福建省南安市九都中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊《勾股定理的無字證明》教案 北師大版

1、福建省南安市九都中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊勾股定理的無字證明教案 北師大版 一、教材分析1教材的地位和作用本節(jié)課內(nèi)容選自華師大版的數(shù)學(xué)教材八年級上冊的第十四章課題學(xué)習(xí)，勾股定理是歐氏幾何中最著名的定理之一，是數(shù)形結(jié)合優(yōu)美的典范，它有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)與人類的實(shí)踐活動(dòng)中有著極其廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和應(yīng)用蘊(yùn)涵著豐富的文化價(jià)值。本課題是屬于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域的內(nèi)容，是在學(xué)生已了解勾股定理的歷史、勾股定理的內(nèi)容，學(xué)會(huì)利用勾股定理及其逆定理解決一些實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，通過拼圖實(shí)踐活動(dòng)，經(jīng)歷驗(yàn)證勾股定理的過程,讓學(xué)生對課本知識(shí)進(jìn)一步的延伸和拓展，讓學(xué)生更全面的認(rèn)識(shí)勾股定理，感

2、受解決問題方法的開放性，激發(fā)數(shù)學(xué)探究興趣，享受數(shù)學(xué)思維的快樂，對培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)起重要作用。2目標(biāo)分析 “課題學(xué)習(xí)”的目的在于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷把社會(huì)實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并獲得研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，從而將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過程，因此我確定本節(jié)課三維目標(biāo)如下：1）知識(shí)與技能目標(biāo)（1）、 能理解“無字證明”的概念，并能利用相關(guān)圖形進(jìn)行勾股定理的“無字證明”。 （2）、能運(yùn)用代數(shù)式及等式對證明過程進(jìn)行表述和表達(dá)。2）過程與方法目標(biāo)（1）在親身的經(jīng)歷與實(shí)踐探索過程中體會(huì)數(shù)學(xué)問題解決的辦法。（2）初步明確數(shù)學(xué)定理證明的基本要求。體會(huì)實(shí)踐活動(dòng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的重要

3、作用。（3）感受剪、拼、割、補(bǔ)在幾何圖形問題解決過程中所起的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的意識(shí)。3）情感與態(tài)度目標(biāo)體會(huì)數(shù)學(xué)的無國界性，體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)社會(huì)各個(gè)方面發(fā)展建設(shè)中的重要作用。3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)及教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，確定本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)如下：重點(diǎn)：利用“兩個(gè)小正方形”拼出不同圖形體驗(yàn)勾股定理的“無字證明”，獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)。難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合的方法驗(yàn)證勾股定理，形成數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。 二、教法分析 在本課題學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過面積恒等變換，經(jīng)歷過勾股定理的發(fā)現(xiàn)，初步學(xué)會(huì)用面積法和比較法驗(yàn)證勾股定理及利用勾股定理解決一些實(shí)際問題，特別在信

4、息高速發(fā)展時(shí)代，學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源、圖書資源就能收集到多種勾股定理的驗(yàn)證方法，這些驗(yàn)證方法都具有一定的直觀性，學(xué)生可以通過直接的幾何觀察就能找到證明方法。但利用數(shù)形結(jié)合的方法驗(yàn)證勾股定理還是具有一定難度。為了更好地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，掃清學(xué)生思維障礙，把本課題學(xué)習(xí)教出探究性，教出新意。在教法上，我采用活動(dòng)探究式教學(xué)法及直觀演示法，多媒體輔助教學(xué)法，讓課堂更生動(dòng)、有趣、高效，讓師生關(guān)系平等、和諧，更好地完成知識(shí)探索與促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的目標(biāo)。三、學(xué)法分析 在知識(shí)掌握上，學(xué)生已具備直角三角形、勾股定理內(nèi)容的有關(guān)知識(shí)，積累了一定觀察、操作等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具有簡單的說理及初步推理能力，特別是在本單元的教學(xué)中，我注

5、重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，學(xué)生動(dòng)手剪、拼圖的能力得到了很大的提高，因此本課設(shè)計(jì)的探究實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)努力是能做到的。 在學(xué)習(xí)心理上，抓住學(xué)生剪、拼圖感興趣的有利因素，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到勾股定理證明方法的多種性及其蘊(yùn)涵著的文化價(jià)值。 思維角度: “操作思考”的方式符合八年級學(xué)生認(rèn)知水平，學(xué)生求知欲強(qiáng)，想象力豐富，樂于參與操作活動(dòng)，有充分展示及表現(xiàn)的愿望。但也存在耐挫能力不強(qiáng)，注意力易分散的不足。因此，在學(xué)法上，既要充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體作用，采取讓學(xué)生自己觀察，大膽猜想、大膽動(dòng)手、積極參與小組討論交流，激發(fā)興趣，讓學(xué)生注意力始終集中在課堂上；又要多創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì)讓學(xué)生發(fā)表見解，展示自我。對于

6、學(xué)困生，當(dāng)他們思維受阻、缺乏勇氣時(shí)，及時(shí)給予引導(dǎo)、鼓勵(lì)，讓不同層次學(xué)生在原有基礎(chǔ)上獲得提高。四、過程分析教學(xué)過程是師生互相交流的活動(dòng)過程，教師起主導(dǎo)作用，是學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者；學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是學(xué)習(xí)的主動(dòng)參與和知識(shí)的建構(gòu)者，為充分發(fā)揮學(xué)生的主體性及教師的主導(dǎo)作用，教學(xué)程序設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)： （1）創(chuàng)設(shè)情境 （2）復(fù)習(xí)舊知識(shí)（3）探索發(fā)現(xiàn)、提出問題、動(dòng) 手 操 作（4）合 作 探 究，互 動(dòng) 學(xué) 習(xí)，作品交流 （5）小 結(jié) 反思， （6）布 置 作 業(yè)，挖 掘 潛 能 創(chuàng)設(shè)情境， 1、利用課件簡單介紹國內(nèi)外勾股定理的故事。2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，以及1955年希臘發(fā)行了一

7、張郵票紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派2、 電腦動(dòng)畫展示“畢達(dá)哥拉斯樹”，把學(xué)生引入課堂。abaabaabb設(shè)計(jì)意圖：以有趣的故事情節(jié)作為引入，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，了解勾股定理的無國界性和重要性，及文化價(jià)值，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活。讓學(xué)生欣賞圖片，激發(fā)學(xué)生好奇心和求知欲，把學(xué)生注意力引入課堂。（2）復(fù)習(xí)舊知 回顧上一單元的課題學(xué)習(xí)面積與代數(shù)恒等式，a2 + 2ab+ b2（a+b) =可以用如下圖形的面積來說明：設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，進(jìn)行分析！加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的理解。樹立學(xué)生學(xué)習(xí)的信心a（3）探索發(fā)現(xiàn)一步驟：1、議議拼拼各小組交流討論，你可以用直角三角形拼出可以驗(yàn)證勾股定理的圖形嗎？2、作品交流展

8、示學(xué)生作品，寫出驗(yàn)證勾股定理的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3、引入課題無字證明概念根據(jù)圖形的移拼補(bǔ)，極其簡單地直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合課題學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容，按學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，由易到難，便于學(xué)生接受這一知識(shí)，同時(shí)體會(huì)觀察、猜想、驗(yàn)證結(jié)論的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力、語言表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的應(yīng)用。探索發(fā)現(xiàn)二1.剪拼兩正方形紙板觀察勾股定理 中a2，b2 和c2，你想到了什么？能否利用兩個(gè)正方形化為一個(gè)等積正方形的方法驗(yàn)證勾股定理呢？比比看那組剪拼的方法多？acb 2作品交流展示學(xué)生作品，驗(yàn)證勾股定理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。教師展示

9、兩正方形紙板，師生共同分析剪拼方法，再以小組合作探究的方式，讓學(xué)生進(jìn)行剪、拼圖的實(shí)際操作，相互交流。設(shè)計(jì)意圖：該題的設(shè)計(jì)是源于書本P-58“做一做”的教學(xué)反思，在教學(xué)中，由于教材的失誤，所裁割后的圖形不能拼成為大的正方形，經(jīng)過師生的共同思考與實(shí)踐，得出了能拼成的關(guān)鍵是要能割出4條C，使學(xué)生對于割、拼圖思路更加清晰，為了反饋教學(xué)效果，設(shè)計(jì)剪拼兩正方形紙板，學(xué)生在原有知識(shí)水平，進(jìn)行創(chuàng)新，讓學(xué)生的思維更進(jìn)一步，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的一題多解，更進(jìn)一步真正體現(xiàn)勾股定理的“無字證明”思想。 對于困難學(xué)生，老師指導(dǎo)學(xué)生用事先帶的五巧板進(jìn)行拼圖，降低難度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與信心，使不同的學(xué)生在實(shí)踐中有不同的收獲。展示

10、學(xué)生作品目的是對學(xué)生在情感、能力、知識(shí)諸方面能有一個(gè)公平的評價(jià)，為學(xué)生 提供學(xué)習(xí)和正確認(rèn)識(shí)自己的機(jī)會(huì)，既看到自己的不足，更看到自己的優(yōu)點(diǎn)，找到一個(gè)新的努力方向。 （4）小結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)學(xué)習(xí)反思小結(jié)：我掌握了怎樣的方法驗(yàn)證勾股定理，用兩正方形拼成一大正方形的剪割方法有什么訣竅本節(jié)課，通過拼圖活動(dòng)體驗(yàn)了用不同的拼圖方法驗(yàn)證勾股定理，初步體會(huì)了數(shù)形結(jié)合的思想。設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)重在對學(xué)習(xí)情況的總體反饋，對學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)分析。教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)成果以激勵(lì)性語言進(jìn)行評價(jià)，有助于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的開展,促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展。 （5）拓展提高，布置作業(yè)1）、上網(wǎng)查找有關(guān)利用拼圖來驗(yàn)證勾股定理證明的方法，每人至少能說

11、出一種與課本不一樣的方法，若有好的方法可用小論文的形式寫出來。2）、嘗試用七巧板拼圖，你能驗(yàn)證勾股定理嗎？3)、嘗試用數(shù)形結(jié)合的思想說明 a2 +2a b=a (a+2b)設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生課后進(jìn)一步探索指明方向，進(jìn)一步體驗(yàn)“無字證明”也可以用于驗(yàn)證數(shù)學(xué)代數(shù)等式等許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的探索潛能,反饋學(xué)習(xí)效果。 勾股定理的“無字證明”教學(xué)反思在整個(gè)教學(xué)過程以學(xué)生活動(dòng)為主體，以學(xué)生探索為主線，老師稍加點(diǎn)撥，取得了較好的教學(xué)效果，學(xué)生收獲挺多，特別是在課后學(xué)生仍對課堂的問題繼續(xù)探討，得出了許多新的拼圖方法，學(xué)生掌握了知識(shí)要領(lǐng)，加深形結(jié)合的思想的體會(huì)較。第7小組的學(xué)生的探究活動(dòng)存在一定的困難，我

12、指導(dǎo)學(xué)生操作，并鼓勵(lì)他們克服困難，幫他們樹立信心，最后他們通過五巧板成功的完成了拼圖，在展示他們組的作品時(shí)，讓他們得到了學(xué)習(xí)的喜悅，但若能鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)他們組的想法，則更好！ 但仍有一部份同學(xué)，動(dòng)手能力較差，不能有效地與小組成員合作交流，由于條件的限制，沒能及時(shí)地加以引導(dǎo)，讓他們獲得成功的喜悅，是本節(jié)課的遺憾?！罢n題學(xué)習(xí)”作為初中數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域（數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、課題學(xué)習(xí)）之一，是新課程標(biāo)準(zhǔn)的一大特色，它是一種新型的學(xué)習(xí)活動(dòng)。學(xué)生在課題學(xué)習(xí)的過程中接觸到一些有研究和探索價(jià)值的題材和方法，有利于學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)在學(xué)生未來的職業(yè)和生活中發(fā)揮重要的作用。勾股定理有許多種不同的證明方法，這些方法不但驗(yàn)證了定理，更重要的是豐富了研究問題的思想和手段，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。這一點(diǎn)很難在45分鐘的課上讓學(xué)生得到體驗(yàn)。所以，在課前準(zhǔn)備時(shí)，給班上的一小部分?jǐn)?shù)學(xué)尖子布置了