高中數(shù)學(xué)競賽函數(shù)練習(xí)題1

1、9.設(shè)f(x)=lg(10 x+1)+ax是偶函數(shù),4g(x)=一2x是奇函數(shù)，則a+b的值為三、解答題10.已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(-x),且當(dāng)xE(-1,0)時(shí)，f(x)=2x。(募函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù))一、選擇題1.定義在R上的任意函數(shù)f(x)都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)之和，若f(x)=lg(10 x+1),則3,已知f(x)=ax2c滿足一4Wf(1)W1, - 1f(2)5,那么f(3)應(yīng)該是A. 7Wf(3)W26 B, -4f(3)15 C, - 1 f(3) 20 D,- 38 f(3) 2),設(shè)Zn=22324二、填空題證明：f(x

2、+4)=f(x);求f(log118)的值。高中數(shù)學(xué)競賽函數(shù)練習(xí)題B.C.D.2.A.g(x)=x, h(x)=lg(10 x+10-x+2)g(x)=1lg(10 x+1)+x, h(x)=2g(x)= -x, h(x)= lg(10 x+1) 2g(x)= x, h(x)= lg(10 x+1)-x1lg(10 x+1)-x21x21若(log23)x(log53)x(log23)-y(log53)-y,則C. x-yx1 ,且A=loga(logax), B=loga2x, C=logaxD.2,則y 2,37.8.ACBB. CBAC. BCAD.CAB設(shè)a0,aw1,函數(shù)f(x)=l

3、oga|ax2 -x|在3,4上是增函數(shù),則a的取值范圍是a1f(x)是同期為2的奇函數(shù),當(dāng)xW0,1)時(shí),1C. a1或一8f(x)=2 x 1,4f(log121D . a1或一624)的值是1a一4211 .解方程lg(4x+2)=lg2x+lg3。r2 _xi 1。lx2x 013.設(shè)f(x)=,求f( 5)+f( 4)+f(0)+ +f(5)+f(6)。14 .求函數(shù)f(x)=3?4x2x(x0)的最小值。15 .設(shè)函數(shù)f(x)=|lgx| ,若0af(b),證明：ab0,aw1)a a令t=ax,求y=f(x)的表達(dá)式；若x三(0,2)時(shí)，ymin=8,求a和x的值。18 .解不等

4、式 |-1+2|3。10glx221319 .解不等式vlog2x -1+- log1x+20。2220.已知a、b、c、d均為正整數(shù)，且logab= , logcd=，若a c=9,求bd。24(a2二a 2)x. .21 .已知函數(shù)f(x)=ln3 - 3的定義域?yàn)?0,+8),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。22 .解方程10g5(3x+4x)=log4(5x 3x)。xx x1 2x+(n -1)xnxa,一23.設(shè)f(x)=lg -(n廿，其中a是實(shí)數(shù)，n是任意給定的自然數(shù)，且n2。如果f(x)當(dāng)x(8 ,1)時(shí)有意義，求a的取值范圍。24. f是定義在(1,+ 8)上且在(1,+ 8)中取值的

5、函數(shù)，滿足條件：對任何x1,y1及u0,v0,11都有f(xu?yv) a對一切實(shí)數(shù)x成立，則a的最大可能值是。7 .在區(qū)間1,2上，函數(shù)f(x)= - x2+px+q與g(x)=2在同一點(diǎn)取得相同的最大值，求2x21一1f(x)在區(qū)間一,2上的最小值。28.已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)對(x,y)恒有f(x)+f(y)=f(x+y)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)0 ,求函數(shù)y=x+2的取小值。x x a10 .已知f(x)=ax2+bx+c ,其中aN*,bN,cZo若b2a,且f(sinx) (x WR)的最大值為2,最小值為4,試求f(x)的最小值；若對任意實(shí)數(shù)x,不等式4xw f(x

6、)W2(x2+1)恒成立，且存在XO,使得f(x0)2(x02+1)成立, 試求c的值。、選擇題1.如果在區(qū)間1,2上，函數(shù)f(x)=x2+px+q與g(x)=x+口在同一點(diǎn)取相同的最小值，那么xf(x)在該區(qū)間上的最大值是A. 4+113/2+V4B.24 3/2 + 3/4C. 1 2232+34D.以上答案都不對2.已知x、y都在區(qū)間(一2,2)內(nèi)，且xy= 1,則函數(shù)4u-4 -x23.已知a、b、cWR*,C.2224B.1112C.712D .5則f(x)=Vx2+a+ *；(cx)2十b的最小值是D. ，c2+(Va+b)2311.求函數(shù)y=x44x317x226x 1062_x

7、 2x 7的最值，其中|X|W1。12.已知f(x)=lg(x+1), g(x)=2lg(2x+t)(t參數(shù)t的取值范圍。WR是參數(shù))，如果xW0,1時(shí)，f(x) Wg(x)恒成立，求23x 2x n13.已知函數(shù)f(x)=log2- 2-mx 1(m,n WR)。若m w N*,x W R且f(x)的最大值為2,最小值為1,求m,n的值;若n= - 1,且f(x)的值域?yàn)镽,求m的取值范圍。14.求函數(shù)f(x)=Vx4-3x26x + 13 vx4-x2+1的最大值。15 .設(shè)f(x)= x2+2tx t, x乏1,1,求f(x)maxmin。16 .設(shè)f(x)=x2+px+q (p,q W

8、R)。若|f(x)|在1,1上的最大值為M,求M的最小值。17 .設(shè)關(guān)于x的一元二次方程2x2tx2=0的兩個(gè)根為。若x1、x2為區(qū)間hP上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，求證：4x1x2 t(x1+x2)4 3 (x1+x2)；求32a 27c -9ab的最大值。3函數(shù)的方程迭代一、填空題1 .已知f(x)+2f(-)=3x ,則f(x)的解析式為。x2 .已知f(x)=ax2+bx+c ,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,貝U f(x)=。二、解答題3 .設(shè)f(x)=x2+px+q, A=x|x=f(x), B=x|耿x)=x。求證：AuB;如果A= 1,3,求Bo4 .已知f(x)是定義在

9、R上的函數(shù)，且f(1)=1 ,對任意xCR都有下列兩式成立： f(x+5) f(x)+5 ; f(x+1) wf(x)+1。若g(x)=f(x)+1 -x,求g(6)的值。5.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx (a,b是常數(shù)，且aw0)滿足條件：f(x 1)=f(3 x),且方程f(x)=2x有等根。求f(x)的解析式；是否存在實(shí)數(shù)m, n (my時(shí)，f(x)f(y)。試求下列問題：(1)求f(1), f(4);(2)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)如果f(x)+f(x 3)W2,試求x的取值范圍。7 .已 知函數(shù)f(x)=6x 6x2 ,設(shè)函數(shù)g(x)=f(x),g2(x)=fgi(x)

10、, g3(x)=fg2(x),gn(x)=fgn-l(x),。求證：如果存在一個(gè)實(shí)數(shù)xo,滿足gi(xo)=xo,那么對一切nCN*, gn(xo)=xo都成立；若實(shí)數(shù)x0,滿足gn(xo)=xo,則稱xo為穩(wěn)定動點(diǎn)，試求所有這些穩(wěn)定不動點(diǎn)。設(shè)區(qū)間A=(-8,0),對于任意xC A,有g(shù)i(x)=f(x)=a0, g2(x)=fgi(x)=f(0)2時(shí),gn(x)2,都有g(shù)n(x)0 ?8 .對于函數(shù)y=f(x),若存在實(shí)數(shù)xo,滿足f(x)=xo,則稱xo為f(x)的不動點(diǎn)。 已知Fi(x)=f(x), F2(x)=fFi(x), F3(x)=fF2(x),，F(xiàn)n(x)=fFn-i(x) (

11、n N*,n F2)。若f(x)存在不動點(diǎn)，試問F2(x), F3(x),Fn(x)是否存在不動點(diǎn)？寫出你的結(jié)論，并加以 證明。設(shè)f(x)=2x-x2。求使所有Fn(x)2)成立的所有正實(shí)數(shù)x值的集合。9 .設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是R,對于任意實(shí)數(shù)m,n,恒有f(m+n)=f(m)牙(n),且當(dāng)x0時(shí)，0f(x)I。求證：f(0)=I ,且當(dāng)xi ;判斷f(x)在R上的單調(diào)性；設(shè)集合A=(x,y)|f(x2)?(y2)f(i),集合B=(x,y)|f(ax-y+2)=i,a R,若A n B=外求a的 取值范圍。設(shè)p為奇素?cái)?shù)，試求 -+ - =-的正整數(shù)解。x y pxz 2yt =3 求方程

12、組的整數(shù)解。xt + yz = 1求方程2x2y2+y2=26x2+1201的正整數(shù)解(x,y)。求x2+y2=328的正整數(shù)解。解方程4x220 x+23=0。5求函數(shù)f(x)=x+2x+ x+3x+4x在0WxW 100上所取的不同的整數(shù)值的個(gè)數(shù)。3, 小10n當(dāng)n是怎樣的最小自然數(shù)時(shí)，方程Iq- =1989有整數(shù)解？設(shè)S=1+ + + + ,求S 2.3980100已知S= (1 +寸2 + V3+-L+V2Q06 ,求S。單元練習(xí)題若G,1匚1,2,a q1,2,4,a2,求a的值。已知集合0, - 1,2a=a -1,-|a|,a+1,求實(shí)數(shù)a的值。1集合x| 1 wlog110V

13、, x C N的真子集的個(gè)數(shù)是 _。x2已知集合1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,求該集合具有下列性質(zhì)的子集個(gè)數(shù)：每個(gè)子集至少含有2個(gè)元素，且每個(gè)子集中任意兩個(gè)元素的差的絕對值大于1。、幾4x十 122004設(shè)f(x)=,求f(-)+f(- )+ - + f(-)。4x2200520052005函數(shù)f(k)是定義在正整數(shù)集N上，在N中取值的嚴(yán)格增函數(shù)，且滿足條件f(f(k)=3k ,試求f(1)+f(9)+f(96)的值。、設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?,1,試求G(x)=f(x+a)+f(x a)的定義域。設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集上的周期為2的函數(shù)，且是偶函數(shù)，已知當(dāng)xC 2,3時(shí)，

14、f(x)=x ,求當(dāng)xC2,0時(shí)，f(x)的解析式。設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+8x+3(a0,當(dāng)一1WxW1時(shí)，g(x)的最大值為2,求f(x)。15、已知x,y10, xy=1000 ,求(lgx)(lgy)的取值范圍。16、設(shè)f(x)=2+logx25logx264logx38,試確定x的取值范圍，分別使f(x)大于零，小 于零，等于零。17、設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足下列條件：對于任意實(shí)數(shù)x,均有f(x)2;對于任意實(shí)數(shù)x1、x2,均有f(x1+x2) f(x1)+f(x2) 試證：對于任意實(shí)數(shù)XI、x2,均有l(wèi)gf(xI+X2) & lgf(x1)+lgf(X2)018、求方程lg2

15、x lgx 2=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)。19、設(shè)x、y、z為非負(fù)的實(shí)數(shù)，且滿足方程4g9y書z_682巧書y2+256=0,求x+y+z的最大值與最小值的積。20、方程1g 2x=2中，a為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程無解？有一解？有兩解？lg(x a)2221、已知a0, aw 1,試求方程loga(x ak)=loga2(x a )有解時(shí)k的取值氾圍。22、解方程10g4x44x25x+2=1。223、求方程2w+2x+2y+2z=20.625的滿足條件wxyz的整數(shù)解。24、設(shè)a、階別是方程10g2x+x3=0和2x+x 3=0的根，求ot+P和10g21+20。25、解方程lg2x-lgx -2=0o12

16、6、已知頭數(shù)x滿足方程x=xx- + J-,求2x。x . x-r 1093山一一配27、求正整數(shù)31的末兩倍數(shù)字。10 +328、前1000個(gè)正整數(shù)中可以表示成2x+4x+6x+8x的正整數(shù)有多少個(gè)?答案哥函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)11、C; 2、B; 3、C; 4、A; 5、C; 6、B; 7、B; 8、D; 9、；10、分析：證明：=f(x+2)=f( x)=f(x+2)= f(x) . f(x+4)= f(x+2)= -f(x)=f(x) f(log118)= f(log218)= f(log218 4)= f(log2尸f(log2)=289911、分析：lg(4x+2)=lg2x+l

17、g3= lg(4x+2)=lg(3?2x)=22x3?2x+2=0=2x=1或2x=-x=0或x=1x 0 x 1 =或11=x12 -11x八m110=i2x1當(dāng)2x=1=x=0時(shí)，f(x)min=2lg x x 2 115、分析：=f(x)=|lgx|=-lg x 0 x10af(b)，a、b不能同時(shí)在區(qū)間1,+ )上0ab : a (0,1)，若b=(0,1),顯然abf(b) = lgalgb= lg(ab)0= ab1，所求不等式的解集為（一8 1 1) U (1,+00)。216、分析：-2(10glX) +910glX+9W0= -3Wlog1x 33一，八一二一w10g2X w

18、 3 2 J2 wX228M=2 , 2 ,8f(x)=(10g2)(1og2 )=(1og2X 1)(1og2X 3)=(10g2X 2)21-.1 2 2 w xw3 w 1ogw 32當(dāng)10g2X=2 = X=4時(shí)，ymin=1當(dāng)10g2X=3=X=8時(shí)，ymax=0。t . y17、分析：.logaF=1ogtF =1ogat3=1ogty31ogtaa a.kax=X=1ogat.X3=4X3 2X2J3X 3=logay=x 3x+3= y=a(x w 0)x令u= X23X+3=(X )2+3(XW0),則y=au24 XW(0,2時(shí)，ymin=8.當(dāng)0a1時(shí)，y=au有最小值，

19、則u=(x-3)2+3在(0,2上應(yīng)有最小值2,3 .當(dāng)X=一時(shí),2._3_ Aumin一 一 ymin=a3a4=8= a=16“3 a=16,x=一2118、分析：|-10g123一+2|x2logiX210glX2+2 = 10g2X2或2010g2X 0X4或21X0=Jog2x 110g2X+20222令t=，1og2x -1(t0), - t 1+ 0 (t 0)= 0 W t1 = 0W、10g2x 11= 1 & 10g2x2= 2 W x0=3x3(a)x=x(a22a 2)x= a2-2a-21nJ 2a 30= 1a3。所求實(shí)數(shù)a的取值范圍(一1,3)。22、分析：設(shè)y=

20、 10g5(3x+4x)=1og4(5x3x)5y=3x+4x, 4y=5。3x 5y+4y=5x+4x f(t)= 5t+4t是單調(diào)遞增函數(shù)f(y)=f(x) = y=x .5x=3x+4x=(3)x+(4)x=15 5- g(x)= (3)x+(4)x為單調(diào)遞減函數(shù)且(3)2+(-)2=15 555. x=2是原方程的唯一解。學(xué)生思考：解方程10 x+11x+12x=(g(x)。依題意得：1+2x+3x+ +(n 1)x+nxa0= a (1)x+( -)x+ - +(n-)x (x干，即a的取值范圍為(一看,+00)。124、分析：取x=y=a,u=v=b ,則對任何a1,b0有f(a2

21、b)1有f(x)1有f(x) f (10)g1g x1.滿足條件f只能是f(x)=f (10)1gx1令f(10)=c (c為大于1的任何實(shí)數(shù)),則f(x)=c1gx(c1)1經(jīng)檢驗(yàn)知：f(x)=c1gx(c1)為所求的函數(shù)。函數(shù)的最值1、B; 2、D; 3、D; 4、1； 5、4; 6、5;27、解析:g(x)=x1N 1-7；- = - W -x2112x -x，當(dāng)x=1時(shí),1gmax(x)=2.21 f(x)=一(x 1) +一21. .當(dāng)x=2時(shí)，-所僅)=28、解析：令x=y=0 ,則f(0)=0 ,令y= x得f(x)+f( x)=f(0)=0 = f(x)= f(x)= f(x)

22、為奇 函數(shù)設(shè)XI、x2R且XIX2,則x1一x20=f(x1一x2)0 f(x1)f(x2)=f(x1 X2)+X2 f(X2)= f(x1 -X2)+f(x2) f(X2)= f(x1-X2)0=； t= x+ 2 2 nya )AA當(dāng)0 2=當(dāng)t=1 2 a時(shí))Ymin=2 ;4t當(dāng)a時(shí)，t2 Va 1, y=t+-是增函數(shù)=當(dāng)t=2 Ji時(shí),4tb10、解析：2a= 1=f(x)在卜1,1上的增函數(shù)2a|sinx| 1fmin(sinx)=f( 1 )= 4, fmax(sinx)=f(1 )=2=a b+c= 4, a+b+c=2nb=3a=1, c= 223217f(x)=x +3X

23、 -2=(x+ -)-一24317，當(dāng)X=-時(shí)，fmin(X)= 24令x=1代入4xWf(x) W2(x?+1)得f(i)=4=a+b+c=4o4x0恒成立oo2Ymin=2+U ； 2J2 g(b-4) 4ac 0=(-a-c) -4ac g (a-c) 0= a=cbN=a+c 4=2g專0 c0 x+1012、解析：f(x) Wg(x)=2x+t A0= t A 2xx +1 (2x +t)2t 2x十4H，xW0,1時(shí),f(x) w g(x)恒成立=xW0,1時(shí)，t接2x+ Jx +1恒成立 設(shè)h(x)= 2x+ vx +1 ,令u=dx +1 = x=u2 1 (1 u0=j4-4

24、(3-mt)( n-t) 0=? mt2- (3+mn)t+3n-1 011、解析:2t 14-4(3-mt)( -1-t)mt2-(3-m)t-4 04當(dāng)m=0時(shí)，tn-,符合題思3(2)當(dāng)mw0時(shí)，要使函數(shù)的值域包含(0,+),只須m0時(shí)，方程mt2-(3-m)t-4=0有兩個(gè)負(fù)根m 0-(3 -m)24m(T)之0所求m的聯(lián)歡會范圍為(-oo,9 U -1,014、解析：. f(x)=Vx4-3x2-6x+13 Jx4 x2+1=J(x-3)2+ (x2-2)2 產(chǎn)(x2二1)2函數(shù)y=f(x)的幾何意義是拋物線y=x2上的點(diǎn)P(x,x2)到兩定點(diǎn)A(3,2), B(0,1)的距離之差

25、. |PA| |PB|W |AB|=J1015、解析：. f(x)= -x2+2tx-t=-(x-t)2+t2-t, x-1,1當(dāng)t- 1時(shí)，f(x)max=f(-1)Zm 2(3 + mn)+3n1=0, 二，16m4(3+mn) +3n 1=0m =1-或n = 3t=_ 2-3x 2x-1mx21=(3-mt)x2+2x-1-t=03 - m:二0 m二mw -9或-1 m0當(dāng)1t1時(shí)，f(x)max=f(1)13t -1t -1一、2，f(X)max=Jt -t 1t1.仆一一1, ,f(x)maxmin1 0416、解析：17、解析：18、解析：1.- x=y=0不滿足4x25xy+

26、4y2=5，Sw 0S=x2+y2=1 =22.,2222一x V 4x 5xy+4y =5= 4x 5xy+4y =5?.-S不妨設(shè)yw。 (4S 5)(一)2- 5S?-+(4S 5)=0.x 一Ry.?0 (5S)2 4(4S-5)20=i S131031-0 10 S131011 _ 3 13_ 8smnsmar-i0而-519、解析：分三種情況討論若0Wab,則f(x)在a,b上單調(diào)遞減若a0b,則f(x)在a,0高單調(diào)遞增遞增，在0,b上單調(diào)遞減若ab- 3f (a) =2b_J(b) = 2a =a =1b =3f(0)=2b或，J(a) = 2af (0) = 2bJ(b)=2

27、aa - -2 - ,17,13b =一4- x3y+ - Z2=(y-二 九) (y+ K)接0442,1233333 33- 2a327c - 9ab 3 . 3- ab- a -c -九=2a +27c-9ab 0 H - ab-a3-c=3272.3y(y2-342、,)- y(y2-片)+ Z2=y3-44, 2a327c -9ab 3.3(-3-)max= -2函數(shù)的方程迭代1、f(x)= - -xx2、f(x)= x2+ x223、解析：設(shè)x0是集合A中的任一元素，即有x0AA=x|x=f(x)xo=f(x0) : ff(x0)=f(xo)=xo： xoCBA二BA= - 1,3

28、=x|x2+px+q=x=x|x2+(p-1)x+q=0-1 +3 = -(p -1)：(-1)M3=q; ff(x)=x =x4-2x3-6x2+6x+9=0 = (x2-2x-3)(x2-3)=0=x=-1或3或可飛或-屈B=-1,3,-3,j3。4、解析：反復(fù)利用 f(x+5) & f(x+4)+1 & f(x+3)+2 & f(x+2)+3 & f(x+1)+4 & f(x)+5(*)f(x+5)=f(x)+5由(*)可以得到f(x+1)=f(x)+1 .g(6)=f(6)+1-6=f(1)+5-5=f(1)=15、解析：二.方程f(x)=2x有等根n=0nb=2 f(x 1)=f(3

29、 x)=f(x)=f(2-x)口 圖象的對稱軸為x=-2=1= a=-12af(x)=-x2+2x f(x)=-(x-1)2+1 & 1，- J - 4n 1=n一4拋物線y=-x2+2x的對稱軸為x=1，nwl時(shí)，f(x)在m,n上為增函數(shù)4若滿足題設(shè)條件的m,n存在，則f(m) =4m m = 0M m = -2二1、f(n)=4n n=0n = -2. J. mn 4rA1p = Tq =-3= f(x)= x2-x-3m=-2,n=0 ,這時(shí)定義域?yàn)?2,0，值域?yàn)?8,0存在m=-2,n=0 ,滿足條件。6、解析：f(1)=0, f(4)=2 ;增函數(shù)；(3,4。7、解析：數(shù)學(xué)歸納法

30、：當(dāng)n=1時(shí)，gi(x0)=X0顯然成立；當(dāng)n=k時(shí)，在gk(x0)=x0(kCN*)成立，則gk+i(X0)=fgk(x)=f(x0)=gi(X0)=X0,即當(dāng)n=k+1時(shí)，命題成立。，對一切nC N* ,若g1(x0)=x0,貝U gn(x0)=x0由知，穩(wěn)定不動點(diǎn)XO只需滿足f(x0)=x0, f(x0)=xq 6x06X02=XO=X0=0或xo=。6f(x)0 = 6x 2x2gx1 gn(x)0ufgn-1(x)0 u gn-1(x)1要使一切nC N,n2,都有g(shù)n(x)0 ,必須有g(shù)(x)1g1(x)0 u 6x 2x20= x123 - . 33.3g1(x)1 u 6x 2

31、x 1= - x2,nC N*,者B有g(shù)n(x)2, Fn(x)都存在不動點(diǎn)，并且有相同的不動點(diǎn)。方法一：f(x)0 =2x x20=x2.要使Fn(x)0 (n R2)=fFn-1(x)0 = 2Fn-1(x) Fn-1(x)20=Fn-1(x)2依此類推，要使F2(x)0=fF1(x)0 = ff(x)0 =2f(x) f(x)20=f(x)2=2x x22=x2或xCx2 所求X的取值范圍為(2,+ oo)09、解析：f(m+n)= f(m)?(n)且當(dāng)x0時(shí)，0f(x)1.f(1)=f(1)f(0) = f(0)=1設(shè)m=x0 .x2+2y2=1或z2+2t2=1 x2+2y2=1 =

32、 x=，y=0 xt+yz=1 =t= z=3 z2+2t2=1= t=0, z= 1y=1, x= 3. .所求方程組有4組解：(1,0,3,1)、(-1,0-3-1) (3,1,1,0)、(-3-1-1,0)o12、解析：2x2y2+y2=26x2+1201=(2x2+1)(y2 13)=1188=22?33?|12x2+1與y213均為22?33?11的因數(shù)1 2x2+1為奇數(shù)=2x2+1為33?11的因數(shù)由下表可知，所求的正整數(shù)為(4,7)和(7,5)。2x2+i39ii273399297xi2/47/y2-i3396i3236i2y/75. f(0)=f(x)f(-x) =f(x)=

33、 - 1f(-x)設(shè)Xi0= 0f(X2-Xi)1 f(X2)-f(X1)=f(X2-Xl)+Xl-f(X1)=f(X2-Xl)f(X1)-f(X1)=f(X1)f(X2-Xl)-1f(1)= f(X2+y2)f(1)= X2+y2 1= a2+1 4n 3 w a p(x+y)=2xy = 4xy 2p(x+y)+p 2=p2= (2x p)(2y p)=p2X y p. p是素?cái)?shù)，X0, y0P=12或2X-p 2y p =p|_2y-pJ2p或,2x-p=pp2y-p=1p 12p(p 1)2p(p 1)2p 1211、解析:xz -2yt =3=xt +yz =1二(xz - 2yt)

34、2+(xt+yz)2=11= (x2+2y2)(z2+2t2)=1113、解析：顯然xwy,不妨設(shè)xy0328是偶數(shù):x、y的奇偶性相同二xiy是偶數(shù)令x+y=2ui, xy=2vi(ui、vi Z, Uivi0)= x=ui+vi, y=u1 vi.22一- ui+vi=i64同理，令ui+vi=2u2, ui vi=2v2(u2、v2 eZ, u2v20)= ui=u2+v2, ui=u2-丫2u22+v22=82同理，令u2+v2=2u3, u2 v2=2v3(u3、丫3 CZ, u3v30)=出力3+丫3,火力3一 丫31 1u32+v32=4i = u3v3必為一奇一偶，且0v3u3

35、 WJ4i=6依次取v3=i,2,3，5代入u32+v32=4i得u3=5, v3=4=x=i8, y=2，所求的解為x=i8,y=2或x=2, y=i8。注意：合理分層換元是解決本題的關(guān)鍵。i4、分析：這個(gè)方程不是二次方程，但可利用不等式x-ix x把方程化為不等式，先求出x的范圍，再在給定的范圍內(nèi)把方程轉(zhuǎn)化為二次方程求解。解析：. x-ixx=-20 x- 20 x -20(x-i) 4x2- 20 x+23 4x2 20 x+234x220(x i)+23 4x2- 20 x+23 & 0n5- 2x0=4x220 x+430 = xC R.5 -/2x5 +622f-5 , 2一oo當(dāng)5- Wx2時(shí)，x=i , 4x220 x+23=0 = 4x2+3=0=xC電2當(dāng)2Wx3時(shí)，x=2 , 4x220 x+23=0=4x2i7=0=x=i7 ;25.237當(dāng)3x - -時(shí)，x=3 , 4x220 x+23=0 = 4x237=0=x= ;學(xué)生思考：畫出y=x及y=2(4x2+23)的圖象，找交點(diǎn)所在的范圍求解。2015、分析：岡是一種跳躍取值的函數(shù)，由于x、2x、3x、4x在0Wx1時(shí)可分別取到0、1、2、3、4個(gè)值，而5x則在0Wx3上可取到5個(gè)值。但在0Wx3上，當(dāng)x=0時(shí),31這5個(gè)取整函數(shù)同時(shí) 跳躍 ，在x=1、2時(shí)，x、2x、3x、