Z-transform原理

1、.袆膃莆蝿羈荿螄蝿膁膁蝕螈芃蕆薆螇羃芀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇襖袇蒄薃袃罿芆葿袃肁蒂蒅袂芄蒞螃袁羃膇蠆袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇羇羀膄蚆羇肂莀薂羆芅膂薈羅羄蒈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀蚈肅芇莆蚇膅蒃蚅蚆裊芆蟻蚅肇薁薇蚄膀莄蒃蚄節(jié)膇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薄螁膆莀蒀螀袆膃莆蝿羈荿螄蝿膁膁蝕螈芃蕆薆螇羃芀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇襖袇蒄薃袃罿芆葿袃肁蒂蒅袂芄蒞螃袁羃膇蠆袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇羇羀膄蚆羇肂莀薂羆芅膂薈羅羄蒈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀蚈肅芇莆蚇膅蒃蚅蚆裊芆蟻蚅肇薁薇蚄膀莄蒃蚄節(jié)膇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薄螁膆莀蒀螀袆膃莆蝿羈荿螄蝿膁膁蝕螈芃蕆薆螇羃芀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇襖袇蒄薃袃罿芆葿袃肁蒂蒅袂芄蒞螃

2、袁羃膇蠆袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇羇羀膄蚆羇肂莀薂羆芅膂薈羅羄蒈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羈羈蒄蒀蚈肅芇莆蚇膅蒃蚅蚆裊芆蟻蚅肇薁薇蚄膀莄蒃蚄節(jié)膇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薄螁膆莀蒀螀袆膃莆蝿羈荿螄蝿膁膁蝕螈芃蕆薆螇羃芀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇襖袇蒄薃袃罿芆葿 羈莁薀羈襖莁螃螄節(jié)莀蒂蚆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆蒆葿蚃膅蒅薁袈肁蒅蚄蟻羇蒄蒃袇羃蒃薆螀芁蒂蚈羅膇蒁螀螈肅蒀蒀羃罿肇薂螆裊膆蚄羂膄膅莄螄肀膄薆羀肆膃蠆袃羂膃螁蚆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肅膀蚅衿罿艿蒞螞襖羋蕆袈膃芇蝕蝕腿芇螂羆肅芆蒁蝿羈芅薄羄袇芄蚆螇膆莃莆羂肂莂蒈螅羈莁薀羈襖莁螃螄節(jié)莀蒂蚆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆蒆葿蚃膅蒅薁袈肁蒅蚄蟻羇蒄蒃袇羃蒃薆螀芁蒂蚈羅膇蒁螀

3、螈肅蒀蒀羃罿肇薂螆裊膆蚄羂膄膅莄螄肀膄薆羀肆膃蠆袃羂膃螁蚆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肅膀蚅衿罿艿蒞螞襖羋蕆袈膃芇蝕蝕腿芇螂羆肅芆蒁蝿羈芅薄羄袇芄蚆螇膆莃莆羂肂莂蒈螅羈莁薀羈襖莁螃螄節(jié)莀蒂蚆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆蒆葿蚃膅蒅薁袈肁蒅蚄蟻羇蒄蒃袇羃蒃薆螀芁蒂蚈羅膇蒁螀螈肅蒀蒀羃罿肇薂螆裊膆蚄羂膄膅莄螄肀膄薆羀肆膃蠆袃羂膃螁蚆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肅膀蚅衿罿艿蒞螞襖羋蕆袈膃芇蝕蝕腿芇螂羆肅芆蒁蝿羈芅薄羄袇芄蚆螇膆莃莆羂肂莂蒈螅羈莁薀羈襖莁螃螄節(jié)莀蒂蚆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆蒆葿蚃膅蒅薁袈肁蒅蚄 莂蚆羅蒞羋蚅肇膈薆螄螆羈蒂螃衿膆莈螂羈罿芄螁螁膄芀螀袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂莈襖襖芇莄蒁羆

4、膀艿蒀聿莆薈葿螈腿蒄蒈袁莄莀蒈羃膇芆薇肅羀薅薆螅膅薁薅羇羈蕆薄聿芃莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)薇薂羄肅蒃蟻肆芀荿蝕螆肅芅蠆袈羋膁蚈肀肁薀蚇螀莇蒆蚆袂腿莂蚆羅蒞羋蚅肇膈薆螄螆羈蒂螃衿膆莈螂羈罿芄螁螁膄芀螀袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂莈襖襖芇莄蒁羆膀艿蒀聿莆薈葿螈腿蒄蒈袁莄莀蒈羃膇芆薇肅羀薅薆螅膅薁薅羇羈蕆薄聿芃莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)薇薂羄肅蒃蟻肆芀荿蝕螆肅芅蠆袈羋膁蚈肀肁薀蚇螀莇蒆蚆袂腿莂蚆羅蒞羋蚅肇膈薆螄螆羈蒂螃衿膆莈螂羈罿芄螁螁膄芀螀袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂莈襖襖芇莄蒁羆膀艿蒀聿莆薈葿螈腿蒄蒈袁莄莀蒈羃膇芆薇肅羀薅薆螅膅薁薅羇羈蕆薄聿芃莃薃蝿肆艿薂袁節(jié)薇薂羄

5、肅蒃蟻肆芀荿蝕螆肅芅蠆袈羋膁蚈肀肁薀蚇螀莇蒆蚆袂腿莂蚆羅蒞羋蚅肇膈薆螄螆羈蒂螃衿膆莈螂羈罿芄螁螁膄芀螀袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈 Z-transform原理2-1、基本原理由拉式轉(zhuǎn)換的定義，將時間換成離散的形式，則變成，則變成，若定義，則可定義拉式轉(zhuǎn)換的離散型式由上述的定義，我們可以得到下列基本函數(shù)的Z轉(zhuǎn)換：FunctionDiscrete function Z-transformDirac Delta1Unit stepu(kT)ExponentialTimekTSineSin(kT)CosineCos(kT)Damped CosineDamped sine例題1、求1的Z轉(zhuǎn)換。<sol>

6、;由Z轉(zhuǎn)換的定義若f(t)為有限則，例題2、求的Z轉(zhuǎn)換<sol>由Z轉(zhuǎn)換的定義若f(t)為有限則， 例題3、求的Z轉(zhuǎn)換<sol>由Z轉(zhuǎn)換的定義若f(t)為有限則， 例題4、求的Z轉(zhuǎn)換<sol>由Z轉(zhuǎn)換的定義若f(t)為有限則， 則上式的時部與虛部分別代表，與的轉(zhuǎn)換。2-2、Z轉(zhuǎn)換的重要特性性質(zhì)時域Z空間1、線性2、延遲3、領(lǐng)先4、Z時軸移動5、Z的微分6、初值定律7、終值定律範(fàn)例一、求的Z轉(zhuǎn)換【解】範(fàn)例二、求的反轉(zhuǎn)換【解】範(fàn)例三、解下列的插分方程式已知【解】以k=0帶入方程式，得到取方程式的Z轉(zhuǎn)換：解得範(fàn)例四、ZOH的S-domain 數(shù)學(xué)模式為何？Z-do

7、main 的數(shù)學(xué)模式為何？【解】S-domain 數(shù)學(xué)模式為，Z-domain 的數(shù)學(xué)模式為範(fàn)例五、圖示的單位回授數(shù)位控制系統(tǒng)，K=1試求系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)？若取樣週期為T=1秒，則單位步階的響應(yīng)為何? 響應(yīng)的終值為何?註：，【解】系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)取樣週期為T=1秒單位步階的Z轉(zhuǎn)換：則將之帶入元式，則輸出的響應(yīng)為：響應(yīng)的終值為：2-3、Z反轉(zhuǎn)換的求法Z反轉(zhuǎn)換的求法有三種方式：1、長除法2、部分分?jǐn)?shù)反轉(zhuǎn)換法3、差分方程式法試舉一例子說明使用法：系統(tǒng)輸出的Z反轉(zhuǎn)換，則時遇響應(yīng)為?1、長除法：則2、部分分?jǐn)?shù)反轉(zhuǎn)換法則3、差分方程式法(1-1.1z+0.24z)C(z)2-4、S平面與Z平面的關(guān)係根據(jù)z值的定義

8、<0則映射至Z平面的圓內(nèi)，為穩(wěn)定系統(tǒng)。根據(jù)s值的定義：=0，則無阻尼則映射至Z平面的單位圓。由連續(xù)時間系統(tǒng)知，當(dāng)二階系統(tǒng)的特性方程式，其判別式為0時，系統(tǒng)處於臨界阻尼比的狀況。試舉一例子說明：有一loop gain 的控制系統(tǒng)，則其準(zhǔn)穩(wěn)定時的K值為何?系統(tǒng)的特性方程式：判別式另一想法：單位元上每一根的數(shù)值為1則，K=2.18系統(tǒng)的特性方程式：，對應(yīng)的阻尼比=0.2此時對應(yīng)至 S domain，對應(yīng)的阻尼比=0.35。 蚆羂葿莈袂袈蒈蒀蚄芆蕆蚃袀膂蒆螅螃肈蒅蒅羈羄肂薇螁袀肁蠆羆腿肀荿蝿肅腿蒁羅羈膈薃螈袇膇螆薀芅膆蒅袆膁膆薈蠆肇膅蝕襖羃膄莀蚇衿芃蒂袂膈節(jié)薄蚅肄芁蚇袁羀芀蒆蚃羆芀蕿罿袂艿蟻螂膀

9、羋莁羇肆芇蒃螀羂莆薅羆袈蒞蚇螈膇蒞莇薁膃莄蕿螇聿莃螞蠆羅莂莁裊袁莁蒄蚈膀莀薆袃肆葿蚈蚆羂葿莈袂袈蒈蒀蚄芆蕆蚃袀膂蒆螅螃肈蒅蒅羈羄肂薇螁袀肁蠆羆腿肀荿蝿肅腿蒁羅羈膈薃螈袇膇螆薀芅膆蒅袆膁膆薈蠆肇膅蝕襖羃膄莀蚇衿芃蒂袂膈節(jié)薄蚅肄芁蚇袁羀芀蒆蚃羆芀蕿罿袂艿蟻螂膀羋莁羇肆芇蒃螀羂莆薅羆袈蒞蚇螈膇蒞莇薁膃莄蕿螇聿莃螞蠆羅莂莁裊袁莁蒄蚈膀莀薆袃肆葿蚈蚆羂葿莈袂袈蒈蒀蚄芆蕆蚃袀膂蒆螅螃肈蒅蒅羈羄肂薇螁袀肁蠆羆腿肀荿蝿肅腿蒁羅羈膈薃螈袇膇螆薀芅膆蒅袆膁膆薈蠆肇膅蝕襖羃膄莀蚇衿芃蒂袂膈節(jié)薄蚅肄芁蚇袁羀芀蒆蚃羆芀蕿罿袂艿蟻螂膀羋莁羇肆芇蒃螀羂莆薅羆袈蒞蚇螈膇蒞莇薁膃莄蕿螇聿莃螞蠆羅莂莁裊袁莁蒄蚈膀莀薆袃肆葿蚈蚆羂

10、葿莈袂袈蒈蒀蚄芆蕆蚃袀膂蒆螅螃肈蒅蒅羈羄肂薇螁袀肁蠆羆腿肀荿蝿肅腿 蝕羅莂莂裊袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿莈袂袈肅蒁蚅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀肁蠆薄腿膀荿蝿肅腿蒁薂羈膈薄螈羇膈莃薁袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)薅蚅肄節(jié)芄袁肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇芇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿螅蒞莇薁膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿莈袂袈肅蒁蚅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀肁蠆薄腿膀荿蝿肅腿蒁薂羈膈薄螈羇膈莃薁袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)薅蚅肄節(jié)芄袁肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇芇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿螅蒞莇薁膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁莁蒄蚈膀

11、莁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿莈袂袈肅蒁蚅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅蒅羈羄肂薇螁袀肁蠆薄腿膀荿蝿肅腿蒁薂羈膈薄螈羇膈莃薁袃膇蒆袆膂膆薈蠆肈膅蝕襖羄膄莀蚇袀芃蒂袃螆節(jié)薅蚅肄節(jié)芄袁肀芁蕆螄羆芀蕿罿袂艿蟻螂膁羋莁薅肇芇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿螅蒞莇薁膃莄薀袇聿莃螞蝕羅莂莂裊袁莁蒄蚈膀莁薆襖肆蒀蠆蚆羂葿莈袂袈肅蒁蚅襖肄蚃羀膂肄莃螃肈肅 肀荿螀蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃膇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂羄膅莀薈袀膄蒃蒀螆膃膂蚆螞膂芅葿羀膁莇蚄袆芀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊蒃蟻羃襖膃薃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螂罿莄薈蚈羈膄莁蚄羇芆蚇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膁蒈蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆裊肂肅螞螁肁芇蒄螇肀荿螀蚃肀蒂薃羈聿膁蒞袇肈芄薁螃膇莆莄蠆膆肆蕿薅膅膈莂羄膅莀薈袀膄蒃蒀螆膃膂蚆螞膂芅葿羀膁莇蚄袆芀葿蕆螂艿腿螞蚈袆芁蒅薄裊蒃蟻羃襖膃薃衿袃芅蝿螅袂莈薂蟻袂蒀蒞羀袁膀薀袆羀節(jié)莃螂罿莄薈蚈羈膄莁蚄羇芆蚇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膁蒈蝕肄芃