專題03,極值與最值問題（4月）（期中復習熱點題型）（理）（原卷版）

1、本文格式為word版，下載可任意編輯專題03,極值與最值問題（4月）（期中復習熱點題型）（理）（原卷版） 1 專題 03 極值與最值問題 一、單選題 1設 x q = 是函數(shù) ( )3cos sin f x x x = + 的一個極值點，則 tan q = a3 b13- c13 d3 2函數(shù)312 12 y x x = - + 的極大值為 a18 b21 c26 d28 3已知函數(shù)2 3 21 3( ) 2 13 2f x a x ax x = - + + 在 1 x = 處取得極大值，則 a 的值為 a 1 - 或 2 - b1 或 2 c1 d2 4已知函數(shù)3 21 1( ) ( 0,

2、0)6 2f x x ax bx a b = - - > > 的一個極值點為 1 ，則 ab 的最大值為 a 1 b12 c14 d116 5若 aÎr ，" 3 a > '是"函數(shù) ( ) ( )xf x x a e = - 在 ( ) 0, ¥ + 上有極值'的 a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件 6函數(shù)3( ) 6 6 f x x x = - + 在 0,4 上的最大值與最小值之和為 a-46 b-35 c6 d5 7已知函數(shù)3 2( ) 5 f x x x ax = + + 在

3、 3 x = - 處取得極值，則 a = a4 b3 2 c2 d 3 - 8函數(shù)2 1( ) ( 1)xf x x e+= - （e 為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列說法正確的是 a ( ) f x 在 r 上只有一個極值點 b( ) f x 在 r 上沒有極值點 c( ) f x 在0 x = 處取得極值點 d( ) f x 在1 x = - 處取得極值點 9已知函數(shù) ( ) ln ( 1) (0 )xf x a x x e a e = - - < < 在0x x = 處取得極大值，則0x 所在的區(qū)間為 a (0,1) b (1,2) c (2,3) d (3,4) 10已知 ( )

4、 | |sin 23f x x a xp æ ö= + - +ç ÷è ø的最小值為 0，則正實數(shù) a 的最小值是 a12 b33 c32 d1 11已知2( ) 2 (ln )xef x t x xx x= - + + 恰有一個極值點為 1，則 t 的取值范圍是 a1( 4 6e ì ü-¥ È í ýî þ， b10,4é ùê úë û c10 4 6e ì üÈ

5、; í ýî þ， d1( , 4-¥ 12已知函數(shù) ( )xf x xe = ， ( )2 ln2 g x x x = ，若1 2( ) ( ) f x g x t = = ， 0 t > ，則1 2lntx x的最大值為 a 21e b 24e c 1e d 2e 13 已知函數(shù)2( ) ln f x x x ax a = + - + ( 0 a > )有兩個極值點1x 2x (1 2x x < )， 則 3 1 2( ) ( ) f x f x + 的最大值為 a 1 ln2 - - b 1 ln2 - c 2 ln 2

6、 - d 3 ln2 - 14已知 ( ) ( )21 ln f x x a x = - + 在1,4æ ö+¥ç ÷è ø上恰有兩個極值點1x ，2x ，且1 2x x < ，則( )12f xx的取值范圍為 a13, ln22æ ö- -ç ÷è ø b1ln2,12æ ö-ç ÷è ø c1, ln22æ ö-¥ -ç ÷è ø

7、; d1 3ln2, ln22 4æ ö- -ç ÷è ø 15已知實數(shù) a ， b ， c 滿意 1 a b c + + = ，2 2 21 a b c + + = ，則3 3 3a b c + + 的最小值是 a13 b59 c79 d 1 二、多選題 1已知函數(shù)( ) f x 的導函數(shù)( )¢f x 的圖象如圖所示，則下列選項中錯誤的是 a 1 x = 是函數(shù)( ) f x 的極值點 b函數(shù)( ) f x 在1 x = - 處取得微小值 c ( ) f x 在區(qū)間 ( 2,3)-上單調(diào)遞減 d ( ) f x 的圖象在

8、 0 x = 處的切線斜率小于零 2已知函數(shù) f(x)=x 3 -3lnx-1，則 af(x)的極大值為 0 b曲線 y=f(x)在（1，f（1）)處的切線為 x 軸 cf(x)的最小值為 0 df(x)在定義域內(nèi)單調(diào) 3設 ( )cos , ,6 3af x x x xp p é ù= × Î êúë û的最大值為 m ，則 4 a當 1 a = - 時， 3 m < b當 2 a = 時，33m < c當 1 a = 時，32m > d當 3 a = 時，12m < 4已知函數(shù)( )21

9、xx xf xe+ -= ，則下列結(jié)論正確的是 a函數(shù) ( ) f x 存在兩個不同的零點 b函數(shù) ( ) f x 既存在極大值又存在微小值 c當 0 e k - < < 時，方程 ( )f x k = 有且只有兩個實根 d若 ) , x t Î +¥ 時， ( )2 max5f xe= ，則 t 的最小值為 2 5已知實數(shù), , x y z 滿意1 x y z + + = ，且2 2 21 x y z + + = ，則下列結(jié)論正確的是 a0 xy yz xz + + = b z 的最大值為12 c z 的最小值為13- d xyz 的最小值為427- 三、填空

10、題 1函數(shù) ( ) sincos (0 2 ) f x x x x x p = + 剟 的最小值為_ 2已知函數(shù) f(x)=ax 3 +3x 2 -6ax+b 在 x=2 處取得極值 9，則 a+2b=_ 3函數(shù) ( ) f x 的定義域為開區(qū)間 ( ), a b ，導函數(shù) ( ) f x 在 ( ) , a b 內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)( ) f x 在開區(qū)間 ( ) , a b 內(nèi)有微小值點_個 4函數(shù) ( )3 2 2f x x ax bx a = + + + 在 1 x = 處取得極值 10，則 a b + = _ 5設球的半徑為34，該球的內(nèi)接圓錐(頂點在球面上，底面為某平面與球的截

11、面)的體積為 v ， 5 則 v 的最大值為_ 6對于函數(shù) ( 0)xy x x = > 可以采納下列方法求導數(shù)：由xy x = 可得 ln ln y x x = ，兩邊求導可得1ln 1 y xy¢´= +，故 (ln 1) (ln 1)xy y x x x¢=+ = × + 依據(jù)這一方法，可得函數(shù)ln 1( ) ( 0)xf x x x+= > 的微小值為_ 7已知函數(shù) ( )3 21ln2= - + - f x ax x x x x 存在兩個極值點，則實數(shù) a 的取值范圍是_ 8已知實數(shù) 0 a > ，若函數(shù) ( )3 23 f

12、x x ax x = - + + 的微小值大于 0，則實數(shù) a 的取值范圍是_ 9當 0 x > 時，函數(shù) ( )22xf x e mx = - + 有兩個極值點，則實數(shù) m 的取值范圍_ 10設函數(shù)3( ) ( 2ln )xef x t x xx x= - + + 恰有兩個極值點，則實數(shù) t 的取值范圍為_ 四、雙空題 1設函數(shù)3( ) 3 f x x x = - ，則曲線( ) y f x = 在點 (0,0) 處的切線方程為_；函數(shù)( ) f x 的極大值點為_ 2已知函數(shù) ( )ln xf xx= ，則1feæ ö¢ =ç ÷&#

13、232; ø_， ( ) f x 有極_（填大或小）值 3已知函數(shù) ( )x xf x e e-= - ，x0，a，a 為正實數(shù)，則函數(shù) f(x)的最小值為_，最大值為_ 4設函數(shù) f(x)=x 3 +ax 2 +bx(x0)的圖象與直線 y=4 相切于點 m(1，4)，則 y=f(x)在區(qū)間(0，4上的最大值為_；最小值為_ 5函數(shù) ( )36 f x x x a = - + 的極大值為_，微小值為_ 五、解答題 1已知函數(shù)2( ) ln f x a x bx = - 在 1 x = 處的切線為 21 0 y+ = （1）求實數(shù) a，b 的值； （2）求函數(shù)( ) f x 在1,e

14、eé ùê úë û上的最大值 6 2已知 ( )3 22 12 6 f x x mx x = - - + 的一個極值點為 2 （1）求函數(shù) ( ) f x 的單調(diào)區(qū)間； （2）求函數(shù) ( ) f x 在區(qū)間 22 - , 上的最值 3已知函數(shù) ( ) e lnxx f a x = + （ aÎr ）， ( )21e 12xg x x ax = - + - （1）爭論函數(shù) ( ) f x 的單調(diào)性； （2）當 0 a > 時，若函數(shù) ( ) ( ) ( ) h x f x g x = - 有兩個極值點1x ，2x （1 2x x ¹ ），求證：( ) ( )1 22 h x h x + <- 4已知函數(shù) ( ) ( ) ln 0xf x a x x e a-= + + < （1）當 1 a = - 時，判定 ( ) f x 有無