圖像邊緣檢測(cè)的綜述

1、 圖像邊緣檢測(cè)的綜述1.1 0 前言邊緣是圖象最基本的特征. 邊緣檢測(cè)在計(jì)算機(jī)視覺、圖象分析等應(yīng)用中起著重要的作用,是圖象分析與識(shí)別的重要環(huán)節(jié),這是因?yàn)樽訄D象的邊緣包含了用于識(shí)別的有用信息. 所以邊緣檢測(cè)是圖像分析和模式識(shí)別的主要特征提取手段。所謂邊緣是指其周圍像素灰度后階變化或屋頂狀變化的那些像素的集合,它存在于目標(biāo)與背景、目標(biāo)與目標(biāo)、區(qū)域與區(qū)域,基元與基元之間。 因此它是圖象分割所依賴的重要的特征,也是紋理特征的重要信息源和形狀特征的基礎(chǔ);而圖象的紋理形狀特征的提取又常常依賴于圖象分割。 圖象的邊緣提取也是圖象匹配的基礎(chǔ),因?yàn)樗俏恢玫臉?biāo)志,對(duì)灰度的變化不敏感,它可作為匹配的特征點(diǎn)。圖象的

2、其他特征都是由邊緣和區(qū)域這些基本特征推導(dǎo)出來的. 邊緣具有方向和幅度兩個(gè)特征. 沿邊緣走向,像素值變化比較平緩;而垂直與邊緣走向,則像素值變化比較劇烈. 而這種劇烈可能呈現(xiàn)階躍狀,也可能呈現(xiàn)斜坡狀。 邊緣上像素值的一階導(dǎo)數(shù)較大;二階導(dǎo)數(shù)在邊緣處值為零,呈現(xiàn)零交叉。經(jīng)典的、最簡(jiǎn)單的邊緣檢測(cè)方法是對(duì)原始圖象按像素的某鄰域構(gòu)造邊緣算子. 由于原始圖象往往含有噪聲,而邊緣和噪聲在空間域表現(xiàn)為灰度有比較大的起落;在頻域則反應(yīng)為同是高頻分量,這就給邊緣檢測(cè)帶來困難.Marr 和Hildreth 提出的零交叉邊緣檢測(cè)是一種十分有效的方法,他們認(rèn)為:其一,圖象強(qiáng)度的突變將在一階導(dǎo)數(shù)中產(chǎn)生一個(gè)峰或等價(jià)于二階導(dǎo)數(shù)

3、中產(chǎn)生一個(gè)零交叉(Zero - Crossing) ;其二,圖象中的強(qiáng)度變化是以不同的尺度出現(xiàn)的,故應(yīng)該用若干大小不同的算子才能取得良好的檢測(cè)效果。鑒于邊緣檢測(cè)技術(shù)的重要性,在此我們有必要對(duì)邊緣檢測(cè)技術(shù)進(jìn)行討論.1.2經(jīng)典的邊緣檢測(cè)算子邊緣檢測(cè)的實(shí)質(zhì)是采用某種算法來提取出圖像中對(duì)象與背景間的交界線。我們將邊緣定義為圖像中灰度發(fā)生急劇變化的區(qū)域邊界。圖像灰度的變化情況可以用圖像灰度分布的梯度來反映，因此我們可以用局部圖像微分技術(shù)來獲得邊緣檢測(cè)算子。經(jīng)典的邊緣檢測(cè)方法，是對(duì)原始圖像中像素的某小鄰域來構(gòu)造邊緣檢測(cè)算子。以下是對(duì)幾種經(jīng)典的邊緣檢測(cè)算子進(jìn)行理論分析，并對(duì)各自的性能特點(diǎn)作出了比較和評(píng)價(jià)不妨

4、記：(x,y)=+ 為圖像的梯度，(x,y)包含灰度變化信息記： (x,y)=為(x,y)的梯度，e(x,y)可以用作邊緣檢測(cè)算子。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，也可以將e(x, y)定義為偏導(dǎo)數(shù)與的絕對(duì)值之和:=|+|以這些理論為依據(jù)，提出了許多算法，常用的邊緣檢測(cè)方法有:Roberts邊緣檢測(cè)算子、Sobel邊緣檢測(cè)算子、Prewitt邊緣檢測(cè)算子、Canny邊緣檢測(cè)算子、Laplace邊緣檢測(cè)算子等等。 Roberts邊緣檢測(cè)算子根據(jù)任意一對(duì)互相垂直方向上的差分可用來計(jì)算梯度的原理，采用對(duì)角線方向相鄰兩像素之差，即: =- , =- =或|+|它們的卷積算子 ， 有了 , 之后，很容易計(jì)算出Robert

5、s的梯度幅值，適當(dāng)取門限TH，作如下判斷: >TH, (i, j)為階躍狀邊緣點(diǎn)。為邊緣圖像。 Roberts算子采用對(duì)角線方向相鄰兩像素之差近似梯度幅值檢測(cè)邊緣。檢測(cè)水平和垂直邊緣的效果好于斜向邊緣，定位精度高，對(duì)噪聲敏感。 對(duì)數(shù)字圖像(i,j)的每個(gè)像素，考察它上、下、左、右鄰點(diǎn)灰度的加權(quán)差，與之接近的鄰點(diǎn)的權(quán)大。據(jù)此.定義Sobel算子如下: |+|(+2+)-(+2+)|+|(i-1,j-1)+2(i,j-1)+(i+1.j-1)-(i-1,j+1)+2(i,j+1)+(i+1.j+1)|其卷積算子 ， 圖1-4 Sobel邊緣檢測(cè)算子方向模板適當(dāng)取門限TH，作如下判斷: >

6、;TH, (i, j)為階躍狀邊緣點(diǎn)， 為邊緣圖像。 Sobel算子很容易在空間上實(shí)現(xiàn)，Sobel邊緣檢測(cè)器不但產(chǎn)生較好的邊緣檢測(cè)效果，而且受噪聲的影響也比較小。當(dāng)使用大的領(lǐng)域時(shí)，抗噪聲特性會(huì)更好，但這樣做會(huì)增加計(jì)算量，并且得出的邊緣也較粗。 Sobel算子利用像素點(diǎn)上下、左右鄰點(diǎn)的灰度加權(quán)算法，根據(jù)在邊緣點(diǎn)處達(dá)到極值這一現(xiàn)象進(jìn)行邊緣的檢測(cè)。Sobel算子對(duì)噪聲具有平滑作用，提供較為精確的邊緣方向信息，但它同時(shí)也會(huì)檢測(cè)出許多的偽邊緣，邊緣定位精度不夠高。當(dāng)對(duì)精度要求不是很高時(shí)，是一種較為常用的邊緣檢測(cè)方法。Prewitt算子是一種邊緣樣板算子。這些算子樣板由理想的邊緣子圖像構(gòu)成。依次用邊緣樣板

7、去檢測(cè)圖像，與被檢測(cè)區(qū)域最為相似的樣板給出最大值。用這個(gè)最大值作為算子的輸出值（i,j），這樣可將邊緣像素檢測(cè)出來。定義Prewitt邊緣檢測(cè)算子模板如下: （a）方向1 （b）方向2 （c）方向3 (d)方向4 （e）方向5 （f）方向6 （g）方向7 （h）方向88個(gè)算子樣板對(duì)應(yīng)的邊緣方向如下圖所示: 圖1-6樣板方向 適當(dāng)取門限TH，作如下判斷: （i,j） >TH, (i, j)為階躍狀邊緣點(diǎn)。 (i，j)為邊緣圖像。Laplacian of Gaussian(LoG)算子正如上面所提到的，利用圖像強(qiáng)度二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)來求邊緣點(diǎn)的算法對(duì)噪聲十分敏感，所以，希望在邊緣增強(qiáng)前濾除噪

8、聲為此，Marr和Hildreth146將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測(cè)結(jié)合在一起，形成LoG（Laplacian of Gaussian, LoG）算法，也稱之為拉普拉斯高斯算法LoG邊緣檢測(cè)器的基本特征是： 1 平滑濾波器是高斯濾波器 2 增強(qiáng)步驟采用二階導(dǎo)數(shù)(二維拉普拉斯函數(shù)) 3 邊緣檢測(cè)判據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)零交叉點(diǎn)并對(duì)應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的較大峰值 4 使用線性內(nèi)插方法在子像素分辨率水平上估計(jì)邊緣的位置這種方法的特點(diǎn)是圖像首先與高斯濾波器進(jìn)行卷積(高斯濾波器在66節(jié)中將詳細(xì)討論)，這一步既平滑了圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點(diǎn)和較小的結(jié)構(gòu)組織將被濾除由于平滑會(huì)導(dǎo)致邊緣的延展，因此邊緣檢測(cè)器只考慮那些具有局

9、部梯度最大值的點(diǎn)為邊緣點(diǎn)這一點(diǎn)可以用二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)拉普拉斯函數(shù)用作二維二階導(dǎo)數(shù)的近似，是因?yàn)樗且环N無方向算子為了避免檢測(cè)出非顯著邊緣，應(yīng)選擇一階導(dǎo)數(shù)大于某一閾值的零交叉點(diǎn)作為邊緣點(diǎn)LoG算子的輸出是通過卷積運(yùn)算得到的：根據(jù)卷積求導(dǎo)法有其中：濾波(通常是平滑)、增強(qiáng)、檢測(cè)這三個(gè)邊緣檢測(cè)步驟對(duì)使用LoG邊緣檢測(cè)仍然成立，其中平滑是用高斯濾波器來完成的；增強(qiáng)是將邊緣轉(zhuǎn)換成零交叉點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)的；邊緣檢測(cè)則是通過檢測(cè)零交叉點(diǎn)來進(jìn)行的可以看到，零交叉點(diǎn)的斜率依賴于圖像強(qiáng)度在穿過邊緣時(shí)的變化對(duì)比度剩下的問題是把那些由不同尺度算子檢測(cè)到的邊緣組合起來在上述方法中，邊緣是在特定的分辨下得到的為了從圖像中

10、得到真正的邊緣，有必要把那些通過不同尺度算子得到的信息組合起來圖1-7 拉普拉斯高斯模板 Canny 算子邊緣提取的基本問題是解決增強(qiáng)邊緣與抗噪能力間的矛盾，由于圖像邊緣和噪聲在頻率域中同是高頻分量，簡(jiǎn)單的微分提取運(yùn)算同樣會(huì)增加圖像中的噪聲，所以一般在微分運(yùn)算之前應(yīng)采取適當(dāng)?shù)钠交瑸V波，減少噪聲的影響。Canny運(yùn)用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法對(duì)此問題進(jìn)行了分析，推導(dǎo)出由# 個(gè)指數(shù)函數(shù)線性組合形式的最佳邊緣提取算子網(wǎng)，其算法的實(shí)質(zhì)是用一個(gè)準(zhǔn)高斯函數(shù)作平滑運(yùn)算，然后以帶方向的一階微分定位導(dǎo)數(shù)最大值，Canny算子邊緣檢測(cè)是一種比較實(shí)用的邊緣檢測(cè)算子，具有很好的邊緣檢測(cè)性能。Canny邊緣檢測(cè)法利用高斯函數(shù)的一階

11、微分，它能在噪聲抑制和邊緣檢測(cè)之間取得較好的平衡。以下分別采用上述幾種最常用的經(jīng)典圖像邊緣提取算子對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的tire 圖像進(jìn)行邊緣特征提取，其結(jié)果如下圖所示：從下圖可以看出，Roberts 算子提取邊緣的結(jié)果邊緣較粗，邊緣定位不很準(zhǔn)確，Sobel算子和Prewitt 算子對(duì)邊緣的定位就準(zhǔn)確了一些，而采用拉普拉斯高斯算子進(jìn)行邊緣提取的結(jié)果要明顯優(yōu)于前三種算子，特別是邊緣比較完整，位置比較準(zhǔn)確。相比而言，Canny 算子提取的邊緣最為完整，而且邊緣的連續(xù)性很好，效果優(yōu)于以上其他算子，這主要是因?yàn)樗M(jìn)行了“非極大值抑制”和形態(tài)學(xué)連接操作的結(jié)果。上面幾種基于微分的經(jīng)典邊緣提取算子，它們共同的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)

12、單、速度較快，缺點(diǎn)是對(duì)噪聲的干擾都比較敏感。在實(shí)際應(yīng)用中，由于圖像噪聲的影響，總要將經(jīng)典的算法進(jìn)行改善結(jié)合其他一些算法對(duì)一幅含噪聲的圖像進(jìn)行處理，然后再采用經(jīng)典的邊緣提取算子提取圖像邊緣。2 現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)提取圖像邊緣方法2.1 基于小波變換多尺度分析的圖像邊緣提取方法小波變換提取圖像邊緣的原理小波變換是近年來興起的一種熱門信號(hào)處理方法，它良好的時(shí)-頻局部特性非常適合于圖像處理。小波變換對(duì)不同的頻率成分在時(shí)域上的取樣步長(zhǎng)具有調(diào)節(jié)性，高頻者小，低頻者大的特點(diǎn)。因此，小波變換能夠把信號(hào)或圖像分解成交織在一起的多種尺度成分，并對(duì)大小不同的尺度成分采用相應(yīng)粗細(xì)的時(shí)域或空域取樣步長(zhǎng)，從而能夠不斷地聚焦

13、到對(duì)象的任意微小細(xì)節(jié)。小波變換天生具有的多尺度特性，正好可以用于圖像的邊緣提取。多尺度邊緣提取思想最初是Rosenfeld提出的，以后經(jīng)過Mars Hildreth 和Within等人的逐步完善，形成了一整套理論。近年來，隨著對(duì)小波理論研究的不斷深入，它的應(yīng)用也日趨廣泛。2.2基于小波包分解的圖像邊緣提取方法基于小波包多分辨率圖像邊緣提取方法是在小波函數(shù)對(duì)圖像分解的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，由于小波變換只對(duì)圖像的低頻子帶進(jìn)行分解，并未對(duì)圖像的高頻子帶進(jìn)行分解，這樣在濾除噪聲影響的同時(shí)也損失了一定的圖像高頻信息，而小波包變換不僅對(duì)圖像的低頻子帶進(jìn)行分解，還對(duì)圖像的高頻子帶進(jìn)行分解，選擇的小波包尺度越大，

14、小波系數(shù)對(duì)應(yīng)的空間分辨率就越低。與小波分解相比，小波包分解是一種更為精細(xì)的分解方法，可以根據(jù)信號(hào)的特性靈活地選擇分解方式，在各種不同分辨率下對(duì)各個(gè)子圖像進(jìn)行邊緣提取工作，尤其對(duì)于含噪圖像，在提取圖像邊緣時(shí)對(duì)噪聲的抑制效果更好。某些利用小波包變換進(jìn)行圖像邊緣檢測(cè)和分割的研究業(yè)己取得了良好的效果。2.3基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像邊緣提取方法數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門新興的圖像分析學(xué)科，是一種非線性的濾波方法，它以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論和幾何學(xué)為基礎(chǔ)，著重研究圖像的幾何結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)對(duì)圖像的處理是基于填放結(jié)構(gòu)元素的概念，結(jié)構(gòu)元素的選擇和圖像的某種信息有密切的關(guān)系，構(gòu)造不同的結(jié)構(gòu)元素可完成不同的圖像分析，并得到不

15、同的結(jié)果。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)首先被用來處理二值圖像，后來也被用來處理灰度圖像，其最大的特點(diǎn)是能將復(fù)雜的形狀進(jìn)行分解，并將有意義的形狀分量從無用的信息中提取出來。用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)對(duì)圖像進(jìn)行處理一般都要結(jié)合傳統(tǒng)的圖像分析方法，由于其出現(xiàn)的時(shí)間比較晚，目前還不是很成熟，但也有一些學(xué)者進(jìn)行著這方面的研究探索。2.4基于分形理論的圖像邊緣提取方法任意一幅圖像都是有灰度的、非嚴(yán)格自相似的，不具有整體與局部的自相似，但是卻存在局部之間的自相似，即從局部上存在一定程度近似的分形結(jié)構(gòu)。正是由于存在局部之間的自相似性，就可以構(gòu)造了圖像的迭代函數(shù)。分形幾何中的壓縮映射定理，可以保證局部迭代函數(shù)的收斂，而分形幾何中的拼貼定理，就

16、允許一個(gè)完整圖像分成若干個(gè)分形結(jié)構(gòu)，即構(gòu)成一個(gè)迭代函數(shù)系統(tǒng)。有了這個(gè)迭代函數(shù)系統(tǒng)，就必然決定了唯一的分形圖形。這個(gè)圖形被稱為迭代函數(shù)系統(tǒng)的吸引子。因此，壓縮映射定理和拼貼定理，構(gòu)成了分形在圖像處理中的核心部分。對(duì)于給定的一幅圖像，尋找一個(gè)迭代函數(shù)系統(tǒng)，使它的吸引子與原圖像盡量地去吻合，因?yàn)榈瘮?shù)系統(tǒng)的吸引子與原圖像間必然存在著差異，圖像中的每個(gè)子圖分形結(jié)構(gòu)也不同程度上存在差異，因此，子圖的分形失真度大小不一，處在邊緣區(qū)的子圖的分形失真度比較大，而處在平坦區(qū)或紋理區(qū)子圖的分形失真度相對(duì)比較小。因此，就可以利用圖像邊緣在分形中的這一性質(zhì)來提取圖像的邊緣。在檢測(cè)圖像邊緣時(shí)，采用某種度量方法（如最小二乘法）測(cè)量子塊與最佳匹配父塊的失真度，當(dāng)計(jì)算的失真度值越大時(shí)，對(duì)應(yīng)的邊緣塊越強(qiáng)，否則，對(duì)應(yīng)的邊緣塊越弱。設(shè)定某一閾值，作為區(qū)分邊緣塊的界限，與最佳匹配父塊的失真度大于閾值的子塊，就被劃為邊緣塊。目前，雖然有許多學(xué)者對(duì)基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法和基于分形理論