《大學(xué)物理教學(xué)1》第4章

1、大學(xué)物理學(xué) 第第4 4章章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：1、了解動(dòng)量、角動(dòng)量的概念、了解動(dòng)量、角動(dòng)量的概念2、掌握動(dòng)量及角動(dòng)量定理的內(nèi)容與應(yīng)用、掌握動(dòng)量及角動(dòng)量定理的內(nèi)容與應(yīng)用3、掌握動(dòng)量守恒和角動(dòng)量守恒定律、掌握動(dòng)量守恒和角動(dòng)量守恒定律 4、 碰撞碰撞定義定義 1、瞬時(shí)性、瞬時(shí)性 2、矢量性、矢量性 3、相對(duì)性、相對(duì)性zzyyxxmvpmvpmvp 1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量在直角坐標(biāo)系中：在直角坐標(biāo)系中：vmp=在國(guó)際單位制（在國(guó)際單位制（SI）千克千克米米/秒（秒（kgm/s）4.1 動(dòng)量定理動(dòng)量定理2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量nn221vmvmvmpppp1n

2、21 nnvvvmmm,.,.,2121的的質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)，速速度度分分別別為為設(shè)設(shè)niiiiivmpp1一、動(dòng)一、動(dòng) 量量討論討論二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理由牛頓第二定律由牛頓第二定律tpFdd tFd表示力的時(shí)間累積，叫時(shí)間表示力的時(shí)間累積，叫時(shí)間d t 內(nèi)內(nèi)合外力合外力 的沖量的沖量。FtFIdd 1）微分形式：）微分形式：2）積分形式：）積分形式： 21dtttFI若為恒力：若為恒力：tFI 1、 沖量沖量2、動(dòng)量定理動(dòng)量定理ptFdd 1）微分形式：微分形式：ptFdd 2）積分形式：積分形式： 2121ppttptFdd對(duì)上式積分，對(duì)上式積分，在一個(gè)過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量

3、等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。在一個(gè)過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。ptFtt 21d 動(dòng)量定理的積分式動(dòng)量定理的積分式即：即： 1、反映了過(guò)程量與狀態(tài)量的關(guān)系。、反映了過(guò)程量與狀態(tài)量的關(guān)系。同同向向。與與、pI 23、只適用于慣性系。、只適用于慣性系。3、動(dòng)量定理分量形式、動(dòng)量定理分量形式xxttxxpptFI1221d yyttyypptFI1221d zzttzzpptFI1221d 系統(tǒng)所受合外力的沖系統(tǒng)所受合外力的沖量在某一方向上的分量等量在某一方向上的分量等于系統(tǒng)動(dòng)量在該方向上分于系統(tǒng)動(dòng)量在該方向上分量的增量。量的增量。在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)量定理的在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)量定理的分量

4、式分量式為為 說(shuō)明說(shuō)明1) 沖力沖力 : 碰撞過(guò)程中物體間相互作用碰撞過(guò)程中物體間相互作用時(shí)間極短時(shí)間極短，相互作用，相互作用力力 很大很大，而且往往，而且往往隨時(shí)間變化隨時(shí)間變化，這種力通常稱(chēng)為，這種力通常稱(chēng)為沖力沖力。tptpptttFFtt 121221d若沖力很大若沖力很大, 其它外力可忽略時(shí)其它外力可忽略時(shí), 則：則：若其它外力不可忽略時(shí)若其它外力不可忽略時(shí), 則則 是合外力的平均。是合外力的平均。F2) 平均沖力平均沖力 : 沖力對(duì)碰撞時(shí)間的平均值。沖力對(duì)碰撞時(shí)間的平均值。即：即：tpF 4、動(dòng)量定理的應(yīng)用、動(dòng)量定理的應(yīng)用 1t2toFtF 三、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)方程

5、由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：tppFFd)d(2121 N 個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系： NiNiiptF1i1ddtpfFmdd:1111 tpfFmdd:2222 021 ff即即質(zhì)點(diǎn)系所受合外力等于系統(tǒng)總動(dòng)量的變化率。質(zhì)點(diǎn)系所受合外力等于系統(tǒng)總動(dòng)量的變化率。 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)方程tpFdd 內(nèi)力可以改變一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，但對(duì)系內(nèi)力可以改變一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，但對(duì)系統(tǒng)總動(dòng)量的改變無(wú)貢獻(xiàn)。統(tǒng)總動(dòng)量的改變無(wú)貢獻(xiàn)。1f2F1F2m1m2f說(shuō)明說(shuō)明1、微分形式：、微分形式：ptFdd 動(dòng)量定理的微分式動(dòng)量定理的微分式 在一個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)所受合外力的沖量等于

6、系統(tǒng)在在一個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)在同一時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量。同一時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量。2 、積分形式：積分形式： 2121ddppttptF由由 得：得：tpFdd 對(duì)上式積分，對(duì)上式積分，ptFItt 21d動(dòng)量定理的積分式動(dòng)量定理的積分式四、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理四、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理3 、動(dòng)量定理分量形式動(dòng)量定理分量形式xxttxxpptFI1221d yyttyypptFI1221d zzttzzpptFI1221d 在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)量定理的分量式為在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)量定理的分量式為 22dtttFI 系統(tǒng)所受合外力的沖量在某一方向上的分量等于系統(tǒng)動(dòng)系統(tǒng)所受合外力的沖量在某一方向上的

7、分量等于系統(tǒng)動(dòng)量在該方向上分量的增量。量在該方向上分量的增量。 例題例題4-1 人在跳躍時(shí)都本能地彎曲關(guān)節(jié)，以減輕與地面的人在跳躍時(shí)都本能地彎曲關(guān)節(jié)，以減輕與地面的撞擊力。撞擊力。 若有人雙腿繃直地從高處跳向地面，將會(huì)發(fā)生什么情況？若有人雙腿繃直地從高處跳向地面，將會(huì)發(fā)生什么情況？ 解解 設(shè)人的質(zhì)量為設(shè)人的質(zhì)量為M，從高，從高h(yuǎn) 處跳向地面，落地的速率為處跳向地面，落地的速率為v0 ，與地面碰撞的時(shí)間為與地面碰撞的時(shí)間為t ，重心下移了，重心下移了s 。由由動(dòng)量定理動(dòng)量定理得得：tpptttFFtt121221d設(shè)人落地后作設(shè)人落地后作勻減速運(yùn)動(dòng)勻減速運(yùn)動(dòng)到靜止，則：到靜止，則：02vst s

8、MvF220 ghv220 shMgF 設(shè)人從設(shè)人從 2m 處跳下，重心下移處跳下，重心下移 1cm，則：，則：MgshMgF200 可能發(fā)生骨折。可能發(fā)生骨折。討論討論tMvF0asvv ,atvv22020設(shè)人設(shè)人的體重為的體重為70 kg70 kg，此時(shí)平均沖力，此時(shí)平均沖力： (N) 1037. 12008 . 9705 FvFmmd 解解 選取車(chē)廂和車(chē)廂里的煤選取車(chē)廂和車(chē)廂里的煤 m 和即將落和即將落 入車(chē)廂的煤入車(chē)廂的煤 d m 為研究對(duì)象。為研究對(duì)象。 取水平向右為正。取水平向右為正。 t 時(shí)刻系統(tǒng)的水平總動(dòng)量：時(shí)刻系統(tǒng)的水平總動(dòng)量：mvmmv 0dt + dt 時(shí)刻系統(tǒng)的水平總

9、動(dòng)量時(shí)刻系統(tǒng)的水平總動(dòng)量: vmmmvmv)d(d dt 時(shí)間內(nèi)水平總動(dòng)量的增量：時(shí)間內(nèi)水平總動(dòng)量的增量： mvmvvmmpd)d(d 由動(dòng)量定理得：由動(dòng)量定理得：mvptFddd )N(15003500dd vtmF 例題例題4-2 一輛裝煤車(chē)以一輛裝煤車(chē)以v = 3m/s 的速率從煤斗下面通過(guò)，每的速率從煤斗下面通過(guò)，每秒落入車(chē)廂的煤為秒落入車(chē)廂的煤為m = 500 kg。如果使車(chē)廂的速率保持不變，如果使車(chē)廂的速率保持不變，應(yīng)用多大的牽引力拉車(chē)廂？應(yīng)用多大的牽引力拉車(chē)廂？ （摩擦忽略不計(jì)（摩擦忽略不計(jì))4.2 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律知，知，由由tpFdd 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)0 F0dd tp動(dòng)量守

10、恒定律動(dòng)量守恒定律, 0 iF2、 有以下幾種情況：有以下幾種情況：不受外力。不受外力。C p則：則：C11 iNiiNiivmp即即系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。 外力矢量和為零。外力矢量和為零。1、 并不意味著每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量是不變的。并不意味著每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量是不變的。 CpF 時(shí)時(shí)，0注意注意3、各速度應(yīng)是相對(duì)同一慣性參考系各速度應(yīng)是相對(duì)同一慣性參考系。4、動(dòng)量守恒定律比牛頓運(yùn)動(dòng)定律更基本，應(yīng)用更廣泛。、動(dòng)量守恒定律比牛頓運(yùn)動(dòng)定律更基本，應(yīng)用更廣泛。常量常量 xxpF0常量常量 yypF0常常量量 zzpF0 內(nèi)力內(nèi)力 外力。外力。

11、內(nèi)力使系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)交換動(dòng)量，但不影響系統(tǒng)總動(dòng)量。內(nèi)力使系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)交換動(dòng)量，但不影響系統(tǒng)總動(dòng)量。 若系統(tǒng)所受的合外力雖然不為零若系統(tǒng)所受的合外力雖然不為零, ,但合外力在某一但合外力在某一 方向的分量為零方向的分量為零, ,則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。即：則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。即： 例題例題4-3 質(zhì)量為質(zhì)量為m1 ，仰角為，仰角為 的炮車(chē)發(fā)射了一枚質(zhì)量為的炮車(chē)發(fā)射了一枚質(zhì)量為m2 的的炮彈，炮彈發(fā)射時(shí)相對(duì)炮身的速率為炮彈，炮彈發(fā)射時(shí)相對(duì)炮身的速率為u ，不計(jì)摩擦不計(jì)摩擦。 求求 1）炮彈出口時(shí)炮車(chē)的速率）炮彈出口時(shí)炮車(chē)的速率v1 。 2）發(fā)射炮彈過(guò)程中，炮車(chē)移動(dòng)的距離）發(fā)射炮彈過(guò)程中，炮車(chē)移動(dòng)

12、的距離( 炮身長(zhǎng)為炮身長(zhǎng)為L(zhǎng) ) 。 解解 1）選炮車(chē)和炮彈為系統(tǒng)，地面為參考系，選坐標(biāo)系如圖。）選炮車(chē)和炮彈為系統(tǒng)，地面為參考系，選坐標(biāo)系如圖。gm2Lu由由x 方向的動(dòng)量守恒可得：方向的動(dòng)量守恒可得：02211 xvmvm由相對(duì)速度：由相對(duì)速度：12vuv 得：得：12cosvuvx 0)cos(1211 vumvm gm1N水平方向不受外力，系統(tǒng)總動(dòng)量沿水平方向不受外力，系統(tǒng)總動(dòng)量沿 x 分量守恒。分量守恒。設(shè)炮彈相對(duì)地面的速度為設(shè)炮彈相對(duì)地面的速度為v2 。yxO車(chē)車(chē)對(duì)對(duì)地地彈彈對(duì)對(duì)車(chē)車(chē)彈彈對(duì)對(duì)地地vuv 解得：解得： cos2121ummmv “”號(hào)表示炮車(chē)反沖速度與號(hào)表示炮車(chē)反沖速

13、度與x 軸正向相反。軸正向相反。2 ）若以）若以u(píng) ( t ) 表示炮彈在發(fā)射過(guò)程中任一時(shí)刻，炮彈相對(duì)炮表示炮彈在發(fā)射過(guò)程中任一時(shí)刻，炮彈相對(duì)炮 車(chē)的速率，則此時(shí)炮車(chē)相對(duì)地面的速率車(chē)的速率，則此時(shí)炮車(chē)相對(duì)地面的速率 cos)()(2121tummmtv 設(shè)炮彈經(jīng)設(shè)炮彈經(jīng) t 秒出口，在秒出口，在 t 秒內(nèi)炮車(chē)沿水平方向移動(dòng)了：秒內(nèi)炮車(chē)沿水平方向移動(dòng)了： ttttummmttvS021201d)(cosd)( cos212LmmmS 例題例題4-4 光滑水平面與半徑為光滑水平面與半徑為R的豎直光滑半圓環(huán)軌道相的豎直光滑半圓環(huán)軌道相接，兩滑塊接，兩滑塊A,B的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為m,彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為

14、彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k，其一端固定，其一端固定在在O點(diǎn)，另一端與滑塊點(diǎn)，另一端與滑塊A接觸，開(kāi)始時(shí)滑塊接觸，開(kāi)始時(shí)滑塊B靜止于半圓環(huán)軌道靜止于半圓環(huán)軌道的底端，今用外力推滑塊的底端，今用外力推滑塊A,使彈簧壓縮一段距離使彈簧壓縮一段距離x后再釋放，滑后再釋放，滑塊塊A脫離彈簧后與脫離彈簧后與B作完全彈性碰撞，碰后作完全彈性碰撞，碰后B將沿半圓環(huán)軌道上將沿半圓環(huán)軌道上升，升到升，升到C點(diǎn)與軌道脫離，點(diǎn)與軌道脫離，OC與豎直方向成與豎直方向成60，求彈簧，求彈簧被壓縮的距離被壓縮的距離x.OOABC x解：解：設(shè)滑塊設(shè)滑塊A離開(kāi)彈簧時(shí)速度離開(kāi)彈簧時(shí)速度為為v,在彈簧恢復(fù)原形的過(guò)程中機(jī)在彈簧恢復(fù)原形的過(guò)

15、程中機(jī)械能守恒械能守恒222121mvkx A脫離彈簧后速度不變，與脫離彈簧后速度不變，與B作完全彈性碰撞，交換速作完全彈性碰撞，交換速度，度，A靜止，靜止，B以初速以初速v沿圓環(huán)軌道上升。沿圓環(huán)軌道上升。B在圓環(huán)軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它與地球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒在圓環(huán)軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它與地球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒2221121)cos(mvmgRmv當(dāng)滑塊當(dāng)滑塊B B沿半圓環(huán)軌道上升到沿半圓環(huán)軌道上升到C C點(diǎn)時(shí)，滿足點(diǎn)時(shí)，滿足 Rmvmg2cos聯(lián)立求解可得聯(lián)立求解可得 kmgRx27 OOABC x 例題例題4-5 兩個(gè)帶理想彈簧緩沖器的小車(chē)兩個(gè)帶理想彈簧緩沖器的小車(chē)A 和和 B，質(zhì)量分別為，質(zhì)量分別為m1

16、 、m2，B不動(dòng)，不動(dòng)，A 以速度以速度 與與B 碰撞，已知兩車(chē)的的倔強(qiáng)系碰撞，已知兩車(chē)的的倔強(qiáng)系數(shù)分別為數(shù)分別為k1 、k2，在不計(jì)摩擦的情況下，求兩車(chē)相對(duì)靜止時(shí)，其，在不計(jì)摩擦的情況下，求兩車(chē)相對(duì)靜止時(shí)，其間的作用力為多少？間的作用力為多少？ 0vA1m0vB2m2k1k解解 以兩小車(chē)為研究對(duì)象。以兩小車(chē)為研究對(duì)象。其碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)其碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；動(dòng)量守恒。械能守恒；動(dòng)量守恒。vmmvm)(2101 2222112212012121)(2121xkxkvmmvm 由牛頓第三定律：由牛頓第三定律：2211xkxk 2112kxkx 聯(lián)立上式：聯(lián)立上式：)(2121122

17、101kkmmkkmmvx )(21212121011kkmmkkmmvxkF 例題補(bǔ)充例題補(bǔ)充 質(zhì)量為質(zhì)量為M 的木塊在光滑的固定斜面上由的木塊在光滑的固定斜面上由 A 點(diǎn)靜點(diǎn)靜止下滑，經(jīng)路程止下滑，經(jīng)路程 l 到到 B 點(diǎn)時(shí)，木塊被一水平射來(lái)的子彈擊中點(diǎn)時(shí)，木塊被一水平射來(lái)的子彈擊中子彈（子彈（m、v）射入木塊中，求射中后二者的共同速度。）射入木塊中，求射中后二者的共同速度。解解 分為兩個(gè)階段：分為兩個(gè)階段：第一階段：從第一階段：從 A 運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到 B，勻加速運(yùn)動(dòng)：，勻加速運(yùn)動(dòng)： sin2glvB )sin,2(202 gaalvvt 第二階段：碰撞階段第二階段：碰撞階段取木塊與子彈組成

18、的系統(tǒng)為研究對(duì)象，沿斜面方向，取木塊與子彈組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，沿斜面方向，內(nèi)力內(nèi)力 外力，可用動(dòng)量守恒定律求近似解。外力，可用動(dòng)量守恒定律求近似解。 0ixiixivmvmVmMMvmvB)(cos 可解得：可解得：mMglMmvV sin2cosgmAB lv xgMN4.3 質(zhì)心質(zhì)心 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理一、質(zhì)心一、質(zhì)心N 個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng) Njimmmm.1、位矢分別為位矢分別為 Njirrrr.1、NNNcmmmrmrmrmr .212211定義：質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的位矢定義：質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的位矢即即對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)系 Mmrrc dx1mzy Nm

19、jmim OirMrmmrmriiNiiiNiic 11MmzzMmyyMmxxccc d,d,d在直角坐標(biāo)系中：在直角坐標(biāo)系中：1）幾何形狀對(duì)稱(chēng)的均質(zhì)物體，質(zhì)心就是幾何對(duì)稱(chēng)中心。）幾何形狀對(duì)稱(chēng)的均質(zhì)物體，質(zhì)心就是幾何對(duì)稱(chēng)中心。2）有些物體的質(zhì)心可能不在所求的物體上。）有些物體的質(zhì)心可能不在所求的物體上。三、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理三、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理由質(zhì)心位矢由質(zhì)心位矢Mrmriic對(duì)對(duì) t 求導(dǎo)，得：求導(dǎo)，得：MvmMtrmtrviiiicc dddd iivmpccvMpp 質(zhì)心的動(dòng)量質(zhì)心的動(dòng)量等于質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量等于質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量 注意注意由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系2121111dd:

20、trmfFm 2222222dd:trmfFm 021 ffN 個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系： 22ddtrmFiii2222212121ddddtrmtrmFF )(dd22 iirmtMrmtMii)(dd22 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理caMF FFi 22ddtrMc 1f2F1F2m1m2f上一張幻燈片 例題例題4-6 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為L(zhǎng) ，密度分布不均勻的細(xì)桿，其質(zhì)量線密度，密度分布不均勻的細(xì)桿，其質(zhì)量線密度 , 為常量，為常量，x 從輕端算起，求其質(zhì)心。從輕端算起，求其質(zhì)心。Lx0 0 解解 取細(xì)桿的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)，在取細(xì)桿的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)，在距離坐標(biāo)原點(diǎn)為距離坐標(biāo)原點(diǎn)為 x

21、 處取微元處取微元 d x。xLxxmddd0 LxLxmML00021dd LMxLxMmxxLc32dd002 oxmdx 例題補(bǔ)充例題補(bǔ)充 如圖所示，浮吊的質(zhì)量如圖所示，浮吊的質(zhì)量M = 20 t，從岸上吊起從岸上吊起m = 2 t的重物后，再將吊桿與豎直方向的夾角的重物后，再將吊桿與豎直方向的夾角由由600轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到300 ，設(shè)桿，設(shè)桿長(zhǎng)長(zhǎng)l = 8 m，水的阻力與桿重略而不計(jì)，求浮吊在水平方向上移，水的阻力與桿重略而不計(jì)，求浮吊在水平方向上移動(dòng)的距離。動(dòng)的距離。 取質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)取質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè) 在由在由600 轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到300 時(shí)，吊車(chē)在水平方向上移動(dòng)的距離為時(shí)，吊車(chē)在水平方向

22、上移動(dòng)的距離為x1 ，重物移動(dòng)的距離為重物移動(dòng)的距離為x2 。 解解 取吊車(chē)和重物組成的系統(tǒng)為研究取吊車(chē)和重物組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。由于系統(tǒng)所受的合外力為零，質(zhì)點(diǎn)對(duì)象。由于系統(tǒng)所受的合外力為零，質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心保持原來(lái)的靜止位置不動(dòng)。系的質(zhì)心保持原來(lái)的靜止位置不動(dòng)。ObamM cxl0600 mMmbMaxC在在 = 60 0 時(shí)時(shí)0 mbMa060sinlba 0)(12 xxmmbMa02130sin)(lxxba m266. 0)30sin60(sin001 mMmlx在在 = 30 0 時(shí)：時(shí)：0)()(21 mMxbmxaMxC0)(12 xxmObamMcxl0302x1x0604.4

23、 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 sinmvrL 大小：大?。悍较颍河煞较颍河捎沂致菪▌t右手螺旋定則確定。確定。SI 中中 ： kgm 2 / s質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量與質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量與參考點(diǎn)的選擇參考點(diǎn)的選擇有關(guān)。有關(guān)。定義定義:r質(zhì)量為質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以速度在空間運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻對(duì)的質(zhì)點(diǎn)以速度在空間運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻對(duì)O 點(diǎn)點(diǎn)的位矢為的位矢為 ，則它，則它對(duì)對(duì)O 點(diǎn)的角動(dòng)量點(diǎn)的角動(dòng)量( 動(dòng)量矩動(dòng)量矩 ) 為為：vrxyzom vvrL一、角動(dòng)量一、角動(dòng)量vmrprL1）矢量性矢量性2）相對(duì)性）相對(duì)性 原點(diǎn)原點(diǎn)O 選取的不同，則位置矢量選取的不同，則位置矢量不同，角動(dòng)量也不同。不同，角動(dòng)量也不同。1、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量

24、yzxzPyPLzxyxPzPLzyxPPPzyxkjiPrLxyzyPxPL 3） 的直角坐標(biāo)系中的的直角坐標(biāo)系中的分量式分量式L4）兩個(gè)特例）兩個(gè)特例做圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn) m 對(duì)圓心對(duì)圓心O 的角動(dòng)量的角動(dòng)量vmrL 2rmmvrL 大大小小：rvOmzL方向：方向： 與與 同向，垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)平面，同向，垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)平面， 與質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)繞向成與質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)繞向成右手螺旋關(guān)系。右手螺旋關(guān)系。L L做做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)對(duì)圓心的角動(dòng)量是恒量。對(duì)圓心的角動(dòng)量是恒量。做直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量做直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量 質(zhì)量為質(zhì)量為m 的質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)。的質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)。 vmrprL

25、 大?。捍笮。?sinmvrL 方向：由右手螺旋定則確定。方向：由右手螺旋定則確定。t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)對(duì)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量為：點(diǎn)的角動(dòng)量為：vmrprL 大?。捍笮。? sinrvmL 方向：與方向：與 同向。同向。L1）若物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)同一參考點(diǎn)）若物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)同一參考點(diǎn)O，則則。CL 2）若）若O 取在直線上，則：取在直線上，則：。0 L sinrt 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)對(duì)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量為：點(diǎn)的角動(dòng)量為： mpr2 ormp sinrvm 討論討論2、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量 iLL)( iipr質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量等于質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量等于各質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量的矢量和。各質(zhì)點(diǎn)

26、對(duì)同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量的矢量和。iiiprL 二、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理二、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理1、力矩、力矩FdFrM sin1）大小：）大?。?，d 為力臂。為力臂。方向：由方向：由右手螺旋定則右手螺旋定則確定。確定。 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn)在力的質(zhì)點(diǎn)在力 的作用的作用下作曲線運(yùn)動(dòng)。力下作曲線運(yùn)動(dòng)。力 對(duì)參考點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)O 的的力矩力矩 為為:FFMFrMSI 中中 ：NmOr MF sinr2）在直角坐標(biāo)系中）在直角坐標(biāo)系中yzxzFyFM zxyxFzFM xyzyFxFM 3）相對(duì)性：依賴(lài)于參考點(diǎn)）相對(duì)性：依賴(lài)于參考點(diǎn)O 的選擇。的選擇。zyxFFFzyxkjiFr niFrFrFrM 214）

27、作用于質(zhì)點(diǎn)的）作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力矩等于合外力的力矩。合外力矩等于合外力的力矩。MFrFFFrn 合合)(212、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理prL 將角動(dòng)量將角動(dòng)量 對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得：對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得：tPrPtrdddd FrPv )(ddddPrttLtLFrMdd 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動(dòng)量的時(shí)間變化率。質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動(dòng)量的時(shí)間變化率。FrtL dd0 pv微分形式微分形式LtMdd 積分形式積分形式 2121ddttLLtML 21dtttML角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量等于質(zhì)點(diǎn)受到的角沖量。質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量等于質(zhì)點(diǎn)受到

28、的角沖量。 21tttM d 表示作用于質(zhì)點(diǎn)上的力矩在（表示作用于質(zhì)點(diǎn)上的力矩在（t 2t 1）內(nèi)的內(nèi)的時(shí)間積累效應(yīng)，稱(chēng)為力矩的時(shí)間積累效應(yīng)，稱(chēng)為力矩的角沖量角沖量或或沖量矩。沖量矩。 例題例題4-8 質(zhì)量為質(zhì)量為m、線長(zhǎng)為線長(zhǎng)為l 的單擺，可繞點(diǎn)的單擺，可繞點(diǎn)O 在豎直平面在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，初始時(shí)刻擺線被拉成水平，然后自由放下。求內(nèi)擺動(dòng)，初始時(shí)刻擺線被拉成水平，然后自由放下。求: : 擺線擺線與水平線成與水平線成角時(shí)，擺球所受到的力矩及擺球?qū)c(diǎn)角時(shí)，擺球所受到的力矩及擺球?qū)c(diǎn)O 的角動(dòng)量；的角動(dòng)量； 擺球到達(dá)點(diǎn)擺球到達(dá)點(diǎn) B 時(shí)，角速度的大小。時(shí)，角速度的大小。解解 任意位置時(shí)受力為：重力；

29、張力。任意位置時(shí)受力為：重力；張力。由由角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 cosddmglMtL tLtLdddddd 瞬時(shí)角動(dòng)量瞬時(shí)角動(dòng)量：gm重力對(duì)重力對(duì)O 點(diǎn)的力矩：點(diǎn)的力矩： cosmglM 方向：方向：張力對(duì)張力對(duì)O 點(diǎn)的力矩為零。點(diǎn)的力矩為零。 ddL 2mlLL dd 2lmmvlL o lmBATr sin232glmL 。點(diǎn)點(diǎn)時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)小小球球到到達(dá)達(dá)2/B cosdddd2mglmlLLtL lgmlL22 glmlglmL2sin232 olBA dcosd32glmLL dcosd3200glmLLL 三、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理三、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理 )(ddddiiprttL )dd

30、dd(tprptriiii )()(iiiifrFr )(iiifFr質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力矩質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力矩 質(zhì)點(diǎn)系所受的合內(nèi)力矩質(zhì)點(diǎn)系所受的合內(nèi)力矩 質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量的時(shí)間變化率的時(shí)間變化率 微分形式微分形式LtMdd 質(zhì)點(diǎn)系所受的質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力矩合外力矩等于系等于系統(tǒng)角動(dòng)量對(duì)時(shí)間變化率統(tǒng)角動(dòng)量對(duì)時(shí)間變化率 。tLMdd 積分形式積分形式LtMtt21d 質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量的增量等質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量的增量等于系統(tǒng)合外力矩的角沖量。于系統(tǒng)合外力矩的角沖量。tL/dd 只取決于系統(tǒng)所受的外力矩之和，只取決于系統(tǒng)所受的外力矩之和，而與內(nèi)力矩?zé)o關(guān)，內(nèi)力矩只改變系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)而與內(nèi)力矩?zé)o關(guān)，內(nèi)力矩只改

31、變系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量，但不影響系統(tǒng)的總角動(dòng)量。的角動(dòng)量，但不影響系統(tǒng)的總角動(dòng)量。說(shuō)明說(shuō)明ijifrM 作用力與反作用力對(duì)同一點(diǎn)的力矩的矢量和為零。作用力與反作用力對(duì)同一點(diǎn)的力矩的矢量和為零。0 MMOijfirjifd jr )(ddiiFrtL)( iiFrM令令 設(shè)第設(shè)第 i 個(gè)質(zhì)點(diǎn)與第個(gè)質(zhì)點(diǎn)與第 j 個(gè)質(zhì)點(diǎn)個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力分別為：之間的相互作用力分別為：jiijff和和 兩質(zhì)點(diǎn)相對(duì)參考點(diǎn)兩質(zhì)點(diǎn)相對(duì)參考點(diǎn)的位置的位置矢量分別為：矢量分別為：jirr和和jijfrM 則兩個(gè)力對(duì)參考點(diǎn)的力矩為則兩個(gè)力對(duì)參考點(diǎn)的力矩為dfMij 大?。捍笮。篸fdfMijij 大?。捍笮。悍较颍悍较颍悍?/p>

32、向：方向：4.5 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律一、一、 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律若質(zhì)點(diǎn)所受的合力矩若質(zhì)點(diǎn)所受的合力矩。，則則CLtL,M0dd0 若對(duì)某一參考點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受外力矩的矢量和恒為零，則若對(duì)某一參考點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受外力矩的矢量和恒為零，則此質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變。此質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變。 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律例如，地球衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)地球的角動(dòng)量守恒。例如，地球衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)地球的角動(dòng)量守恒。1、孤立體，、孤立體，。外外外外0, 0 iiMf2、有心力，、有心力， 與位矢與位矢 在同一直線上，從而在同一直線上，從而 。外外

33、fr0 外外fr3、當(dāng)作用在質(zhì)點(diǎn)上的合外力矩對(duì)某一方向的分量為零時(shí)，、當(dāng)作用在質(zhì)點(diǎn)上的合外力矩對(duì)某一方向的分量為零時(shí)， 則質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量沿此方向的分量守恒。則質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量沿此方向的分量守恒。則則例例：若若CLMxx ,0討論討論 rr |rr|S 21|rr |S 21 解解 如圖，行星在太陽(yáng)引力作如圖，行星在太陽(yáng)引力作用下沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，用下沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，t時(shí)間內(nèi)行時(shí)間內(nèi)行星徑矢掃過(guò)的面積星徑矢掃過(guò)的面積常常量量常常量量， tSLdd由于行星只受由于行星只受有心力作用有心力作用，其，其角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒sin21rrS 例題例題4-9 利用角動(dòng)量守恒定律證明開(kāi)普勒第二定律：行星相利用角動(dòng)量

34、守恒定律證明開(kāi)普勒第二定律：行星相對(duì)太陽(yáng)的徑矢在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積對(duì)太陽(yáng)的徑矢在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積( (面積速度面積速度) )是常量。是常量。|trr |t|rr |tStdd2121limlimddS0t0t 面積速度面積速度: :mL|vmr |m|vr |22121 FFrv 例題補(bǔ)充例題補(bǔ)充 用繩系一小球使它在光滑的水平面上作用繩系一小球使它在光滑的水平面上作勻速率勻速率圓圓周運(yùn)動(dòng)，周運(yùn)動(dòng)， 其半徑為其半徑為r0 ，角速度為，角速度為 ?，F(xiàn)通過(guò)圓心處的小孔緩慢。現(xiàn)通過(guò)圓心處的小孔緩慢地往下拉繩使半徑逐漸減小。求當(dāng)半徑縮為地往下拉繩使半徑逐漸減小。求當(dāng)半徑縮為r 時(shí)小球的角速度。時(shí)小

35、球的角速度。0 解解 選取平面上繩穿過(guò)的小孔選取平面上繩穿過(guò)的小孔O為原點(diǎn)。為原點(diǎn)。 0=FrM所以小球?qū)λ孕∏驅(qū) 點(diǎn)的點(diǎn)的角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒。00rmvmvr 000 rvrv 0202 mrmr 0220 rr 因?yàn)槔K對(duì)小球的的拉力因?yàn)槔K對(duì)小球的的拉力 沿繩指向小孔，沿繩指向小孔，則力則力 對(duì)對(duì)O 點(diǎn)的力矩點(diǎn)的力矩：CLM 時(shí)時(shí)，0二、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律二、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律 質(zhì)點(diǎn)系不受外力矩作用或所受外力矩對(duì)某參考點(diǎn)的力矩質(zhì)點(diǎn)系不受外力矩作用或所受外力矩對(duì)某參考點(diǎn)的力矩之和為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量守恒。之和為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量守恒。

36、1）質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)不受外力。）質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)不受外力。合外力矩等于零可以分三種情況：合外力矩等于零可以分三種情況： 2）質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)受的外力都通過(guò)參考點(diǎn)。各質(zhì)點(diǎn)受的）質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)受的外力都通過(guò)參考點(diǎn)。各質(zhì)點(diǎn)受的外力對(duì)參考點(diǎn)的力矩都為零，合外力矩必定等于零。外力對(duì)參考點(diǎn)的力矩都為零，合外力矩必定等于零。3）各質(zhì)點(diǎn)受的外力對(duì)參考點(diǎn)的力矩不為零，但它們的矢）各質(zhì)點(diǎn)受的外力對(duì)參考點(diǎn)的力矩不為零，但它們的矢量和為零。量和為零。 合外力為零不一定合外力矩等于零！合外力為零不一定合外力矩等于零！說(shuō)明說(shuō)明 例題例題 質(zhì)量為質(zhì)量為M，長(zhǎng)為長(zhǎng)為l 的均勻細(xì)桿，可繞垂直于棒一端點(diǎn)的的均勻細(xì)桿，可繞垂直于棒一端點(diǎn)

37、的 軸軸O 無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。若細(xì)桿豎直懸掛，現(xiàn)有一質(zhì)量為無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。若細(xì)桿豎直懸掛，現(xiàn)有一質(zhì)量為m 的彈性的彈性小球飛來(lái)，與細(xì)桿碰撞，問(wèn)小球與細(xì)桿相碰過(guò)程中，球與桿小球飛來(lái)，與細(xì)桿碰撞，問(wèn)小球與細(xì)桿相碰過(guò)程中，球與桿 組組成的系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒？對(duì)于過(guò)成的系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒？對(duì)于過(guò) O點(diǎn)的軸的角動(dòng)量是否守恒？點(diǎn)的軸的角動(dòng)量是否守恒？F合外力不為零，則系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒。合外力不為零，則系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒。合外力矩為零，則系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。合外力矩為零，則系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。守恒條件：守恒條件：00 iiMF不不等等價(jià)價(jià)0 iF0 iM例例:1F2F0 iF0 iM1F2FovmLM NgMgmORR

38、1r2r1v2v1 2 221121vmrvmrLLL 例題例題4-11 兩人質(zhì)量相等兩人質(zhì)量相等, ,位于同一高度，各由繩子一端開(kāi)始位于同一高度，各由繩子一端開(kāi)始爬繩，爬繩， 繩子與輪的質(zhì)量不計(jì)，軸無(wú)摩擦。他們哪個(gè)先達(dá)頂？繩子與輪的質(zhì)量不計(jì)，軸無(wú)摩擦。他們哪個(gè)先達(dá)頂？ 解解 選兩人及輪為系統(tǒng)，選兩人及輪為系統(tǒng)，O 為參考點(diǎn)，取垂直板面向外為正。為參考點(diǎn)，取垂直板面向外為正。系統(tǒng)所受外力如圖。系統(tǒng)所受外力如圖。 產(chǎn)生力矩的只有重力。產(chǎn)生力矩的只有重力。21MMM 外外gmrgmr 212211sinsin mgrmgrM 0)( RmgmgNgmgm222111sinsin rmvrmvL )

39、(21RmvRmv 系統(tǒng)所受的合外力矩為零，則系統(tǒng)所受的合外力矩為零，則角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒。012 RmvRmv12vv 即兩人同時(shí)到達(dá)頂點(diǎn)。即兩人同時(shí)到達(dá)頂點(diǎn)。mm20v 例題例題4-12 如圖所示，靜止在水平光滑桌面上長(zhǎng)為如圖所示，靜止在水平光滑桌面上長(zhǎng)為L(zhǎng) L的輕質(zhì)細(xì)桿的輕質(zhì)細(xì)桿和和的小球，系統(tǒng)的小球，系統(tǒng)的小球的小球 l/3 /3 處的處的O O點(diǎn)在水平面桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)在水平面桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)的小球以水平速度的小球以水平速度沿和細(xì)桿垂直方向與沿和細(xì)桿垂直方向與的小球作對(duì)心碰撞，碰后以的小球作對(duì)心碰撞，碰后以求碰后細(xì)桿獲得的角速度求碰后細(xì)桿獲得的角速度 （質(zhì)量忽略不計(jì)）兩端分別固定質(zhì)量為（質(zhì)量

40、忽略不計(jì)）兩端分別固定質(zhì)量為可繞距質(zhì)量為可繞距質(zhì)量為m2今有一質(zhì)量為今有一質(zhì)量為m質(zhì)量為質(zhì)量為m0v/ 2 2的速度返回，的速度返回， 解解 取三個(gè)小球和細(xì)桿組成的系統(tǒng)，取三個(gè)小球和細(xì)桿組成的系統(tǒng)，O O點(diǎn)為參考點(diǎn)，各點(diǎn)為參考點(diǎn)，各系統(tǒng)所受的合外力系統(tǒng)所受的合外力矩為零。矩為零。所以，系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。所以，系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。 2032mllmv lv23 3223200lvm)l(m)lm(lmv223232解解 取小球與地球?yàn)橄到y(tǒng)，機(jī)械能守恒取小球與地球?yàn)橄到y(tǒng)，機(jī)械能守恒。RMmGmvRMmGmv3212102020由角動(dòng)量守恒得由角動(dòng)量守恒得 sinRmvRmv30聯(lián)立解得聯(lián)立解得002

41、0129sinvMGRvR 129arcsin0020vMGRvR 例題例題4-13 質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球的小球A,以速度以速度v0沿質(zhì)量為沿質(zhì)量為M半徑為半徑為R的的地球表面切向水平向右飛出，地軸地球表面切向水平向右飛出，地軸OO 與與v0平行，小球平行，小球A的運(yùn)的運(yùn)動(dòng)軌道與軸動(dòng)軌道與軸OO 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C,OC=3R,若不考慮地球的自轉(zhuǎn)和空若不考慮地球的自轉(zhuǎn)和空氣阻力，求小球氣阻力，求小球A在點(diǎn)在點(diǎn)C的速度與的速度與OO軸之間的夾角軸之間的夾角。AmMRoo0vCv 4.6 碰碰 撞撞一、碰撞及其分類(lèi)一、碰撞及其分類(lèi)完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞 碰撞后粘在一起，不再分開(kāi)，以相同的碰撞

42、后粘在一起，不再分開(kāi)，以相同的 速度運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能損失最大。速度運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能損失最大。1、碰撞：物體之間相互作用時(shí)間極短的現(xiàn)象。、碰撞：物體之間相互作用時(shí)間極短的現(xiàn)象。不一定不一定接觸接觸2、碰撞的特點(diǎn)：、碰撞的特點(diǎn)：t 極短，內(nèi)力極短，內(nèi)力 外力外力3、碰撞分類(lèi)、碰撞分類(lèi) 彈性碰撞彈性碰撞 碰撞后形變消失，無(wú)機(jī)械能損失。碰撞后形變消失，無(wú)機(jī)械能損失。非彈性碰撞非彈性碰撞 碰撞后形變不能完全恢復(fù)，部分機(jī)械能碰撞后形變不能完全恢復(fù)，部分機(jī)械能 變成內(nèi)能。變成內(nèi)能。無(wú)外力：動(dòng)量守恒無(wú)外力：動(dòng)量守恒 （質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)）（質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)）無(wú)無(wú)外力矩：角動(dòng)量守恒（質(zhì)點(diǎn)對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體）外力矩：角動(dòng)量守恒（質(zhì)點(diǎn)對(duì)定

43、軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體）二、守恒定律與碰撞二、守恒定律與碰撞質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)的碰撞質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)的碰撞動(dòng)量守恒；動(dòng)量守恒；質(zhì)點(diǎn)與非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體碰撞，動(dòng)量守恒，相對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)質(zhì)點(diǎn)與非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體碰撞，動(dòng)量守恒，相對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量守恒；機(jī)械能是否守恒，與碰撞種類(lèi)有關(guān)，只有彈性碰量守恒；機(jī)械能是否守恒，與碰撞種類(lèi)有關(guān)，只有彈性碰撞時(shí)，機(jī)械能守恒。撞時(shí)，機(jī)械能守恒。質(zhì)點(diǎn)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體碰撞，因轉(zhuǎn)軸沖力的作用，動(dòng)量不守質(zhì)點(diǎn)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體碰撞，因轉(zhuǎn)軸沖力的作用，動(dòng)量不守恒，但角動(dòng)量守恒；恒，但角動(dòng)量守恒；1m2mv三、正碰三、正碰 兩個(gè)小球相互碰撞，如果碰后的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和碰前的相對(duì)運(yùn)兩個(gè)小球相互碰撞，如果碰后的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和碰前的相對(duì)

44、運(yùn)動(dòng)是沿同一條直線的，這種碰撞稱(chēng)為正碰或?qū)π呐鲎?。?dòng)是沿同一條直線的，這種碰撞稱(chēng)為正碰或?qū)π呐鲎病?、碰撞定律、碰撞定律 設(shè)兩個(gè)質(zhì)量分別為設(shè)兩個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2的小球的小球，碰撞前兩球的速度分碰撞前兩球的速度分別為別為v10 、v20 ，碰撞后兩球的速度分別為碰撞后兩球的速度分別為v1 、v2 。10v1m20v2m1v1m2v2m2f2m1f1m牛頓認(rèn)為牛頓認(rèn)為 碰撞后的碰撞后的分離速率分離速率 與碰撞前兩球的與碰撞前兩球的接近接近 速率速率 成正比，比值由兩球的材料決定：成正比，比值由兩球的材料決定：12vv 2010vv 201012vvvve e 稱(chēng)為恢復(fù)系數(shù)稱(chēng)為恢復(fù)系數(shù) e = 1 時(shí)，為彈性碰撞；時(shí)，為彈性碰撞； e = 0 時(shí)為完全非彈性碰撞，時(shí)為完全非彈性碰撞， 0 e 1 時(shí)，為一般非彈性碰撞。時(shí)