北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第一單元綜合測(cè)試卷(解析版)

1、第一章綜合測(cè)試卷一、選擇題。01.下列算式的運(yùn)算結(jié)果為a?l勺是（）A. a?a B . （a2）2 C . a3+a3 D . a?+ a02 .下列運(yùn)算正確的是（）A. 3a2+a=3a3B . 2a3?（-a2）=2a?C. 4a?+2a2=2a3 D . (-3a) 2-a2=8a203.下列計(jì)算結(jié)果正確的是()A. 2a3+a3=3a?C. (-1) ?2=4 D 204.下列運(yùn)算正確的是A. 5m+2m=72nBB. (-a) 2?a3=-a.(-2) ?=-1().-2m2?m3=2n?C. (-a 2b)3=-a?b3D.(b+2a)(2a-b尸b2-4a205.下列各式的計(jì)算

2、結(jié)果等于x2-5x-6的是()A.(x-6) (x+1)B.(x+6) (x-l)C.(x-2) (x+3)D.(x+2) (x-3)06.下列各式的計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤的是()A. (a+b)(a-b)=a 2-b2B. (x+l)(x-l)=x2-1C. (2x+l) (2x-l)=2x2-1()A. 2 cm2 B . 2a cm2C. 4a cm2 D. (a 2-l)cm 2二、填空題.12 .計(jì)算：3a3?a2-2a ?+ a2=.13 .一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為a2+2a,若一邊長(zhǎng)為a,則另一邊長(zhǎng)為 :07.如果x2+2mx+混一個(gè)完全平方式，則 m的值是（）A. 3 B.±3 C

3、. 6 D .±608.有下列運(yùn)算： a3+a3=a?;（-a3） 2 =a?;（-1） ?=1;（a+b） 2=a2+b2; a3?a3=a?;（-ab2） 3=ab?其中正確的有（）A. 1個(gè) B .2個(gè) C .3個(gè) D .4個(gè)09.任意給定一個(gè)非零數(shù)，按下列程序計(jì)算，最后輸出的結(jié)果是（）f |平方:一| 一制|f | +和| 一 |42| !結(jié)果A. m B.m 2 C . m+l D . m-l10 .計(jì)算（5n2+15n3n-20m?） + （-5m2）,結(jié)果正確的是（）A. 1-3mn+4r2B . -1-3m+4m2C. 4n2-3mn-1D . 4n2-3mn11 .

4、如圖，從邊長(zhǎng)為（a+l）cm 的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a-l）cm 的正方形（a > 1）,剩余部分沿虛線(xiàn)又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊且無(wú)縫隙），則該長(zhǎng)方形的面積是D. (-3x+2)(-3x-2)=9x 2-414如圖，將邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 b的小正方形并沿圖中的虛線(xiàn)剪開(kāi)，拼接后得到圖，這種變化可以用含字母 a, b的等式表示為 15 .若(x+1) (2x-3) =2x2+mx+n 貝U m= n=.16 .若 m2-n2=6,且 m-n=3,貝U m+n=若 x+y=3, xy=l，則 X2+y2=三、解答題.17 .先化簡(jiǎn)，再求值：(2+x) (2-x) +(x

5、-1)(x+5),其中 x=? 220.已知(x+y)2=49, (x-y) 2=1,求下列各式的值.(1)x2+y2;xy.21計(jì)算：(1)4-(-2)?2-32+(-3) ?(2)(2a+b) (b-2a) - (a-3b) 2.22. (1)已知 m+n=4 mn=2 求 m2+n2的值;(2)已知 a?=3, a?=5,求 a3?2?的值.18先化簡(jiǎn)，再求值：(m-l) 2-m(n-2)-(m-l)(m+1),其中m和n是面積為5的直角三 角形的兩直角邊長(zhǎng).23.兩個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字相同，其中一個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字是6,另一個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字是4,它們的平方差是220,求這兩個(gè)兩位數(shù)

6、.19 .某種大腸桿菌的半徑 R是3.5 X 10?冰，一只蒼蠅攜帶這種細(xì)菌1.4 X 10 3個(gè)，如 果把這個(gè)細(xì)菌近似地看成球狀，那么這只蒼蠅所攜帶的所有大腸桿菌的總體積是多 少？(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后3位，球的體積公式為V=4冗R3)24已知(x2+mx+n)(x+l)的結(jié)果中不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)，求m, n的值.(2)按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng)x2-3x+1=0時(shí),x+1 3xx- 2 x- 1值.27閱讀下面的文字，回答后面的問(wèn)題.求 5+52+53+51?的值.解：令 S=5+5?+53+51?,25觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：(1)32-4 X l 2=5;(2)52-4 X22=9;(3)

7、72-4 X 32=13;根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題.(1) 完成第五個(gè)等式：112-4 X 2=;(2)寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示)，并驗(yàn)證其正確性.將等式兩邊同時(shí)乘5,得 5s=52+53+5?+ +51?1,-得 4s=5105 ,尻101 G即 5+52+53+51? 4問(wèn)題：(1)求 2+22+23" +21?的值;(2) 求 4+12+36+ +4X 3?勺值.s-426對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)ab的意義是ab =ad-bc. cdc d(1)按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算56的值；78第一章綜合測(cè)試卷01 B解析：A. a?a=a?.不符合題意；B. (a 2)2=

8、a?,符合題意；C.a3+a3=2a3,不符合題意；D.a" a=a3,不符合題意，故選B.02 D解析：A 3a2與a不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，.A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.2a3?-a2) =2X (-1 ) a?=-2a?,.B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.4a?W 2a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，.C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. (-3a)2-a 2= 9a2-a2=8a2, D選項(xiàng)正確.故選 D。03 C04 C 解析：A.5m+2m故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.-2m2 - n8=-2m?,故 B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.(-a 2 b) 3=-a心3,故 C選項(xiàng)正確；D. (b+2a) (2a-b)=(2a+b)(2a-b)=4a 2-b

9、2,故 D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故 選C.05 A解析：A.(x-6)(x+1 尸x 2-5x-6;B.(x+6 )(x-1 )=x2+5x-6;C.(x-2)(x+3)=x2+x-6;D.(x+2)(x-3尸x 2-X-6.故選 A.06 C 解析：(2x+l)(2x-l)=(2x)2-1 =4x2-1,故 C錯(cuò)誤。故選 C。07 B08 B解析：a3+a3=2a3,故錯(cuò)誤；(-a 3) 2=a?,正確；(-1 ) ?=l ,正確； (a+b) 2=a2+b2+2ab,故錯(cuò)誤； a3?a3=a?,故錯(cuò)誤；(-ab2) 3 =-a 3b?.故 錯(cuò)誤.故正確的有兩個(gè)，故選 B.09 C 10C11 C 解析

10、:長(zhǎng)方形的面積=(a+l) 2-(a-l) 2=a2+2a+l-(a 2-2a+l)=4a(cm 2).故選 C.12 a WW: 3a3?a2-2a ?+ a2=3a?2a ?=a?故答案為 a?13a+2 解析：(a2+2a) + a=a+2, 另一邊長(zhǎng)為 a+2,故答案為 a+2.14a2-b2=(a+b)(a-b)解析：題圖的面積為 a2-b2,題圖的面積為(a+b)(a-b ), 由圖形的面積相等，得a2-b2=(a+b)(a-b ).故答案為a2-b2=(a+b)(a-b).15-1 -3 解析：v (x+l)(2x-3)=2x 2-3x+2x-3=2x 2-X-3,且(x+ 1)

11、(2x-3)=2x 2+mx+n,m=-l,n=-3.16 2 7 解析：: (m+n)(m-n)=m2-n 2=6,m-n=3, m+n=2< x+y=3,xy=1,x2+y2=(x+y) 2-2xy=3 2-2=7.17 解：原式=4-x2+x2+4x-5=4x-l.當(dāng)xJ時(shí)，原式=6-1=5.218解：由題意可知，mn=10.原式=n2-2m+l-mn+2m-(rr2-1)=n2-2m+l-mn+2m-n2+l=2-mn=-8 .月F419ft?: V，=-7t x (3.5 x 10? 3X1.4 X1033段.514 X 10?B (立方米).這只蒼蠅攜帶的所有大腸桿菌的總體積

12、約為2.514 X 10?B立方米.20 解：由題意知(x+y) 2=x2+y2+2xy=49,(x-y) 2=x2+y2-2xy=l,(1)+得(x+y) 2+(x-y) 2=x2+y22xy+x2+y2-2xy=2(x 2+y2)=49+1=50, x2+y2=25.(2)-得(x+y) 2-(x-y) 2=4xy=49-1=48,xy=12.21 解:(1)4-(-2) 22-32+ (-3 ) ?1 =4- 1-9-14-4- - -94 _21 .75(2)(2a+b) (b-2a)- (a-3b) 2=b 2-4a 2-a 2+6ab-9b2=-5a 2+6ab-8b2.22 解:

13、(1) / m+n=4,mn=?rr2+n2=(m+n)2-2mn=16-4=12.27(2) V a?=3,a?=5, /. a3?2?=(a ?) 3- (a?)2=27-25=1 .23解：設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字是X,則這兩個(gè)兩位數(shù)依次表示為10x+6,10x+4,(IOx+6) 2-(IOx+4) 2=220,解得 x=5,這兩個(gè)兩位數(shù)分別是56和54.24 解：(x 2+mx+n) (x+1) =x3+m)2+nx+x2+ mx+ n=x3+(m+l)x 2+(m+n)x+n.該式中不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)，m+1=Q m+n=Q解得 m=-l,n=1.25 解：(1)11 2-4X52=21.(2)第 n 個(gè)等式為(2n+l) 2-4n2=4n+l, 驗(yàn)證：(2n+l) 2-4n 2=4n2+4n+l-4n 2=4n+l.26解：5 6=5X8-6 X7=-2.7 8x +1 3x(2)' d =(x+1)(x-1)-3x(x-2),x-2 x-1=x2-1-3x 2+6x=-2x 2+6x-1 .X ,., x2-3x+1=0, . .x2-3x=-1,原式=-2(x 2-3x)-1 =-2 x (-1 )-1=1.27 ft?:令 S=2+22+23+ -