吉林省長春實(shí)驗(yàn)中學(xué)2011屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試

1、長春實(shí)驗(yàn)中學(xué)2010-2011學(xué)年高三下學(xué)期期中考試數(shù) 學(xué) 試 題本試卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），滿分150分，測試時(shí)間120分鐘。一、選擇題（每題5分，共60分）1.若集合，則集合等（ ）A. B. C. D.2.函數(shù)的定義域是 （ ）A. B. C. D.3.如果等差數(shù)列中，則 （ ） A.14 B.21 C.28 D. 354.“”是“”成立的（ ）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.非充分非必要條件 D.充要條件5.已知?jiǎng)t （ ）A. B. C. D. 6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 （ ）A. B. C. D.7.已知等差數(shù)列，滿足，則的前5項(xiàng)和 （ ）A.

2、5 B.10 C.20 D.40 8.設(shè)等比數(shù)列的公比前項(xiàng)和為若則 （ ） A. B. C. D. 9.函數(shù)的圖象是 （ ）yxOyxOyxOyxOABCD10.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）A. B. C. D.11.下列各式中，值為的是 （ ）A. B. C. D.12.若則 （ ） A. B. C. D.二、填空題（每題5分，共20分）13. 若其中為虛數(shù)單位，則_14. 的最小正周期是則_15. 設(shè)數(shù)列中，則_16. 函數(shù)的值域是_三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.( 本小題滿分12分)已知（1）求的值；（2）求的值18. ( 本小題滿分12分)已知函數(shù) （1）

3、求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求的最大值及取得最大值時(shí)相應(yīng)的的值19. ( 本小題滿分12分)已知是一個(gè)等差數(shù)列，且，。 （1）求的通項(xiàng)；（2）求的前項(xiàng)和的最大值20. ( 本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的首項(xiàng)公差且第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)（1） 求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 設(shè)數(shù)列對任意正整數(shù)均有成立，求數(shù)列的前項(xiàng)和21. ( 本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn) 處的切線的斜率是（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求在區(qū)間上的最大值；（3）對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得 是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？說明理

4、由選考題：（本小題滿分10分）請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分22. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題10分）已知直線的極坐標(biāo)方程為圓M的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）（1）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2） 求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值23. 選修4-5:不等式選講（本小題10分）若關(guān)于的不等式在R上恒成立，求的最大值數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（每題5分，共60分）ABCAA CBAAA BA二、填空題（每題5分，共20分）13、3 14、10 15、 16、三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、解：（1）（2）18、解：（1），的單調(diào)增區(qū)間是（2）當(dāng)時(shí)，有最大值2。此時(shí)， ，19、解：（1）由 有（2） 有當(dāng)時(shí)，有最大值。20、解：，由有，；，。（2）當(dāng)時(shí)，兩式相減，當(dāng)時(shí)，。21、解：（1）當(dāng)時(shí)，依題意 又有，（2）當(dāng)時(shí)，令有，。-1（-1，0）0（0，）（，1）10+02 ；。當(dāng)時(shí)，最大值為2。當(dāng)時(shí)，當(dāng)，則是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，。當(dāng)時(shí)，有 當(dāng)時(shí)，有 。（3）設(shè)P（，）因?yàn)?則PQ中點(diǎn)在軸上，所以Q（-，）依題意 當(dāng)時(shí)，代入 無解當(dāng)時(shí)， 代入，當(dāng)時(shí)不成立，當(dāng)時(shí)