黑龍江省大慶市杜爾伯特蒙古族自治縣2016_2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

1、黑龍江省大慶市杜爾伯特蒙古族自治縣2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分)1.“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D不充分也不必條件2. 全稱命題：的否定是（ ）A.B.C. D.3拋物線的焦點坐標(biāo)為（ ）A.（1，0） B.（1，0） C.（0，1） D.（0，1）4.若命題：pq為真，且p為真，則（）A.pq為真 B.p為真 C.q為假 D.q為真5. 已知雙曲線的離心率為2,則（ ）A. 2 B. C. D. 1 6.方程表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是（）A BC7.命題“若C=90，則ABC是直角三角

2、形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這4個命題中，真命題的個數(shù)是()A.0 B. 1 C.2 D.38.短軸長為，離心率為，兩個焦點分別為、的橢圓，過作直線交橢圓于A、B兩點，則的周長為( ) A24 B12 C6 D39. 連接橢圓（ab0）的一個焦點和一個頂點得到的直線方程為x-2y+2=0，則該橢圓的離心率為（） A. B. C. D.10.過雙曲線的焦點且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點，則|AB|= A. B. C. D.611. 是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且，則 的面積為（ ） A B C D 12如圖，拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸

3、上方的部分相交于點，垂足為，則的面積是（）A BC D 12（理）已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2， E是側(cè)棱BB1的中點，則直線AE與平面A1ED1所成角的大小為() A.60B.90 C.45D.以上都不正確二填空題(本大題共4小題，每小題5分)13雙曲線的漸近線方程為 14. 命題p：若a，bR，則ab0是a0的充分條件，命題q：函數(shù)y的定義域是3，)，則“pq”“pq”“p”中是真命題的有_15. 過拋物線y24x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，如果x1x26，那么|AB|等于 16.已 知 雙 曲 線 的離 心率為2，

4、焦 點為F1 F2.點A在C上。若|F1A|=2|F2A|,則= 三解答題17.（本小題滿分10分）已知頂點是坐標(biāo)原點，對稱軸是軸的拋物線經(jīng)過點A.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程18.設(shè)p：q：如果為假為真，求x的取值范圍.19.（本小題共12分）已知中心在原點，一焦點為F（0，）的橢圓被直線截得的弦的中點橫坐標(biāo)為，求此橢圓的方程.20.已知雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，離心率，焦距為 （I）求該雙曲線方程.（II）是否存在過點，）的直線與該雙曲線交于，兩點，且點是線段 的中點？若存在，請求出直線的方程，若不存在，說明理由.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點O，兩

5、焦點F1、F2在x軸上，上頂點B與F1、F2圍成一個正三角，且橢圓C經(jīng)過點（1，）（1）求橢圓C的離心率e和標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過右焦點F2的直線L將BF1F2平分成面積相等的兩部分，求直線L被橢圓C截得的弦長22.（理）(本小題滿分12分)如圖，四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點.(1)證明B1C1CE.(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值.(3)設(shè)點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為錯誤！未找到引用源。，求線段AM的長.22.（文）平面直角坐標(biāo)系xoy中，過橢圓M:

6、右焦點的直線交M于A,B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為（1） 求M的方程（2） C,D為M上兩點，若四邊形ACBD的對角線求四邊形ACBD面積的最大值20162017學(xué)年度高二第二學(xué)期第一次階段性考試數(shù)學(xué)試題高二數(shù)學(xué)答題卡班級 姓名 得分 一、 選擇題答題卡(本大題共12小題,每小題5分,共60分)題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13、 14、 15、 16、 三、解答題 (解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17、（10分） 18、（12分） 19、（12分）20、（12分）21、（12分）22、（12分）高二數(shù)學(xué)答案ADCD

7、DCCCACCC B13、 14、 15、 8 16、 三、解答題 (解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17、（10分） 設(shè)拋物線方程為，代入A點的坐標(biāo)得P=2所以拋物線方程為18、 （12分） 19、（12分）則兩式相減得由直線方程知斜率為3中點橫坐標(biāo)為，得中點縱坐標(biāo)為又得所以橢圓方程為20、（12分）（1） 雙曲線方程為（2） 假設(shè)存在設(shè)直線與雙曲線的交點為代入雙曲線方程得由中點P(1,1)得k=2所以直線方程為與雙曲線方程聯(lián)立得消去y整理得 所以直線與方程無交點，即不存在此直線21、（12分）（1）由題意，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ab0） BF1F2是正三角形，得F1F2=BF1=BF

8、2，即2c=a， e=（2分） b2=a2-c2=（2c）2-c2=3c2， 橢圓方程為（c0） 又橢圓C經(jīng)過點（1，）， 解得c2=1（4分） 故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（5分） （2）由題可知，直線l過F2（1，0），且與BF1垂直 B（0，），F(xiàn)1（-1，0）， kBF1= 于是k1=-，直線l的方程為y=-（x-1）（7分） 設(shè)直線l與橢圓C交于M，N兩點，且M（x1，y1），N（x2，y2） 由消去y，可得13x2-8x-32=0（9分） 由韋達(dá)定理，x1+x2=，x1x2=-，（10分） 丨MN丨=， =，（11分） =， =， =， = 丨MN丨=（13分） 22、（理）（12分）如圖

9、，以點A為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0，0，0)，B(0，0，2)，C(1，0，1)，B1(0，2，2)，C1(1，2，1)，E(0，1，0).(1)易得=(1，0，-1)，=(-1，1，-1)，于是=0，所以B1C1CE.(2)=(1，-2，-1)，設(shè)平面B1CE的法向量m=(x，y，z)，則即消去x，得y+2z=0，不妨設(shè)z=1，可得一個法向量為m=(-3，-2，1).由(1)知B1C1CE，又CC1B1C1，可得B1C1平面CEC1，故=(1，0，-1)為平面CEC1的一個法向量. 于是cos= =-，從而sin=.所以二面角B1-CE-C1的正弦值為.(3)=(0，1，0)，=(1，1，1)，設(shè)=(，)，01，有=+=(，+1，).可取=(0，0，2)為平面ADD1A1的一個法向量.設(shè)為直線AM與平面ADD1A1所成的角，則sin=.于是=，解得=，所以AM=.22（文）()設(shè)則，（1）（2