高考數(shù)學(xué)函數(shù)零點(diǎn)專(zhuān)題

1、專(zhuān)題2.函數(shù)的零點(diǎn)高考解讀求方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題以及由零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)是否存在，利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)；備考時(shí)應(yīng)理解函數(shù)的零點(diǎn)，方程的根和函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的等價(jià)性；掌握零點(diǎn)存在性定理增強(qiáng)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型的意識(shí)，提高綜合分析、解決問(wèn)題的能力知識(shí)梳理1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根(1)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)f(x)，我們把使f(x)0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)f(x)的零點(diǎn)(2)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)g(x)的根，即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(3)零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，

2、b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)使得f(c)0, 這個(gè)c也就是方程f(x)0的根注意以下兩點(diǎn)：滿足條件的零點(diǎn)可能不唯一；不滿足條件時(shí)，也可能有零點(diǎn)(4)二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值，二分法求方程的近似解2在求方程解的個(gè)數(shù)或者根據(jù)解的個(gè)數(shù)求方程中的字母參數(shù)的范圍的問(wèn)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合是基本的解題方法，即把方程分拆為一個(gè)等式，使兩端都轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的函數(shù)的解析式，然后構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)f(x)，g(x)，即把方程寫(xiě)成f(x)g(x)的形式，這時(shí)方程根的個(gè)數(shù)就是兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可以根據(jù)圖象的變化趨

3、勢(shì)找到方程中字母參數(shù)所滿足的各種關(guān)系.高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)一 函數(shù)的零點(diǎn)判斷例1、【2017課標(biāo)3，理11】已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=ABCD1【變式探究】(1)函數(shù)f(x)exx2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A. B.C(1,2) D(2,3)(2)已知偶函數(shù)yf(x)，xR滿足：f(x)x23x(x0)，若函數(shù)g(x)則yf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B3 C2 D4【方法技巧】函數(shù)零點(diǎn)的求法(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象

4、與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其有幾個(gè)交點(diǎn)，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)【變式探究】設(shè)f(x)ln xx2，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)考點(diǎn)二、二次函數(shù)的零點(diǎn)例2、已知函數(shù)f(x)x2ax2，aR.(1)若不等式f(x)0的解集為1,2，求不等式f(x)1x2的解集；(2)若函數(shù)g(x)f(x)x21在區(qū)間(1,2)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【方法技巧】解決二次函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判別

5、式及根與系數(shù)之間的關(guān)系；(3)利用二次函數(shù)的圖象列不等式組【變式探究】已知f(x)x2(a21)x(a2)的一個(gè)零點(diǎn)比1大，一個(gè)零點(diǎn)比1小，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)三 函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用例3、【2017課標(biāo)1，理21】已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.【變式探究】已知函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)bf(2x)，其中bR.若函數(shù)yf(x)g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是()A. B.C. D.【方法規(guī)律】函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用主要表現(xiàn)在利用零點(diǎn)求參數(shù)范圍，若方程可解，通過(guò)解方程即可得出參數(shù)的范圍，若方程不易解或不可解，則將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系求解，這樣

6、會(huì)使得問(wèn)題變得直觀、簡(jiǎn)單，這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【變式探究】對(duì)于實(shí)數(shù)m，n定義運(yùn)算“”：mn設(shè)f(x)(2x1)(x1)，且關(guān)于x的方程f(x)a恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_考點(diǎn)四、分段函數(shù)的模型例4、【2017課標(biāo)3，理15】設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是_.【變式探究】已知一家公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬(wàn)元設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷(xiāo)售完，每千件的銷(xiāo)售收入為R(x)萬(wàn)元，且R(x)(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的

7、生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大？(注：年利潤(rùn)年銷(xiāo)售收入年總成本)【方法技巧】(1)很多實(shí)際問(wèn)題中，變量間的關(guān)系不能用一個(gè)關(guān)系式給出，這時(shí)就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型(2)求函數(shù)最值常利用基本(均值)不等式法、導(dǎo)數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法在求分段函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值【變式探究】國(guó)慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若每團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元；若每團(tuán)人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多1人，機(jī)票每張減少10元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75人為止每團(tuán)乘飛機(jī)，旅行社需付給航空公司包機(jī)費(fèi)15 000元(1)寫(xiě)出飛機(jī)票的價(jià)格關(guān)于人數(shù)的函數(shù)；(2)每團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅

8、行社可獲得最大利潤(rùn)？高考鏈接1.【2017北京，理14】三名工人加工同一種零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3.記Q1為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是_.記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則p1，p2，p3中最大的是_.2.【2016高考山東理數(shù)】已知函數(shù) 其中，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是_.3.【2016高考上海理數(shù)】已知，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等

9、式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求的取值范圍；（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求的取值范圍.4.【2015高考浙江，理7】存在函數(shù)滿足，對(duì)任意都有（ ）A. B. C. D. 5.【2015高考湖南，理15】已知，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.6.【2015高考江蘇，13】已知函數(shù)，則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為7.【2015高考天津，理8】已知函數(shù) 函數(shù) ，其中，若函數(shù) 恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是( )（A） （B） （C） （D）8.【2015高考浙江，理10】已知函數(shù)，則，的最小值是9.【2015高考四川，理13】某食品的保鮮時(shí)間y（單位

10、：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)）。若該食品在0的保鮮時(shí)間設(shè)計(jì)192小時(shí)，在22的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33的保鮮時(shí)間是小時(shí)。10.【2015高考上海，理10】設(shè)為，的反函數(shù)，則的最大值為12.【2015高考浙江，理18】已知函數(shù)，記是在區(qū)間上的最大值.（1） 證明：當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)，滿足，求的最大值.13.（2014·湖南卷）某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的增長(zhǎng)率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為()A. B.C. D.114（2014·湖南卷）已知函數(shù)f(x)x2ex(x<0)與g

11、(x)x2ln(xa)的圖像上存在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則a的取值范圍是()A(，) B(，)C. D.15.（2014·天津卷）已知函數(shù)f(x)|x23x|，xR.若方程f(x)a|x1|0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)16（2014·浙江卷）已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，且0<f(1)f(2)f(3)3，則()Ac3 B3<c6 C6<c9 Dc>917.（2014·全國(guó)卷）若函數(shù)f(x)cos 2xasin x在區(qū)間是減函數(shù)，則a的取值范圍是_CD18（2014·江西卷）已知函數(shù)f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)若fg(1)1，則a()A1 B2 C3 D119