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1、古典概型優(yōu)質(zhì)課比賽教案Prepared on 22 November 2020古典概型一、目標(biāo)引領(lǐng)1 .理解隨機(jī)事件和古典概率的概念.2 .會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)是求隨機(jī)事件的概率,難點(diǎn)是如何判斷一個(gè)隨機(jī)事件是否是古典概 型,搞清隨機(jī)事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)及其總數(shù).二、自學(xué)探究在課前,教師布置任務(wù),以數(shù)學(xué)小組為單位,完成下面兩個(gè)模擬試驗(yàn),試驗(yàn)一:拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,分別記錄“正面朝上”和“反面朝 上”的次數(shù),要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成30次(最好是整十?dāng)?shù)),最后由 課代表匯總.試驗(yàn)二:拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,分別記錄“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、
2、“3 點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”的次數(shù),要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成 30次,最后由課代表匯總.三、合作交流在我們所做的每個(gè)實(shí)驗(yàn)中,有幾個(gè)結(jié)果,每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率是多少?學(xué)生回答:在試驗(yàn)一中結(jié)果只有兩個(gè),即“正面朝上”和“反面朝上”,并且他們 都是相互獨(dú)立的,由于硬幣質(zhì)地是均勻的,因此出現(xiàn)兩種結(jié)果的可能性相 等,即它們的概率都是.在試驗(yàn)二中結(jié)果有六個(gè),即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、 “5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”,并且他們都是相互獨(dú)立的,由于骰子質(zhì)地是均勻的, 因此出現(xiàn)六種結(jié)果可能性相等,即它們的概率都是.? 引入新的概念:基本事件:我們把試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果叫做基本事件.古典概率:把具有以
3、下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型叫做古典概率.(1) 一次試驗(yàn)所有的基本事件只有有限個(gè).例如試驗(yàn)一中只有“正面朝上”和“反面朝上”兩種結(jié)果,即有兩個(gè)基 本事件.試驗(yàn)二中結(jié)果有六個(gè),即有六個(gè)基本事件.(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.試驗(yàn)一和試驗(yàn)二其基本事件出現(xiàn)的可能性均相同.隨機(jī)現(xiàn)象:對(duì)于在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不能出現(xiàn),且有統(tǒng)計(jì)規(guī)律 性的現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象.試驗(yàn)一拋擲硬幣的游戲中,可能出現(xiàn)“正面朝上” 也可能出現(xiàn)“反面朝上”,這就是隨機(jī)現(xiàn)象.隨機(jī)事件:在概率論中,擲骰子、轉(zhuǎn)硬幣都叫做試驗(yàn),試驗(yàn)的結(jié)果 叫做隨機(jī)事件.例如擲骰子的結(jié)果中“是偶數(shù)”、“是奇數(shù)”、“大于2” 等等都是隨機(jī)事件.隨機(jī)事件“是偶數(shù)
4、”就是由基本事件“2點(diǎn)”、“4 點(diǎn)”、“6點(diǎn)”構(gòu)成.隨機(jī)事件一般用大寫英文字母A、B等來(lái)表示.必然事件:試驗(yàn)后必定出現(xiàn)的事件叫做必然事件,記作.例如擲骰子的 結(jié)果中“都是整數(shù)”、“都大于0”等都是必然事件.不可能事件:實(shí)驗(yàn)中不可能出現(xiàn)的事件叫做不可能事件,基本事件有如下的兩個(gè)特點(diǎn):(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都 可以表示成基本事件的和.四、精講點(diǎn)撥例1:從字母a、b、c、d任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中,有哪些基本事 件解:有ab, ac, ad, be, bd, cd.例2: (1)向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn),如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn) 都是等可能的,你認(rèn)為這
5、是古典概率嗎為什么?答:不是古典概型,因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn),試驗(yàn)的 所有可能結(jié)果數(shù)是無(wú)限的,雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”, 但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概率的第一個(gè)條件.(2)某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊,這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè):命中 10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán).你認(rèn)為這是古典概率嗎為什么?答:不是古典概率,因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個(gè),而命中10環(huán)、命 中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的,即不滿足古典概率的 第二個(gè)條件.例3:寫出從字母a, b, c, d中任意取出兩個(gè)不同字母,出現(xiàn)字母“d”的概率是多少問(wèn)題1:該試驗(yàn)中所包含的基本事件總數(shù)是多少由例1知6
6、種。問(wèn)題2:隨機(jī)事件“出現(xiàn)d”所包含的基本事件個(gè)數(shù)是多少ad, bd, cd問(wèn)題3:隨機(jī)事件“出現(xiàn)d”記為A,則時(shí)間A的概率是多少引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出求古典概型概率做題的一般步驟:(1)判斷是否為古典概型,計(jì)算所有基本事件的總數(shù)n.(2)計(jì)算事件力所包含的基本事件的個(gè)數(shù)勿.五、鞏國(guó)勒第十算尸='n練習(xí)1:在某學(xué)科的考試中有不定項(xiàng)選擇題,假如一個(gè)學(xué)生不會(huì)做,他隨機(jī) 填了一個(gè)答案,他答對(duì)的概率是多少練習(xí)2:同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣,出現(xiàn)一正一反的概率是多少?練習(xí)3:同時(shí)擲兩個(gè)骰子,計(jì)算:(1) 一共有多少種不同的結(jié)果(2)其 中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少?六、課堂小節(jié)1 .基本事件A:每個(gè)基本事件互斥B
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