浙教版-八下數學-特殊平行四邊形(共5頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上浙教版 八下數學 特殊平行四邊形1、矩形的性質以及判定性質：1）矩形具有平行四邊形所具有的一切性質. 2）矩形的四個角都是直角. 3）矩形的對角線相等.判定方法：1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形. 2）有三個角是直角的四邊形是矩形. 3）對角線相等的平行四邊形是矩形.注意：其他還有一些判定矩形的方法，但都不能作為定理使用. 已知：如圖，平行四邊形ABCD各角的平分線分別相交于點E，F，G，H，求證：四邊形EFGH是矩形2、菱形的性質以及判定性質：1）菱形具有平行四邊形所具有的一切性質. 2）菱形的四條邊都相等. 3）菱形的對角線互相垂直并且每條對角線平分一組

2、對角. 4）菱形的面積等于對角線乘積的一半.（如果一個四邊形的對角線互相垂直，那么這個四邊形的面積等于對角線乘積的一半）判定方法：1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 2）四條邊都相等的四邊形是菱形. 3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 4）對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形.注意：其他還有一些判定菱形的方法，但都不能作為定理使用. 如圖,在ABCD中,O是對角線AC的中點,過點O作AC的垂線與邊AD、BC 分別交于E、F,求證:四邊形AFCE是菱形.3、正方形的性質以及判定性質：1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形所具有的一切性質.判定方法；1）定義：有一個角是直角且有一組鄰邊相

3、等的平行四邊形是正方形. 2）矩形+有一組鄰邊相等 3）菱形+有一個角是直角注意：其他還有一些判定正方形的方法，但都不能作為定理使用. 例1：如圖,在ABC中,AB=AC,D是BC的中點,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F.求證:(1)BDECDF; (2)A=90°時,四邊形AEDF是正方形.例2：如圖,等腰梯形ABCD中,ADBC,M、N分別為AD、BC的中點,E、F分別是BM、CM的中點.(1)求證:四邊形MENF是菱形;(2)若MENF是正方形,那么梯形的高與底邊BC有何關系?專項練習：1. 在下列命題中，真命題是（）兩條對角線相等的四邊形是矩形兩條對角線互相垂直的四邊形是

4、菱形兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形2. 已知菱形的兩條對角線長為10cm和24cm, 那么這個菱形的周長為_, 面積為_.3. 將兩張長10cm寬3cm的長方形紙條疊放在一起, 使之成60度角, 那么重疊部分的面積的最大值為_.4. 一個菱形面積為80, 周長為40, 那么兩條對角線長度之和為_.5. 順次連接一個特殊四邊形的中點, 得到一個菱形. 那么這個特殊四邊形是_.6. 如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，OFBC，CEBD，OE：BE=1：3，OF=4，求ADB的度數和BD的長。7. 如圖所示，矩形ABCD中，M是BC的中點，且MAM

5、D，若矩形的周長為36cm，求此矩形的面積。8. 折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕BD，再折疊使AD邊與對角線BD重合，得折痕DG，如圖，若AB=2，BC=1，求AG。9. 如圖，在矩形中，是上一點，是上一點，且，矩形的周長為，求與的長10. 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，（1），畫出AOB平移后的三角形，其平移的方向為射線AD的方向，平移的距離為線段AD的長。（2）觀察平移后的圖形，除了矩形ABCD外還有哪一種特殊的平行四邊形？并給出證明。11. 如圖所示，已知菱形ABCD中，E、F分別在BC和CD上，且B=EAF=60°，BAE=15°，求CEF的

6、度數。12. 已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且CE=CF。過點C作CGEA交AF于H，交AD于G，若BAE=25°，BCD=130°，求AHC的度數。13. 已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點，且EFED，EFED求證：AE平分BAD14. 如圖，在ABC中，AB=BC，D、E、F分別是BC、AC、AB上的中點，（1）求證四邊形BDEF是菱形。（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周長？15. 已知：如圖，ABC中，BAC的平分線交BC于點D，E是AB上一點，且AE=AC，EFBC交AD于點F，求證：四邊形CDEF是

7、菱形。16. 如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與AD、BC、AC分別交于點E、F、O，求證：四邊形AFCE是菱形。17. 已知：如圖，C是線段BD上一點，ABC和ECD都是等邊三角形，R、F、G、H分別是四邊形ABDE各邊的中點，求證：四邊形RFGH是菱形。18. 如圖，已知在ABC中，AB=AC，B，C的平分線BD、CE相交于點M，DFCE，EGBD，DF與EG交于N，求證：四邊形MDNE是菱形。19. 已知：如圖所示，ABCD為菱形，通過它的對角線的交點O作AB、BC的垂線，與AB、BC，CD，DA分別相交于點E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形。20. 如圖，ABCD中，ABAC，AB1，BC對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F(1) 證明：當旋轉角為90°