初中幾何證明中考?jí)狠S全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽必做100題第二部

1、初中幾何證明中考?jí)狠S全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽必做100 題第二部例 11、(想一想、思一思、多種方法全等)如圖，在厶 ABC 中，C=90，AC=BC,P為AB的中點(diǎn)，PE_PF分別交AC、BC于E、F.想一想、思一思、咱來探究PE、PF的數(shù)量關(guān)系.證明：過點(diǎn)P作AC,BC的垂線，垂足為M,N例 12、(想一想、思一思、多種方法相似)如圖，在厶 ABC 中，C=90,AC=BC,P為AB上一點(diǎn)，且AP =k PB,PE_PF分別交AC、BC于E、F.想一想、 思一思、 咱來探究PE、PF的數(shù)量關(guān)系. 證明：過點(diǎn)P作AC,BC的垂線，垂足為M,N PEMSPFN(AAA)PE =kPF例 13、(想一想

2、、思一思、多種方法相似)如圖，在 ABC 中，AC=BC,P為/PEMPFN(AAS)PE和PF是相等的關(guān)系例 13、(想一想、思一思、多種方法相似)如圖，在 ABC 中，AC=BC,P為AB上一點(diǎn)，且AP =k PB,EPF . C =180,. EPF的兩邊分別交AC、BC于E、F.想一想、思一思、咱來探究PE、證明：MP/ BC PN/ AC MP=PQ/EPQ=ZNPF/EQP=ZPNFEPQsFPNMP : PN = EP: PF AMPPNBAM = MPAP: PB= EP: PFEP= k PF例 14、（想一想、思一思、多種方法全等）AB =DE.想一想、思一思、咱來探究：A

3、F與EF之間的數(shù)量關(guān)系證明：過點(diǎn) E 作 AB 的平行線交 BD 于 G平行三角相等，EG = ED 二 ABABFEGF(AAS)AF=EF證明二：在 BD 上取一點(diǎn) G,使 BG= DG女口圖，CB二CD,. ABC . CDE =180,A例 13、(想一想、思一思、多種方法相似)如圖，在 ABC 中，AC=BC,P為由角證 AB 與 EG 平行，從而全等證明三：延長(zhǎng) AB、DE 交于 G,模型就改變了例 15、（想一想、思一思、多種方法相似）如圖，CB=CD,ABC, CDE =180,AB二k DE.想一想、思一思、咱來探究：AF與EF之間的數(shù)量關(guān)系證明：過點(diǎn) E 作 AB 的平行線

4、交 BD 于 G 平行三角相等，ABFEGFAF = k EF例 16、如圖，直線 Li、L2相交于點(diǎn) A,點(diǎn) B、點(diǎn) C 分別在直線 Li、L2上, AB= k-AC 連結(jié) BC,點(diǎn) D 是線段 AC 上任意一點(diǎn)（不與AC 重合），作/ BDE=/ BAC=a，與/ ECF 的一邊交于點(diǎn) E,且/ ECFWABC.如圖 1,若 k=1，且/a=90時(shí)，猜想線段 BD 與 DE 的數(shù)量關(guān)系，并加以證 明；vZECF=ZABC,/ECF+/BCE+/BCA=/ABC+/BAC+/BCA=180/BCE= / BAC ;vZBDE=/BAC= a =90, B、E、D、C 四點(diǎn)共圓，ZBED=ZB

5、CA, BEDBCA ,BD : DE=AB : AC=k=1 ,BD=DE.(2)連接 BE.vZECF=ZABC,ZECF+ZBCE+ZBCA=ZABC+ZBAC+ZBCA=180 ,ZBCE=ZBAC;vZBDE=ZBAC=a ,B、E、D、C 四點(diǎn)共圓，ZBED=ZBCA, BEDBCA ,BD : DE=AB : AC=k ,BD=k?DE.問題解析(1)連接 BE.BE.若 k=1k=1，且Z a=90=90時(shí)，要求線段 BDBD 與 DEDE 的數(shù)量關(guān)系，可以通過證明厶 BEXBEXABCABCA 得出；(2)連接 BE.BE.若 k k 工 1 1,且Z a= 9090時(shí)，要求

6、線段 BDBD 與 DEDE 的數(shù)量關(guān)系，可以通過證明厶 BEDBEDABCABCA 得出.名師點(diǎn)評(píng)本題考點(diǎn)：確定圓的條件；圓周角定理.考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度.解題的關(guān)鍵是確定B B、E E、D D、C C 四點(diǎn)共圓.倍長(zhǎng)中線法:例 17、（想一想、思一思、多種方法全等）如圖，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，BAE二.CDE,求證：AB =CD例 18、（想一想、思一思、多種方法相似） 如圖，AD 是厶 ABC 的中線，AB= kAB = BD = CD = DFADF ADC （ SAS）AC = 2AE例 20、（想一想、思一思、多種方法相似）如圖

7、，在 ABC 中，AB=k AD,BAD = BDA，AE是BD邊的中線，且EAD = C.想一想、思一思、咱來探究AE、AC的數(shù)量關(guān)系.AE=kAFAE=kAF證明：延長(zhǎng) ADAD 到 G,G,使 DG=AD,DG=AD,連接 BGBG、CG,CG, 則 ABGCABGC 是平行四邊形,AB,ABII =CG二/ BAGBAG二/ AGCAGC 就是/ BADBAD二/ AGCAGC而/ BADBAD二/ AEFAEF二/ AGC=AGC= / AEFAEF又/ FAE=FAE= / ACGACG（平行線內(nèi)錯(cuò)角相等）/. AEFAEF 7 7 CGACGA二 AE/AFAE/AF二CG/ACCG/AC二 AE/AF=AB/ACAE/AF=AB/AC因?yàn)?AB=kACAB=kAC二 AE=kAFAE=kAF例 19、（想一想、思一思、多種方法全等）如圖，在 ABC 中，CD二AB