何日點(diǎn)燃探測(cè)器上的火箭發(fā)動(dòng)機(jī),方能使探測(cè)器恰好落在火星表面(時(shí)間計(jì)算需要精確到日)?已知地球半徑R0 = 6.4×106m ,重力加速度g取9.8m/s2 。12、如圖10所示,有一絕緣水平臺(tái)面,處于一個(gè)足夠大空間有互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的區(qū)域。電場(chǎng)強(qiáng)度E = 10N/c ,方向水平向右;磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 5T ,方向垂直于紙面向里。今有一質(zhì)量m = 1g ,帶電量g = +4×104C的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A由靜止開始在臺(tái)面上運(yùn)動(dòng),g = 10m/s2 ,求在A運(yùn)動(dòng)中速度能達(dá)到的最大值。參考解答(或答案)1、解答:設(shè)人以速度v0持牽繩奔跑
9、時(shí),風(fēng)箏恰能水平飛行,設(shè)此時(shí)風(fēng)箏面與地面夾角為(如圖11所示),則風(fēng)對(duì)風(fēng)箏的作用力:F = Kv0absin其豎直分量應(yīng)與重力平衡,即:Fy = Kv0absincos = Mg即:Kv0absin2 = Mg(2)當(dāng)2 = 90°,即 = 45°時(shí),v0取最小值,且:(1)v0min =sin90°= 2.5m/s2、解答:將等螺距線展開成圖12所示的三角形,其中傾角滿足:tan =在轉(zhuǎn)過n周過程中,有:nD =at2nh =gt2消去時(shí)間t ,可得:a =3、解答:(1)設(shè)人在岸上跑的時(shí)間為t1 ,到達(dá)A點(diǎn)下水,其過程如圖13所示。若能使t3t2 ,則表示人能
10、追上(或超過)小艇。由余弦定理,可得追上的條件為:(v1t1)2 + v0(t1 + t2)22(v1t1) v0(t1 + t2)cos15°(v2t2)2整理并代入數(shù)據(jù)后,可得:2.856.9t1t2 + 2.250對(duì)于任意確定的t1 ,t2必有正解,應(yīng)為:0.493t1t22.573t1(2)2km/h4、解答:如圖14所示,取輪軸為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)雨滴車輪上A點(diǎn)脫離車輪,其脫離瞬時(shí)速度vA = v ,其豎直分量vy = vsin ,水平分量vx = vvcos拋出點(diǎn)離地高度:hA = R(1cos)則水滴上升的最大高度:H = hA +即:H = R(1cos) += RRcos
11、 +(1cos2)可見H與有關(guān),將上式進(jìn)一步整理,得:cos2 + Rcos + (HR) = 0可解得:cos =±要cos有意義,必須滿足:(1)0 ,即:(1 +)20 ,可得:H(1 +)2(2)cos1 。這又需要分兩種情況討論:若1 ,則只有cos =+是可能的。如H有最大值,只有取足夠小,即當(dāng) = (cos =1)時(shí),Hmax = 2R若1 ,則只有cos =是可能的。如H有最大值,只有取足夠大,即當(dāng) = 0(cos = 1)時(shí),Hmax = 0 。5、解:(1)由BO面起,每隔角作一對(duì)稱面,如圖15所示。令其從BO面起,依次為第1 、第2 、第n 、第(n + 1)面
12、。再作射線CD ,作為出射路徑,使其依次和所有可能相交的對(duì)稱面相交,且最后一個(gè)相交的面為n ,其交點(diǎn)為K ,則有:AOK = n由于第(n + 1)個(gè)對(duì)稱面和CD無交點(diǎn)(但和第n個(gè)對(duì)稱面有交點(diǎn)),故n應(yīng)滿足:n + 180°(n + 1) + 即:nn + 1將 = 15°, = 30°代入,得:n10所以n = 9 ,即質(zhì)點(diǎn)自C點(diǎn)出發(fā)后,還將分別與OB面和OA面共發(fā)生9次碰撞,由此可以確定其最后一次碰撞是發(fā)生在OB面上。(2)由于質(zhì)點(diǎn)自出發(fā)至最后一次碰撞所通過的路程總長度等于,則在COK中,由正弦定理可得:=即:= 2.73m則質(zhì)點(diǎn)由C點(diǎn)出發(fā)至最后一次碰撞所經(jīng)歷
13、的總時(shí)間為:t = 0.91s6、答案:P點(diǎn)的軌跡為橢圓方程,vpx = acotvA 、vpy = (1a)vA7、答案:(1)26N ;(2)1.5S8、答案:T =9、答案:= 1.4910、解答:(1)取豎直向下為正方向,則:球與管第一次碰地前的瞬時(shí)速度v0 =碰地后瞬間,管的速度v管 =,球的速度v球 =。球相對(duì)管的速度v相 = 2碰后,管受重力作用及向下的摩擦力作用,加速度a管 = 2g ;球受重力和向上的摩擦力作用,加速度a球 =3g 。球相對(duì)管的加速度a相 =5g 。以管為參考系,則球與管相對(duì)靜止前,球相對(duì)管下滑的距離為:s相1 =H要使球不滑出圓管,應(yīng)滿足:Ls相1 =H(2)設(shè)管從碰地到它彈到最高點(diǎn)所需時(shí)間為t1(設(shè)球與管這段時(shí)間內(nèi)摩擦力方向不變),則:t1 =設(shè)管從碰地到與球相對(duì)靜止所需的時(shí)間為t2 ,則:t2 =因?yàn)閠1t2 ,說明球與管先達(dá)到相對(duì)靜止,再以共同速度上升到最高點(diǎn)。設(shè)球和管達(dá)相對(duì)靜止時(shí)的高度為h,共同速度為v,則:h= v管t2a管=Hv= v管a管t2 =此后,球和管以初速度v豎直上拋。設(shè)再上升的高度為h,則:h=H因此,管上升的最大高度H= h+ h=H(3)當(dāng)球與管第二次共同下落時(shí),離地高度為H
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