命題與證明的真題匯編含答案

1、命題與證明的真題匯編含答案、選擇題1 下列命題中正確的有（）個(gè) 平分弦的直徑垂直于弦； 經(jīng)過半徑的外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線；在同圓或等圓中，圓周角等于圓心角的一半； 平面內(nèi)三點(diǎn)確定一個(gè)圓； 三角形的外心到三角形的各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等A 1B 2C 3D 4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理的推論對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)切線的判定定理對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)圓周角定理對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)確定圓的條件對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外心的性質(zhì)對(duì) 進(jìn)行判斷【詳解】 平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，錯(cuò)誤； 經(jīng)過半徑的外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線，正確； 在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半

2、，錯(cuò)誤； 平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，錯(cuò)誤； 三角形的外心到三角形的各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，正確；故正確的命題有2 個(gè)故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題真假的問題，掌握垂徑定理的推論、切線的判定定理、圓周角定理、確定圓的條件、三角形外心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2 .已知：ABC中，AB AC ,求證： B 90O ,下面寫出可運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟：A B C 180O ,這與三角形內(nèi)角和為180O矛盾，因此假設(shè)不成立.，B 90O,假設(shè)在 ABC中， B 90O,由AB AC ,得 B C 90O,即B C 180O.這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是（）A B C D 【答案】B【解析】【分析

3、】根據(jù)反證法的證明步驟“假設(shè)、合情推理、導(dǎo)出矛盾、結(jié)論”進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】題目中 巴知： 小BC中，AB=AC,求證：/ BV 90 用反證法證明這個(gè)命題過程中的四個(gè)推理步驟：應(yīng)該為：假設(shè)/ B淘0,(2)那么，由 AB=AC,得/ B=/C淘0,即/ B+/C*80 ：(3)所以/ A+Z B+ZC 180。，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，(4)因此假設(shè)不成立.Bv90,原題正確順序?yàn)椋?，故選B【點(diǎn)睛】本題考查反證法的證明步驟，弄清反證法的證明環(huán)節(jié)是解題的關(guān)鍵3 下列各命題的逆命題是真命題的是A.對(duì)頂角相等B.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C.相等的角是同位角D.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等【答

4、案】D【解析】【分析】分別寫出四個(gè)命題的逆命題：相等的角為對(duì)頂角；對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形全等；同位角相等；三個(gè)角都相等的三角形為等邊三角形；然后再分別根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)第一個(gè)進(jìn)行判 斷；根據(jù)三角形全等的判定方法對(duì)第二個(gè)進(jìn)行判斷；根據(jù)同位角的性質(zhì)對(duì)第三個(gè)進(jìn)行判斷；根據(jù)等邊三角形的判定方法對(duì)第四個(gè)進(jìn)行判斷【詳解】A、 “對(duì)頂角相等”的逆命題為“相等的角為對(duì)頂角”，此逆命題為假命題，所以A 選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 “全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題為“對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形全等”，此逆命題為假命題，所以B 選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 “相等的角是同位角”的逆命題為“同位角相等”，此逆命題為假命題，所以C 選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 “

5、等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等”的逆命題為“三個(gè)角都相等的三角形為等邊三角形”，此逆命題為真命題，所以D 選項(xiàng)正確故選 D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；題設(shè)與結(jié)論互換的兩個(gè)命題互為逆命 題；正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題；經(jīng)過推論論證得到的真命題稱為定理4 現(xiàn)給出下列四個(gè)命題： 等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形； 相似三角形的面積比等于它們的相似比； 菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積； 三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一內(nèi)角不小于60其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是()A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)【答案】C【解析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)知，等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心

6、對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤； 由相似三角形的性質(zhì)知相似三角形的面積比等于它們的相似比的平方，錯(cuò)誤； 根據(jù)菱形的面積公式，錯(cuò)誤； 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一內(nèi)角不小于60 ，正確綜合以上分析，不正確的命題包括故選C5 下列三個(gè)命題： 對(duì)頂角相等； 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等； 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)是正數(shù)，它們的積是正數(shù).它們的逆命題成立的個(gè)數(shù)是（）A 0 個(gè)B1 個(gè)C 2 個(gè)D 3 個(gè)【答案】B【解析】【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再把逆命題進(jìn)行判斷即可【詳解】 對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，逆命題錯(cuò)誤； 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的逆命題是對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等

7、，正確； 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)是正數(shù)，它們的積是正數(shù)的逆命題是如果兩個(gè)數(shù)的積為正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)也是正數(shù)，逆命題錯(cuò)誤，也可以有都是負(fù)數(shù)，所以逆命題成立的只有一個(gè)，故選 B.【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題，真命題與假命題，真命題要運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)，假命題要通過舉反例來進(jìn)行否定.6 已知命題：等邊三角形是等腰三角形則下列說法正確的是（）A.該命題為假命題B.該命題為真命題C.該命題的逆命題為真命題D.該命題沒有逆命題【答案】B【解析】分析：首先判斷該命題的正誤，然后判斷其逆命題的正誤后即可確定正確的選項(xiàng)詳解：等邊三角形是等腰三角形，正確，為真命題；其逆命題為等腰三角形是等邊三角形，錯(cuò)誤，為假命題，故選：B

8、點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)懗鲈撁}的逆命題，難度不大7,下列選項(xiàng)中，可以用來說明命題若a2b2,則ab”是假命題的反例是（）A a 2, b=-1B a 2,b 1C a 3, b=-2D a 2,b 0【答案】B【解析】分析：根據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個(gè)命題是假命題詳解：當(dāng)a=-2, b=1時(shí)，（-2） 212,但是-21,a=-2, b=1是假命題的反例.故選B點(diǎn)睛：本題考查的是命題與定理，要說明數(shù)學(xué)命題的錯(cuò)誤，只需舉出一個(gè)反例即可這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法8 下列各命題的逆命題成立的是（）A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等B.如果兩個(gè)數(shù)相等，那

9、么它們的絕對(duì)值相等C.兩直線平行，同位角相等D.如果兩個(gè)角都是 45。，那么這兩個(gè)角相等【答案】C【解析】試題分析：首先寫出各個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)一步判斷真假解：A逆命題是三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤；B、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等，錯(cuò)誤；C、同位角相等，兩條直線平行，正確；D、相等的兩個(gè)角都是 45；錯(cuò)誤.故選C9 下列命題是真命題的是（）A .如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0B.如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是1C.如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0D.如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0【答案】A【解析】【分析】

10、根據(jù)相反數(shù)是它本身的數(shù)為0；倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身是1 ；平方等于它本身的數(shù)為1 和 0；算術(shù)平方根等于本身的數(shù)為1 和 0 進(jìn)行分析即可【詳解】A、如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0,是真命題；B、如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是1,是假命題；C、如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0,是假命題；D、如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0,是假命題；故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握正確的命題為真命題，錯(cuò)誤的命題為假命題10 下列命題為真命題的是（）A.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角B.兩直線被第三條直

11、線所截，同位角相等C.垂直于同一直線的兩直線互相垂直D.三角形的外角和為180o【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論、三角形外角和定理判斷即可【詳解】三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，A 是真命題；兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，B 是假命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行，C 是假命題；三角形的外角和為 360, D是假命題；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題 的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理11 交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是假命題的是（）A.兩直線

12、平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；B.相等的角是對(duì)頂角；C.所有的直角都是相等的；D.若a=b,則a-1=b-1.【答案】C【解析】【分析】【詳解】分析：寫出原命題的逆命題，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)、定義判斷即可詳解：交換命題A 的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題；交換命題B 的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是對(duì)頂角相等，是真命題；交換命題C 的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角，是假命題；交換命題D的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是若a- 1=b- 1,則a=b,是真命題.故選C點(diǎn)睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)

13、定理12 用反證法證明命題：“在三角形中，至多有一個(gè)內(nèi)角是直角”，正確的假設(shè)是（）A.在三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角是直角B.在三角形中，至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角C.在三角形中，沒有一個(gè)內(nèi)角是直角D.在三角形中，至多有兩個(gè)內(nèi)角是直角【答案】B【解析】【分析】反證法即假設(shè)結(jié)論的反面成立，“最多有一個(gè)”的反面為“至少有兩個(gè)”.【詳解】解：:最多有一個(gè)”的反面是 至少有兩個(gè)“，反證即假設(shè)原命題的否命題正確，應(yīng)假設(shè)：在三角形中，至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角故選： B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以

14、了，如果有多種情況，不需要一一否定，只需否定其一即可.13 下列四個(gè)命題中： 在同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交 有且只有一條直線垂直于已知直線 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離其中真命題的個(gè)數(shù)為()A 1 個(gè)B 2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè)【答案】A【解析】分析：利用平行公理及其推論和垂線的定義、點(diǎn)到直線的距離的定義分別分析求出即可詳解： 在同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交，正確； 在同一個(gè)平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直線，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，錯(cuò)誤； 從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線

15、段的長度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，錯(cuò)誤；真命題有1 個(gè) .故選 A.點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理.其中真命題是由題設(shè)得出結(jié)論，如果不能由題設(shè)得出結(jié)論則稱為假命題.題干中 、 、 ，均不能由題設(shè)得出結(jié)論故不為真命題.14 利用反證法證明命題“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)( )A.四邊形中至多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角或直角B.四邊形中所有內(nèi)角都是銳角C.四邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是鈍角或直角D.四邊形中所有內(nèi)角都是直角【答案】B【解析】【分析】先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法.【詳解】假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，即

16、命題“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”不成立，即“四邊形中的四個(gè)角都不是鈍角或直角”，即 “四邊形中的四個(gè)角都是銳角”故選 B.【點(diǎn)睛】本題考查反證法，要注意命題“至少有一個(gè)是”不成立，對(duì)應(yīng)的命題應(yīng)為“都不是 ”.15 下列命題的逆命題成立的有() 勾股數(shù)是三個(gè)正整數(shù) 全等三角形的三條對(duì)應(yīng)邊分別相等 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等 平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等A 1 個(gè)B 2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè)【答案】B【解析】【分析】先寫出每個(gè)命題的逆命題，再分別根據(jù)勾股數(shù)的定義、三角形全等的判定、平方根的定 義、平行四邊形的判定逐個(gè)判斷即可【詳解】 逆命題：如果三個(gè)數(shù)是正整數(shù)，那么它們是勾股數(shù)

17、反例：正整數(shù)1,2,3 ，但 12 +22 ? 32，即它們不是勾股數(shù)，則此逆命題不成立 逆命題：三條對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等由SSS定理可知，此逆命題成立 逆命題：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等反例： 22 ( 2)2 4 ，但 22，則此逆命題不成立 逆命題：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形由平行四邊形的判定可知，此逆命題成立綜上，逆命題成立的有2 個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題的相關(guān)概念、勾股數(shù)的定義、三角形全等的判定、平方根的定義、平行四邊形的判定，正確寫出各命題的逆命題是解題關(guān)鍵16 交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是假命題的是()A.兩直線平行，同位角

18、相等B.相等的角是對(duì)頂角C.所有的直角都是相等的D.若a=b,則a-3=b-3【答案】C【解析】【分析】寫出原命題的逆命題，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)、定義判斷即可【詳解】解：交換命題A 的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是同位角相等，兩直線平行是真命題；交換命題B的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是對(duì)頂角相等是真命題；交換命題C的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角是假命題；交換命題D的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是若a-3=b-3,則a=b是真命題，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題 的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.17 下列四個(gè)命題：對(duì)頂角相等

19、；內(nèi)錯(cuò)角相等； 平行于同一條直線的兩條直線互 相平行；如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等.其中真命 題的個(gè)數(shù)是（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】B【解析】解：符合對(duì)頂角的性質(zhì)，故本小題正確； 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故本小題錯(cuò)誤；符合平行線的判定定理，故本小題正確；如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故本小題錯(cuò)誤.故選B.18.下面說法正確的個(gè)數(shù)有（）方程3x 2y 9的非負(fù)整數(shù)解只有x 1, y 3 ；由三條線段首尾順次連接所組成1 _1 一一的圖形叫做二角形； 如果 A B C ,那么VABC是直角三角形；各邊都 22

20、相等的多邊形是正多邊形； 如果一個(gè)三角形只有一條高在三角形的內(nèi)部，那么這個(gè)三角形一定是鈍角三角形.A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義可對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形的定義對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù) 直角三角形的判定對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)正多邊形的定義對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)鈍角三角形的定義對(duì)進(jìn)行判斷.【詳解】解：二元一次方程3x 2y 9的非負(fù)整數(shù)解是 x=3, y=0或x=1, y=3,原來的說法錯(cuò)誤；由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形，原來的說法錯(cuò)誤； 如果 A 36 ， B 72 ，C=72 ，那么 VABC 不是直角三角形，故錯(cuò)誤； 各邊都相等，各角也相等的多邊形是正多邊形，故錯(cuò)誤 如果一個(gè)三角形只有一條高在三角形的內(nèi)部，那么這個(gè)三角形是鈍角三角形或直角三角形，故錯(cuò)誤，故選 A.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解二元一次方程的解的定義、三角形的定義、直角三角形的判定、正多邊形的定義及鈍角三角形的定義等知識(shí)，難度不大19 下列命題是真命題的是（）A.同位角相等B.對(duì)頂角互補(bǔ)C.如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等d.如果點(diǎn)