常璐璐-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-第一章

1、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)常璐璐 計算機科學(xué)技術(shù)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程地位數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程地位 教材內(nèi)容劃分：教材內(nèi)容劃分：l第一部分：第一部分：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念（第數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念（第1章）章）l第二部分：第二部分：基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 包括：線性包括：線性結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)線性表、棧和隊列、串、數(shù)組與廣義表線性表、棧和隊列、串、數(shù)組與廣義表 （第（第25章）章） 非線性結(jié)構(gòu)非線性結(jié)構(gòu)樹、圖（第樹、圖（第6、7章）章）l第三部分：第三部分：基本技術(shù)基本技術(shù) 包括：查找技術(shù)與排序包括：查找技術(shù)與排序技術(shù)（第技術(shù)（第8、9、10章）章）1.1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)討論的范疇數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)討論的范疇1.2 基本概念基本概念1.3 算法和算法的

2、量度算法和算法的量度第一章第一章1.11.1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)討論的范疇數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)討論的范疇尼克萊斯尼克萊斯沃思（沃思（NiklausWirth） ： Algorithm + Data Structures = Programs程序設(shè)計程序設(shè)計: :算法算法: 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu): 為計算機處理問題編制 一組指令集 處理問題的策略處理問題的策略問題的數(shù)學(xué)模型問題的數(shù)學(xué)模型非數(shù)值計算的程序設(shè)計問題例一例一: 求一組(n個)整數(shù)整數(shù)中的最大值算法: ? ?模型：？基本操作是“比較兩個數(shù)的大小比較兩個數(shù)的大小”取決于整數(shù)值的范圍整數(shù)值的范圍例二：例二：計算機對弈算法：?模型：?對弈的規(guī)則和策略棋盤及棋盤的格局例

3、三：例三：足協(xié)的數(shù)據(jù)庫管理算法：?模型：?需要管理的項目？如何管理？ 用戶界面？各種表格概括地說：概括地說： 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一門討論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一門討論“描述現(xiàn)描述現(xiàn)實世界實體的數(shù)學(xué)模型實世界實體的數(shù)學(xué)模型( (非數(shù)值計非數(shù)值計算算) )及其上的操作在計算機中如何及其上的操作在計算機中如何表示和實現(xiàn)表示和實現(xiàn)”的學(xué)科。的學(xué)科。1.2 基本概念基本概念一、數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)一、數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)二、數(shù)據(jù)類型二、數(shù)據(jù)類型三、抽象數(shù)據(jù)類型三、抽象數(shù)據(jù)類型一、數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)一、數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所有能被輸入被輸入到計算機中，且能被計算機處理的符號處理的符號的集合。數(shù)據(jù)數(shù)據(jù): :是計算機操作的對象計算機操作的對象的總稱。

4、是計算機處理的信息的信息的某種特定的符號表示形式表示形式。是數(shù)據(jù)（集合）中的一個“個體個體”數(shù)據(jù)元素數(shù)據(jù)元素: :是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中討論的基本基本單位 數(shù)據(jù)項：數(shù)據(jù)項：是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中討論的最小最小單位一個數(shù)據(jù)元素可以由若干個數(shù)據(jù)項組成一個數(shù)據(jù)元素可以由若干個數(shù)據(jù)項組成例如：描述一個運動員的數(shù)據(jù)元素可以是年年 月月 日日姓姓名名俱俱樂樂部部名名稱稱出出生生日日期期參參加加日日期期職職務(wù)務(wù)業(yè)業(yè)績績稱之為組合項稱之為組合項數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：帶結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)元素的集合假設(shè)用三個三個 4 位的十進制數(shù)位的十進制數(shù)表示一個含 12 位位數(shù)的十進制數(shù)。數(shù)的十進制數(shù)。3214,6587,9345 a1(3214),

5、a2(6587),a3(9345)則在數(shù)據(jù)元素 a1、a2 和 a3 之間存在著“次序次序”關(guān)系關(guān)系 a1,a2 、 a2,a3 3214，6587，9345 a1 a2 a3 6587，3214，9345 a2 a1 a3例如例如: :又例，在2行3列的二維數(shù)組a1, a2, a3, a4, a5, a6中六個元素之間存在兩個關(guān)系: a1 a2 a3 a4 a5 a6行的次序關(guān)系行的次序關(guān)系:列的次序關(guān)系列的次序關(guān)系: :row = ,col = , a1 a3 a5 a2 a4 a6 a1 a2 a3a4 a5 a6數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)： 帶結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)元素的集合再例，在一維數(shù)組 a1,

6、a2, a3, a4, a5, a6 的數(shù)據(jù)元素之間存在如下的次序關(guān)系次序關(guān)系:| i=1, 2, 3, 4, 5 或者說，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是相互之間存在著某相互之間存在著某種種邏輯關(guān)系邏輯關(guān)系的數(shù)據(jù)元素的集合的數(shù)據(jù)元素的集合。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)： 帶結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)元素的集合可見，不同的“關(guān)系關(guān)系”構(gòu)成不同的“結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)”數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)邏輯結(jié)構(gòu)可歸結(jié)為以下四類四類: :線性線性結(jié)構(gòu)樹形樹形結(jié)構(gòu)圖狀圖狀結(jié)構(gòu)集合集合結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的形式定義數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的形式定義為:數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一個二元組 Data_Structures = (D, S)其中:D 是數(shù)據(jù)元素的有限集數(shù)據(jù)元素的有限集， S 是 D上關(guān)系

7、的有限集關(guān)系的有限集。例1 復(fù)數(shù)的二元組定義 復(fù)數(shù)由實部和虛部構(gòu)成（構(gòu)成元素），兩者之間存在著一種次序關(guān)系（邏輯關(guān)系）。 可以表示為： Complex=(C,R) 其中,C= c1,c2 R=說明:表示有序數(shù)對,用圖示法表示時畫箭頭 ( )表示無序數(shù)對,用圖示法表示時畫線段 例2 設(shè)有數(shù)據(jù)邏輯結(jié)構(gòu)為: B=(K,R) K=k1,k2,k3,k4,k5,k6,k7,k8,k9 R=,畫出這個結(jié)構(gòu)的圖示.k1k2k3k4k5k6k7k8k9網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)(有向圖有向圖)數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)存儲結(jié)構(gòu) 邏輯結(jié)構(gòu)在存儲器中的表示(映象映象) )“數(shù)據(jù)元素”的映象 ？“關(guān)系”的映象 ？數(shù)據(jù)元素的映象方法：數(shù)據(jù)

8、元素的映象方法：用二進制位(bit)的位串表示數(shù)據(jù)元素(321)10 = (501)8 = (101000001)2 A = (101)8 = (001000001)2關(guān)系的映象方法：關(guān)系的映象方法：（表示x, y的方法）順序映象順序映象以相對的存儲位置表示后繼關(guān)系以相對的存儲位置表示后繼關(guān)系例如例如: :存儲復(fù)數(shù)存儲復(fù)數(shù) z=3.0-2.3i z=3.0-2.3i 用順序結(jié)構(gòu)，內(nèi)存存儲情況為:20012002200320043.0-2.3鏈式映象鏈式映象以附加信息以附加信息( (指針指針) )表示后繼關(guān)系表示后繼關(guān)系20012002200320043.0203620362037-2.3在不同

9、的編程環(huán)境中，存儲結(jié)構(gòu)可有不同的描述方法。當用高級程序設(shè)計語言進行編程時，通?？捎酶呒壘幊陶Z言中提供的數(shù)據(jù)類型描述之。二、數(shù)據(jù)類型二、數(shù)據(jù)類型在用高級程序語言編寫的程序中，必須對程序中出現(xiàn)的每個變量、常量或表達式，明確說明明確說明它們所屬的數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型。 不同類型的變量，其所能取的值的范圍值的范圍不同，所能進行的操作進行的操作不同。例如，C 語言中提供的基本數(shù)據(jù)類型基本數(shù)據(jù)類型有:整型整型 int浮點型浮點型 float字符型字符型 char空類型空類型 void雙精度型雙精度型 double實型（實型（ C+語言）語言）三、抽象數(shù)據(jù)類型三、抽象數(shù)據(jù)類型 (Abstract Data Ty

10、pe 簡稱簡稱ADT)例如，例如，抽象數(shù)據(jù)類型復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的定義： 數(shù)據(jù)對象：數(shù)據(jù)對象： De1,e2e1,e2RealSet 數(shù)據(jù)關(guān)系：數(shù)據(jù)關(guān)系： R1 | e1是復(fù)數(shù)的實數(shù)部分 | e2 是復(fù)數(shù)的虛數(shù)部分 ADT Complex 基本操作：基本操作： AssignComplex( &Z, v1, v2 )操作結(jié)果：構(gòu)造復(fù)數(shù) Z,其實部和虛部 分別被賦以參數(shù) v1 和 v2 的值。 DestroyComplex( &Z)操作結(jié)果：復(fù)數(shù)Z被銷毀。 GetReal( Z, &realPart )初始條件：復(fù)數(shù)已存在。操作結(jié)果：用realPart返回復(fù)數(shù)Z的實部值。 GetIm

11、ag( Z, &ImagPart )初始條件：復(fù)數(shù)已存在。操作結(jié)果：用ImagPart返回復(fù)數(shù)Z的虛部值。 Add( z1,z2, &sum )初始條件：z1, z2是復(fù)數(shù)。操作結(jié)果：用sum返回兩個復(fù)數(shù)z1, z2 的 和值。 ADT Complex假設(shè):z1和z2是上述定義的復(fù)數(shù)則 Add(z1, z2, z3) 操作的結(jié)果z3 = z1 + z2即為用戶企求的結(jié)果ADT 有兩個重要特征:數(shù)據(jù)抽象數(shù)據(jù)抽象 用ADT描述程序處理的實體時，強調(diào)的是其本質(zhì)的特征本質(zhì)的特征、其所能完成的其所能完成的功能功能以及它和外部用戶的接口外部用戶的接口（即外界外界使用它的方法使用它的方法）。

12、數(shù)據(jù)封裝數(shù)據(jù)封裝 將實體的外部特性和其內(nèi)部外部特性和其內(nèi)部實現(xiàn)細節(jié)分離實現(xiàn)細節(jié)分離，并且對外部用戶隱藏對外部用戶隱藏其內(nèi)部實現(xiàn)細節(jié)。其內(nèi)部實現(xiàn)細節(jié)。抽象數(shù)據(jù)類型的描述方法抽象數(shù)據(jù)類型的描述方法抽象數(shù)據(jù)類型可用（D，S，P）三元組表示。其中：D 是數(shù)據(jù)對象； S 是 D 上的關(guān)系集； P 是對 D 的基本操作集。 ADT 抽象數(shù)據(jù)類型名抽象數(shù)據(jù)類型名 數(shù)據(jù)對象：數(shù)據(jù)對象：數(shù)據(jù)對象的定義 數(shù)據(jù)關(guān)系：數(shù)據(jù)關(guān)系：數(shù)據(jù)關(guān)系的定義 基本操作：基本操作：基本操作的定義 ADT 抽象數(shù)據(jù)類型名其中基本操作的定義格式為:基本操作名基本操作名（參數(shù)表） 初始條件：初始條件：初始條件描述 操作結(jié)果操作結(jié)果：操作結(jié)果

13、描述 賦值參數(shù)賦值參數(shù) 只為操作提供輸入值。引用參數(shù)引用參數(shù) 以&打頭，除可提供輸入值外，還將返回操作結(jié)果。初始條件初始條件 描述了操作執(zhí)行之前數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和參數(shù)應(yīng)滿足的條件，若不滿足，則操作失敗，并返回相應(yīng)出錯信息。操作結(jié)果操作結(jié)果 說明了操作正常完成之后，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的變化狀況和應(yīng)返回的結(jié)果。若初始條件為空，則省略之。抽象數(shù)據(jù)類型的表示和實現(xiàn)抽象數(shù)據(jù)類型的表示和實現(xiàn) 抽象數(shù)據(jù)類型需要通過固有數(shù)據(jù)固有數(shù)據(jù)類型類型(高級編程語言中已實現(xiàn)的數(shù)據(jù)類型)來實現(xiàn)。例如，對以上定義的復(fù)數(shù)。typedef struct float realpart； float imagpart；complex；/ -存

14、儲結(jié)構(gòu)的定義存儲結(jié)構(gòu)的定義/ -基本操作的函數(shù)原型說明基本操作的函數(shù)原型說明void Assign( complex &Z, float realval, float imagval )；/ 構(gòu)造復(fù)數(shù) Z,其實部和虛部分別被賦以參數(shù) / realval 和 imagval 的值float GetReal( cpmplex Z )； / 返回復(fù)數(shù) Z 的實部值float Getimag( cpmplex Z )； / 返回復(fù)數(shù) Z 的虛部值void add( complex z1, complex z2, complex &sum )； / 以 sum 返回兩個復(fù)數(shù) z1, z2

15、 的和 / -基本操作的實現(xiàn)基本操作的實現(xiàn)void add( complex z1, complex z2, complex &sum ) / 以 sum 返回兩個復(fù)數(shù) z1, z2 的和 sum.realpart = z1.realpart + z2.realpart; sum.imagpart = z1.imagpart + z2.imagpart; 其它省略 1.3 1.3 算法和算法的衡量算法和算法的衡量一、算法一、算法二、算法設(shè)計的原則二、算法設(shè)計的原則三、算法效率的衡量方法和準則三、算法效率的衡量方法和準則四、算法的存儲空間需求四、算法的存儲空間需求 算法算法是為了解決某類

16、問題而規(guī)定的一個有限長的操作序列操作序列。一個算法必須滿足以下五五個重要特性特性：1 1有窮性有窮性 2 2確定性確定性 3 3可行性可行性4 4有輸入有輸入 5 5有輸出有輸出一、算法一、算法1 1有窮性有窮性 對于任意一組合法輸入值，在執(zhí)行有窮步驟有窮步驟之后一定能結(jié)束，即：算法中的每個步驟都能在有限時間有限時間內(nèi)完成。 2 2確定性確定性 對于每種情況每種情況下所應(yīng)執(zhí)行的操作，在算法中都有確切確切的規(guī)定，使算法的執(zhí)行者或閱讀者都能明確其含義及如何執(zhí)行。并且并且在任何條件下，算法都只有一在任何條件下，算法都只有一條執(zhí)行路徑。條執(zhí)行路徑。3 3可行性可行性 算法中的所有操作都必須足夠基本，都

17、可以通過已經(jīng)實現(xiàn)的基本操作運算有限次實現(xiàn)之。4 4有輸入有輸入 作為算法加工對象的量值，通常體現(xiàn)為算法中的一組變量。有些輸入量需要在算法執(zhí)行過程中輸入，而有的算法表面上可以沒有輸入，實際上已被嵌入算法之中。 5 5有輸出有輸出 它是一組與“輸入”有確定關(guān)系的量值，是算法進行信息加工后得到的結(jié)果，這種確定關(guān)系即為算法的功能。二、算法設(shè)計的原則二、算法設(shè)計的原則設(shè)計算法時，通常應(yīng)考慮達到以下目標：1正確性正確性2. . 可讀性可讀性3健壯性健壯性4高效率與低存儲量需求高效率與低存儲量需求1 1正確性正確性 首先，首先，算法應(yīng)當滿足滿足以特定的“規(guī)格說明規(guī)格說明”方式給出的需求需求。其次，其次，對算

18、法是否“正確正確”的的理解可以有以下四個層次四個層次：a a程序中不含語法錯誤；b b程序?qū)τ趲捉M輸入數(shù)據(jù)能夠得出滿足要求的結(jié)果； c c程序?qū)τ诰倪x擇的、典型、苛刻且?guī)в械蟪绦驅(qū)τ诰倪x擇的、典型、苛刻且?guī)в械箅y性的幾組輸入數(shù)據(jù)能夠得出滿足要求的結(jié)果難性的幾組輸入數(shù)據(jù)能夠得出滿足要求的結(jié)果； d d程序?qū)τ谝磺泻戏ǖ妮斎霐?shù)據(jù)都能得出滿足要求的結(jié)果；2. . 可讀性可讀性 算法主要是為了人的閱讀與交流閱讀與交流，其次才是為計算機執(zhí)行，因此算法應(yīng)該易易于于人的理解理解；另一方面，晦澀難讀的程序易于隱藏較多錯誤而難以調(diào)試。3健壯性健壯性 當輸入的數(shù)據(jù)非法非法時，算法應(yīng)當恰當?shù)刈鞒龇从郴蜻M行相應(yīng)處

19、理進行相應(yīng)處理，而不是產(chǎn)生莫名奇妙的輸出結(jié)果。并且，處理出處理出錯的方法錯的方法不應(yīng)是中斷程序的執(zhí)行，而應(yīng)是返回返回一個表示錯誤或錯誤性質(zhì)的值表示錯誤或錯誤性質(zhì)的值，以便在更高的抽象層次上進行處理。4.高效率與低存儲量需求高效率與低存儲量需求通常，效率指的是算法執(zhí)行時間；存儲量指的是算法執(zhí)行過程中所需的最大存儲空間，兩者都與問題的規(guī)模有關(guān)。三、算法效率的衡量方法和準則三、算法效率的衡量方法和準則通常有兩種兩種衡量算法效率的方法: 事后統(tǒng)計法事后統(tǒng)計法事前分析估算法事前分析估算法缺點：缺點：1必須執(zhí)行程序 2其它因素掩蓋算法本質(zhì)和算法執(zhí)行時間時間相關(guān)的因素因素：1 1算法算法選用的策略的策略2

20、2問題的規(guī)模問題的規(guī)模3 3編寫程序的語言語言4 4編譯編譯程序產(chǎn)生的機器代碼的質(zhì)量的質(zhì)量5 5計算機計算機執(zhí)行指令的速度的速度 算法的時間復(fù)雜度算法的時間復(fù)雜度l算法中包含簡單操作的次數(shù)，在計算機上所運行的時間算法中包含簡單操作的次數(shù)，在計算機上所運行的時間l語句頻度：語句重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)語句頻度：語句重復(fù)執(zhí)行的次數(shù) 所有語句頻度之和記做所有語句頻度之和記做T (n)，它是該算法所求解的問，它是該算法所求解的問題規(guī)模題規(guī)模n的函數(shù)。的函數(shù)。當當n- 時時，T(n)的數(shù)量級稱為漸近時的數(shù)量級稱為漸近時間復(fù)雜度，簡稱時間復(fù)雜度。記做：間復(fù)雜度，簡稱時間復(fù)雜度。記做：T(n)=O(f(n) 我們總是

21、考慮在最壞情況下的時間復(fù)雜度，以保證算我們總是考慮在最壞情況下的時間復(fù)雜度，以保證算法的運行時間不會比它更長（最壞情況下估算算法執(zhí)行時法的運行時間不會比它更長（最壞情況下估算算法執(zhí)行時間的一個上界）間的一個上界） 一個特定算法的一個特定算法的“運行工作量運行工作量”的大小，只依賴于的大小，只依賴于問問題的規(guī)模題的規(guī)模（通常用整數(shù)量（通常用整數(shù)量n表示），或者說，它是表示），或者說，它是問題規(guī)問題規(guī)模的函數(shù)模的函數(shù)。與待處理數(shù)據(jù)的初態(tài)無關(guān)。與待處理數(shù)據(jù)的初態(tài)無關(guān)。 一個特定算法的算法的“運行工作量運行工作量”的大小，只依賴于問題的規(guī)模（通常用整數(shù)量n表示），或者說，它是問題規(guī)模的函數(shù)是問題規(guī)模的函數(shù)。 假如，隨著問題規(guī)模 n 的增長，算法執(zhí)行時間的增長率和算法執(zhí)行時間的增長率和 f(n) 的增長的增長率相同率相同，則可記作：T (n) = O(f(n)稱稱T (n) 為算法的為算法的(漸近)