高中物理奧賽綜合訓(xùn)練題

1、高中物理奧賽綜合訓(xùn)練題1、長方形風(fēng)箏如圖1所示，其寬度a = 40cm ，長度b = 50cm ，質(zhì)量M = 200g（其中包括以輕繩吊掛的紙球“尾巴”的質(zhì)量M= 20g ，紙球可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)）。AO 、BO 、CO為三根綁繩，=，C為底邊中點(diǎn)；綁繩及放風(fēng)箏的牽繩均不可伸縮，質(zhì)量不計(jì)。放風(fēng)箏時，設(shè)風(fēng)速為零，牽繩保持水平拉緊狀態(tài)。當(dāng)放風(fēng)箏者以速度v持牽繩奔跑時，風(fēng)箏單位面積所受的空氣作用力垂直于風(fēng)箏表面，量值為P = Kvsin ，K = 8Ns/m3 ，為風(fēng)箏表面與水平面的夾角。風(fēng)箏表面為光滑平面，各處所受空氣作用力近似相等，g取10m/s2 。試求：（1）放風(fēng)箏者至少應(yīng)以多大速度持牽繩奔跑，風(fēng)箏

2、才能做水平飛行?（2）這時風(fēng)箏面與水平面的夾角應(yīng)為何值?假設(shè)通過調(diào)整綁繩長度可使風(fēng)箏面與水平面成任意角度 。2、如圖2是一個直徑為D的圓柱體，其側(cè)面刻有 螺距為h的螺旋形凹槽，槽內(nèi)有一小球，為使小球能自由落下，必須要以多大的加速度來拉纏在圓柱體側(cè)面的繩子? 3、（前蘇聯(lián)奧林匹克競賽題）快艇系在湖邊，湖岸是直線，系繩突然松脫，風(fēng)吹著快艇以恒定速度v0 = 2.5km/h沿與湖岸成15°角的方向飄去，一人能在岸上以v1 = 4km/h行走或在水中以v2 = 2km/h游泳。試問：（1）他能否趕上快艇；（2）當(dāng)快艇速度多大時，他總可以趕上快艇。4、（北京市高中物理競賽題）一輛汽車沿水平公路

3、以速度v無滑動地運(yùn)動，如果車輪半徑為R ，試求車輪拋出的水滴上升的最大高度和拋出點(diǎn)的位置。5、（全國中學(xué)生物理競賽題）圖3中，AOB是一內(nèi)表面光滑的楔形槽，固定在水平桌面(圖中紙面)上，夾角 = 15°，現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)在BOA面內(nèi)從C處以速度v = 3m/s射出，其方向與AO間的夾角為 = 30°， = 1m ，設(shè)質(zhì)點(diǎn)與桌面的摩擦可忽略不計(jì)，質(zhì)點(diǎn)與OB面及OA面的碰撞都是彈性碰撞，且每次碰撞時間極短，可忽略不計(jì)。并設(shè)OA和OB都足夠長。試求：（1）上述質(zhì)點(diǎn)的多次碰撞中，最后一次碰撞是發(fā)生在哪個面上? （2）質(zhì)點(diǎn)從C出發(fā)至發(fā)生最后一次碰撞，共經(jīng)歷了多少時間? 6、圖4中細(xì)桿AB長

4、L ，端點(diǎn)A 、B分別被約束在x和y軸上運(yùn)動，試求： （1）桿上與A相距（0aL）的P點(diǎn)的運(yùn)動軌跡； （2）如果圖中角和vA為已知，那么P點(diǎn)的x 、y方向分運(yùn)動速度 vpx 、vpy是多少?7、（全國中學(xué)生力學(xué)競賽題）如圖5所示，平板A長L = 5m ，質(zhì)量M = 5kg ，放在水平桌面上，板右端與桌邊相齊。在A上距右端s = 3m處放一物B(大小可忽略，即可看成質(zhì)點(diǎn))，其質(zhì)量m = 2kg 。已知A 、B間動摩擦因數(shù)1 = 0.1 ，A與桌面間和B與桌面間的動摩擦因數(shù)都是2 = 0.2 ，原來系統(tǒng)靜止?，F(xiàn)在板的右端施大小一定的水平力F ，作用一段時間后，將A從B下抽出，且使B最后恰停于桌的右

5、側(cè)邊緣。試求：（1）力F大小為多小? （2）力F最短作用時間為多少? 8、（吉林省高中物理競賽題）如圖6所示，質(zhì)量為m的鏈條，圍成半徑為R的圓，套在半張角為的光滑圓錐上。如果鏈條以恒定的角速度繞豎直軸旋轉(zhuǎn)，試求鏈條內(nèi)的張力。9、1844年杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家貝塞耳發(fā)現(xiàn)天狼星的運(yùn)動偏離直線路徑的最大角度為2.3°，周期T為50年，且呈正弦曲線（與地球上觀察者的運(yùn)動無關(guān)），如圖7所示貝塞耳推測天狼星運(yùn)動路線的彎曲是由于存在著一個較小的伴星。如果天狼星自身的質(zhì)量M為2.3M日 ，求它的伴星質(zhì)量與太陽質(zhì)量M日之比。已知從天狼星看地球軌道半徑R0的張角為0.276°，可以把天狼星和

6、它的伴星的軌道看作圓形，并且軌道平面垂直于太陽系到天狼星的方向。10、（上海市高中物理競賽題）如圖8所示，豎直放置的質(zhì)量為4m ，長為L的圓管頂端塞有一個質(zhì)量為m的彈性圓球，球和管間的滑動摩擦力和最大靜摩擦力大小均為4mg 。圓管從下端離地面距離為H處自由落下，落地后向上彈起的速度與落地時速度大小相等。試求：（1）圓管彈起后圓球不致滑落，L應(yīng)滿足什么條件。（2）圓管上升的最大高度是多少?（3）圓管第二次彈起后圓球不致滑落，L又應(yīng)滿足什么條件? 11、（全國中學(xué)生物理競賽題）從地球表面向火星發(fā)射火星探測器，設(shè)地球和火星在同一平面上繞太歸作圓周運(yùn)動，火星軌道半徑R 。為地球軌道半徑R0的1.5倍，

7、簡單而又比較節(jié)省能量的發(fā)射過程可分為兩步進(jìn)行：第1步，在地球表面用火箭對探測器進(jìn)行加速，使之獲得足夠動能，從而脫離地球引力作用成為一個沿著地球軌道運(yùn)動的人造衛(wèi)星。第二步，在適當(dāng)時刻點(diǎn)燃與探測器連在一起的火箭發(fā)動機(jī)，在短時間內(nèi)對探測器沿原方向加速，使其速度數(shù)值增加到適當(dāng)值，從而使得探測器沿著一個與地球軌道及火星軌道分別在長軸兩端相切的半個橢圓軌道正好射到火星上，如圖9-a所示，問：（1）為使探測器成為沿地球軌道運(yùn)行的人造衛(wèi)星，必須加速探測器，使之在地面附近獲得多大的速度(相對地球)?（2）當(dāng)探測器脫離地球并沿地球公轉(zhuǎn)軌道穩(wěn)定運(yùn)行后，在某年3月1日0時測得探測器與火星之間的角距離為60°

8、，如圖9-b所示，問應(yīng)在何年何月何日點(diǎn)燃探測器上的火箭發(fā)動機(jī)，方能使探測器恰好落在火星表面（時間計(jì)算需要精確到日）?已知地球半徑R0 = 6.4×106m ，重力加速度g取9.8m/s2 。12、如圖10所示，有一絕緣水平臺面，處于一個足夠大空間有互相正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的區(qū)域。電場強(qiáng)度E = 10N/c ，方向水平向右；磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 5T ，方向垂直于紙面向里。今有一質(zhì)量m = 1g ，帶電量g = +4×104C的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A由靜止開始在臺面上運(yùn)動，g = 10m/s2 ，求在A運(yùn)動中速度能達(dá)到的最大值。參考解答（或答案）1、解答：設(shè)人以速度v0持牽繩奔跑

9、時，風(fēng)箏恰能水平飛行，設(shè)此時風(fēng)箏面與地面夾角為（如圖11所示），則風(fēng)對風(fēng)箏的作用力：F = Kv0absin其豎直分量應(yīng)與重力平衡，即：Fy = Kv0absincos = Mg即：Kv0absin2 = Mg（2）當(dāng)2 = 90°，即 = 45°時，v0取最小值，且：（1）v0min =sin90°= 2.5m/s2、解答：將等螺距線展開成圖12所示的三角形，其中傾角滿足：tan =在轉(zhuǎn)過n周過程中，有：nD =at2nh =gt2消去時間t ，可得：a =3、解答：（1）設(shè)人在岸上跑的時間為t1 ，到達(dá)A點(diǎn)下水，其過程如圖13所示。若能使t3t2 ，則表示人能

10、追上（或超過）小艇。由余弦定理，可得追上的條件為：(v1t1)2 + v0(t1 + t2)22(v1t1) v0(t1 + t2)cos15°(v2t2)2整理并代入數(shù)據(jù)后，可得：2.856.9t1t2 + 2.250對于任意確定的t1 ，t2必有正解，應(yīng)為：0.493t1t22.573t1（2）2km/h4、解答：如圖14所示，取輪軸為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)雨滴車輪上A點(diǎn)脫離車輪，其脫離瞬時速度vA = v ，其豎直分量vy = vsin ，水平分量vx = vvcos拋出點(diǎn)離地高度：hA = R(1cos)則水滴上升的最大高度：H = hA +即：H = R(1cos) += RRcos

11、 +(1cos2)可見H與有關(guān)，將上式進(jìn)一步整理，得：cos2 + Rcos + (HR) = 0可解得：cos =±要cos有意義，必須滿足：（1）0 ，即：(1 +)20 ，可得：H(1 +)2（2）cos1 。這又需要分兩種情況討論：若1 ，則只有cos =+是可能的。如H有最大值，只有取足夠小，即當(dāng) = （cos =1）時，Hmax = 2R若1 ，則只有cos =是可能的。如H有最大值，只有取足夠大，即當(dāng) = 0（cos = 1）時，Hmax = 0 。5、解：（1）由BO面起，每隔角作一對稱面，如圖15所示。令其從BO面起，依次為第1 、第2 、第n 、第(n + 1)面

12、。再作射線CD ，作為出射路徑，使其依次和所有可能相交的對稱面相交，且最后一個相交的面為n ，其交點(diǎn)為K ，則有：AOK = n由于第（n + 1）個對稱面和CD無交點(diǎn)（但和第n個對稱面有交點(diǎn)），故n應(yīng)滿足：n + 180°(n + 1) + 即：nn + 1將 = 15°， = 30°代入，得：n10所以n = 9 ，即質(zhì)點(diǎn)自C點(diǎn)出發(fā)后，還將分別與OB面和OA面共發(fā)生9次碰撞，由此可以確定其最后一次碰撞是發(fā)生在OB面上。（2）由于質(zhì)點(diǎn)自出發(fā)至最后一次碰撞所通過的路程總長度等于，則在COK中，由正弦定理可得：=即：= 2.73m則質(zhì)點(diǎn)由C點(diǎn)出發(fā)至最后一次碰撞所經(jīng)歷

13、的總時間為：t = 0.91s6、答案：P點(diǎn)的軌跡為橢圓方程，vpx = acotvA 、vpy = (1a)vA7、答案：（1）26N ；（2）1.5S8、答案：T =9、答案：= 1.4910、解答：（1）取豎直向下為正方向，則：球與管第一次碰地前的瞬時速度v0 =碰地后瞬間，管的速度v管 =，球的速度v球 =。球相對管的速度v相 = 2碰后，管受重力作用及向下的摩擦力作用，加速度a管 = 2g ；球受重力和向上的摩擦力作用，加速度a球 =3g 。球相對管的加速度a相 =5g 。以管為參考系，則球與管相對靜止前，球相對管下滑的距離為：s相1 =H要使球不滑出圓管，應(yīng)滿足：Ls相1 =H（2）設(shè)管從碰地到它彈到最高點(diǎn)所需時間為t1（設(shè)球與管這段時間內(nèi)摩擦力方向不變），則：t1 =設(shè)管從碰地到與球相對靜止所需的時間為t2 ，則：t2 =因?yàn)閠1t2 ，說明球與管先達(dá)到相對靜止，再以共同速度上升到最高點(diǎn)。設(shè)球和管達(dá)相對靜止時的高度為h，共同速度為v，則：h= v管t2a管=Hv= v管a管t2 =此后，球和管以初速度v豎直上拋。設(shè)再上升的高度為h，則：h=H因此，管上升的最大高度H= h+ h=H（3）當(dāng)球與管第二次共同下落時，離地高度為H