相似三角形中考試題(共28頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)ECDAFB圖 5AEDBC圖 8相似三角形相似三角形填空題填空題1、如圖，DE，兩點(diǎn)分別在ABC的邊ABAC，上，DE與BC不平行，當(dāng)滿足 條件（寫出一個(gè)即可）時(shí)，ADEACB 2、如果兩個(gè)相似三角形的相似比是1:3，那么這兩個(gè)三角形面積的比是 3、如圖 5，平行四邊形ABCD中，E是邊BC上的點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，如果23BEBC，那么BFFD 4、在比例尺為 12000 的地圖上測(cè)得 AB 兩地間的圖上距離為 5cm，則 AB 兩地間的實(shí)際距離為 m5 在 RtABC 中，C 為直角，CDAB 于點(diǎn) D,BC=3,AB=5,寫出其中的一對(duì)相似三角

2、形是 和 ；并寫出它的面積比 . 6 已知A40，則A 的余角等于_度.7 如圖，點(diǎn)1234AAAA，在射線OA上，點(diǎn)123BBB，在射線OB上，且112233ABA BA B，213243A BA BA B若212A B B，323A B B的面積分別為 1，4，則圖中三個(gè)陰影三角形面積之和為 8、兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為 2:3，則其對(duì)應(yīng)的面積比為_. 9、兩個(gè)相似三角形的面積比 S1:S2與它們對(duì)應(yīng)高之比 h1:h2之間的關(guān)系為 10 如圖 8，D、E 分別是ABC的邊 AB、AC 上的點(diǎn)，則使AEDABC的條件是 11、如圖 4，已知 ABBD，EDBD，C 是線段 BD 的中點(diǎn)，且A

3、CCE，ED=1，BD=4，那么 AB= DCBA（第 16 題圖）OA1A2A3A4ABB1B2B314AECBD精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)圖 3（第 12 題）ABCED12如圖，在ABC中，DE，分別是ABAC，的中點(diǎn)，若5DE ，則BC的長(zhǎng)是 13、如圖 3，要測(cè)量 A、B 兩點(diǎn)間距離，在 O 點(diǎn)打樁，取 OA 的中點(diǎn) C，OB 的中點(diǎn) D，測(cè)得 CD=30 米，則 AB=_米 14、如圖，一束光線從 y 軸上點(diǎn) A（0，1）發(fā)出，經(jīng)過 x 軸上點(diǎn) C 反射后，經(jīng)過點(diǎn)B（6，2） ，則光線從 A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)經(jīng)過的路線的長(zhǎng)度為 （精確到 0.01）15、如圖，ABC中，

4、ABAC，DE，兩點(diǎn)分別在邊ACAB，上，且DE與BC不平行請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為合適的條件： ，使ADEABC（不再添加其他的字母和線段；只填一個(gè)條件，多填不給分?。?6、如圖 5，若ABCDEF，則D的度數(shù)為_.17、如果兩個(gè)相似三角形的相似比是1:3，那么這兩個(gè)三角形面積的比是 18、如圖，平行四邊形ABCD中，E是邊BC上的點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，如果23BEBC，那么BFFD 一、選擇題一、選擇題1、如圖 1,已知 AD 與 VC 相交于點(diǎn) O,AB/CD,如果B=40,D=30,則AOC 的大小為（ ）A.60 B.70 C.80 D.120ECDAFBABCDO圖 1BACDE精選優(yōu)質(zhì)文

5、檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)CABADAOAEAFA第 18 題圖ABGCDEFLABCDEF2、如圖，已知D、E分別是ABC的AB、 AC邊上的點(diǎn)，,DE BC且1ADEDBCESS 四邊形 那么:AE AC等于（ ） A1 : 9 B1 : 3 C1 : 8 D1 : 23 如圖G是ABC的重心，直線 L 過A點(diǎn)與BC平行。若直線CG分別與AB、 L交于D、E兩點(diǎn)，直線BG與AC交于F點(diǎn)，則AED的面積：四邊形ADGF的面積=？( ) (A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：24、圖為ABC與DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F點(diǎn)， 且AB / DE。若

6、ABC與DEC的面積相等，且EF=9，AB=12，則DF=？( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。5、如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測(cè)量某古城墻高度的示意圖,點(diǎn) P 處放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn) A 出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻 CD 的頂端 C 處，已知 ABBD，CDBD，且測(cè)得AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12 米， 那么該古城墻的高度是（ ）A、6 米 B、8 米 C、18 米 D、24 米6、如圖，DEF是由ABC經(jīng)過位似變換得到的，點(diǎn)O是位似中心，DEF，分別是OAOBOC，的中點(diǎn)，則DEF與ABC的面積比是（ ） A1:6B1:5C1:4D1:27

7、、給出兩個(gè)命題：兩個(gè)銳角之和不一定是鈍角；各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形一定相似( ) A真真B假真C真假D假假10、如果兩個(gè)相似三角形的相似比是1:2，那么它們的面積比是（ ）精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)A.1:2B1:4C1:2D2:113、給出兩個(gè)命題：兩個(gè)銳角之和不一定是鈍角；各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形一定相似( ) A真真B假真C真假D假假14、已知ABCDEF，相似比為 3，且ABC的周長(zhǎng)為 18，則DEF的周長(zhǎng)為（ ）A2B3C6D5415、 （2008 山東濰坊）如圖,RtABAC 中,ABAC,AB=3,AC=4,P 是 BC 邊上一點(diǎn),作 PEAB于 E,PDAC

8、 于D,設(shè) BP=x,則 PD+PE=（ ）A.35x B.45x C.72 D.21212525xx 16、 （2008 山東煙臺(tái)）如圖，在 RtABC 內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為, ,a b c的三個(gè)正方形，則, ,a b c滿足的關(guān)系式是（ ）A、bac B、bac C、222bac D、22bac17、如圖，ABC 是等邊三角形，被一平行于 BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是ABC 的面積的 （ ） 91 92 31 9418、(2008 江蘇 常州)如圖,在ABC 中,若 DEBC,ADDB=12,DE=4cm,則 BC 的長(zhǎng)為（ ）A.8cmB.12cm C.11cm

9、 D.10cmABCDEABCDEPGCA（第 10 題圖）精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)19、 （2008 江西南昌）下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（ ）20、(2008 重慶)若ABCDEF，ABC 與DEF 的相似比為 23，則 SABCSDEF為（） A、23 B、49 C、23 D、3221、(2008 湖南 長(zhǎng)沙)在同一時(shí)刻，身高 1.6 米的小強(qiáng)在陽光下的影長(zhǎng)為 0.8 米，一棵大樹的影長(zhǎng)為 4.8 米，則樹的高度為（ ） A、4.8 米B、6.4 米C、9.6 米D、10 米22、 （2008 江蘇南京）小剛身高 1.7m，測(cè)得他站立在陽關(guān)下的影子長(zhǎng)為 0

10、.85m。緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為 1.1m，那么小剛舉起手臂超出頭頂 A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m33、 （2008 湖北黃石）如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為 1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中ABC相似的是（ ）解答題解答題1、 （2008 廣東）如圖 5，在ABC 中，BCAC， 點(diǎn) D 在 BC 上，且 DCAC,ACB 的平分線CF 交 AD 于 F，點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)，連結(jié) EF.（1）求證：EFBC.（2）若四邊形 BDFE 的面積為 6，求ABD 的面積.2、 （2008 山西太原）如圖，在ABC中，2BACC 。（1）在圖中作

11、出ABC的內(nèi)角平分線 AD。 （要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫證明）（2）在已作出的圖形中，寫出一對(duì)相似三角形，并說明理由。ABCDABC（第 7 題）ABCD精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)提示：（1）如圖，AD 即為所求。3、 （2008 湖北武漢） （本題 6 分）如圖，點(diǎn) D，E 在 BC 上，且 FDAB，F(xiàn)EAC。求證：ABCFDE4、 （2008 年杭州市） （本小題滿分 10 分）如圖：在等腰ABC 中，CH 是底邊上的高線，點(diǎn) P 是線段 CH 上不與端點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，連接 AP 交 BC 于點(diǎn) E,連接 BP 交 AC 于點(diǎn) F.(1) 證明：CAE=CBF

12、;(2) 證明：AE=BF;(3) 以線段 AE，BF 和 AB 為邊構(gòu)成一個(gè)新的三角形 ABG（點(diǎn) E 與點(diǎn) F 重合于點(diǎn) G） ，記ABC和ABG 的面積分別為 SABC和 SABG,如果存在點(diǎn) P,能使得 SABC=SABG,求C 的取之范圍。5、 （2008 佛山 21）如圖，在直角ABC內(nèi)，以A為一個(gè)頂點(diǎn)作正方形ADEF，使得點(diǎn)E落在BC邊上.(1) 用尺規(guī)作圖，作出D、E、F中的任意一點(diǎn) (保留作圖痕跡，不寫作法和證明. 另外兩點(diǎn)不需要用尺規(guī)作圖確定，作草圖即可)；(2) 若AB = 6，AC = 2，求正方形ADEF的邊長(zhǎng).FEDCBAFCABPEHABC第 21 題圖精選優(yōu)質(zhì)文

13、檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)6、 （2008 年陜西?。╆柟饷髅牡囊惶?，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y(cè)量一棵樹的高度（這棵樹底部可以到達(dá)，頂部不易到達(dá)） ，他們帶了以下測(cè)量工具：皮尺、標(biāo)桿、一副三角尺、小平面鏡請(qǐng)你在他們提供的測(cè)量工具中選出所需工具，設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案（1）所需的測(cè)量工具是： ；（2）請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫出測(cè)量示意圖；（3）設(shè)樹高AB的長(zhǎng)度為x，請(qǐng)用所測(cè)數(shù)據(jù)（用小寫字母表示）求出x7、 （20082008 年江蘇省南通市）年江蘇省南通市）如圖，四邊形 ABCD 中，ADCD，DABACB90，過點(diǎn)D 作 DEAC，垂足為 F，DE 與 AB 相交于點(diǎn) E.（1）求證：ABAFCBCD（2）

14、已知 AB15cm，BC9cm，P 是射線 DE 上的動(dòng)點(diǎn).設(shè) DPxcm（x0） ，四邊形 BCDP的面積為 ycm2.求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng) x 為何值時(shí)，PBC 的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí) y 的值. 8、(2008 湖南 懷化)如圖 10，四邊形 ABCD、DEFG 都是正方形，連接 AE、CG,AE 與 CG相交于點(diǎn) M，CG 與 AD 相交于點(diǎn) N求證：（1）CGAE ；（2）.MNCNDNAN9、(2008 湖南 益陽)ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個(gè)正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點(diǎn)F、G分別落在AC、AB上. .證明：BDGCEF；第

15、20 題圖DPAEFCB精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè). 探究：怎樣在鐵片上準(zhǔn)確地畫出正方形.小聰和小明各給出了一種想法，請(qǐng)你在a和b的兩個(gè)問題中選擇一個(gè)你喜歡的問題解答. 如果兩題都解，只以a的解答記分.a. 小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)就能求出BD和CE的長(zhǎng)，從而確定D點(diǎn)和E點(diǎn)，再畫正方形DEFG就容易了. 設(shè)ABC的邊長(zhǎng)為 2 ，請(qǐng)你幫小聰求出正方形的邊長(zhǎng)(結(jié)果用含根號(hào)的式子表示，不要求分母有理化) .b. 小明想：不求正方形的邊長(zhǎng)也能畫出正方形. 具體作法是： 在AB邊上任取一點(diǎn)G，如圖作正方形GDEF；連結(jié)BF并延長(zhǎng)交AC于F；作FEFE交BC于

16、E，F(xiàn)GFG交AB于G，GDGD交BC于D，則四邊形DEFG即為所求.你認(rèn)為小明的作法正確嗎？說明理由.10、(2008 湖北 恩施) 如圖 11，在同一平面內(nèi),將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，BAC=AGF=90，它們的斜邊長(zhǎng)為 2，若ABC固定不動(dòng)，AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn) D 不與點(diǎn) B 重合,點(diǎn) E 不與點(diǎn) C 重合),設(shè)BE=m，CD=n.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)進(jìn)行證明.（2）求 m 與 n 的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量 n 的取值范圍. （3）以ABC的斜邊BC所在的直線為 x

17、軸，BC邊上的高所在的直線為 y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖 12).在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計(jì)算驗(yàn)證BD2CE2=DE2.ABCDEFG圖 (1)ABCDEFG圖 (3)GFEDABCDEFG圖 (2)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)GFEDCBA （4）在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關(guān)系BD2CE2=DE2是否始終成立,若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說明理由. 11、 （08 浙江溫州）如圖，在RtABC中，90A，6AB ，8AC ，DE，分別是邊ABAC，的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DE方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQBC于Q，過點(diǎn)Q作QRBA交AC于R，當(dāng)點(diǎn)

18、Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)設(shè)BQx，QRy（1）求點(diǎn)D到BC的距離DH的長(zhǎng)；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍） ；（3）是否存在點(diǎn)P，使PQR為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由12、 （08 山東省日照市）在ABC 中，A90，AB4，AC3，M 是 AB 上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B 重合） ，過 M 點(diǎn)作 MNBC 交 AC 于點(diǎn) N以 MN 為直徑作O，并在O 內(nèi)作內(nèi)接矩形 AMPN令 AMx （1）用含 x 的代數(shù)式表示NP 的面積 S； （2）當(dāng) x 為何值時(shí)，O 與直線 BC 相切？ （3）在動(dòng)點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)過程中，記NP 與梯

19、形 BCNM 重合的面積為 y，試求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式，并求 x 為何值時(shí)，y 的值最大，最大值是多少？13、(2008 安徽)如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交ACCD，于點(diǎn)PQ，GyxOFEDCBAABCDERPH Q（第 1 題圖）ABCMNP圖 1O精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（1）請(qǐng)寫出圖中各對(duì)相似三角形（相似比為 1 除外） ；（2）求:BP PQ QR14、 （2008 山東 臨沂）如圖，ABCD 中，E 是 CD 的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE 與 AD 交于點(diǎn) F，CDDE21。求證：ABFCEB;若DEF 的面積為

20、 2，求ABCD 的面積。15、 (2008 浙江 麗水)為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，小明想在長(zhǎng)為 3.2 米，寬為 4.3 米的書房里掛一張測(cè)試距離為 5 米的視力表在一次課題學(xué)習(xí)課上，小明向全班同學(xué)征集“解決空間過小，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學(xué)設(shè)計(jì)方案新穎，構(gòu)思巧妙（1）甲生的方案：如圖 1，將視力表掛在墻ABEF和墻ADGF的夾角處，被測(cè)試人站立在對(duì)角線AC上，問：甲生的設(shè)計(jì)方案是否可行？請(qǐng)說明理由（2）乙生的方案：如圖 2，將視力表掛在墻CDGH上，在墻 ABEF 上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理可計(jì)算得到：測(cè)試線應(yīng)畫在距離墻ABEF 米處（3）丙生的方案：

21、如圖 3，根據(jù)測(cè)試距離為 5m 的大視力表制作一個(gè)測(cè)試距 為 3m 的小視力表如果大視力表中“E”的長(zhǎng)是 3.5cm，那么小視力表中相應(yīng)“E”的長(zhǎng)是多少 cm？第 20 題圖ABCDEPOR第 21 題圖FADEBCHH（圖1）（圖2）（圖3）（第 22 題）3.5ACF3mB5mD精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)16、 （2008 年福建寧德）如圖，E 是ABCD 的邊 BA 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接 EC，交 AD 于F在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)找出圖中的一對(duì)相似三角形，并說明理由17、(2008 黑龍江)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)( 3 0)C ，點(diǎn)AB，分別在x軸，y軸的正半軸上

22、，且滿足2310OBOA（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，連結(jié)AP設(shè)ABP的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)ABP，為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由18、在ABC 中，A90，AB4，AC3，M 是 AB 上的動(dòng)點(diǎn)（不與 A，B 重合） ，過 M點(diǎn)作 MNBC 交 AC 于點(diǎn) N以 MN 為直徑作O，并在O 內(nèi)作內(nèi)接矩形 AMPN令A(yù)Mx （1）用含 x 的代數(shù)式表示NP 的面積 S； （2）當(dāng) x 為何值時(shí)

23、，O 與直線 BC 相切？ （3）在動(dòng)點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)過程中，記NP 與梯形 BCNM 重合的面積為 y，試求 y 關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式，并求 x 為何值時(shí)，y 的值最大，最大值是多少？19、 （08 中山）將兩塊大小一樣含 30角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊A F DB CEyxAOCBABCMND圖 2OABCMNP圖 1OABCMNP圖 3O精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)圖 8AB 重合，直角邊不重合，已知 AB=8，BC=AD=4，AC 與 BD 相交于點(diǎn) E，連結(jié) CD(1)填空：如圖 9，AC= ，BD= ；四邊形 ABCD 是 梯形.(2)請(qǐng)寫出圖 9 中所

24、有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如圖 10，若以 AB 所在直線為x軸，過點(diǎn) A 垂直于 AB 的直線為y軸建立如圖 10的平面直角坐標(biāo)系，保持 ABD 不動(dòng)，將 ABC 向x軸的正方向平移到 FGH的位置，F(xiàn)H 與 BD 相交于點(diǎn) P，設(shè) AF=t，F(xiàn)BP 面積為 S，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t 的取值值范圍.20、(2008 年福建省福州市)（本題滿分 13 分）如圖，已知ABC 是邊長(zhǎng)為 6cm 的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn) P、Q 同時(shí)從 A、B 兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿 AB、BC 勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的速度是 1cm/s，點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的速度是 2cm/s，當(dāng)點(diǎn) Q 到

25、達(dá)點(diǎn) C 時(shí)，P、Q 兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（s） ，解答下列問題：（1）當(dāng) t2 時(shí)，判斷BPQ 的形狀，并說明理由；（2）設(shè)BPQ 的面積為 S（cm2） ，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（3）作 QR/BA 交 AC 于點(diǎn) R，連結(jié) PR，當(dāng) t 為何值時(shí)，APRPRQ？ 21、(2008 年廣東梅州市)本題滿分 8 分如圖 8，四邊形ABCD是平行四邊形O 是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交 AB、DC 于點(diǎn)E、F，與 CB、AD 的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn) G、H（1）寫出圖中不全等的兩個(gè)相似三角形（不要求證明） ；（2）除 AB=CD，AD=BC，OA=OC 這三對(duì)相等的

26、線段外，圖中還有多對(duì)相等的線段，請(qǐng)選出其中一對(duì)加以證明DCBAE圖 9EDCHFGBAPyx圖1010（第 21 題）精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)22、(2008 年廣東梅州市)本題滿分本題滿分 8 分分如圖 10 所示，E 是正方形 ABCD 的邊 AB 上的動(dòng)點(diǎn)， EFDE 交 BC 于點(diǎn) F（1）求證： ADEBEF；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 4， AE=x，BF=y當(dāng)x取什么值時(shí)， y有最大值?并求出這個(gè)最大值23.（2008 揚(yáng)州）如圖，在ABD 和ACE 中，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，連結(jié)BC、DE 相交于點(diǎn) F，BC 與 AD 相交于點(diǎn) G.（1）試判斷

27、線段 BC、DE 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（2）如果ABC=CBD，那么線段 FD 是線段 FG 和 FB 的比例中項(xiàng)嗎？為什么？GFACEBD24、 （20082008 徐州）徐州）如圖 1，一副直角三角板滿足 ABBC，ACDE，ABCDEF90，EDF30【操作】將三角板 DEF 的直角頂點(diǎn) E 放置于三角板 ABC 的斜邊 AC 上，再將三角板 DEF 繞點(diǎn) E 旋轉(zhuǎn)，并使邊 DE 與邊 AB 交于點(diǎn) P，邊 EF 與邊 BC 于點(diǎn) Q【探究一】在旋轉(zhuǎn)過程中，(1)如圖 2，當(dāng)CE1EA大時(shí)，EP 與 EQ 滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)QPD

28、EFCBAQPDEFCBAABCDACB1(B2)D1(D2)ACEFB2B1D1D2(2)如圖 3，當(dāng)CE2EA大時(shí) EP 與 EQ 滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說明理由.(3)根據(jù)你對(duì)（1） 、 （2）的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)CEEA大m時(shí)，EP 與 EQ 滿足的數(shù)量關(guān)系式為_,其中m的取值范圍是_(直接寫出結(jié)論，不必證明)【探究二】若，AC30cm，連續(xù) PQ，設(shè)EPQ 的面積為 S(cm2)，在旋轉(zhuǎn)過程中：(1)S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理由.(2)隨著 S 取不同的值，對(duì)應(yīng)EPQ 的個(gè)數(shù)有哪些變化？不出相應(yīng) S 值的取值范圍. （圖 1） （圖 2

29、） （圖 3）25、 （2008 遵義） （14 分）如圖(1)所示，一張平行四邊形紙片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿對(duì)角線 BD 把這張紙片剪成AB1D1和CB2D2兩個(gè)三角形(如圖(2)所示)，將AB1D1沿直線 AB1方向移動(dòng)(點(diǎn) B2始終在 AB1上，AB1與 CD2始終保持平行)，當(dāng)點(diǎn) A 與 B2重合時(shí)停止平移，在平移過程中，AD1與 B2D2交于點(diǎn) E，B2C 與B1D1交于點(diǎn) F，(1)當(dāng)AB1D1平移到圖(3)的位置時(shí)，試判斷四邊形 B2FD1E 是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；(2)設(shè)平移距離 B2B1為 x，四邊形 B2FD1E 的面積為 y，求 y 與 x

30、的函數(shù)關(guān)系式；并求出四邊形 B2FD1E 的面積的最大值；(3)連結(jié) B1C(請(qǐng)?jiān)趫D(3)中畫出)。當(dāng)平移距離 B2B1的值是多少時(shí)， B1B2F 與 B1CF 相似？FC(E)BA(D)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)參考答案參考答案一、選擇題1、B 2、B 3、D 4、B 5、B 6、C 7、C 8、A 9、C 10、B 11、C 12、C 13、C 14、C 15、A 16、A 17、C 18、B 19、B 20、B 21、C 22、A 23、B 二、填空題1、ADE=ACB（或AED=ABC 或錯(cuò)誤錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 ）2、1:9

31、3、23 4、100 5、 6、50 7、10.5 8、4：9 9、21122ShSh 10、AEDB，或ADEC，或ADAEACAB11、4 12、10 13、60 14、6.71 15、 16、30 17、1:9 18、23 三、解答題1、 （1）證明： CFACB平分， 12 . 又 DCAC, CF 是ACD 的中線， 點(diǎn) F 是 AD 的中點(diǎn). 點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)， EFBD,即 EFBC. （2）解：由（1）知，EFBD， AEFABD , 2()AEFABDSAESAB. 又 12AEAB, 6AEFABDABDBDFESSSS四邊形, 261( )2ABDABDSS ,

32、8ABDS,精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) ABD的面積為 8. 2、 （2）ABDCBA，理由如下：AD 平分,2,BACBACC 則BADBCA ，又BB ，故ABDCBA。3、證明：略4、 （1）ABC 為等腰三角形 AC=BC CAB=CBA 又CH 為底邊上的高，P 為高線上的點(diǎn) PA=PB PAB=PBA CAE=CAB-PAB CBF=CBA-PBA CAE=CBF （2）AC=BC CAE=CBF ACE=BCF ACEBCF(AAS) AE=BF（3）若存在點(diǎn) P 能使 SABC=SABG，因?yàn)?AE=BF，所以ABG 也是一個(gè)等腰三角形，這兩個(gè)三角形面積相等，底

33、邊也相同，所以高也相等，進(jìn)而可以說明ABCABG，則對(duì)應(yīng)邊 AC=AE,ACE=AEC,所以 0C905、解： 作圖：作BAC的平分線交線段BC于E； 4 分（痕跡清晰、準(zhǔn)確，本步驟給滿分痕跡清晰、準(zhǔn)確，本步驟給滿分 4 4 分，否則酌情扣分，否則酌情扣 1 1 至至 4 4 分；另外兩點(diǎn)及邊作的是分；另外兩點(diǎn)及邊作的是否準(zhǔn)確，不扣分否準(zhǔn)確，不扣分） 如圖， 四邊形ADEF是正方形， EFAB，AD = DE = EF = FA. 5 分 CFE CAB. CACFBAEF.6 分 AC = 2 ，AB = 6，設(shè)AD = DE = EF = FA = x， 662xx. 7 分 x23.即正

34、方形ADEF的邊長(zhǎng)為23. 8 分（本題可以先作圖后計(jì)算，也可以先計(jì)算后作本題可以先作圖后計(jì)算，也可以先計(jì)算后作圖；未求出圖；未求出ADAD或或AFAF的值用作中垂線的方法找的值用作中垂線的方法找到到D D點(diǎn)或點(diǎn)或F F點(diǎn)，給點(diǎn)，給 2 2 分）分）6、解：（1）皮尺、標(biāo)桿ABC第 21 題圖DEFCDEFBA（第 20 題答案圖）精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（2）測(cè)量示意圖如右圖所示（3）如圖，測(cè)得標(biāo)桿DEa，樹和標(biāo)桿的影長(zhǎng)分別為ACb，EFcDEFBAC，DEFEBACAacxbabxc7、 （1）證明：ADCD，DEAC，DE 垂直平分 ACAFCF，DFADFC90，DA

35、FDCF.DABDAFCAB90，CABB90，DCFDAFB在 RtDCF 和 RtABC 中，DFCACB90，DCFBDCFABCCDCFABCB，即CDAFABCB.ABAFCBCD（2）解：AB15，BC9，ACB90，AC22ABBC2215912，CFAF61(9)2yx63x27（x0）BC9（定值） ，PBC 的周長(zhǎng)最小，就是 PBPC 最小.由（1）可知，點(diǎn) C 關(guān)于直線 DE 的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) A，PBPCPBPA，故只要求 PBPA 最小.顯然當(dāng) P、A、B 三點(diǎn)共線時(shí) PBPA 最小.此時(shí) DPDE，PBPAAB.由（1） ，ADFFAE，DFAACB90，地DAFABC

36、.EFBC，得 AEBE12AB152，EF92.AFBCADAB，即 69AD15.AD10.RtADF 中，AD10，AF6，DF8.DEDFFE892252.當(dāng) x252時(shí)，PBC 的周長(zhǎng)最小，此時(shí) y12928、證明：（1）四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形 ,90 ,ADCD DEDGADCEDG ,ADECDGADECDG ，AECG（2）由（1）得 ，又CNDANMDCGDAECDGADE,精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)ANMNANDNCNMNCNDN，即 AMNCDN9、.證明：DEFG為正方形，GD=FE，GDB=FEC=90 ABC是等邊三角形，B=C=6

37、0 BDGCEF(AAS) a.解法一：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，作ABC的高AH，求得3AH 由AGFABC得：332xx解之得：3232x(或634x) 解法二：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則22xBD在 RtBDG中，tanB=BDGD，322 xx解之得：3232x(或634x) 解法三：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則xGBxBD2,22 由勾股定理得：222)22()2(xxx 解之得：634xb.解： 正確 由已知可知，四邊形GDEF為矩形 FEFE ， BFFBEFFE，同理BFFBGFFG，GFFGEFFE 又FE=FG， ABCDEFG解圖 (2)HABCDEFG解圖 (3)GFED精選優(yōu)質(zhì)文檔-

38、傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)FE=FG因此，矩形GDEF為正方形10、解:(1)ABEDAE, ABEDCA BAE=BAD+45,CDA=BAD+45 BAE=CDA 又B=C=45 ABEDCA (2)ABEDCA CDBACABE 由依題意可知CA=BA=2 nm22 m=n2 自變量 n 的取值范圍為 1n2. (3)由BD=CE可得BE=CD,即 m=n m=n2m=n=2OB=OC=21BC=1OE=OD=21D(12, 0)BD=OBOD=1-(21)=22=CE, DE=BC2BD=2-2(22)=222BD2CE2=2 BD2=2(22)2=1282, DE2=(222)2=

39、 1282BD2CE2=DE2(4)成立證明:如圖,將ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90至ABH的位置,則CE=HB,AE=AH,ABH=C=45,旋轉(zhuǎn)角EAH=90.FDHAGECB精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)連接HD,在EAD和HAD中AE=AH, HAD=EAH-FAG=45=EAD, AD=AD.EADHADDH=DE又HBD=ABH+ABD=90BD2+HB2=DH2即BD2CE2=DE211、解：（1）RtA，6AB ，8AC ，10BC點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，132BDAB90DHBA ，BB BHDBAC，DHBDACBC，3128105BDDHACBC （2）QRAB，90Q

40、RCA CC ，RQCABC，RQQCABBC，10610yx，即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：365yx （3）存在，分三種情況：當(dāng)PQPR時(shí)，過點(diǎn)P作PMQR于M，則QMRM1290 ，290C ，1C 84cos 1cos105C ，45QMQP，1364251255x，185x當(dāng)PQRQ時(shí)，312655x，6x當(dāng)PRQR時(shí)，則R為PQ中垂線上的點(diǎn)，ABCDERPH QM21ABCDERPHQABCDERPHQ精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)于是點(diǎn)R為EC的中點(diǎn)，11224CRCEACtanQRBACCRCA，366528x，152x綜上所述，當(dāng)x為185或 6 或152時(shí)，PQR為

41、等腰三角形12、解：解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC AMANABAC，即43xAN AN43x 2 分 S=21 332 48MNPAMNSSx xx （0 x4） 3 分（2）如圖 2，設(shè)直線BC與O相切于點(diǎn)D，連結(jié)AO，OD，則AO =OD =21MN在 RtABC中，BC 22ABAC=5 由（1）知 AMN ABC AMMNABBC，即45xMN 54MNx， 58ODx 5 分過M點(diǎn)作MQBC 于Q，則58MQODx 在 RtBMQ與 RtBCA中，B是公共角， BMQBCA BMQMBCAC 55258324xBMx，25424ABBMMAxx x4996

42、 當(dāng)x4996時(shí)，O與直線BC相切7 分（3）隨點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時(shí)，連結(jié)AP，則O點(diǎn)為AP的中點(diǎn) MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP ABCMND圖 2OQ精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 12AMAOABAP AMMB2 故以下分兩種情況討論： 當(dāng) 0 x2 時(shí)，283xSyPMN 當(dāng)x2 時(shí)，2332.82y大大 8 分 當(dāng) 2x4 時(shí)，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F(xiàn) 四邊形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四邊形MBFN是平行四邊形 FNBM4x 424PFxxx 又PEF ACB 2PEFABCSPFABS 2322PE

43、FSx 9 分MNPPEFySS222339266828xxxx 10 分當(dāng) 2x4 時(shí)，29668yxx 298283x 當(dāng)83x 時(shí)，滿足 2x4，2y大大 11 分綜上所述，當(dāng)83x 時(shí)，y值最大，最大值是 2 12 分13.、解（1）BCPBER，PCQPAB，PCQRDQ，PABRDQ （2）四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，BCADCE，ACDE，PBPR，12PCRE又PCDR，PCQRDQ點(diǎn)R是DE中點(diǎn)，DRRE12PQPCPCQRDRRE2QRPQ 又3BPPRPQQRPQ，:3:1:2BP PQ QR14、解：證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ABCMNP圖

44、 4OEFABCMNP圖 3O精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)AC，ABCD，ABFCEB，ABFCEB. 四邊形 ABCD 是平行四邊形，ADBC，ABCD， DEFCEB，DEFABF，CDDE21,912ECDESSCEBDEF,412ABDESSABFDEF,2DEFS,18CEBS,8ABFS,16DEFBCEBCDFSSS四邊形,24816ABFBCDFABCDSSS四邊形四邊形15、解：（1）甲生的設(shè)計(jì)方案可行根據(jù)勾股定理，得222223.24.328.73ACADCD28.73255AC 甲生的設(shè)計(jì)方案可行（2）1.8米（3）FDBCADFABCFDADBCAB33.

45、55FD2.1FD （cm） 答：小視力表中相應(yīng) 2.1cm 16.答案不惟一，EAFEBC，或CDFEBC，或CDFEAF若EAFEBC理由如下：在ABCD 中，ADBC，EAFB.又EE，EAFEBC17、解：（1）2310OBOA精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)230OB，10OA 3OB，1OA 點(diǎn)A，點(diǎn)B分別在x軸，y軸的正半軸上(10)(03)AB，（2）求得90ABC2 3(02 3)2 3 (2 3)ttStt （3）1( 3 0)P ，；22133P，；34133P，；4(3 2 3)P，18.、解：解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC AMAN

46、ABAC，即43xAN AN43x S=21 332 48MNPAMNSSx xx （0 x4） （2）如圖 2，設(shè)直線 BC 與O 相切于點(diǎn) D，連結(jié) AO，OD，則 AO =OD =21MN在 RtABC 中，BC 22ABAC=5 由（1）知 AMN ABC AMMNABBC，即45xMN 54MNx， 58ODx過 M 點(diǎn)作 MQBC 于 Q，則58MQODx 在 RtBMQ 與 RtBCA 中，B 是公共角， BMQBCA BMQMBCAC 55258324xBMx，25424ABBMMAxx x4996 ABCMND圖 2OQABCMNP圖 1O精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注

47、-專業(yè) 當(dāng) x4996時(shí)，O 與直線 BC 相切 （3）隨點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)，當(dāng) P 點(diǎn)落在直線 BC 上時(shí)，連結(jié) AP，則 O 點(diǎn)為 AP 的中點(diǎn) MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP 12AMAOABAP AMMB2 故以下分兩種情況討論： 當(dāng) 0 x2 時(shí)，283xSyPMN 當(dāng)x2 時(shí)，2332.82y大大 當(dāng) 2x4 時(shí)，設(shè) PM，PN 分別交 BC 于 E，F(xiàn) 四邊形 AMPN 是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四邊形 MBFN 是平行四邊形 FNBM4x 424PFxxx 又PEF ACB 2PEFABCSPFABS 2322PEFSx MNPPEFyS

48、S222339266828xxxx .當(dāng) 2x4 時(shí)，29668yxx 298283x 當(dāng)83x 時(shí)，滿足 2x4，2y大大綜上所述，當(dāng)83x 時(shí)，y值最大，最大值是 219、解：（1）4 3，4 3，1 分等腰；2 分 （2）共有 9 對(duì)相似三角形.（寫對(duì) 35 對(duì)得 1 分，寫對(duì) 68 對(duì)得 2 分，寫對(duì) 9 對(duì)得 3分） DCE、ABE 與ACD 或BDC 兩兩相似，分別是：DCEABE，DCEACD，DCEBDC，ABEACD，ABEBDC；(有 5 對(duì))ABDEAD，ABDEBC；(有 2 對(duì))BACEAD，BACEBC；(有 2 對(duì))所以，一共有 9 對(duì)相似三角形.5 分ABCMNP圖 4OEFABCMNP圖 3O精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你