離散型隨機(jī)變量的分布列(第二課時(shí))課件

1、2.1.2 離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列第第2課時(shí)課時(shí)例例1、在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令、在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令X1，針尖向上；，針尖向上；0，針尖向下；，針尖向下；如果針尖向上的概率為如果針尖向上的概率為p，試寫出隨機(jī)變量，試寫出隨機(jī)變量X的分的分布列布列.解：根據(jù)分布列的性質(zhì)，針尖向下的概率是（解：根據(jù)分布列的性質(zhì)，針尖向下的概率是（1-p）于是，于是，X的分布列是的分布列是X01P1-ppX01P1-pp由于例由于例1中的隨機(jī)變量中的隨機(jī)變量X僅取僅取0和和1，像這樣的分布，像這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列列稱為兩點(diǎn)分布列.說明：說明： (1)兩點(diǎn)分布列的應(yīng)用非常廣泛

2、兩點(diǎn)分布列的應(yīng)用非常廣泛，如抽取的彩券，如抽取的彩券是否中獎(jiǎng)；買回的一件產(chǎn)品是否為正品；新生嬰兒的是否中獎(jiǎng)；買回的一件產(chǎn)品是否為正品；新生嬰兒的性別；投籃是否命中等，都可以用兩點(diǎn)分布列來研究性別；投籃是否命中等，都可以用兩點(diǎn)分布列來研究.(2) 如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱X服服從兩點(diǎn)分布從兩點(diǎn)分布. 其中其中p = P(X=1)為成功概率為成功概率.(3) 兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布，又稱，又稱0-1分布分布，由于只有兩個(gè)可能結(jié)果的，由于只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)叫隨機(jī)試驗(yàn)叫伯努利伯努利試驗(yàn)試驗(yàn)，所以還稱這種分布為，所以還稱這種分布為伯努利分伯努利分布

3、布.(4) 只取兩個(gè)不同值的隨機(jī)變量并不一定服從兩點(diǎn)分布只取兩個(gè)不同值的隨機(jī)變量并不一定服從兩點(diǎn)分布.如，如，X25P0.30.7因?yàn)橐驗(yàn)閄取值不是取值不是0或或1，但可定義：，但可定義：Y=0，X=21，X=5此時(shí)此時(shí)Y服從兩點(diǎn)分布服從兩點(diǎn)分布. 總之，兩點(diǎn)分布不僅可以用來研究只有兩個(gè)結(jié)總之，兩點(diǎn)分布不僅可以用來研究只有兩個(gè)結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)的概率分布規(guī)律，也可以用于研究某一果的隨機(jī)試驗(yàn)的概率分布規(guī)律，也可以用于研究某一隨機(jī)事件是否發(fā)生的概率分布規(guī)律隨機(jī)事件是否發(fā)生的概率分布規(guī)律.Y01P0.30.7練習(xí)一：練習(xí)一： 1-m1、設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)成功的概率是失敗的概率的、設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)成功的概率是失敗的概率

4、的2倍，倍，用隨機(jī)變量用隨機(jī)變量X描述描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(X=0)等于等于( )A、0 B、1/2 C、1/3 D、2/32、對(duì)于、對(duì)于0-1分布，設(shè)分布，設(shè)P(0)=m，0m1，則，則P(1)= .C3、籃球比賽中每次罰球命中得、籃球比賽中每次罰球命中得1分，不中得分，不中得0分，分，已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，求他一次罰，求他一次罰球得分球得分X的分布列的分布列.解：解：由題意得罰球不命中的概率為由題意得罰球不命中的概率為1-0.7=0.3，所以他一次罰球得分所以他一次罰球得分X的分布列為的分布列為X01P0.30.7例例2

5、、在含有、在含有5件次品的件次品的100件產(chǎn)品中件產(chǎn)品中, 任取任取3件件, 求取到求取到的次品數(shù)的次品數(shù)X的分布列的分布列.問：?jiǎn)枺篨的可能取哪些值？的可能取哪些值？變量變量X=0的概率怎么求？的概率怎么求？題中題中“任取任取3件件”是指什么？是指什么？從所有的產(chǎn)品中依次從所有的產(chǎn)品中依次不放回不放回地任取三件產(chǎn)品地任取三件產(chǎn)品X取值為取值為0，1，2，3例例2、在含有、在含有5件次品的件次品的100件產(chǎn)品中件產(chǎn)品中, 任取任取3件件, 求取到求取到的次品數(shù)的次品數(shù)X的分布列的分布列.35953100()(0,1,2,3)kkC CP XkkC 035953100C CC125953100C

6、 CC215953100C CC305953100C CC隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的分布列是的分布列是X0123P解解:X的可能取值為的可能取值為0,1,2,3.其中恰有其中恰有k件次品的概率為件次品的概率為觀察其分布列有何規(guī)律？能否將此規(guī)律推廣到一般情形觀察其分布列有何規(guī)律？能否將此規(guī)律推廣到一般情形. . 在含有在含有 件次品的件次品的 件產(chǎn)品中件產(chǎn)品中, 任取任取 件件, 求取到的求取到的次品數(shù)次品數(shù)X的分布列的分布列.MNn(NM)其中恰有其中恰有X件次品數(shù)件次品數(shù), ,則事件則事件X=k發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為()(0,1,2,)kn kMNMnNC CP XkkmC min,mM n 其

7、中其中*, ,nN MN n M NN ,且且隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的分布列是的分布列是X01mPnNnMNMCCC00nNnMNMCCC11nNnMNMCCCmm這個(gè)分布列稱為這個(gè)分布列稱為超幾何分布列超幾何分布列. 說明：說明： 超幾何分布的模型是超幾何分布的模型是不放回不放回抽樣；抽樣； 超幾何分布中的參數(shù)是超幾何分布中的參數(shù)是M , N , n ； (3) 注意成立條件為注意成立條件為 如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列，則稱的分布列為超幾何分布列，則稱X服服從超幾何分布從超幾何分布.()(0,1,2,)kn kMNMnNC CP XkkmC 分布列分布列 min,mM n

8、*, ,nN MN n M NN 例如，如果共有例如，如果共有10件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有6件次品，從中任取件次品，從中任取5件件產(chǎn)品，則取出的產(chǎn)品中次品數(shù)產(chǎn)品，則取出的產(chǎn)品中次品數(shù)X的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？1，2，3，4，5 超幾何分布也有廣泛應(yīng)用超幾何分布也有廣泛應(yīng)用. 例如，它可以用來描例如，它可以用來描述產(chǎn)品抽樣中的次品數(shù)的分布規(guī)律，也可用來研究述產(chǎn)品抽樣中的次品數(shù)的分布規(guī)律，也可用來研究同學(xué)熟悉的不放回的摸球游戲中的某些概率問題同學(xué)熟悉的不放回的摸球游戲中的某些概率問題. 例例3、在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，在一個(gè)口袋中、在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，在一個(gè)

9、口袋中裝有裝有10個(gè)紅球和個(gè)紅球和20個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同.游戲者一游戲者一次從中摸出次從中摸出5個(gè)球個(gè)球.至少摸到至少摸到3個(gè)紅球就中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)的概率個(gè)紅球就中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)的概率. 分析：分析：本例的本例的“取球取球”問題與例問題與例2的的“取產(chǎn)品取產(chǎn)品”問題有何聯(lián)系？問題有何聯(lián)系？球的總數(shù)球的總數(shù)30產(chǎn)品總數(shù)產(chǎn)品總數(shù)N紅球數(shù)紅球數(shù)10次品數(shù)次品數(shù)M一次從中摸出一次從中摸出5個(gè)球就是個(gè)球就是n=5 這這5個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它服從是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它服從超幾何分布超幾何分布.X可能的取值是什么？可能的取值是什么？0

10、，1，2，3，4，5解：設(shè)摸出紅球的個(gè)數(shù)為X,則X服從超幾何分布,其中30,10,5NMn 于是由超幾何分布模型得中獎(jiǎng)的概率為例例3、在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，在一個(gè)口袋中、在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，在一個(gè)口袋中裝有裝有10個(gè)紅球和個(gè)紅球和20個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同.游戲者一游戲者一次從中摸出次從中摸出5個(gè)球個(gè)球.至少摸到至少摸到3個(gè)紅球就中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)的概率個(gè)紅球就中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)的概率.練習(xí)二：練習(xí)二：1、在、在100件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有8件次品，現(xiàn)從中任取件次品，現(xiàn)從中任取10件，用件，用X表示表示10件產(chǎn)件產(chǎn)品中所含的次品件數(shù)，下

11、列概率中等于品中所含的次品件數(shù)，下列概率中等于 的是的是( )A、P(X=3) B、P(X3) C、P(X=7) D、P(X7) 1010079238CCC A2、在含有、在含有3件次品的件次品的5件產(chǎn)品中，任取件產(chǎn)品中，任取2件，則恰好取到件，則恰好取到1件次品件次品的概率是的概率是 .53251213CCC3、從一副不含大小王的、從一副不含大小王的52張撲克牌中任意抽出張撲克牌中任意抽出5張，張，求至少有求至少有3張張A的概率的概率.解：設(shè)抽出A的個(gè)數(shù)為X,則X服從超幾何分布,其中于是由超幾何分布模型得抽出至少3張A的概率為N=52，M=4，n=5P(X3)=P(X=3) + P(X=4) 55224834CCC 55214844CCC = +0.001754、袋中有、袋中有4個(gè)紅球，個(gè)紅球，3個(gè)黑球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取出個(gè)黑