盈虧問題計算公式+例題分析

1、數(shù)學運算：盈虧問題計算公式把若干物體平均分給一定數(shù)量得對象，并不就是每次都能正好分完。如果物體還有剩余，就叫盈；如果物體不夠分，就叫虧。凡就是研究盈與虧這一類算法得應用題就叫盈虧問題。盈虧問題得常見題型為給出某物體得兩種分配標準與結(jié)果，來求物體數(shù)量與參與分配得對象數(shù)量。由于每次分配都 可能出現(xiàn)剛好分完、多余或不足這三種情況，那么就會有多種結(jié)果得組合，這里以一道典型得盈虧問題對三種情況 得幾種組合加以說明。注意：公司中兩次每人分配數(shù)得差也就就是大分減小分一、基礎盈虧問題1、 一盈一虧（不夠）【一次有余（盈），一次不夠（虧）】可用公式：（盈+虧）+ （兩次每人分配數(shù)得差）=人數(shù)。 例如，“小朋友分

2、桃子，每人 10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友與多少個桃子？”解：（7+9）十（10-8） =16- 2=8（個），,， 人數(shù)10 X 8-9=80-9=71 （個），,， 桃子或 8X 8+7=64+7=71 （個）（答略）測試：如果每人分 9個蘋果，就剩下 10個蘋果；如果每人分12個蘋果，就少 20個蘋果。2、 兩次皆盈（余），可用公式：（大盈-小盈）+ （兩次每人分配數(shù)得差）=人數(shù)。例如，“士兵背子彈作行軍訓練，每人背 45發(fā)，多680發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多200發(fā)。問：有士兵多少人？ 有子彈多少發(fā)？”解：（680-200）-（ 50-45） =480 - 5=96

3、（人）45 X 96+680=5000（發(fā)） 或 50 X 96+200=5000（發(fā)）（答略）測試：如果每人分 8個蘋果，就剩下 20個蘋果；如果每人分7個蘋果，就剩下 30個蘋果。3、 兩次皆虧（不夠），可用公式：（大虧-小虧）+ （兩次每人分配數(shù)得差）=人數(shù)。例如，“將一批本子發(fā)給學生，每人發(fā) 10本，差90本；若每人發(fā)8本，則仍差8本。有多少學生與多少本本子？” 解：（90-8）-（ 10-8） =82- 2=41（人）10X 41-90=320（本）（答略）測試：如果每人分 11個蘋果，就少10個蘋果；如果每人分13個蘋 果，就少30個蘋果。4、 一盈一盡（剛好分完），可用公式：盈+

4、（兩次每人分配數(shù)得差）=人數(shù)。測試：如果每人分 6個蘋果，就剩下 40個蘋果；如果每人分10個蘋果，就剛好分完。5、 一虧一盡（剛好分完），可用公式：虧+（兩次每人分配數(shù)得差）=人數(shù)。測試：如果每人分 14個蘋果，就少40個蘋果；如果每人分10個蘋果，就剛好分完。由上面得問題，我們歸納出盈虧問題得公式：類熨-S-虧型t盈數(shù)亠號毆）詞:分民十數(shù)的繪對st st（大專敦卜虧皺耳兩次詫令陵as建罰換W昭碗儺亍釵的醴対象叛1虧一懇龍專敷価£分個験®1野対象訣【提示】解決這類問題得關鍵就是要抓住兩次分配時盈虧總量得變化，經(jīng)過比對后，再來進行計算?！纠}1】某班去劃船，如果每只船坐4人

5、，就會少3只船；如果每只船坐 6人，還有2人留在岸邊。問有多少個同學？（）A、30 B、31 C、32 D、33解析：此題答案為 Co設小船有x只，根據(jù)人數(shù)不變列方程：4（x+3）=6x+2，解得x=5o所以有同學6X 5+2=32人。盈虧問題例題講解：1、老師拿來一批樹苗，分給一些同學去栽，每人每次分給一棵，一輪一輪往下分，當分剩下 12 棵時不夠每人分一 棵了，如果再拿來 8 棵，那么每個同學正好栽 10 棵。問參加栽樹得有多少名同學？原有樹苗多少棵？ 【分析】：當分剩下 12 棵時不夠每人分一棵了，如果再拿來 8 棵，那么每個同學正好栽 10 棵。通過這一句話，我 們可以知道參加種樹得同

6、學一共有 12+8=20人，加上再拿來得 8 棵，一共有 20*10=200 棵。所以，原有樹苗 =200-8=192 棵。解答： 有同學 12+8=20 名，原有樹苗 20*10-8=192 棵。2、少先隊員去植樹，如果每人挖 5 個樹坑，還有 3 個樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖 4 個樹坑，其余每人挖 6 個 樹坑，就恰好挖完所有得樹坑。請問，共有多少名少先隊員？共挖了多少樹坑？ 【分析】：這就是一個典型得盈虧問題，關鍵在于要將第二句話“如果其中兩人各挖 4個樹坑，其余每人挖 6 個樹 坑，就恰好挖完所有得樹坑”統(tǒng)一一下。即：應該統(tǒng)一成每人挖 6 個樹坑，形成統(tǒng)一得標準。那么它就相當于每人

7、 挖 6 個樹坑，就要差（ 6-4） *2=4 個樹坑。這樣，盈虧總數(shù)就就是 3+4=7，所以，有少先隊員 7/ （ 6-5） =7 名，共挖 了 5*7+3=38 個坑。解答： 盈虧總數(shù)等于 3+（ 6-4） *2=7，少先隊員有 7/ （ 6-5）=7 名，共挖了 5*7+3=38 個樹坑。3、學校安排學生到會議室聽報告。如果每3人坐一條長椅，那么剩下 48人沒有坐；若每 5 人坐一條長椅，則剛好空出兩條長椅。問聽報告得學生有多少人？【分析】：典型盈虧問題。盈虧總數(shù) 48+5*2=58 ，所以，長椅得數(shù)量就等于 58/（5-3）=29 條。那么，聽報告得人數(shù) 等于 29*3+48=135

8、人。解答： 長椅有（ 48+5*2 ）/（5-3）=29條，聽報告得學生有 29*3+48=135 人。4、鋼筆與圓珠筆每支相差 1 元 2角，小明帶得錢買 5 支鋼筆差 1 元 5角，買 8 支圓珠筆多 6 角。問小明帶了多少 錢？【分析】：在盈虧問題中，我們得到得計算公式就是指同一對象得。而現(xiàn)在分別就是圓珠筆與鋼筆兩種東西。因此， 我們要利用盈虧問題得公式計算就必須將它轉(zhuǎn)化成為同一對象-鋼筆或者圓珠筆。小明帶得錢買 5支鋼筆差 1元 5角，我們可以將它轉(zhuǎn)化成買 5支圓珠筆，因為我們知道鋼筆與圓珠筆每支相差 1元 2 角，把買 5 支鋼筆改買 5 支圓珠筆，就要省下 6 元錢，也就就是比原來

9、差 1 元 5 角，反而可以多出 6 元-1 元 5 角 =4元5角。這樣我們就將原來得問題轉(zhuǎn)化成了：小明帶得錢買 5支圓珠筆多 4元 5角，買8支圓珠筆多 6角。問小 明帶了多少錢？那么，盈虧總數(shù) =4 元 5 角-6 角=3元 9角，每支圓珠筆價錢 =3元 9角/（8-5）=1元 3 角。所以，小 明共有 8*1 元 3角+6 角=11元。解答： 買 5 支鋼筆差 1 元 5角，相當于買 5支圓珠筆多 4元 5角，每支圓珠筆得價錢 =（4元 5角-6 角） /8-5）=1 元 3 角。小明帶了 8*1 元 3 角 +6 角 =11 元。5、幼兒園將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班得小朋友每

10、人 5 個則余 10個；如果分給小班得小朋友每人 8 個則 缺 2 個。已知大班比小班多 3 個小朋友，問這筐蘋果共有多少個？【分析】：與上一題類似，需要轉(zhuǎn)化成兩次對同一對象。解答： 分給大班得小朋友每人 5 個則余 10 個，大班比小班多 3 個小朋友，相當于分給小班得小朋友每人 5 個則余 10+3*5=25 個，盈虧總數(shù) =25+2=27，小班人數(shù) =27/（8-5）=9 人，蘋果有 9*5+25=70 個。6、某校到了一批新生，如果每個寢室安排 8 個人，要用 33 個寢室；如果每個寢室少安排 2 個人，寢室就要增加 10 個，問這批學生可能有多少人？【分析】：如果每個寢室安排 8 個

11、人，要用 33 個寢室，那么人數(shù)肯定多于 32*8=256 人，但不超過 33*8=264 人；如 果每個寢室少安排 2 個人，寢室就要增加 10 個，即如果每個寢室安排 6個人，要用 43 個寢室，那么人數(shù)肯定多于 42*6=252 人，但不超過 43*6=258 人；兩次比較， 人數(shù)應該多于 256人，不超過 258 人。所以，這批學生可能有 257 或 258 人。解答： 8*32=256 ， 6*42=252 ，256>252，人數(shù)超過 256 人；8*33=264，6*43=258，258<264，人數(shù)不超過 258 人。這 批學生可能有 257 或 258 人。7、幼兒

12、園老師給小朋友分糖果。若每人分8 塊，還剩 10塊；若每人分 9 塊，最后一人分不到 9塊，但至少可分到一塊。那么糖果最多有多少塊？【分析】：最后一人分不到 9 塊，那么最多可以分到 8 塊，即若每人分 9 塊，還差 1 塊。根據(jù)盈虧計算公式，人數(shù) 有（ 1+10）/（9-8 ）=11 人，糖果最多有 9*11-1=98 塊；最后一人分不到 9 塊，但至少可分到一塊，即最少就是最后 一人差 8 塊，根據(jù)盈虧計算公式，人數(shù)有（ 8+10） /（9-8）=18 人，糖果最多有 9*18-8=154 塊；所以，這批糖果最 多有 154 塊。解答： 9-1=8，人數(shù)最多有（ 10+8）/ （ 9-8）

13、 =18 人，糖果最多 18*9-8=154 快。8、有 48本書分給兩組小朋友，已知第二組比第一組多 5人。如果把書全部分給第一組，那么每人 4 本，有剩余； 每人 5 本，書不夠。如果把書全分給第二組，那么每人 3 本，有剩余；每人 4 本，書不夠。問第二組有多少人？ 【分析】：如果把書全部分給第一組， 那么每人 4 本，有剩余； 每人 5 本，書不夠。 說明第一組人數(shù)少于 48/4=12 人， 多于 48/5=9、3，即 9人；如果把書全分給第二組，那么每人3 本，有剩余；每人 4本，書不夠。說明第二組人數(shù)少于 48/3=16人，多于 48/4=12 人；因為已知第二組比第一組多 5人，

14、所以，第一組只能就是 10人，第二組 15 人。解答： 48/4=12，48/5=9、5，48/3=16，第一組少于 12 人，多于 9人；第二組少于 16人，多于 12 人。因為已 知第二組比第一組多 5 人，所以，第二組有 15 人。9、在若干盒卡片，每盒中卡片數(shù)一樣多。把這些卡片分給一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得 7 張，但 若都分 8 張則還缺少 5 張。現(xiàn)在把所有卡片都分完，每人都分到 60 張，而且還多出 4張。問共有小朋友多少人？ 【分析】：60/7=8、4，60/8=7、4，說明卡片得盒數(shù)就是 8 盒，“若都分 8張則還缺少 5 張”，即如果我們 在每盒中加 5張（

15、8盒共加 40 張），每人就可以得到 8*8=64 張，現(xiàn)在實際每人得到 60 張，即每人需要退出 4張， 其中要有 4 張就是每人 60 張后多下來得，還有 40 張就是我們一開始借來得要還出去，即要退出44 張， 4/4=11，說明有 11 人。解答： 60/7=8、4，60/8=7、4，卡片有 8盒，小朋友人數(shù)有（ 4+5*8 ） /4=11 人。10 、用繩測井深，把繩三折，井外余2 米，把繩四折，還差 1 米不到井口，那么井深多少米？繩長多少米？【分析】：典型盈虧問題。盈虧總數(shù) =3*2+4*1=10 米。解答： 井深 =（3*2+4*1 ）/（4-3）=10 米，繩長 =（ 10+

16、2） *3=36 米。11、有兩根同樣長得繩子，第一根平均剪成5 段，第二根平均剪成 7段，第一根剪成得每段比第二根剪成得每段長2 米。原來每根繩子長多少米？【分析】：第一根剪成得每段比第二根剪成得每段長 2 米。那么，如果同樣就是 5 段得話，第二種就要比第一種少 5*2=10 米，現(xiàn)在第二種 7 段與第一種 5 段一樣長， 說明第二種得兩段長就是 10 米，也就就是說每一段為 10/2=5 米。 所以，繩子長為 5*7=35 米。解答： 原來每根繩子長為 7* （ 2*5/2） =35 米。12、有一個班得同學去劃船。她們算了一下，如果增加1 條船，正好每條船坐 6 人；如果減少 1條船，

17、正好每條船坐 9 個人。問：這個班共有多少名同學？【分析】：增加一條與減少一條，前后相差 2 條，也就就是說，每條船坐 6 人正好，每條船坐 9 人則空出兩條船。 這樣就就是一個盈虧問題得標準形式了。解答： 增加一條船后得船數(shù) =9*2/ （ 9-6） =6 條，這個班共有 6*6=36 名同學。13、張宇上午 7時 20分從家里出發(fā)到校上課。如果每分鐘走50 步，離上課還有 7分鐘；如果每分鐘走 35 步，就要遲到 5 分鐘。求學校得上課時間。【分析】：這種盈虧問題得另一種比較常見得類型。主要就是在計算盈虧總數(shù)時必須注意量得單位得統(tǒng)一。這里， 盈虧總數(shù)不就是 7+5=12分，而就是 7*50

18、+5*35=525 步。所以，準點到校用時為 525/（50-35）=35 分鐘。所以，上 課時間就是 7 點 55 分。解答： 準點到校得用時 =（ 7*50+5*35 ）/（ 50-35）=35分鐘，學校上課時間為 7點55分。14、"六一"兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球與一盒白球，兩盒內(nèi)得球得數(shù)量相等?；ㄇ蛟瓋r1元錢 2 個，白球原價 1 元錢 3 個。因節(jié)日商店優(yōu)惠銷售，兩種球得售價都就是 2 元錢 5 個，結(jié)果小明少花了 4 元錢，那么小明共買了 多少個球？【分析】：花球原價 1 元錢 2 個，白球原價 1 元錢 3 個。即花球原價 10 元錢 20 個，白球原價 10 元錢 30 個。那么， 同樣買花球與白球各 30 個，花球要比白球多花 10/2=5 元，共需要 30/2+30/3=25 元。現(xiàn)在兩種球得售價