系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性

1、.實驗一及課堂作業(yè)實驗一：系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性一、實驗原理與方法1、在時域求系統(tǒng)響應(yīng)的方法有兩種：第一種是通過解差分方程求得系統(tǒng)輸出；第二種是已知系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)， 通過求輸入信號和系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的線性卷積求得系統(tǒng)輸出。2、檢驗系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其方法是在輸入端加入單位階躍序列，觀察輸出波形，如果波形穩(wěn)定在一個常數(shù)值（包括零）上，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。3、系統(tǒng)的頻域特性包括傳輸函數(shù) / 特性（系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的傅里葉變換 幅頻、相頻）、系統(tǒng)函數(shù) / 特性（系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的 Z 變換）、零極點分布等。分析系統(tǒng)的頻域特性是為了知曉系統(tǒng)對不同頻率的輸入信號所產(chǎn)生的響應(yīng)結(jié)果，因為零、極點分布對系統(tǒng)的

2、頻域特性有影響，通過控制系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布就可以設(shè)計出不同特性需求的系統(tǒng)。二、實驗內(nèi)容1、編制程序，包括產(chǎn)生輸入信號、單位脈沖響應(yīng)序列的子程序，用 filter 函數(shù)或 conv 函數(shù)求解系統(tǒng)輸出響應(yīng)的主程序。 程序中要有繪制信號波形的功能。2、給定一個低通濾波器的差分方程為y(n)0.05x(n)0.05 x(n1)0.9y(n1)輸入信號x1( n)R8 (n ), x2 ( n)u (n)（1）分別求出 x1(n)R8(n) 和 x2(n)u( n) ) 的系統(tǒng)響應(yīng)，并畫出其波形。（2）求出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，畫出其波形。程序見附錄 1.1 、實驗結(jié)果見圖 1.1 。3 、給定系統(tǒng)的

3、單位脈沖響應(yīng)為h1(n)R10(n)h2(n)(n)2.5 ( n1)2.5 (n2)(n3)用線性卷積法求 x1(n)R8(n) ) 分別對系統(tǒng) h1(n) 和 h2( n) ) 的輸出響應(yīng)并畫出波形。程序見附錄1.2 、實驗結(jié)果見圖1.2 。4 、給定一諧振器的差分方程為y(n)1.8237 y( n1)0.9801y(n2)b0x(n)b0 x(n2)令 b01 100.49 ，諧振器的諧振頻率為0.4rad 。1 / 8.（1）用實驗方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定，輸入信號為u(n) 時，畫出系統(tǒng)輸出波形。（2）給定輸入信號為x(n)sin(0.014n)sin(0.4n)求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，并

4、畫出其波形。程序見附錄1.3 、實驗結(jié)果見圖1.3 。三、 實驗結(jié)果和分析、討論及結(jié)論1、實驗結(jié)果：(a) 系統(tǒng) 單 位 脈 沖 響 應(yīng) h(n)0.10.080.060.040.0200510152025303540(b) 系 統(tǒng) 對 R8(n)的 響 應(yīng) y1(n)0.80.60.40.2005101520253035404550(c) 系 統(tǒng) 對 u(n) 的 響應(yīng) y2(n)10.80.60.40.200102030405060圖 1.1 依據(jù)差分方程求取系統(tǒng)脈沖響應(yīng)和輸出響應(yīng)實驗分析、討論及結(jié)論：（a）中 25 個點數(shù)和程序所寫一致。Filter函數(shù)實現(xiàn)線性常系數(shù)差分方程的遞推求解，

5、調(diào)用格式如下：Y=filter(B,A,x) *計算系統(tǒng)對輸入信號x的零狀態(tài)響應(yīng)輸出信號向量 Y，B、A 是差分方程的系數(shù)向量。即 B=a1,a2 am A=b1,b2 bn2、實驗結(jié)果：2 / 8.1(d) 系 統(tǒng) 單 位 脈 沖 響 應(yīng) h1(n)2.5(f) 系 統(tǒng) 單 位 脈 沖 響 應(yīng) h2(n)0.820.61.50.410.20.5000510152002468101214(e) h1(n)與 R8(n) 的 卷 積 y21(n)(g) h2(n)與 R8(n)的 卷 積 y22(n)87665443221051015202530051015202500圖 1.2 線性卷積求取二

6、個不同系統(tǒng)輸出響應(yīng)實驗分析、討論及結(jié)論：（d）（ f）單位脈沖響應(yīng)點數(shù)與程序要求一致；（ e）（ g）卷積點數(shù)滿足 M+N-1 的要求，圖形也滿足要求。Conv 函數(shù)用于計算兩個有限長序列的卷積； C=conv（A,B）計算兩個有限長序列向量 A 和 B 的卷積3、實驗結(jié)果：3 / 8.(h) 諧 振 器 對 u(n) 的 響 應(yīng) y31(n)0.050-0.05050100150200250300(i) 諧 振 器 對正 弦 信 號 的 響 應(yīng) y32(n)10.50-0.5-1050100150200250300圖 1.3 依據(jù)差分方程求取系統(tǒng)脈沖響應(yīng)和輸出響應(yīng)實驗分析、討論及結(jié)論：在系統(tǒng)

7、的輸入端加入單位階躍序列，如果系統(tǒng)的輸出趨近一個常數(shù)（包括零），就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的，（ h）中的輸出顯然趨近于零，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。在（ i）中，諧振器具有對某個頻率進行諧振的性質(zhì)，本實驗中的諧振器的諧振頻率是 0.4 rad,因此穩(wěn)定波形為 sin(0.4n)。四、思考題1、如果輸入信號為無限長序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng) ? 如何求？答：如果輸入信號為無限長序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長序列，可用分段線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng)。具體步驟是 對輸入信號序列分段； 求單位脈沖響應(yīng) h（n）與各段的卷積； 將各段卷積結(jié)果相加。具體實現(xiàn)方法有第三章 P91

8、介紹的重疊相加法和重疊保留法。2、如果信號經(jīng)過低通濾波器， 把信號的高頻分量濾掉， 時域信號會有何變化，用前面第一個實驗結(jié)果進行分析說明。答：如果信號經(jīng)過低通濾波器，則信號的高頻分量將被過濾掉，時域信號的劇烈變化變的平滑，在有階躍處附近產(chǎn)生過渡帶。由實驗內(nèi)容1 的結(jié)果圖可見，經(jīng)過系統(tǒng)低通濾波使得輸入信號(n)、 x1(n)R8(n) 和 x2 (n)u( n) 的階躍變化變的緩慢上升與下降。五、總結(jié)與心得體會4 / 8.實驗總結(jié)即在實驗原理中說明的兩點：1、在時域求系統(tǒng)響應(yīng)的方法有兩種：第一種是通過解差分方程求得系統(tǒng)輸出；第二種是已知系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)， 通過求輸入信號和系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的線性

9、卷積求得系統(tǒng)輸出。2、檢驗系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其方法是在輸入端加入單位階躍序列，觀察輸出波形，如果波形穩(wěn)定在一個常數(shù)值（包括零）上，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。實驗的心得體會見下：在此次試驗中，通過課堂所留的三個例子，溫習(xí)了關(guān)于MATLAB軟件的操作及應(yīng)用，基本使用方法和它的運行環(huán)境。又進一步地通過實驗加深了對 MATLAB 軟件的了解，體會到了 MATLAB具有完備的圖形處理功能，實現(xiàn)計算結(jié)果和編程的可視化等功能。通過做實驗的過程以及實驗分析的結(jié)果，了解并學(xué)會了 filter函數(shù)和 conv 函數(shù)的基本用法，前者可計算知道輸入信號的前提下求解輸出響應(yīng)的序列，后者則可以通過輸入信號和系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的線

10、性卷積，求出系統(tǒng)的響應(yīng)。當(dāng)然，在實驗過程中，也遇到了一些問題， 比如課堂作業(yè)的第三個問題里面，由于程序里面缺少“；”，導(dǎo)致少了一個結(jié)果圖，通過檢查并修改程序，解決了問題。總得來說，實驗還是比較圓滿的。通過這次的實驗。 極大地提升了自己對于程序編輯的熟練度， 增加了對于書本里面知識點的應(yīng)用，更深一層的加深了對 MATLAB軟件的使用。這對自己以后的實驗積累了豐富的經(jīng)驗。六、附件： MATLAB原程序清單1.1 調(diào)用 conv 函數(shù)計算卷積close all;clear allA=1,-0.9;B=0.05,0.05;%系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量 B和 Ax1n=1 1 1 1 1 1 1 1 zero

11、s(1,40);%產(chǎn)生信號 x1(n)=R8(n)，用 zeros用來加點的個數(shù)x2n=ones(1,60);%產(chǎn)生信號 x2(n)=u(n)hn=impz(B,A,40);%求系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n)subplot(3,1,1);stem(hn);%調(diào)用函數(shù) stem 繪圖title('(a)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) h(n)' );y1n=filter(B,A,x1n);%求系統(tǒng)對 x1(n)的響應(yīng) y1(n)subplot(3,1,2);stem(y1n);title('(b)系統(tǒng)對 R8(n)的響應(yīng) y1(n)');y2n=filter(B,A,x2n);%求系

12、統(tǒng)對 x2(n)的響應(yīng) y2(n)subplot(3,1,3);stem(y2n);title('(c)系統(tǒng)對 u(n)的響應(yīng) y2(n)');1.2 利用線性卷積求取二個不同系統(tǒng)輸出響應(yīng)close all;clear allx1n=ones(1,8);%產(chǎn)生信號 x1(n)=R8(n)h1n=ones(1,10) zeros(1,10);h2n=1 2.5 2.5 1 zeros(1,10);y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);5 / 8.subplot(2,2,1);stem(h1n);title('(d)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h1

13、(n)');subplot(2,2,3);stem(y21n);title('(e) h1(n)與 R8(n)的卷積 y21(n)');subplot(2,2,2);stem(h2n);title('(f)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h2(n)');subplot(2,2,4);stem(y22n);title('(g) h2(n)與 R8(n)的卷積 y22(n)');1.3調(diào)用 filter解差分方程求取系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)和輸出響應(yīng)close all;clear allun=ones(1,300);%產(chǎn)生信號 u(n)n=0:299;xsin=si

14、n(0.014*n)+sin(0.4*n);%產(chǎn)生正弦信號A=1,-1.8237,0.9801;B=1/100.49,0,-1/100.49;%系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和Ay1n=filter(B,A,un);%諧振器對 u(n)的響應(yīng) y31(n)y2n=filter(B,A,xsin);%諧振器對 u(n)的響應(yīng) y31(n)subplot(2,1,1);stem(y1n);title('(h)諧振器對 u(n) 的響應(yīng) y31(n)');subplot(2,1,2);stem(y2n);title('(i)諧振器對正弦信號的響應(yīng)y32(n)');課堂作業(yè)1、

15、繪出 x(n)N 1( n m) 的頻譜。m N 1解：實驗程序：1.11.2實驗結(jié)果：n=200;n=200;stept=2*pi/n;stept=2*pi/n;w=stept:stept:2*pi;w=stept:stept:2*pi;y=sin(2.5*w)./sin(0.5*w);y=sin(2.5*w)./sin(0.5*w);plot(w, y,w,zeros(size(w);plot(w,abs(y),w,zeros(size(w);axis(stept 2*pi -2 6);axis(stept 2*pi 0 6);ylabel('y=sin(2.5*pi)/sin(0

16、.5*pi)');ylabel('y=sin(2.5*pi)/sin(0.5*pi)');xlabel('w=02*pi');xlabel('w=02*pi');grid on;grid on;6 / 8.66554)ip*5.0(nis/)ip*5.2(nis=y3210-1-2123456w=02*pi)ip*5.0(nis/)ip*5.2(nis=y43210123456 w=02*pi圖 1.1圖 1.22、輸入 x(n)1,2,3,4,5 ，單位脈沖響應(yīng) h( n)6,2,3,6,4,2 ，求輸出序列，解：實驗程序：N=5;實驗

17、結(jié)果：M=6;L=N+M-1;5x=1,2,3,4,5;4h=6,2,3,6,4,2;)3nn(y=conv(x,h);h2nx=0:N-1;1nh=0:M-1;0240ny=0:L-1;nsubplot(2 3 1);stem(nx,x,'.k');680604)n(y4022005051000nn圖 2.1圖 2.2xlabel('n');ylabel('x(n)');grid on;subplot(2 3 2);stem(nh,h,'.k');3、分析頻譜（ a， b，c 保證幅頻特性的最大值為xlabel('n&#

18、39;);ylabel('h(n)');grid on;subplot(2 3 3);stem(ny,y,'.k');z 11z 11(1xlabel('n');ylabel('y(n)');grid on;1 ， H 3( z) cjH 1(z) a1 ， H 2( z) b11pzpz(1 re圖 2.31）。z 1 )(1z 1)z 1 )(1re j z 1)p0.8, r0.5,47 / 8.解：實驗程序：p=0.8;r=0.85;alpha=pi/4;N=25;實驗結(jié)果：b1=1,1;a1=1 -p;a=(1-p)/2

19、;b1=b1*a;b2=1,-1;a2=1 -p;b=(1+p)/2;b2=b2*b;b3=1 0 -1;0.21a3=1 -2*r*cos(alpha) r*r;c1=exp(j*2*alpha);tr0.50.15ac=abs(1-c1)/(1-r)*abs(1-r*c1);Pyr0b3=b3/c;h1=impz(b1,a1,N);0.anisubplot(331);stem(h1,'.k'g);subplot(332);zplane(b1,a1)0.05Im-0.5,1);H1,P=freqz(b1,a1,256,'whole'subplot(333);plot(P,abs(H1);grid on;-10'.k')h