2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)零診模擬試題文人教版

1、2019高二年級零診模擬考試文科數(shù)學(xué)只有一項是符合題目要求的。本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中,-5 -1. l2i1 2i2 .已知集合xx2xA.0 , 1B.03 .函數(shù)f3.一 i5B= - 21, 2C.13 4.一 一 i5 52,則 AI B=,2D.- 21,4-i 52A10x 104.已知向量a , b滿足|a | 2x的圖像大致為cR6 ,則 a (2a b)A. 10121(a0,b0）的離心率為 五,則其漸近線方程為2的偶數(shù)可A. y .2x 6.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于以表示為

2、兩個素數(shù)的和”，30 723.在不超過30的素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于 30的概率1A .121141151187.已知f （x）是定義域為）的奇函數(shù)，滿足f(1x)f(1 x).若 f(1) 2,則f(1)f(2)f(3)f (2018)A.20188.已知22Fi, F2是橢圓C:、當(dāng)1(a a b0）的左，右焦點,A是C的左頂點，點P在過A且斜率PF1F2為等腰三角形,C的離心率為為的直線上,6A.29.設(shè)拋物線C: y2=4x的焦點為F,過點(-22,uuuu uur0)且斜率為一的直線與C交于M N兩點，則fm fn =3A. 510.設(shè)函數(shù) f (x) sin x (a

3、1)xsin x ax,f (x)為奇函數(shù)，則曲線 y f (x)在點(0,0)處的切線方程為A. y 2xy 2x11.在四面體ABC 中,ABBC, ABBC2,SASC2,平面SAC 平面BAC ,則該四面體外接球的表面積為C.12.已知函數(shù)f(x)4xa(10x 210 x2)有唯一零點，則A. 4二.填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分。13.若 x,y滿足約束條件02 0 ,則z 3x 4y的最小值為1，、一一處的切線方程為 ex14 .函數(shù)f x 在點x ln x15 .已知圓柱的高為2J2,它的兩個底面的圓周在直徑為4的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為 .uuu uur

4、 uuur16 .在矩形ABC邛，AB=1, AD=2,動點P在以點C為圓心且與 BD相切的圓上.若 AP = AB + AD ,則 +的最大值為.三.解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17 .(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù) f(x) sin( x ) sin( x ),其中 03 .已知 f(一) 0 .626(I)求；(n)將函數(shù)y f(x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向左平移 一個43單位，得到函數(shù) y g(x)的圖象

5、，求g(x)在-,上的最小值.4 4某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：C)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間 20, 25),需求量為300瓶；如果最高氣溫低于 20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10, 15)15, 20)20 , 25)25 , 30)30 , 35)35 , 40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代

6、替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。(I )求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(II)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y (單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計 丫大于零的概率.19 .(本小題滿分12分)如圖，四棱錐 P ABCD 中，PA 平面 ABCD, AD/BC,AB AD AC 3,PA BC 4, M 為線段 AD上一點，AM 2MD, N為PC的中點.(I)證明：MN/平面PAB;(n )求四面體N BCM的體積.20 .(本小題滿分12分)2 X已知橢圓C: -2 aK), P4( 1,)中恰有三點在2-y2- = 1 (a

7、>b>0),四點 P1 (1,1 ), P2 (0,1 ), P3 ( - 1, b橢圓C上.(I )求C的方程;(n)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A, B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為-1,證明：l過定點.21.(本小題滿分12分)12函數(shù) fx lnx ax a 1 x 2 a R 2(I)求f x的單調(diào)區(qū)間；-7 -(II)若 a 0,求證：f x32a請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22.(本小題滿分10分)選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l : PCOS 2,曲線C上任意一點到極點 O的距離等于它到直線l

8、的距離.(I)求曲線C的極坐標(biāo)方程；11(II)若P、Q是曲線C上兩點，且OP OQ,求，+，的最大值.OP OQ23.(本小題滿分10分)選彳4-5 :不等式選講已知函數(shù)f x 2x 1 x 2(I)求f x的最小值m;b2c2a23.(II) 右a、b、c均為正頭數(shù)，且滿足 a b c m,求證：一 一 一 abc2019高二年級零診模擬考試文科數(shù)學(xué)答案19.解:解(1)-9 -選擇題1.D 2.B 3.B 4.C5.B 6.C 7.C8.D9.C 10.D11.A 12.A二.填空題13. 114.2x15.8616.三.解答題17解：(I)因為f(x)sin(sin(所以f(x)3 f

9、sin x21 -cos2x cos、3 .sin23 cos x2-1、3(-sin2&os x)2, 3(sin3)由題設(shè)知f (_) 60,所以一6故 6k 2,3,所以 2.(n)由(I)得 f(x) 、,3sin(2x )3所以g(x)3sin(x )4 3, 3sin(x) .12因為，所以2 r一一,當(dāng) x123 3一時，g (x)取得最小值 4123318.解:(I)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25,由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為錯誤！未找到引用源。所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率估計值為0.6.(n)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨

10、量為450瓶時,若最高氣溫不低于 25,則Y=6錯誤！未找到引用源。450-4錯誤！未找到引用源。450=900;若最高氣溫位于區(qū)間 20,25 )，則Y=6錯誤！未找到引用源。300+2 (450-300 ) -4錯誤！未找到引用源。450=300;若最高氣溫低于 20,則Y=6錯誤！未找到引用源。 200+2 (450-200 ) -4錯誤！未找到引用源。 450= -100.所以，Y的所有可能值為 900,300,-100.丫大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為 錯誤！未找到引用源。31 人連接 AT,TN ,由 N 為 PC 中點知 TN/BC,T

11、N BC 2, 2即TN AM ,又ADBC ,即TN/AM ,故四邊形 AMNT為平行四邊形，于MN AT,因為AT 平面PAB, MN 平面PAB,所以MN 平面PAB,(2)因為PA平面ABCD , N為PC的中點，所以 N到平面ABCD的距離為1什廣， PA,取BC得中點E,連接2AE ,由 ABAC3得 AE BC, AE V AB2 BE2V5,由AM / BC得M到BC的距離為S BCM所以四面體N BCM的體積為Vn1BCM 二3S PAS BCM _24、. 520.解:(I)由于P3已兩點關(guān)于y軸對稱，故由題設(shè)知P4兩點.3 . 一當(dāng)知，C不經(jīng)過點P,4b所以點P2在C上.

12、1 因此b1 a4P2 ab22故C的方程為42y 1.(n)設(shè)直線 P2A與直線P2B的斜率分別為kik2,如果l與x軸垂直，設(shè)l ： x=t ,由題設(shè)知t且|t | 2 ,可得A, B的坐標(biāo)分別為(tU4 t2)24 t22.則 ki k24 t2 24 t2 22t2t2 ,不符合題設(shè).從而可設(shè)ly kx m(m 1) .將y kx2m代入4y21得22(4k1)x28kmx 4m由題設(shè)可知_2二16(4k22m21) 0.設(shè) A (x1, y。, B (x2,y2),則 X1+X2=8 km4k2 124mxx2=24k-15 -而 klk2kxiy1 1y2 1X1X2m 1 kX2

13、 m 1XiX22kx1X2 (m 1)(xiX2)X1X2由題設(shè)k1k21 ,故(2k1)XiX2(m1)(Xi X2)0.24m 4即(2k 1)4k 1(m1)8km4?:0.解得km 12當(dāng)且僅當(dāng)m 1時,0,欲使所以I過定點（2,1）21.解：（i）f (X)aX(a1)aX2 (a 1)x 1X(ax 1)( x 1)x當(dāng)aw 0時，f(x) 0,f (X)在(0,）上單調(diào)遞減;當(dāng)a 0時，由f (X)0解得0即 f(X)在(0,1 、，1）上單調(diào)遞減; a.,1f(X)在(）上單調(diào)遞增;綜上，a w 0時,f（X）的單調(diào)遞減區(qū)間是a(0,).a 0時,f（X）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0,-）, af （x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1, a ')（n）由（1）f(X)在1（0,）a上單調(diào)遞減;1f(X)在）上單調(diào)遞增,則 f(X)min,1f( ) In a a3要證f（X） 一 1.2a ,即證In a1 >2a構(gòu)造函數(shù)1 , 一(a) In a 1,則(a)a32a1,1In a +_aa 12，a,11 >0,即證In a >1 a由（a）0解得a 1,由 （a） 0解得0即（a）在（0 , 1）上單調(diào)遞減;(a)在(1,）上單調(diào)遞增;(a)min In13從而f (x) > 2a成立.22.解:(I )設(shè)點 M p,是曲