2020-2021初中數(shù)學(xué)四邊形經(jīng)典測試題及答案解析(1)

1、2020-2021初中數(shù)學(xué)四邊形經(jīng)典測試題及答案解析（1）一、選擇題1. 一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080。，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A. 7B. 7 或 8C. 8 或 9D. 7 或 8 或 9【答案】D【解析】試題分析：設(shè)內(nèi)角和為 1080°的多邊形的邊數(shù)是 n,則（n-2） ?180° =1080；解彳導(dǎo):n=8.則原多邊形的邊數(shù)為 7或8或9.故選D.考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.2.如圖，若 YOABC的頂點(diǎn)O, A,C的坐標(biāo)分別為（0,0） , （4,0） , （1,3）,則頂點(diǎn)BC. (4,3)D. (5,4)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，以及

2、點(diǎn)的平移性質(zhì)，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo).【詳解】解：.四邊形OABC是平行四邊形， .OC/ AB, OA/ BC,.點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3, 點(diǎn)。向右平移1個(gè)單位，向上平移 3個(gè)單位得到點(diǎn)C, 點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位，向上平移 3個(gè)單位得到點(diǎn)B, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（5, 3）;故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，點(diǎn)坐標(biāo)平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的 性質(zhì)進(jìn)行解題.3.如圖，DABCD勺對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn)O, ABLAC若AB 4 , AC 6,則BD的長 為（）A. 11B. 10C. 9D. 8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理先求出 BO的長，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即

3、可求解.【詳解】. AC 6 , .AO=3, .ABXAC,BO= ；3242 =5 .BD=2BO=10,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.4.如圖，矩形 ABCD 中，AB>AD, AB=a, AN 平分/ DAB, DM LAN 于點(diǎn) M , CNAN 于 點(diǎn)N.則DM+CN的值為（用含a的代數(shù)式表示）（）Da2cos45 =DMDECNCE,所以DM+CN=CDcos45 ；再根據(jù)矩形ABCD, AB=CD=a, DM+CN 的值即A. aB. a5【答案】C【解析】【分析】根據(jù) “ANF分/ DAB, DM LAN 于點(diǎn) M, CN

4、±AN 于點(diǎn) IN'得/ MDC=/NCD=45 ,可求出.【詳解】. AN 平分/ DAB, DM LAN 于點(diǎn) M, CN± AN 于點(diǎn) N,/ ADM=/ MDC=/ NCD=45DM CN00 =CD,cos45 cos45在矩形 ABCD中，AB=CD=q . DM+CN=acos45 =22 a2故選C.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，解直角三角形，解題關(guān)鍵在于得到cos45 =DMDECNCE5 .如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是().A. 180°B. 360°C. 540°D. 720【答案】C【解析】【分析】

5、根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式 (n 2) 180即可求出結(jié)果.解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：(5 2) 180540 ,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式.6 .如圖，已知矩形 ABCD中，BC= 2AB,點(diǎn)E在BC邊上，連接 DE、AE,若EA平分/SVABEBED,則的值為()SvcdeA. /B,2C,0D, 2-2233【答案】C【解析】【分析】AF=AB,利用全等三過點(diǎn)A作AF，DE于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得 角形的判定和性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：如圖，過點(diǎn) A作AD DE于F,在矩形 ABCD中，AB=CD,.

6、AE 平分/ BED,.AF = AB,. BC= 2AB,BC= 2AF, ./ ADF= 30°, 在"FD與ADCE中 / C=/ AFD=90 ,ZADF=Z DEC,AF=DC.AF* DCE (AAS),.CDE的面積=AAFD 的面積=1AF DF 1 AF 73aF AB 2矩形ABCD的面積=2AB?BC= 2AB2,2AABE的面積=矩形ABCD的面積24CDE的面積=(2 ->/3)AB2,2.ABE的面積=、3 AB2Sv ABESVCDE2_3_2. 322、3 33 ，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等

7、的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AF=AB.7.如圖，矩形 ABCD的對(duì)角線 AC BD相交于點(diǎn) O, AB: BC= 2: 1 ,且BE/ AC, CE/DB,連接 DE,貝U tan / EDO ()【答案】B【解析】【分析】C 2C.D.310過點(diǎn)E作EN直線DC交線段DC延長線于點(diǎn)F,連接OE交BC于點(diǎn)G.根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判斷四邊形OBEC是菱形，則 OE與BC垂直平分，易得 EFx,2CF=x再由銳角三角函數(shù)定義作答即可.【詳解】解：矩形 ABCD的對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) O, AB: BC= 2: 1 ,BC=

8、 AD,設(shè) AB=2x,貝U BC= x.如圖，過點(diǎn)E作EH直線DC交線段DC延長線于點(diǎn)F,連接OE交BC于點(diǎn)G.1. BE/AC, CE/ BD, 四邊形BOCE是平行四邊形， 四邊形ABCD是矩形，.-.OB=OC,，四邊形BOCE是菱形. OE與BC垂直平分，11 EF= -AD= - x, OE/ AB,22四邊形AOEB是平行四邊形,-.OE=AB= 2x,CF= OE= x16【點(diǎn)睛】2本題考查矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形, 解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.8.在四邊形ABCD中，兩對(duì)角線交于點(diǎn) O,若OA

9、=OB=OC=OD,則這個(gè)四邊形（）A.可能不是平行四邊形B. 一定是菱形C. 一定是正方形D. 一定是矩形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)OA=OC, OB=OD判斷四邊形 ABCD是平行四邊形.然后根據(jù) AC=BD，判定四邊形ABCD是矩形.【詳解】解：這個(gè)四邊形是矩形，理由如下：.對(duì)角線 AC BD交于點(diǎn) O, OA= OC, OB=OD 四邊形ABCD是平行四邊形，又 OA=OC=OD=OB.AC=BD, 四邊形ABCD是矩形.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判斷，熟記矩形的各種判定方法是解題的關(guān)鍵.9.如圖，在四邊形 ABCD中， BADBCD 90 , ADC 1500,連接對(duì)角線

10、BD ,2 點(diǎn),AD CD,則 CD ()過點(diǎn)D作DE / BC交AB于點(diǎn)E,若AB【解析】【分析】先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求得/ ABC 30 ,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/AED 30 , /EDB=/DBC,然后根據(jù)三角形全等得到/ABD=Z DBC,進(jìn)而得到EB=EQ最后在RtVADE中，利用勾股定理即可求解.【詳解】解：在四邊形ABCD中BAD BCD 90 , ADC 150°, /ABC 30 DE / BC / AED 30 , / EDB=Z DBC在 RtVABD 和 RtA BCD 中AD CDBD BD RtVABD RtVBCD/ ABD=Z DBC/ EDB=Z

11、ABD .EB=ED AB 2 .3在 RtA ADE 中，設(shè) AD=x,那么 DE=2x,AE=2 庭 2xx223 2x2 2x2解得：xi 1;x2 7 M （舍去）故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查四邊形的內(nèi)角和、全等三角形的判斷、平行線的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，熟 練進(jìn)行邏輯推理是解題關(guān)鍵.10.如圖，在矩形 ABCD中，AB 3,BC 4,將其折疊使AB落在對(duì)角線 AC上，得到 折痕AE,那么BE的長度為（）A. 1B. 2C. 3D. 825【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出 AC的長度，由折疊的性質(zhì)，AF=AB=3,則CF=2設(shè)BE=EF=X則CE=4 x,利用勾股定理，即可求

12、出 x的值，得到BE的長度.【詳解】解：在矩形ABCD中，AB 3, BC 4,/ B=90°,AC J32 42 5,由折疊的性質(zhì)，得 AF=AB=3, BE=EFCF=5- 3=2,在 RtCEF中，設(shè) BE=EF=x 則 CE=4 x ,由勾股定理，得：x2 22(4 x)2 ,3解得：x 3；23 BE . 2故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊問題，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，利用勾股定理正確求出BE的長度.11.下列命題中是真命題的是()A.多邊形的內(nèi)角和為 180°B.矩形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角C.全等三角形的

13、對(duì)應(yīng)邊相等D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可對(duì)A進(jìn)行判定；根據(jù)矩形的性質(zhì)可對(duì)B進(jìn)行判定；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可對(duì)C進(jìn)行判定；根據(jù)平彳亍線的性質(zhì)可對(duì)D進(jìn)行判定.【詳解】A.多邊形的內(nèi)角和為(n-2) 180° (n>),故該選項(xiàng)是假命題，B.矩形的對(duì)角線不一定平分每一組對(duì)角，故該選項(xiàng)是假命題，C全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，故該選項(xiàng)是真命題，D.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故該選項(xiàng)是假命題，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已

14、知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成如果那么”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.熟練掌握矩形的 性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)及多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.12.如圖，菱形OBCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn) B （0, 2，3） , / DOB=60。，點(diǎn)P是對(duì)角線OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知 A （ - 1, 0）,則AP+BP的最小值為( )A. 4B. 5C. 3MD. VT9【答案】D【解析】【分析】點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) D,連接AD,則AD即為AP+BP的最小值，求出點(diǎn) D坐標(biāo)解答即可. 【詳解】解：連接AD,如圖，A U 點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D, .A

15、D即為AP+BP的最小值， 四邊形 OBCD是菱形，頂點(diǎn) B （0, 273） , / DOB=60, 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3,忑）， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）, AD=7b/3）2 42 而,故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)得出距離.13 .如圖，張明同學(xué)設(shè)計(jì)了四種正多邊形的瓷磚圖案，在這四種瓷磚圖案不能鋪滿地面的 是（）C.360°,即可判斷.分別計(jì)算各正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，看是否能整除【詳解】解：A.正六邊形每個(gè)內(nèi)角為120°,能夠整除360°,不合題意;B.正三角形每個(gè)內(nèi)角為60°,能夠整除360 °,不合題意；C.

16、正方形每個(gè)內(nèi)角為 90 °,能夠整除360 °,不合題意；D.正五邊形每個(gè)內(nèi)角為 108°,不能整除360 °,符合題意. 故選：D.【點(diǎn)睛】能夠鋪滿地面的圖形是看拼在同一頂點(diǎn)的幾個(gè)角是否構(gòu)成周角.14 .如圖，在VABC中，D, E是AB, AC中點(diǎn)，連接 DE并延長至F ,使EF 連接AF, CD,CF .添加下列條件，可使四邊形 ADCF為菱形的是（）A. AB ACB. AC BCC. CD ABD. AC BC【答案】D【解析】【分析】根據(jù)AE= CE, EF= DE可證得四邊形 ADCF為平行四邊形，再利用中位線定理可得DE/ BC結(jié)合AC&

17、#177; BC可證得AC, DF,進(jìn)而利用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得證. 【詳解】解：點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，.AE=CE） . AE=CE, EF= DE, 四邊形ADCF為平行四邊形, 點(diǎn)D、E是AB、AC中點(diǎn)， .DE是AABC的中位線， .DE/ BC,/ AED= / ACB, .ACXBC, ./ ACB= 90°, ./ AED= 90°, .ACDF, 平行四邊形ADCF為菱形故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，三角形的中位線性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)及判定是解決本 題的關(guān)鍵.15.已知YABCD（AB BC）,用尺規(guī)在 ABCD內(nèi)作菱形，下列作

18、法錯(cuò)誤的是 （）A.如圖1所示，作對(duì)角線 AC的垂直平分線 EF ,則四邊形 AECF為所求B.如圖2所示，在AB, DC上截取AE AD, DF DA ,則四邊形 AEFD為所求C.如圖3所示，作 ADC、 ABC的平分線DE, BF ,則四邊形DEBF為所求D.如圖4所示，作 BDE BDC, DBF DBA ,則四邊形DEBF為所求【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及判定、菱形的判定逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A、根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可知AB= AD,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；符合題意；B、根據(jù)四條邊相等的四邊形是菱形，符合題意；C、根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行四邊形是平行

19、四邊形，不符合題意；D、根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)及判定、菱形的判定.16.如圖，在平行四邊形 ABCD中，/ BAD的平分線交BC于點(diǎn)E, / ABC的平分線交 AD于點(diǎn)F,若BF=12, AB=10,則AE的長為（）A. 13B. 14C. 15D. 16【答案】D【解析】AE【分析】先證明四邊形 ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可得出四邊形ABEF是菱形，得出1 r 一，一【詳解】如圖所示：±BF, OA=OE OB=OF=-BF=6,由勾股定理求出 OA,即可得出AE的長.B

20、四邊形ABCD是平行四邊形，.AD/ BC,/ DAE=Z AEB, / BAD的平分線交 BC于點(diǎn)E, ./ DAE=Z BAE,/ BAE=Z BEA,，AB=BE,同理可得 AB=AF,.AF=BE) 四邊形ABEF是平行四邊形， .AB=AF, 四邊形ABEF是菱形，.-.AEXBF, OA=O匕 OB=OF=1BF=6, OA=AB2 OB2 = .102 62 =8, .AE=2OA=16.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等 知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形ABEF是菱形是解決問題的關(guān)鍵.17.如圖，在矩形 AB

21、CD中，AD=2AB,點(diǎn)M、N分別在邊 AD、BC上，連接BM、DN.若AM等于（）MD四邊形MBND是菱形，則CB.3A.一5【答案】A【解析】BMDN是菱形知 BM=MD,設(shè) AM=b，則試題分析：設(shè) AB=a根據(jù)題意知AD=2a,由四邊形BM=MD=2a-b.在RtMBM中，由勾股定理即可求值 .試題解析：.四邊形 MBND是菱形， .MD=MB .四邊形ABCD是矩形，/ A=90°.設(shè) AB=a, AM=b ,貝U MB=2a-b, （a、b 均為正數(shù)）.在 RtAABM 中,AB2+AM2=BM2,即 a2+b2= （2a-b） 2,解得a=4b , 3 . MD=MB=2a-b= 5 b3，AMb3MD 5.5 .b3故選A.考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.勾股定理；3.菱形的性質(zhì).18 .下列結(jié)論正確的是（）A.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形B.平行四邊形的對(duì)角線相等C.平行四邊形的對(duì)邊平行且相等D.平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，鄰角相等【答案】C【解析】【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)和判定逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、平行四邊形不一定是軸對(duì)稱圖形，故 A錯(cuò)誤；B、平行四邊形的對(duì)角線不