2019年河南省許昌市中考數(shù)學(xué)二模試卷解析版

1、2019年河南省許昌市中考數(shù)學(xué)二模試卷、選擇題（每小題 3分，共30分）（3 分）一的絕對(duì)值是（C.D.2.（3分）如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖,則該幾何體是（4.A .正方體3.（3分）下列計(jì)算正確的是（AD / BC,若/ 1 = 42B.長(zhǎng)方體C.三棱柱D.四棱錐/ BAC = 78,則/ 2的度數(shù)為（C. 60°D. 68°A . 2a2- a2= 1B . (ab) 2=ab2C. a2+a3 = a5D. (a2) 3= a65.（3分）某校學(xué)生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,若參加人數(shù)最少的小組有25人，則參加人數(shù)最多的小組有（某校學(xué)生參加體育興趣小組

2、情況統(tǒng)計(jì)圖6.A. 25 人乒乓球足球（3分）不等式組*3-2-10123C. 40 人的解集在數(shù)軸上表示正確的是（B.D. 100人i-L-lAL I_>C. -3-2-10123D. -3-10 1 2 37. （3分）孫子算經(jīng)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示:1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長(zhǎng)為8.B.四丈五尺（3分）某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)C. 一丈D.五

3、尺“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查.各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率D.9.（3分）如圖，四邊形 ABCD是菱形，對(duì)角線 ACBD相交于點(diǎn) O, DHLAB于點(diǎn)H,連接OH,若/ DHO=20° ,則/ ADC的度數(shù)是（C.140°D. 150°10. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1 , A2, A3,和B1, B2, B3,分別在直線y=i-H+b和X軸上， OA1B1, B1A2B2, B2A3B3,都是等腰直角三角形.如果點(diǎn)A1 （1, 1）,那么點(diǎn)A2019的縱坐標(biāo)是（2|2二、填空題（每小題

4、 3分，共15分）11. （3 分）計(jì)算 2 2+ （V3） 0 =D-f 2017 1812. （3分）“可燃冰”作為新型能源，有著巨大的開(kāi)發(fā)使用潛力，1千克“可燃冰”完全燃燒放出的熱量約為 420000000焦耳，數(shù)據(jù)420000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.13. （3分）已知函數(shù)y= -x2+2x-2圖象上兩點(diǎn) A（2,y1）, B （a,y2）,其中a> 2,則y1與y2的大小關(guān)系是.（填或）14. （3分）如圖，在扇形 AOB中，/AOB = 120° ,連接 AB,以O(shè)A為直徑作半圓 C交AB15. （3 分）如圖，已知 ？ABCD 中，AB=16,AD= 10,si

5、nA=色，點(diǎn)M為AB邊上一動(dòng)點(diǎn),5于點(diǎn)D,若OA=6,則圖中陰影部分的面積為 過(guò)點(diǎn)M作MN，AB,交AD邊于點(diǎn)N,將/ A沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在線段AB上的點(diǎn)E處，當(dāng) CDE為直角三角形時(shí)， AM的長(zhǎng)為三、解答題（本大題共 8小題，共75分）16. （8分）先化簡(jiǎn)，再求值:3nrlm 1),其中 m =,2 1.20 21 19 16 27 18 31 29 21 2225 20 19 22 35 33 19 17 18 2918 35 22 1518 18 31 31 1922整理上面數(shù)據(jù),得到條形統(tǒng)計(jì)圖:186543230名工M天每人加工零件個(gè)數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖 小人數(shù)(人)1119»

6、; illjl HU IIM Illi INI lllbliliaiHI!'* '-rii Hr- iiii 一，Hi16 17 1S 19 20 21 22 25 27 2P 31 33樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示:統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)數(shù)值23零件數(shù)個(gè))中位數(shù)21根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)上表中眾數(shù)m的值為;(2)為調(diào)動(dòng)工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì).如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適.(填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”)(3)該部門規(guī)定：每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過(guò)2

7、5個(gè)的工人為生產(chǎn)能手.若該部門有300名工人，試估計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).(9分)如圖，直線l: y=x+1與y軸交于點(diǎn)A,與雙曲線y=$ (x>0)交于點(diǎn)B (2, a) .(1)求a, k的值.(2)點(diǎn)P是直線l上方的雙曲線上一點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)P作平彳T于y軸的直線，交直線l于點(diǎn)C, 過(guò)點(diǎn)A作平行于x軸的直線，交直線 PC于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.若m=看，試判斷線段CP與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；若CP>CD,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍.19. （9分）如圖，AB是半圓O的直徑,C是半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A, B重合），D是弦AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D作DELAB,垂足為E

8、,過(guò)點(diǎn)C作半圓。的切線，交 ED的延長(zhǎng)(1)求證：FC = FD.（2）當(dāng)/ CAB的度數(shù)為時(shí)，四邊形OEFC是矩形;若D是弦AC的中點(diǎn)，。的半徑為5, AC=8,則FC的長(zhǎng)為A E OB20. （9分）如圖1是小明同學(xué)的一款琴譜架，他由譜板、立桿和三角支架組成（立桿垂直于地面，三角支架的三條腿長(zhǎng)相等），譜板的長(zhǎng)為47.5cm,寬為30cm,在譜板長(zhǎng)的中間，寬的下端處可調(diào)節(jié)譜板的彳斜度.如圖2是這款琴譜架的一種截面圖.已知立桿AB =80cm,三角支架 CD = 30cm, CD與地面夾角/ CDE為35° , BC的長(zhǎng)度為9cm.根據(jù)小明的身高，當(dāng)譜板與水平面的夾角/FAH調(diào)整為6

9、5。時(shí)，視譜效果最好，求此時(shí)譜板的上邊沿到地面的距離 FM的長(zhǎng).（結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù)：sin35°0.57, cos35°0.82, tan35° =0.70, sin65° =0.91, cos65° =0.42, tan65° =2.15)21. (10分)為緩解城市學(xué)校大班額現(xiàn)狀，某市決定通過(guò)新建學(xué)校來(lái)解決該問(wèn)題.經(jīng)測(cè)算,建設(shè)6個(gè)小學(xué)，5個(gè)中學(xué)，需費(fèi)用13800萬(wàn)元，建設(shè)10個(gè)小學(xué)，7個(gè)中學(xué)，需花費(fèi)20600萬(wàn)元.(1)求建設(shè)一個(gè)小學(xué)，一個(gè)中學(xué)各需多少費(fèi)用.(2)該市共計(jì)劃建設(shè)中小學(xué) 80所，其中小學(xué)的建設(shè)數(shù)量不超過(guò)中學(xué)

10、建設(shè)數(shù)量的1.5倍.設(shè)建設(shè)小學(xué)的數(shù)量為 x個(gè)，建設(shè)中小學(xué)校的總費(fèi)用為y萬(wàn)元.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；如何安排中小學(xué)的建設(shè)數(shù)量，才能使建設(shè)總費(fèi)用最低？(3)受國(guó)家開(kāi)放二胎政策及外來(lái)務(wù)工子女就讀的影響，預(yù)計(jì)在小學(xué)就讀人數(shù)會(huì)有明顯增加，現(xiàn)決定在(2)中所定的方案上增加投資以擴(kuò)大小學(xué)的就讀規(guī)模，若建設(shè)小學(xué)總費(fèi)用不超過(guò)建設(shè)中學(xué)的總費(fèi)用，則每所小學(xué)最多可增加多少費(fèi)用？22. (10分)如圖1,在正方形 ABCD中，點(diǎn)。是對(duì)角線BD的中點(diǎn).(1)觀察猜想將圖1中的 BCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖 2中4ECF的位置，連接 AC, DE,則線段AC與DE的數(shù)量關(guān)系是 ,直線AC與DE的位置關(guān)系是 .(2)類比探究

11、將圖2中的 ECF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，(1)中的結(jié)論是否成立？并說(shuō)明理由.(3)拓展延伸將圖2中的 ECF在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，設(shè)直線 AC與DE的交點(diǎn)為M,若AB = 4,請(qǐng)直接寫出BM的最大值與最小值.23. (11分)如圖，拋物線 yi=ax2+bx+與x軸交于點(diǎn)A (-3, 0),點(diǎn)B,點(diǎn)D是拋物線 4yi的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D作x軸的垂線，垂足為點(diǎn) C (- 1, 0).(1)求拋物線yi所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)如圖1,點(diǎn)M在拋物線y1上，橫坐標(biāo)為 m,連接MC,若/ MCB = / DAC ,求m 的值；(3)如圖2,將拋物線y1平移后得到頂點(diǎn)為 B的拋物線y2.點(diǎn)P為拋物線y1上的

12、一個(gè) 動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線 y2于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作x軸的平行線，交拋物線 y2于點(diǎn)R.當(dāng)以點(diǎn)P, Q, R為頂點(diǎn)的三角形與 ACD全等時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P的坐標(biāo).2019年河南省許昌市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 3分，共30分）1 . （ 3分）-看的絕對(duì)值是（）2 2A. -B .33【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)得出答案.【解答】解：-呈的絕對(duì)值是：2.囪 2故選：D .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2. （3分）如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖，則該幾何體是（）B.長(zhǎng)方體C.三棱柱D.四棱錐【分析】由展開(kāi)圖得這個(gè)幾何體為

13、棱柱，底面為三邊形，則為三棱柱.【解答】解：由圖得，這個(gè)幾何體為三棱柱.【點(diǎn)評(píng)】考查了幾何體的展開(kāi)圖，有兩個(gè)底面的為柱體，有一個(gè)底面的為錐體.,/ BAC=78° ,則/ 2的度數(shù)為（3. （3分）如圖，直線 AD / BC,若/ 1 = 42C. 60°D. 68【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到/ ABC = 60° ,再根據(jù)AD/BC,即可得出/2=Z ABC =60° .【解答】 解：/ 1=42° , / BAC = 78又 AD / BC,2=Z ABC = 60° ,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題

14、時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.4. （3分）下列計(jì)算正確的是（）A . 2a2- a2=1B. （ab） 2=ab2C, a2+a3 = a5D. （a2） 3= a6【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷 A、C;根據(jù)積的乘方法則判斷 B;根據(jù)哥的乘方法則判斷D.【解答】解：A、2a2-a2=a2,故A錯(cuò)誤；B、（ab） 2=a2b2,故 B 錯(cuò)誤；C、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故 C錯(cuò)誤；D、（a2） 3=a6,故 D 正確.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查哥的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.若參加人數(shù)最少的小組有255. （3分）某校學(xué)生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)

15、計(jì)圖如圖所示,人，則參加人數(shù)最多的小組有（）某校學(xué)生參加體育興趣小組情況統(tǒng)計(jì)圖A. 25 人B. 35 人C. 40 人D. 100人可得參加興趣小組的總?cè)藬?shù),【分析】根據(jù)參加足球的人數(shù)除以參加足球所長(zhǎng)的百分比,參加興趣小組的總?cè)藬?shù)乘以參加乒乓球所占的百分比，可得答案.【解答】解：參加興趣小組的總?cè)藬?shù)25+ 25% =100 （人），參加乒乓球小組的人數(shù) 100X （ 1 - 25% - 35%） =40 （人），故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.6. （3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表

16、示正確的是（)【分析】解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【解答】解：解不等式2x+1>- 3得：x>- 2,不等式組的解集為-2Wxv1,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集解不等式組時(shí)要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解了.7. （3分）孫子算經(jīng)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10

17、寸），則竹竿的長(zhǎng)為（ ）B.四丈五尺C. 一丈D.五尺【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為 x尺，1.5尺，影長(zhǎng)五寸=0.5尺,.竹竿的影長(zhǎng)=一丈五尺= 15尺，標(biāo)桿長(zhǎng)=一尺五寸=解得 x= 45 （尺）.15 0. 5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵.8. （3分）某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組， 分別對(duì)“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查.各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率D.【分析】將三個(gè)小區(qū)分別記為 A、B、C,列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即

18、可.【解答】解：將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C,列表如下:由表可知，共有(A(A(AA)B)C)(B(B(BA)B)C)(C(C(CA)B)C)9種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的結(jié)果有3種,所以兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率為【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.9. （3分）如圖，四邊形 ABCD是菱形，對(duì)角線 ACBD相交于點(diǎn) O, DHLAB于點(diǎn)H,連接OH,若/ DHO=20°

19、; ,則/ ADC的度數(shù)是（A . 120°B. 130°C.140°D. 150°【分析】 由四邊形 ABCD是菱形，可得 OB = OD, ACXBD,又由DHAB, / DHO =20。，可求得/ OHB的度數(shù)，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證得OBH是等腰三角形，繼而求得/ ABD的度數(shù)，然后求得/ ADC的度數(shù).【解答】解：二四邊形 ABCD是菱形，OB=OD, ACXBD, /ADC=/ABC,DH ±AB,.OH=OB = ：BD,2 . / DHO =20° , ./OHB =90° -/DHO

20、 =70° , ./ ABD = / OHB = 70° , ./ADC = / ABC=2/ABD= 140° ,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).注意證得 OBH是等腰三角形是關(guān)鍵.10. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1, A2, A3,和B1, B2, B3,分別在直線y=!x+b和 x 軸上， OA1B1, B1A2B2,5 B2A3B3,都是等腰直角三角形.如果點(diǎn)【分析】設(shè)點(diǎn)A220192018D寸解：: A1 (1A4,A2019坐標(biāo),結(jié)合函數(shù)解析式，尋找縱坐標(biāo)規(guī)律，進(jìn)而解題.1）在直線y=9

21、+by=L+設(shè) A2 (x2, y2)A3 (x3, y3) , A4(X4, y4),，A2019(X2019, y2019)14則有 y2=X2+55y3 = "-x3+y20i9=1X2019+，5又OA1B1, B1A2B2, B2A3B3,都是等腰直角三角形. X2=2yi+y2,x3=2y1+2y2+y3,x2019= 2y1+2y2+2 y3+2 y2018+y2019.將點(diǎn)坐標(biāo)依次代入直線解析式得到:產(chǎn)=，1+1,11 o .y3=7yy1+yy2+1 =y2y2019=(2018y4= y,3.3y4=(不)Jy2019= -y2018又 y1= 1【點(diǎn)評(píng)】此題主要

22、考查了 一次函數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)；等腰直角三角形斜邊上高等于斜邊長(zhǎng) 半；找規(guī)律.填空題（每小題 3分，共15分）11（3 分）計(jì)算 2 2+ （V3） ° = 一一【分析】首先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的運(yùn)算方法，求出2y3=(的值是多少；然后根據(jù) a0=1 （awo）,求出qg）口的值是多少；最后再求和，求出算式2 2+（J5）0的值是多少即可.【解答】解：2 2+ （厝）0=_L+i4一4故答案為：支.【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要 明確：（1） a p=-L （aw0, p為正整數(shù)）；（2）計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)哥時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的意義計(jì)算；（

23、3）當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)?正指數(shù).（2）此題還考查了零指數(shù)哥的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1） a0 =1 （aw0）; （2） 00wl.12. （3分）“可燃冰”作為新型能源，有著巨大的開(kāi)發(fā)使用潛力，1千克“可燃冰”完全燃燒放出的熱量約為 420000000焦耳，數(shù)據(jù)420000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.2X108 .【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n為整數(shù).確定 n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相 同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于 10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的

24、絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】 解：420000000 = 4.2 X 108.故答案為：4.2 X108【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1 & |a|v 10, n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.13. （3分）已知函數(shù)y= - x2+2x-2圖象上兩點(diǎn) A （2, y1）, B （a, y2）,其中a> 2,則y1 與y2的大小關(guān)系是> .（填或）【分析】y=-x2+2x-2=- （xT） 2 - 1 ,對(duì)稱軸x= 1,點(diǎn)A與B在對(duì)稱軸白右側(cè)，y 隨x的增大而減小；【解答】解：y= - x2+2x-

25、2= - （xT） 2T,對(duì)稱軸x=1,1 A（2, y1） , B （a, y2）,其中 a>2,點(diǎn)A與B在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小, .yi>y2；故答案為> ；【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)；能夠通過(guò)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，判斷函數(shù)值的變 化情況是解題的關(guān)鍵.14. （3分）如圖，在扇形 AOB中，/AOB = 120° ,連接 AB,以O(shè)A為直徑作半圓 C交AB 于點(diǎn)D,若OA=6,則圖中陰影部分的面積為匚里通.【分析】連接OD、CD,根據(jù)圓周角定理得到 ODLAB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD= DB, /OAD = 30。，根據(jù)扇形面積公式、三角形

26、的面積公式計(jì)算即可.【解答】解：連接OD、CD,. OA為圓C的直徑,ODXAB,. OA=OB, / AOB = 120° ,AD= DB, / OAD =30° ,.OD =由勾股定理得，AD = Jo &2_0口 2 = 3/5,.AOB 的面積=X ABX2OD = 9-/3,. OC=CA, BD = DA,.CD / OB, CD = ./ACD = / AOB= 120° , 4ACD 的面積=工4XA AOB的面積=陰影部分的面積=一 AOB的面積一（120 兀 x 3360-ACD的面積）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積計(jì)算、圓周角定理，掌握

27、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.15. （3 分）如圖，已知 ？ABCD 中，AB=16, AD=10, sinA=±，點(diǎn) M 為 AB 邊上一動(dòng)點(diǎn)， 5過(guò)點(diǎn)M作MN，AB,交AD邊于點(diǎn)N,將/ A沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在線段AB上的點(diǎn)E處，當(dāng) CDE為直角三角形時(shí)，AM的長(zhǎng)為 4或8-W_.【分析】 當(dāng)/ CDE= 90° ,如圖1,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 MNXAB, AM=EM,得到AN=DN=AD = 5,設(shè) MN = 3x, AN = 5x=5,于是得到 AM = 4;DR CD當(dāng)/DEC = 90° ,如圖2,過(guò)D作DH LAB于H,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 署

28、 =* ,He 色由sinA=二，AD = 10,得到DH=6, AH = 8,設(shè)HE=x,根據(jù)勾股定理得到 x=8-2/7,5x= 8+25（不合題意舍去），求得AE=AH + HE=162/,于是得至ij AM =yAE=8-V7,即可得到結(jié)論.【解答】解：當(dāng) CDE為直角三角形時(shí),當(dāng)/ CDE = 90° ,如圖1,. 在？ ABCD 中，AB / CD , DEL AB,將/ A沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在線段AB上的點(diǎn)E處, MNXAB, AM = EMMN / DEAN= DN=XAD = 52.sinA = M=A, AN 5設(shè) MN = 3x, AN=5x=5,MN =

29、3,AM =4;當(dāng)/ DEC = 90° ,如圖2,過(guò)D作DHL AB于H ,1. AB/ CD, ./ HDC = 90° , ./ HDC + /CDE = / CDE+/DCE=90° , ./ HDE = Z DCE, . DHEA CED,decd 1HE DE. sinA =二，AD =10,5DH =6,AH= 8,設(shè) HE = x,DE = M16e= 4T, DH2+HE2=DE2,62+x2= 16x,x=8-2V?, x= 8+2巾（不合題意舍去）， . AE= AH + HE= 16- 2Jj,AM =-AE= 8 -,綜上所述，AM的長(zhǎng)為

30、4或8-幣,故答案為：4或8 - V7.圖?【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共 8小題，共75分）216. （8分）先化簡(jiǎn)，再求值： 電二皿L+ （2-m- 1）,其中m=s/2- 1.irT ft_1【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將m的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.【解答】解：印27"、一 （二Lm1） mT d-1="1 :： 丁： 一T-1一1_ Cm-2 ） 2卬-1 |mT 3-m2+l=丁一：二（2+id） （2-nd一&qu

31、ot;T，當(dāng) m=fZ- 1 時(shí)，原式=蘭平且=卑退_= （3-72）（72-0=4/2-5 2+7F1 V2+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.17. （9分）某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查.該部門隨機(jī)抽取了 30名工人某天每人加工零件的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖：30名工W天每人加工蜜斗.'數(shù)二二流計(jì)圖Ullia» illjl Bill IIM Illi INI II

32、IbHIIIIIlhuI Hll |IMd!| IHI IIIMIIIIliJiaillAIII Hid Illi UHHU，aMillimillimpR >>llIII I!"'! II!"'15 16 17 IS 19 20 21 22 25 27 23 31 33 充零件數(shù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示:統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)數(shù)值23個(gè))中位數(shù)21根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)上表中眾數(shù)m的值為 18 ;(2)為調(diào)動(dòng)工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì).如果想讓一半左右的工

33、人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)中位數(shù) 來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適.(填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”)(3)該部門規(guī)定：每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過(guò)25個(gè)的工人為生產(chǎn)能手.若該部門有300名工人，試估計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到m的值;(2)根據(jù)題意可知應(yīng)選擇中位數(shù)比較合適；(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).【解答】解：(1)由圖可得,眾數(shù)m的值為18,故答案為：18;(2)由題意可得，如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)中位數(shù)來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適,故答案為：中位數(shù); 300x 1+1 + 2£+1+2100 （名）,答：該部門生產(chǎn)能手有1

34、00名工人.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.(x>0)交于點(diǎn)B (2,18. (9分)如圖，直線l: y=x+1與y軸交于點(diǎn)A,與雙曲線y(1)求a, k的值.(2)點(diǎn)P是直線l上方的雙曲線上一點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)P作平彳T于y軸的直線，交直線l于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作平行于x軸的直線，交直線 PC于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.若m=1_,試判斷線段 CP與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；若CP>CD,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍.【分析】(1)把點(diǎn)B (2, a)代入y = x+1求得a的值，然后再根據(jù)待定

35、系數(shù)法即可求得k；(2)把x=j分別代入反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式求得P、C的坐標(biāo)，2根據(jù)一次函數(shù)的解析式求得D點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得 PC= CD =母；由的結(jié)論結(jié)合圖象即可求得.【解答】解：(1)二直線l: y = x+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B (2, a),a = 2+1 = 3,B (2, 3),點(diǎn) B (2, 3)在雙曲線 y=- (x>0)上，k= 2X 3=6;(2)二點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，把x=-1代入 y=二得，y=_|_ = 4,代入 y=x+1 得，y=-|-+1252,P ( 直線l: y = x+1與y軸交于點(diǎn)A, A (0, 1), D (三, 1)2CP= 4 =CD =

36、 1 =,D是的延長(zhǎng)10-3 -，CP= CD;由圖象結(jié)合 的結(jié)論可知，若 CP>CD, m的取值范圍為0vm【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求解析式，利用函數(shù)圖象性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.19. （9分）如圖，AB是半圓。的直徑，C是半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A, B重合）弦AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D作DELAB,垂足為E,過(guò)點(diǎn)C作半圓。的切線，交 ED(1)求證：FC = FD.（2）當(dāng)/ CAB的度數(shù)為 45時(shí),四邊形 OEFC是矩形;若D是弦AC的中點(diǎn)，OO的半徑為5, AC=8,則FC的長(zhǎng)為ODXAC, AD = DC , cosa=，F(xiàn)D =卷CDCOE

37、QAr,即可求解.【分析】（1）證明/ FDC = Z FCD,即可求解;（2）當(dāng)/CAB=45°時(shí)，/ COB =90° ,即可求解； D是弦AC的中點(diǎn)，則【解答】解：（1） .FC是圓的切線,FCD+Z ACO= 90° , FEXBA,ADC + Z CAO = 90° ,而/CAO=/ACO, /ADE=/FDC,FDC = / FCDFC= FD;（2）當(dāng)/CAB=45° 時(shí)，/ COB =90° ,則四邊形OEFC是矩形，故答案是45;連接OD, D是弦AC的中點(diǎn)，A E OBODXAC, AD = DC ,則/ ADE

38、= Z AOD = ZFDC = "則 AD = CD =±AC=42OA=5, DO=4,COS a=QDOA則4 FDC中,FD =cosQ105=FC.2),【點(diǎn)評(píng)】本題為圓的綜合運(yùn)用題，涉及到解直角三角形、矩形的基本性質(zhì)，其中（垂徑定理的運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵.20. （9分）如圖1是小明同學(xué)的一款琴譜架，他由譜板、立桿和三角支架組成（立桿垂直于地面，三角支架的三條腿長(zhǎng)相等），譜板的長(zhǎng)為47.5cm,寬為30cm,在譜板長(zhǎng)的中間，寬的下端 工處可調(diào)節(jié)譜板的彳斜度.如圖2是這款琴譜架的一種截面圖.已知立桿AB =380cm,三角支架 CD = 30cm, CD與地面夾角/

39、 CDE為35° , BC的長(zhǎng)度為9cm.根據(jù)小明的身高，當(dāng)譜板與水平面的夾角/FAH調(diào)整為65。時(shí)，視譜效果最好，求此時(shí)譜板的上邊沿到地面的距離 FM的長(zhǎng).（結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù)：sin35°0.57, cos35°0.82, tan35° =0.70, sin65° =0.91, cos65° =0.42, tan65° =2.15)【分析】 延長(zhǎng) AB交DE于N,過(guò)B作BGXFM于G,則AH= BG, HG = AB= 80, MG = BN,解直角三角形即可得到結(jié)論.【解答】 解：延長(zhǎng) AB交DE于N,過(guò)B作B

40、GXFM于G,則 AH = BG, HG = AB=80, MG = BN ,在 RtAAFH 中，AF = 30x2 = 20, /FAH = 65° , 3 .FH = AF?sin65° =20X0.91 18.2,在 RtACDN 中，CD = 30, /CDE=35° , .CN= CD?sin35° = 30X 0.5717.1,-.GM = BN=17.1 -9=8.1 ,FM =FH + HG+GM = 18.2+80+8.1 106cm,答：譜板的上邊沿到地面的距離FM的長(zhǎng)為106cm.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)

41、造直角三角形以及正確應(yīng)用銳角 三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21. （10分）為緩解城市學(xué)校大班額現(xiàn)狀，某市決定通過(guò)新建學(xué)校來(lái)解決該問(wèn)題.經(jīng)測(cè)算,建設(shè)6個(gè)小學(xué)，5個(gè)中學(xué)，需費(fèi)用13800萬(wàn)元，建設(shè)10個(gè)小學(xué)，7個(gè)中學(xué)，需花費(fèi)20600 萬(wàn)元.(1)求建設(shè)一個(gè)小學(xué)，一個(gè)中學(xué)各需多少費(fèi)用.(2)該市共計(jì)劃建設(shè)中小學(xué) 80所，其中小學(xué)的建設(shè)數(shù)量不超過(guò)中學(xué)建設(shè)數(shù)量的1.5倍.設(shè)建設(shè)小學(xué)的數(shù)量為 x個(gè)，建設(shè)中小學(xué)校的總費(fèi)用為y萬(wàn)元.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；如何安排中小學(xué)的建設(shè)數(shù)量，才能使建設(shè)總費(fèi)用最低？(3)受國(guó)家開(kāi)放二胎政策及外來(lái)務(wù)工子女就讀的影響，預(yù)計(jì)在小學(xué)就讀人數(shù)會(huì)有明顯增加，現(xiàn)決定在(2)中所定的方

42、案上增加投資以擴(kuò)大小學(xué)的就讀規(guī)模，若建設(shè)小學(xué)總費(fèi)用不超過(guò)建設(shè)中學(xué)的總費(fèi)用，則每所小學(xué)最多可增加多少費(fèi)用？【分析】(1)先設(shè)建設(shè)一個(gè)小學(xué)需 x萬(wàn)元，一個(gè)中學(xué)各需 y萬(wàn)元，根據(jù)建設(shè)6個(gè)小學(xué)，5 個(gè)中學(xué)，需費(fèi)用13800萬(wàn)元，建設(shè)10個(gè)小學(xué)，7個(gè)中學(xué)，需花費(fèi)20600萬(wàn)元列出方程組， 求出x, y的值即可；(2)根據(jù)建設(shè)小學(xué)的總費(fèi)用 +建設(shè)中學(xué)的總費(fèi)用=y,列式化簡(jiǎn)可得，根據(jù)小學(xué)的建設(shè)數(shù)量不超過(guò)中學(xué)建設(shè)數(shù)量的 1.5倍列不等式可得x的取值；根據(jù)x的取值可計(jì)算建設(shè)總費(fèi)用最低時(shí)，中小學(xué)建設(shè)的數(shù)量；(3)根據(jù)建設(shè)小學(xué)總費(fèi)用不超過(guò)建設(shè)中學(xué)的總費(fèi)用，列不等式可得結(jié)論.【解答】解：(1)設(shè)建設(shè)一個(gè)小學(xué)需 x萬(wàn)元

43、，一個(gè)中學(xué)各需 y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：，解得：，U0xf7y=206001y=1800答：建設(shè)一個(gè)小學(xué)需 800萬(wàn)元，一個(gè)中學(xué)各需 1800萬(wàn)元，(2)二.建設(shè)小學(xué)的數(shù)量為 x個(gè)，建設(shè)中學(xué)的數(shù)量是(80-x)個(gè)，x< 1.5 (80-x),x< 48,由題意得：y=800x+1800 (80 -x) = - 1000x+144000 (0v xW48 且 x 是整數(shù))；- 1000V 0,，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=48時(shí)，y有最小值，此時(shí)中小學(xué)建設(shè)數(shù)量為：48個(gè)小學(xué)，32個(gè)中學(xué)；(3)設(shè)每所小學(xué)可增加 a萬(wàn)元的費(fèi)用,由題意得：48 (800+a) w 1800X 32,a<

44、400,則每所小學(xué)最多可增加 400萬(wàn)元的費(fèi)用.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)、二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組和一元一次不等式組，注意x只能取整數(shù).22. (10分)如圖1,在正方形 ABCD中，點(diǎn)。是對(duì)角線BD的中點(diǎn).(1)觀察猜想將圖1中的 BCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖 2中4ECF的位置，連接 AC, DE,則線段AC與DE的數(shù)量關(guān)系是 AC=DE ,直線 AC與DE的位置關(guān)系是ACLDE .(2)類比探究將圖2中的 ECF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，(1)中的結(jié)論是否成立？并說(shuō)明理 由.(3)拓展延伸將圖2中的 ECF在

45、平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，設(shè)直線 AC與DE的交點(diǎn)為M,若AB = 4,請(qǐng)直接寫 出BM的最大值與最小值.卻【分析】(1)連接OA, OC,可證 AOCA DOE (SAS);(2)方法和(1)相同，易證 AOCA DOE (SAS);(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，取 AD中點(diǎn)N,連接MN, BN, BM, BM、MN、BN不共線時(shí)構(gòu)成三角形，由三角形邊的關(guān)系“三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”可知：BN MNV BMVBN+MN ,當(dāng) B, N, M 共線時(shí)，得到BM=BN + MN和BM= BN - MN分別為 BN的最大值、最小值.【解答】解：(1)如圖1和圖2,連接OA, OC,正方形ABCD.

46、-.AB=BC=CD=AD, OA=OB=OC=OD, Z AOD = Z COE = 90° , / AOD+ / DOC = / COE+ / DOC ,即 / AOC = / DOEAOCA DOE (SAS)AC= DE, / ACO = Z DEO . / DEO+/EMO = 90° , /EMO = /CMD ./ ACO+Z CMD =90° ,AC± DE.故答案為：AC=DE, ACXDE .(2) (1)中的結(jié)論：AC=DE, AC，DE仍然成立.如圖3,連接OA, OC,延長(zhǎng)AC, ED交于M, Z AOC+ Z COD = Z DOE+ Z COD = 90° , ./ AOC=Z DOE .OA= OC=OD = OE .AOC- DOE (SAS), ./ OAC=/= OCA = Z ODE =/ OED . Z AOC+Z OAC+Z OCA = 180° , / AOC+ / OAC+ / OED = 180° / OAC+ / AOE+ / OED = 270° / OAC+ / AOE