有理數(shù)培優(yōu)題

1、、填空:1、2、3、4、在數(shù)軸上表示一2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于（若 I a I = a,則 a （） 0.任何有理數(shù)的絕對值都是（ 如果a+b=0,那么a、b 一定是（）。）。5、將毫米的厚度的紙對折20次，列式表示厚度是（6、已知 |a | 3,|b| 2,1 a b| a b，則 a7、|x 2| |x 3|的最小值是（8、在數(shù)軸上，點(diǎn)A B分別表示4,1則線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)是（）。9、若a,b互為相反數(shù),m,n互為倒數(shù),2010P的絕對值為3,則tmnP210、若abcM0,則回a問Lcl的值是（c3、2、5、3、，其中從左到右第438511、下列有規(guī)律排列的一列數(shù):1、100個數(shù)是

2、）。二、解答問題：1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是 之積的和。4, z對應(yīng)的點(diǎn)到-2對應(yīng)的點(diǎn)的距離是7,z這三個數(shù)兩兩4、若 a,b,c 為整數(shù)，且 |a b |2010| c a |2010 1，試求 |c a | | ab|bc|的值。5、計(jì)算：一丄2知識點(diǎn)一：數(shù)軸+5-Z+26 12 20111315 , 17十十30425672例1:已知有理數(shù)a在數(shù)軸上原點(diǎn)的右方,有理數(shù)b在原點(diǎn)的左方，那么（A. ab b B .ab b C . a b拓廣訓(xùn)練:1、如圖a,b為數(shù)軸上的兩點(diǎn)表示的有理數(shù)，在b,b 2a,a b，|b|中,負(fù)數(shù)的個數(shù)有（A. 1 B . 2 C . 3 D .

3、43、把滿足25中的整數(shù)a表示在數(shù)軸上,aO并用不等號連接。2、利用數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù);例2:如果數(shù)軸上點(diǎn) A到原點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為5，那么A B兩點(diǎn)的距離為拓廣訓(xùn)練:1、在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3,則2、已知數(shù)軸上有 A、B兩點(diǎn)，A、B之間的距離為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為3,那么所有滿足條件的點(diǎn)B與原點(diǎn)0的距離之和等于3、禾U用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小;例3：已知a 0,b0且a b 0 ,那么有理數(shù)a,b, a,b的大小關(guān)系是。（用 “”號連接）拓廣訓(xùn)練:1、若 m 0,n0且m |n|,比較 m,n,m n, m n, n m的大小，并用“”號連接。2、例4：已知

4、a 5比較a與4的大小1、已知a3，試討論a與3的大小2、已知兩數(shù)a, b，如果a比b大，試判斷1、2、與lb的大小5：有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，式子b |b c化簡結(jié)果為（A. 2a 3b c B . 3b c C . b c D . c b有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡a b|1 c的結(jié)果為已知|a b|a b 2b，在數(shù)軸上給出關(guān)于 a,b的四種情況如圖所示，1則成立的是 3、已知有理數(shù)a：?b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如下圖：則0c aabqa b化簡后的I結(jié)果是（A. b 1 B . 2a1 C . 1 2a2cD . 1 2c三、培優(yōu)訓(xùn)練1、已知是有理數(shù)

5、，且1 2 2y 1 2那以x y的值是A . 1 B . 32 22、（07樂山）如圖，數(shù)軸上一動點(diǎn) A向左移動 表示的數(shù)為1，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）1或 322個單位長度到達(dá)點(diǎn)A. 7C. 3再向右移動5個單位長度到達(dá)點(diǎn)-5_A_I 1C 0 13、如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是（1個單位，點(diǎn)A、B、CD對應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù) a,b,c,d且dDA. A點(diǎn) B . B點(diǎn) C . C點(diǎn)4、數(shù)a,b, c,d所對應(yīng)的點(diǎn)A B,C,D在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么a c與b d的大小關(guān)系是（C .若點(diǎn)C2a 10,A. a c b d B . ab d C . a c b

6、d.不確定的5、不相等的有理數(shù) a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)分別為 A, B, C,若aa c，那么點(diǎn)B （A.在A、C點(diǎn)右邊 B .在A、C點(diǎn)左邊 C .在A、C點(diǎn)之間.以上均有可能6、設(shè)yX 1，則下面四個結(jié)論中正確的是.只一個X使y取最小值.有無窮多個X使y取最小值A(chǔ). y沒有最小值C.有限個X （不止一個）使 y取最小值D1 17、在數(shù)軸上，點(diǎn) A, B分別表示 -和-，則線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)是358 若 a 0,b0，則使 |x aa b成立的X的取值范圍是10、已知且6a11 點(diǎn) A、10095x x 2212219、x是有理數(shù)，則的最小值是a,b,c,d為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如

7、圖所示:6 冋 3c 4d 6,求 13a 2d3b 2aB在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a,b，A設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，AB QB lb如圖A、如圖A、如圖A、B在原點(diǎn)的兩邊綜上，數(shù)軸上2b C的值。B兩點(diǎn)這間的距離表示為AB，當(dāng) A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時，不妨b ;當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時,ABpBOAbAB|OBOAbB都在原點(diǎn)的右邊B都在原點(diǎn)的左邊ABOAOBB兩點(diǎn)之間的距離 AB(2)回答下列問題:數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是和-3的兩點(diǎn)之間的距離是數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是3、靈活運(yùn)用絕對值的基本性質(zhì)1、1、2、1、a2去絕對值符號法則已知A.已知已知a 1, b8,

8、b3或132,c3,且 aobOABo abBAObaoBOAO (A)Bb ；，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是，如果AB 2，那么x為，數(shù)軸上表示1 |ab la |ba 5,lb 3且b c，那么a5，且a b 0，那么a b的值是(abb|a bB . 13 或-13 C . 3 或-3 D . -3 或-13x 2的最小值是a ,三、1、如圖，有理數(shù)則在ab,b 2a,|b|2、若m是有理數(shù)，則a那么ax 2的最大值為b，求aa,b在數(shù)軸上的位置如圖所示:-2 a-1b的值。a|,|a b,|a 2, |b 4 中，負(fù)數(shù)共有(A. 3個B . 1個C . 4個D . 2個m 一

9、定是)A.零B .非負(fù)數(shù).正數(shù) D .負(fù)數(shù)3、如果x 2 x 20 ,那么x的取值范圍是(B . x 2 C . x 2 D . x 24、a, b是有理數(shù)，如果|a ba b，那么對于結(jié)論（1） a 一定不是負(fù)數(shù)；（2） b可能是負(fù)數(shù)，其中（)A15、6、9、A.只有（已知已知滿足1）正確 B .只有(2)正確 C .（ 1）（ 2）都正確 D .（ 1）（ 2 ）都不正確10、右 aba，則化簡a 1a 4，那么a 2b|b成立的條件是2所得的結(jié)果為（a的最大值等于（5，則代數(shù)式x 52 x0,則ab的值等于a b ab)A.1 B . 1 C)A. 1.2a 3 D.3 2a)A. ab

10、 0 B . abx的值為x.ab0 D . ababcabc的值。11、已知a,b,c是非零有理數(shù)，且 a b c 0,abc 0,求 a13、閱讀下列材料并解決有關(guān)問題:我們知道x,現(xiàn)在我們可以用這一個結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式x 2時，可令0和x 20,分別求得x 1,x2 （稱1,2分別為x 1與x 2的零點(diǎn)值）。在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x 2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況:（1）當(dāng)x1時，原式=2x 1； (2)當(dāng)2時，原式=x1x23;2x（3）當(dāng)x 2時，原式=x2 2x1o綜上討論，原式2x通過以上閱讀，請你解決以下問題:分別求出|x 2|和14、

11、（1 ）當(dāng)x取何值時,大值是多少？ （ 3 ）求x15、某公共汽車運(yùn)營線路4的零點(diǎn)值;（2）化簡代數(shù)式3有最小值？這個最小值是多少？（x 5的最小值。（4）求2 )當(dāng)x取何值時,x 9的最小x 2有最大值？這個最A(yù)B段上有A、D C B四個汽車站，如圖，現(xiàn)在要在AB段上修建一個加油站 M,為了使加B, C, D四個汽車站到加油站 M的路程總和最小，試分析加油站M在何處選址最好?16、先閱讀下面的材料，然后解答問題：油站選址合理，要求 A,在一條直線上有依次排列的n n 1臺機(jī)床在工作，我們要設(shè)置一個零件供應(yīng)站P,使這n臺機(jī)床到供應(yīng)站 P的距離總和最小，要解決這個問題，先“退”.A1A 2甲T到

12、比較簡單的情形：A2（ P） A3甲乙丙如圖，如果直線上有 2臺機(jī)床（甲、乙）時，很明顯P設(shè)在A1和A2之間的任何地方都行，因?yàn)榧缀鸵曳謩e到 P的距離之和等于Ai到A的距離.如圖，如果直線上有3臺機(jī)床（甲、乙、丙）時，不難判斷，P設(shè)在中間一臺機(jī)床 A2處最合適，因?yàn)槿绻?P放在A2處，甲和丙分別到 P的距離之和恰好為 A1到A3的距離；而如果 P放在別處，例如 D處，那么甲和丙分別到 P的距離之和仍是Ai到A3的距離，可是乙還得走從A2到D近段距離，這是多出來的，因此P放在A2處是最佳選擇。不難知道，如果直線上有 4臺機(jī)床，P應(yīng)設(shè)在第2臺與第3臺之間的任何地方；有 5臺機(jī)床,P應(yīng)設(shè)在第3臺位置

13、。3411問題（1）:有n機(jī)床時，P應(yīng)設(shè)在何處?問題（2）根據(jù)問題（1）的結(jié)論，求x 1617的最小值。二、知識點(diǎn)反饋1、利用運(yùn)算律：加法運(yùn)算律加法交換律a b 加法結(jié)合律a乘法運(yùn)算律c乘法交換律a b 乘法結(jié)合律a 乘法分配律aaabac23例1：計(jì)算：仝52.75解：原式=4.62.754.62.754.65.751.15拓廣訓(xùn)練:1、計(jì)算（1）0.60.0827110.9211例2:計(jì)算:95025計(jì)算:315911112、裂項(xiàng)相消1 ；（ 2）b(4)n n例3、計(jì)算20092010解：原式=200920101320092009201020102010拓廣訓(xùn)練:1、計(jì)算：13、以符代數(shù)

14、3 355)7200720097137121738例4:計(jì)算：17271113 8527仃391727397341243776解：分析：1716,2726,11 10 272717173939人A121738713734令 A=13 85，則1727111617273927173927原式=2 AA2拓廣訓(xùn)練:26142A1、計(jì)算:4、分解相約例5:計(jì)算:解：原式=2006200520062005n 2n24n1 3 9 2 6 18213 964729三、培優(yōu)訓(xùn)練1、a是最大的負(fù)整數(shù),2、1計(jì)算：(1)丄3 53、4、計(jì)算:5、計(jì)算:n 3n 9nb是絕對值最小的有理數(shù)，則19973 912

15、2007 a.2009b199920084(2) 0.25b互為相反數(shù)，則22232421898a25132299b1997ab2627989828 29 210 =19971998，計(jì)算：3.14 31.4 628 0.686 68.6 6.86=(1998, 98這四個數(shù)由小到大的排列順序是199999A. 3140 B . 628 C . 1000 D . 120097982976、987、19、9、計(jì)算:匚等于(6 828 305 6 4 2.5 3 2(4.5 4)A.)A.14101 D22024010、為了求12223C 2008 占厶 Air2 的值,可令S=1 22232 2

16、0082S= 2223242 2009 , 因2S-S = 220091，所以2223c2008 c20092 = 21仿照以上推理計(jì)算出1525352009的值是11A、520091a1, a2 , a3 ,a2004B、52010c、-2009.514D、5201014a1 a2a2003a2a3a2004a1a2a2004a2a3*2003，那么 M , N的大小關(guān)系是（A. M N BN D .不確定12、設(shè)三個互不相等的有理數(shù),既可表示為1,a b,a的形式，又可表示為 0,-,b的形式，求a1999 ab2000的值13、計(jì)算(1) 5.7 0.000360.190.006 570

17、0 0.0000001644(2)0.252313136.514已知m,n互為相反數(shù)，a,b互為負(fù)倒數(shù),x的絕對值等于3，求X32n ab xn X2001,2003ab的值115、已知 lab 2 |a 20,求-ab a 1 b 1的值16、（2007，無錫中考）層均比上一層多一個圓圈,圓圈的個數(shù)為a 2006 b 2006圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案,最上面一層有一個圓圈，以下各一共堆了 n層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖 1中所有n（n 1）n 2OO- O第如果圖1中的圓圈共有J占層,（1 ）我 則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是1,2,3,

18、4 丄,4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和.；（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù) 23,22 ,21, L，求圖【例1】計(jì)算下列各題3）3 0.7540.524)3250.125)121|)78)13【例2】計(jì)算:373 9F97 8【例3】計(jì)算:1 112 2012咗)（4）3433)3101112200520062007 200819900L 199 101234 526n(n 1)n(n k) k(n(n1)(n2)(n 1)(n 2)(n1)(n 1)【例4】計(jì)算:【例5】計(jì)算:11 L4 81 2 1 (-)(102423)(-232 33444)(5555

19、4)606058 59 )60 60【例6】計(jì)算:1、用簡便方法計(jì)算：999 998998999 998 9999999983、已知a4、計(jì)算:1 11)(1) L ( 200310021999 1999 1999 -,b1998 1998 199817、11 13 1581213 15 17161)155565 7337523232?4112114(9)1 124(1(|0.5) 12 32(10)(12)261232123)1 11)(1)(100110002000 2000 2000,c19991999 1999129 31 331)200120014019 21671141.75)33

20、4(8)19 1024(4)2327(-42x(10)5)27(7)/ 10 / 15、10) ( )( ?5 - (-5 ) XX( -4 ) 3.20002001 m“.貝y abc2000 2000 20001 2 4 2 4 8 L n 2n 4n)2 18 L 15、( 13 9 2 1 19、計(jì)算1-1 2 1-+342 3412的值.10041374-81.2261522|5514-4138I 3.44825X523297 992)(12 11991101寸）72(5)4.32.325尹(一25) X(11)22 (22) ( 2)2(13)18-6-( -2)X2)33284(

21、14)11121參考答案基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、填空。1、2;2、w；3、非負(fù)數(shù);4、互為相反數(shù);5、0.1 220 毫米;6、5 或 1 ;7、5;8、9、-8;10、 3, 1；11、101 。200、解答題。1、 25 或 87;3、當(dāng)1 x 5時，常數(shù)值為7;356、不可能，因?yàn)槊看畏D(zhuǎn)其中任意194個，無論如何翻轉(zhuǎn)，杯口朝上的個數(shù)都是4、2;5、奇數(shù)個，所以不可能讓杯口朝上的杯子個數(shù)為偶數(shù)零，故不可能。能力培訓(xùn)題知識點(diǎn)一：數(shù)軸例1、D拓廣訓(xùn)練：1、B;3、因?yàn)?2 a 5, 5 a2，所以54例2、8或2拓廣訓(xùn)練:1、0 或- 6;2、12例3、b拓廣訓(xùn)練:1、題目有誤。例4、解：當(dāng)4 a 5時，4 ;當(dāng) 4 a 4 時，I a4 ;當(dāng) a 4 時，la 4.拓廣訓(xùn)練：略。例5、C拓廣訓(xùn)練：1、一 2;2、3、D三、培優(yōu)訓(xùn)練1、C2、D3、B4、A7、-;15,8、b x a;9、10、5;11、3, 3, 4;x聚焦絕對值例1、一2 或一8.拓廣訓(xùn)練：1、4或0;5、C6、D1952211 , 1 或3; 1 x 2 :99700222例2、A 拓廣訓(xùn)練：1、通過零點(diǎn)