數(shù)軸和絕對值相反數(shù)提高練習(xí)題

1、-1 0 1 知識點整合 絕對值的幾何意義： 一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù) a的點與原點的距離.數(shù)a的 絕對值記作a . 絕對值的代數(shù)意義： 一個正數(shù)的絕對值是它本身； 一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是0. 注意：取絕對值也是一種運算，運算符號是“ | ”，求一個數(shù)的絕對值，就是根據(jù) 性質(zhì)去掉絕對值符號. 絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反 數(shù)；0的絕對值是0 . 絕對值具有非負(fù)性，取絕對值的結(jié)果總是正數(shù)或 0. 任何一個有理數(shù)都是由兩部分組成： 符號和它的絕對值，如：F 符號是負(fù)號， 絕對值是5 . 求字母a的絕對值： a(a 0) a =

2、0(a =0) -a(a ：0) 利用絕對值比較兩個負(fù)有理數(shù)的大?。?兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小 絕對值非負(fù)性：如果若干個非負(fù)數(shù)的和為 0,那么這若干個非負(fù)數(shù)都必為 0. 例如：若 a +b + c =0，貝U a =0 , b =0 , c =0 絕對值的其它重要性質(zhì)： （1）任何一個數(shù)的絕對值都不小于這個數(shù)，也不小于這個數(shù)的相反數(shù)，即 |a a，且 a| 芝一a ; (2)若 a=b，貝U a=b 或 a=f； (4) | a|2=|a2 | = a2 ; (5) |a b| %+b |b，則一BW ab C. 右a b，貝U ,定有 a a b 2 D.若 a b，則一有 a =(-b)

3、 如果a2 b2,則（ ） A. ab B. a b C. ab D a v b 代U式子中正確的是（ ） A. a 氣一a B. a ： -a C. a | m | B. m1 |m|1 D . m 1 |m|1 若x 2+x 2 = 0,求x的取值范圍. 2 【例2】 已知：a =5, b =2，且ab ；（a+1） +|b 2 = 0 ,分別求a, b的值 【例3 3】 已知2x 3=32x,求x的取值范圍 【例4 4】abcde是一個五位自然數(shù)，其中a、b、c、d、e為阿拉伯?dāng)?shù)碼，且abcd , 貝U ab*bc*c d *de的最大值是 . 【例 5 5 已知 v= x b x20

4、* xb20，其中 0b20, b x 20,那么 y 的 最小值為 【例6 6】 設(shè)a, b, c為整數(shù)，且a b+jca=1,求c a+|a b + b c的值 【例7 7】 已知有理數(shù)a、b的和a +b及差a -b在數(shù)軸上如圖所示，化簡 2a b -2 a - b-7 a*b a-b 例題精講 a(a _0) -a(a ： 【補充】若X = -0.239，求x -1 + x-計* x 97 - 水-x 2 - - x 1 |的值. 【例8 8】 若2a+|4 _5a +13a的值是一個定值，求 a的取值范圍. 【例9 9】 數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如右圖所示，試化簡 a+b + ba+b

5、 _ a _ a| 1 - A a 0 b 【例1010】設(shè)a,b,c為非零實數(shù)，且a +a =0 , ab =ab , c c =0 .化簡 b a + b c b + a.- c 【例 1111】 如果 0 m 10 并且 m x 10 ,化簡 xm + x10 + xm10 . 實戰(zhàn)練習(xí) 1. 若ab且a |b，則下列說法正確的是( ) A . a一定是正數(shù) B. a一定是負(fù)數(shù) C. b一定是正數(shù) D . b 一定是負(fù) 數(shù) 2. 如果有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示， 求a*b b1 ac1c的值. - * 4 1 - 4 - 1 -A a - b 0 c - 1 3. 已知 x

6、00, y z A x，那么 x*z + y*z x y = 4. 已知 a =1, b =2, c =3,且 ab c，月S么 a *b c 1 1 1 - 1 b - a 0 c 5. 若 a 且 a A0,化簡 a b| + a+b| + ab b 課后作業(yè) 1.如上圖所示化簡： 2.若 a b , 3.若 a 0 , 求 b a+1 ab5 的值. ab 0 ,月S么 b a*1 a b5 等于 5.已知 x3，化簡 3+|21+x| . 6.已知 |x+1 fx 1 =2，化簡 4- 2+|x 1 . 7.若x 0 ,化簡 8.已知 a =-a , x-2x 2a 4b b A B

7、C D E A- -2 B. 1 C，D D 2 46-散軸上表示整數(shù)的點稱為整點.某數(shù)軸的簞位長度是!厘米，若在這個數(shù)物上隨意畫出一條茨為2。4 厘米的線段沌，則線段蛹蓋住的整點的個教是（ （ ） ） 虹 2。其或2?？? B. 20032004 C- 2回4或2叩5 D. 2005或20MU （ （2013-寧）在數(shù)軸上，點A （ （表示整數(shù)a） ）在原點的左例，點蔚表示整數(shù)h） ）在原點的右刪.若|歌 b 1=2013, 1AO=2BO J 則甘+b的值為 9.已知-ab-c0-d,且| d | ”依次排列出來. 5.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示： 試化簡：I a+b | -

8、| b-1 | - | a-c | - I 1-c I = 6. 如果a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù),x的絕對值是1,求代數(shù)式 x2+（a+b）x-?cd 的值. 3, 7.設(shè)a,b,c是非零有理數(shù)數(shù)軸和絕對值練習(xí)題 1.如果。50 B、a C、a 壬0 D、a0 4、 代數(shù)式x 2 +3的最小值是 ( ) A、0 B、2 C、3 D、5 5、 已知a、b為有理數(shù)，且a |b，貝U ( ) A、 a -b b -a B、 -b a b -a C、 -a b -b a D、 -b ：:b ：: -a ：:a 鞏固練習(xí)： 1、下列說法：7的絕對值是77的絕對值是7絕對值等于7的數(shù)是7或一7絕對值

9、最小的有理數(shù)是 0。其中正確說法有( ) A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 2、 (1)絕對值等于 4的數(shù)有 個，它們是 (2) 絕對值小于4的整數(shù)有 個，它們是 (3) 絕對值大于1且小于5的整數(shù)有個，它們是; (4) 絕對值不大于 4的負(fù)整數(shù)有個，它們是 3、 計算： (1) |4| 十 7|X5+|5 2| (2) I -2yl X I +| -M -| 4、求下列各式中的 x的值 (1) | x|-3=0請指出哪只乒乓球的質(zhì)量好一 些？你能用絕對值的知識進行 第1只 第2只 第3只 第4只 第5只 + 25 一15 + 40 -5 一20 練習(xí)二： 1、 有理數(shù)的絕對值- 定是

10、( ) A、正數(shù) B、整數(shù) C、正數(shù)或零 D、自然數(shù) 2、 下列說法中正確的個數(shù)有 ( )互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等；絕 對值等于本身的數(shù) 四有正數(shù)；不相等的兩個數(shù)的絕對值不相等；絕對值相等的兩 5、正式乒乓球比賽對所使用乒乓球的重量是有嚴(yán)格規(guī)定的。檢查 5只乒乓球的重量, 超過規(guī)定重量的毫克數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定重量的毫克數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下： 說明嗎? 個數(shù)一定相等 A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 3、 如果甲數(shù)的絕對值大于乙數(shù)的絕對值，那么 （ ） A、甲數(shù)必定大于乙數(shù) B、甲數(shù)必定小于乙數(shù) C、甲、乙兩數(shù)一定異號 D、甲、乙兩數(shù) 的大小，要根據(jù)具體值確定 4、 絕對值等于

11、它本身的數(shù)有 （ ） A、0個 B、1個 C、2個 D、無數(shù)個 5、 下列說法正確的是（ ） A、-a一定是負(fù)數(shù) B、只有兩個數(shù)相等時它們的絕對值才相等 C、若a = b，貝U a與b互為相反數(shù) D、若一個數(shù)小于它的絕對值，則這個數(shù)為負(fù) 6、 數(shù)軸上，絕對值為 4,且在原點左邊的點表示的有理數(shù)為 7、 絕對值小于兀的整數(shù)有 8、 當(dāng) a0時，a =，當(dāng) a 0時，a =, 9、 如果 a3，貝U a 3 =, 3 a =. 練習(xí)三 1、 - -2的倒數(shù)是（ ） A、2 B、1 C、J D、- 2 2、 若a與2互為相反數(shù)，貝U |a+ 2|等于（ ） A、0 B、- 2 C、2 D、4 3、

12、實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡 |a-b|- a的結(jié)果是 - 1 1 b - O a A、2a-b B、b C、-b D、-2a+b 4、 已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值等于2,求 b +m2 a b c 的值. 10、若叵=1，則x是（選填“正”或“負(fù)”）數(shù)；若 回=-1，則x是 （選 x x 填“正”或“負(fù)”）數(shù)； 11、已知 x=3 , y=4，且 xy，貝U x十 y = 12、已知 x x 4 4 + + y +2 =0y +2 =0，求 x, y 的值 6、已知 a=3 , b=2, c=1 且 abc,求 a+b + c 的值 13、比較下列各組數(shù)的

13、大小 (1) (2) 11 cd 5、有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡 -a+|b-0-c 、 提高篇 1. 若x-3與y+5互為相反數(shù)，求- 的值。 2. a+ bv0,化簡 | a+b-1 | - | 3-a-b | 3. 若 x y + y 3 =0，求 2x+y 的值. . a b c 7.設(shè)a,b, c是非零有理數(shù)求 呂+蘭+片的值; 構(gòu) lb| H 9 9.已知a a、b、c c都不等于零，且 x = x = ? ?a a+ +T Tb b + + T Tc+c+- -ababc ,c ,根據(jù) a a、b、c c的不同 | a |b| ic |abc 取值，x有 種不同

14、的值。 4.若 | x | =3, | y | =2 ,且 | x-y | =y-x，求 x+y 的值. 5.已知ab - 2與b -1互為相反數(shù)，設(shè)法求代數(shù)式 + - : - + - : - 的值 (a 2)(b 2) (a 1999)(b 1999) 10.觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點間的距離 4與-2 , 3與5, -2與-6 , -4與 3. 并回答下列各題： (1) 你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個數(shù)的差的絕對值有什么關(guān)系嗎？ (2) 若數(shù)軸上的點 A表示的數(shù)為x,點B表示的數(shù)為一1,貝U A與B兩點間的距離 可以表示為. (3) 結(jié)合數(shù)軸求得| x - 2 +| x + 3的最小值為 ，

15、取得最小值時x的取值范圍為 6. 化簡 2004 1 義 1 1 2003 2003 2002 1003 1002 (4)滿足x + 1+ |x+43的x的取值范圍為 練習(xí)： 1. | m+7|+ 2006的最小值為，此時 憐。 8.已知a、b、c是非零有理數(shù)，且 a+ b+ c=0,求+bC的值。 ia ib ic iabc 上._1 ab (a 1)(b 1) 2. 若x=（7），貝U x=, x2=4，貝U x= 3. 若 1 a 3, WJ 3a| +|1 a = 4. 若 a =3, b =5，且 ab -1.其中 2 3 A.只有正確 B. 只有正確 C.都正確 D.都不 正確 1

16、1. 下歹0說法中正確的是 . A.|-a是正數(shù) B. -a不是負(fù)數(shù) C.- |-a是負(fù)數(shù) D.-a 不 是正數(shù) 12. 已知a、b是不為0的有理數(shù)，且a=-a , b=b, a b ,那么在使 用數(shù)軸上的點來表示a、b時，應(yīng)是. I _ I _ I I I A I I I , I I I a 0 b b 0 a a 0 b b 0 a A B C D 13. 絕對值小丁 3的整數(shù)有 在數(shù)軸上表示的數(shù)a的點到原點的距離為 2,則 a+|-a|= o 14. 絕對值小丁 10的所有整數(shù)之和為（ ） 15. 絕對值小丁 100的所有整數(shù)之和為（ ） 15. 如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù) （

17、 ） 16. 在數(shù)軸上距2.5有3.5個單位長度的點所表示的數(shù)是（） 17. 在數(shù)軸上，表示與-2的點距離為3的數(shù)是。 18. 在數(shù)軸上，表示與-15的點距離為10的數(shù)是 19. 如果一x= （ 12）,那么 x= 20. 化簡：| 3.14 兀|= 3與3之間的整數(shù)有 a+b -1 21. 有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如下圖所示： I _ _ I _ b a 0 則將a,b, - a, - b按照從小到大的排列順序為 22. 若a+b=0,則有理數(shù)a、b 一定【 】 A.都是0 B.至少有一個是0 C.兩數(shù)異號 D.互為相反數(shù) 23. 若 I x 1 | =2, WJ x= 利用數(shù)軸化簡絕對值

18、 通過實數(shù)在數(shù)軸上的位置，判斷數(shù)的大小，去絕對值符號 例題、 如果有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求 a + b + a-c-b + c的值. - 1 - _1 - 1 - A b -1 c 0 a 1 練習(xí) 1 .已知有理數(shù)a、b的和a+b及差a-b在數(shù)軸上如圖所示，化簡2a + b2a b7. a-b - 0 1 2.數(shù)a , b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如右圖所示，試化簡 a + b + b a+|b a-3 3.實數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，化簡 a+ c b a + b+|a c 課堂檢測： 1.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示， 則代數(shù)式,-+ C-4+|fi一。的值 等于()一* - 注 - * (A) -Q (B) 2tS - 2b (C) (D) d 2 .已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示：那么求 a b b c + c a 的值 1 1 _ ! _ I _ L _ a a c 0 b x x 3 .有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(如下圖)，圖中O為原點，化簡 a b +a +b