2018甘肅蘭州市中考數(shù)學(xué)試題真題

1、WORD格式整理2017年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。）1（4分）已知2x=3y（y0），則下面結(jié)論成立的是（）A=B=C=D=2（4分）如圖所示，該幾何體的左視圖是（）ABCD3（4分）如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡與水平地面夾角的正切值等于（）ABCD4（4分）如圖，在O中，AB=BC，點(diǎn)D在O上，CDB=25°，則AOB=（）A45°B50°C55°D60°5（4分）下表是一組二次函數(shù)y=x2+3x5的自變量x

2、與函數(shù)值y的對應(yīng)值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y10.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x5=0的一個近似根是（）A1B1.1C1.2D1.36（4分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么是實(shí)數(shù)m的取值為（）AmBmCm=Dm=7（4分）一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（）A20B24C28D308（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AD

3、B=30°，AB=4，則OC=（）A5B4C3.5D39（4分）拋物線y=3x23向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達(dá)式為（）Ay=3（x3）23By=3x2Cy=3（x+3）23Dy=3x2610（4分）王叔叔從市場上買了一塊長80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個工具箱如圖，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長xcm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3000cm2的無蓋長方形工具箱，根據(jù)題意列方程為（）A（80x）（70x）=3000B80×704x2=3000C（802x）（702x）=3000D80×704x2（70+80）x=30001

4、1（4分）如圖，反比例函數(shù)y=（k0）與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3，1則關(guān)于x的不等式x+4（x0）的解集為（）Ax3B3x1C1x0Dx3或1x012（4分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的O，則圖中陰影部分的面積為（）A+1B+2C1D213（4分）如圖，小明為了測量一涼亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE（DE=BC=0.5米，A、B、C三點(diǎn)共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點(diǎn)G處，測得CG=15米，然后沿直線CG后退到點(diǎn)E處，這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測得EG=3米，小明身高1.6米，則涼

5、亭的高度AB約為（）A8.5米B9米C9.5米D10米14（4分）如圖，在正方形ABCD和正方形DEFG中，點(diǎn)G在CD上，DE=2，將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形DEFG，此時點(diǎn)G在AC上，連接CE，則CE+CG=（）ABCD15（4分）如圖1，在矩形ABCD中，動點(diǎn)E從A出發(fā)，沿ABBC方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動，過點(diǎn)E做FEAE，交CD于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動路程為x，F(xiàn)C=y，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動時，F(xiàn)C的最大長度是，則矩形ABCD的面積是（）AB5C6D二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）16（4分）若

6、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則k的值是 17（4分）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是O，=，則= 18（4分）如圖，若拋物線y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對稱軸x=1對稱，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為 19（4分）在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件下面給出了四組條件：ABAD，且AB=AD；AB=BD，且ABBD；OB=OC，且OBOC；AB=AD，且AC=BD其中正確的序號是 20（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABCO的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（0，2）動點(diǎn)P在直線y=x

7、上運(yùn)動，以點(diǎn)P為圓心，PB長為半徑的P隨點(diǎn)P運(yùn)動，當(dāng)P與ABCO的邊相切時，P點(diǎn)的坐標(biāo)為 三、解答題（共8小題，滿分70分.解答時，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）21（10分）計算：（3）0+（）2|2|2cos60°22（6分）在數(shù)學(xué)課本上，同學(xué)們已經(jīng)探究過“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線“的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點(diǎn)P求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P作法：如圖：（1）在直線l上任取兩點(diǎn)A、B；（2）分別以點(diǎn)A、B為圓心，AP，BP長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)Q；（3）作直線PQ參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：（1）以上材料作圖的依據(jù)是： （3）已知，

8、直線l和l外一點(diǎn)P，求作：P，使它與直線l相切（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）23（7分）甘肅省省府蘭州，又名金城，在金城，黃河母親河通過自身文化的演繹，衍生和流傳了獨(dú)特的“金城八寶”美食，“金城八寶”美食中甜品類有：味甜湯糊“灰豆子”、醇香軟糯“甜胚子”、生津潤肺“熱冬果”、香甜什錦“八寶百合”；其他類有：青白紅綠“牛肉面”、酸辣清涼“釀皮子”、清爽溜滑“漿水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李華和王濤同時去品嘗美食，李華準(zhǔn)備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面”這四種美食中選擇一種（甜胚子、牛肉

9、面、釀皮子、手抓羊肉分別記為A，B，C，D，八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為E，F(xiàn)，G，H）（1）用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤同學(xué)選擇美食的所有可能結(jié)果；（2）求李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率24（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+3交y軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)y=（k0）的圖象于點(diǎn)D，y=（k0）的圖象過矩形OABC的頂點(diǎn)B，矩形OABC的面積為4，連接OD（1）求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；（2）求AOD的面積25（8分）“蘭州中山橋“位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關(guān)前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁，有“天下黃河第一橋“之美譽(yù)它像一部史詩，記載著蘭州古

10、往今來歷史的變遷橋上飛架了5座等高的弧形鋼架拱橋 小蕓和小剛分別在橋面上的A，B兩處，準(zhǔn)備測量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離AB=20m，小蕓在A處測得CAB=36°，小剛在B處測得CBA=43°，求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)sin36°0.59，cos36°0.81，tan36°0.73，sin43°0.68，cos43°0.73，tan43°0.93）26（10分）如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F（1）求證：

11、BDF是等腰三角形；（2）如圖2，過點(diǎn)D作DGBE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；若AB=6，AD=8，求FG的長27（10分）如圖，ABC內(nèi)接于O，BC是O的直徑，弦AF交BC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)D，連接OA，AD，使得FAC=AOD，D=BAF（1）求證：AD是O的切線；（2）若O的半徑為5，CE=2，求EF的長28（12分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線AB交于A（4，4），B（0，4）兩點(diǎn)，直線AC：y=x6交y軸于點(diǎn)C點(diǎn)E是直線AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFx軸交AC于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G（1）求拋物線y=x2+bx+c的表達(dá)式；（2）連接

12、GB，EO，當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）在y軸上存在一點(diǎn)H，連接EH，HF，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，以A，E，F(xiàn)，H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？求出此時點(diǎn)E，H的坐標(biāo)；在的前提下，以點(diǎn)E為圓心，EH長為半徑作圓，點(diǎn)M為E上一動點(diǎn)，求AM+CM它的最小值2017年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。）1（4分）（2017蘭州）已知2x=3y（y0），則下面結(jié)論成立的是（）A=B=C=D=【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案【解答】解：A、兩邊都除以2y，得=，故A符合題意；B、兩邊

13、除以不同的整式，故B不符合題意；C、兩邊都除以2y，得=，故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；故選：A2（4分）（2017蘭州）如圖所示，該幾何體的左視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)左視圖就是從物體的左邊進(jìn)行觀察，得出左視圖【解答】解：在三視圖中，實(shí)際存在而被遮擋的線用虛線表示，故選：D3（4分）（2017蘭州）如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡與水平地面夾角的正切值等于（）ABCD【分析】如圖，在RtABC中，AC=120m，根據(jù)tanBAC=，計算即可【解答】解：如圖，在RtABC中，ACB=90°，AB=130m，BC=50m

14、，AC=120m，tanBAC=，故選C4（4分）（2017蘭州）如圖，在O中，AB=BC，點(diǎn)D在O上，CDB=25°，則AOB=（）A45°B50°C55°D60°【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解：在O中，=，點(diǎn)D在O上，CDB=25°，AOB=2CDB=50°故選B5（4分）（2017蘭州）下表是一組二次函數(shù)y=x2+3x5的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y10.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x5=0的一個近似根是（）A1B1.1C1.2D1.3

15、【分析】觀察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可【解答】解：觀察表格得：方程x2+3x5=0的一個近似根為1.2，故選C6（4分）（2017蘭州）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么是實(shí)數(shù)m的取值為（）AmBmCm=Dm=【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=98m=0，解之即可得出結(jié)論【解答】解：一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，=324×2m=98m=0，解得：m=故選C7（4分）（2017蘭州）一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色

16、后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（）A20B24C28D30【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為30%，然后根據(jù)概率公式計算n的值【解答】解：根據(jù)題意得=30%，解得n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球故選D8（4分）（2017蘭州）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ADB=30°，AB=4，則OC=（）A5B4C3.5D3【分析】由矩形的性質(zhì)得出AC=BD，OA=OC，BAD=90°，由直角三角形的性質(zhì)得出AC=BD=2AB=8，得出OC=AC=4

17、即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，BAD=90°，ADB=30°，AC=BD=2AB=8，OC=AC=4；故選：B9（4分）（2017蘭州）拋物線y=3x23向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達(dá)式為（）Ay=3（x3）23By=3x2Cy=3（x+3）23Dy=3x26【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可【解答】解：y=3x23向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達(dá)式為y=3（x3）23，故選：A10（4分）（2017蘭州）王叔叔從市場上買了一塊長80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個工具箱如圖，他將矩形鐵

18、皮的四個角各剪掉一個邊長xcm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3000cm2的無蓋長方形工具箱，根據(jù)題意列方程為（）A（80x）（70x）=3000B80×704x2=3000C（802x）（702x）=3000D80×704x2（70+80）x=3000【分析】根據(jù)題意可知裁剪后的底面的長為（802x）cm，寬為（702x）cm，從而可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決【解答】解：由題意可得，（802x）（702x）=3000，故選C11（4分）（2017蘭州）如圖，反比例函數(shù)y=（k0）與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3，1則關(guān)于x的不等式

19、x+4（x0）的解集為（）Ax3B3x1C1x0Dx3或1x0【分析】把A的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式可求出其縱坐標(biāo)，再把A的橫縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出k的值，由此可知求關(guān)于x的不等式x+4（x0）的解集可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方所對應(yīng)的自變量x取值范圍，問題得解【解答】解：反比例函數(shù)y=（k0）與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y=3+4=1，k=xy=3，關(guān)于x的不等式x+4（x0）的解集即不等式x+4（x0）的解集，觀察圖象可知，當(dāng)3x1時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，關(guān)于x的不等式x+4（x0）的解集為：3x1故選B12

20、（4分）（2017蘭州）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的O，則圖中陰影部分的面積為（）A+1B+2C1D2【分析】根據(jù)對稱性可知陰影部分的面積等于圓的面積減去正方形的，求出圓內(nèi)接正方形的邊長，即可求解【解答】解：連接AO，DO，ABCD是正方形，AOD=90°，AD=2，圓內(nèi)接正方形的邊長為2，所以陰影部分的面積=4（2）2=（2）cm2故選D13（4分）（2017蘭州）如圖，小明為了測量一涼亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE（DE=BC=0.5米，A、B、C三點(diǎn)共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點(diǎn)G處，測得CG=15米

21、，然后沿直線CG后退到點(diǎn)E處，這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測得EG=3米，小明身高1.6米，則涼亭的高度AB約為（）A8.5米B9米C9.5米D10米【分析】只要證明ACGFEG，可得=，代入已知條件即可解決問題【解答】解：由題意AGC=FGE，ACG=FEG=90°，ACGFEG，=，=，AC=8，AB=AC+BC=8+0.5=8.5米故選A14（4分）（2017蘭州）如圖，在正方形ABCD和正方形DEFG中，點(diǎn)G在CD上，DE=2，將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形DEFG，此時點(diǎn)G在AC上，連接CE，則CE+CG=（）ABCD【分析】作GICD于

22、I，GRBC于R，EHBC交BC的延長線于H連接RF則四邊形RCIG是正方形首先證明點(diǎn)F在線段BC上，再證明CH=HE即可解決問題【解答】解：作GICD于I，GRBC于R，EHBC交BC的延長線于H連接RF則四邊形RCIG是正方形DGF=IGR=90°，DGI=RGF，在GID和GRF中，GIDGRF，GID=GRF=90°，點(diǎn)F在線段BC上，在RtEFH中，EF=2，EFH=30°，EH=EF=1，F(xiàn)H=，易證RGFHFE，RF=EH，RGRC=FH，CH=RF=EH，CE=，RG=HF=，CG=RG=，CE+CG=+故選A15（4分）（2017蘭州）如圖1，在

23、矩形ABCD中，動點(diǎn)E從A出發(fā)，沿ABBC方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動，過點(diǎn)E做FEAE，交CD于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動路程為x，F(xiàn)C=y，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動時，F(xiàn)C的最大長度是，則矩形ABCD的面積是（）AB5C6D【分析】易證CFEBEA，可得=，根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點(diǎn)時，CF有最大值，列出方程式即可解題【解答】解：若點(diǎn)E在BC上時，如圖EFC+AEB=90°，F(xiàn)EC+EFC=90°，CFE=AEB，在CFE和BEA中，CFEBEA，由二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點(diǎn)時，CF有最大值，此時=，BE=CE=x，

24、即，y=，當(dāng)y=時，代入方程式解得：x1=（舍去），x2=，BE=CE=1，BC=2，AB=，矩形ABCD的面積為2×=5；故選B二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）16（4分）（2017蘭州）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則k的值是2【分析】因?yàn)椋?，2）在函數(shù)圖象上，k=xy，從而可確定k的值【解答】解：圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），k=xy=1×2=2故答案為：217（4分）（2017蘭州）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是O，=，則=【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出OEFOAB，OFGOBC，進(jìn)而得出答案【解答】解：如圖所示：四邊形AB

25、CD與四邊形EFGH位似，OEFOAB，OFGOBC，=，=故答案為：18（4分）（2017蘭州）如圖，若拋物線y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對稱軸x=1對稱，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）【分析】直接利用二次函數(shù)的對稱性得出Q點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對稱軸x=1對稱，P，Q兩點(diǎn)到對稱軸x=1的距離相等，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，0）故答案為：（2，0）19（4分）（2017蘭州）在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件下面給出了四組條件：ABAD，且AB=AD；AB=BD

26、，且ABBD；OB=OC，且OBOC；AB=AD，且AC=BD其中正確的序號是【分析】由矩形、菱形、正方形的判定方法對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，四邊形ABCD是菱形，又ABAD，四邊形ABCD是正方形，正確；四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BD，ABBD，平行四邊形ABCD不可能是正方形，錯誤；四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OC，AC=BD，四邊形ABCD是矩形，又OBOC，即對角線互相垂直，平行四邊形ABCD是正方形，正確；四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，四邊形ABCD是菱形，又AC=BD，四邊形ABCD是矩形，平行四邊形ABCD是

27、正方形，正確；故答案為：20（4分）（2017蘭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABCO的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（0，2）動點(diǎn)P在直線y=x上運(yùn)動，以點(diǎn)P為圓心，PB長為半徑的P隨點(diǎn)P運(yùn)動，當(dāng)P與ABCO的邊相切時，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）或（，1）或（3，）【分析】設(shè)P（x，x），P的半徑為r，由題意BCy軸，直線OP的解析式y(tǒng)=x，直線OC的解析式為y=x，可知OPOC，分分四種情形討論即可【解答】解：當(dāng)P與BC相切時，動點(diǎn)P在直線y=x上，P與O重合，此時圓心P到BC的距離為OB，P（0，0）如圖1中，當(dāng)P與OC相切時，則OP=BP，OPB是等腰三角形，作PEy軸于E，

28、則EB=EO，易知P的縱坐標(biāo)為1，可得P（，1）如圖2中，當(dāng)P與OA相切時，則點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)P到x軸的距離相等，可得=x，解得x=3+或3，x=3+OA，P不會與OA相切，x=3+不合題意，p（3，）如圖3中，當(dāng)P與AB相切時，設(shè)線段AB與直線OP的交點(diǎn)為G，此時PB=PG，OPAB，BGP=PBG=90°不成立，此種情形，不存在P綜上所述，滿足條件的P的坐標(biāo)為（0，0）或（，1）或（3，）三、解答題（共8小題，滿分70分.解答時，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）21（10分）（2017蘭州）計算：（3）0+（）2|2|2cos60°【分析】直接利用絕對值的

29、性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案【解答】解：（3）0+（）2|2|2cos60°=1+422×=222（6分）（2017蘭州）在數(shù)學(xué)課本上，同學(xué)們已經(jīng)探究過“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線“的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點(diǎn)P求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P作法：如圖：（1）在直線l上任取兩點(diǎn)A、B；（2）分別以點(diǎn)A、B為圓心，AP，BP長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)Q；（3）作直線PQ參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：（1）以上材料作圖的依據(jù)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等（3）已知，直線l和l外一點(diǎn)P，

30、求作：P，使它與直線l相切（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，可得答案【解答】解：（1）以上材料作圖的依據(jù)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，故答案為：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；（2）如圖23（7分）（2017蘭州）甘肅省省府蘭州，又名金城，在金城，黃河母親河通過自身文化的演繹，衍生和流傳了獨(dú)特的“金城八寶”美食，“金城八寶”美食中甜品類有：味甜湯糊“灰豆子”、醇香軟糯“甜胚子”、生津潤肺“熱冬果”、香甜什錦“八寶百合”；其他類有：青白紅綠“

31、牛肉面”、酸辣清涼“釀皮子”、清爽溜滑“漿水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李華和王濤同時去品嘗美食，李華準(zhǔn)備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面”這四種美食中選擇一種（甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為A，B，C，D，八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為E，F(xiàn)，G，H）（1）用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤同學(xué)選擇美食的所有可能結(jié)果；（2）求李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率【分析】（1）根據(jù)題意用列表法即可求出李華和王濤同學(xué)選擇美食的所有可能結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，再找到李華和王濤同時選擇的美食都是甜

32、品類的數(shù)目，利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）列表得： 李華王濤EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16種情況；（2）由（1）可知有16種情況，其中李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的情況有AE，AF，AG三種情況，所以李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率=24（7分）（2017蘭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+3交y軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)y=（k0）的圖象于點(diǎn)D，y=（k0）的圖象過矩形OABC的頂點(diǎn)B，矩形OABC的面積為4，連接OD（1）求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；（2）求AOD的面積【分析】（1）根據(jù)矩

33、形的面積求出AB，求出反比例函數(shù)的解析式；（2）解方程組求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式計算即可【解答】解：（1）直線y=x+3交y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），即OA=3，矩形OABC的面積為4，AB=，雙曲線在第二象限，k=4，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；（2）解方程組，得，點(diǎn)D在第二象限，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），AOD的面積=×3×1=25（8分）（2017蘭州）“蘭州中山橋“位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關(guān)前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁，有“天下黃河第一橋“之美譽(yù)它像一部史詩，記載著蘭州古往今來歷史的變遷橋上飛架了5座等高

34、的弧形鋼架拱橋 小蕓和小剛分別在橋面上的A，B兩處，準(zhǔn)備測量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離AB=20m，小蕓在A處測得CAB=36°，小剛在B處測得CBA=43°，求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)sin36°0.59，cos36°0.81，tan36°0.73，sin43°0.68，cos43°0.73，tan43°0.93）【分析】過點(diǎn)C作CDAB于D設(shè)CD=x，在RtADC中，可得AD=，在RtBCD中，BD=，可得+=20，解方程即可解決問題【解答】解：過點(diǎn)C作CD

35、AB于D設(shè)CD=x，在RtADC中，tan36°=，AD=，在RtBCD中，tanB=，BD=，+=20，解得x=8.1798.2m答：拱梁頂部C處到橋面的距離8.2m26（10分）（2017蘭州）如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F（1）求證：BDF是等腰三角形；（2）如圖2，過點(diǎn)D作DGBE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；若AB=6，AD=8，求FG的長【分析】（1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等及折疊特性判斷；（2）根據(jù)已知矩形性質(zhì)及第一問證得鄰邊相等判斷；根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊，構(gòu)造勾股定理

36、列方程求解【解答】（1）證明：如圖1，根據(jù)折疊，DBC=DBE，又ADBC，DBC=ADB，DBE=ADB，DF=BF，BDF是等腰三角形；（2）四邊形ABCD是矩形，ADBC，F(xiàn)DBG，又FDBG，四邊形BFDG是平行四邊形，DF=BF，四邊形BFDG是菱形；AB=6，AD=8，BD=10OB=BD=5假設(shè)DF=BF=x，AF=ADDF=8x在直角ABF中，AB2+AF2=BF2，即62+（8x）2=x2，解得x=，即BF=，F(xiàn)O=，F(xiàn)G=2FO=27（10分）（2017蘭州）如圖，ABC內(nèi)接于O，BC是O的直徑，弦AF交BC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)D，連接OA，AD，使得FAC=AOD，D=BAF（1）求證：AD是O的切線；（2）若O的半徑為5，CE=2，求EF的長【分析】（1）由BC是O的直徑，得到BAF+