曲線演化理論_第1頁
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文檔簡介

曲線演化理論(curve evolution )1、 曲線演化即曲線 C隨著時間 t的運動變化。具體來說就 是曲線 C上的點的運動問題。2、通常描述曲線幾何特征的兩個重要參數(shù)是曲線的單位法 向雖N和曲率 ko前者描述了曲線的方向， 后者描述了曲線 的彎曲程度。所以，曲線演化理論就是僅利用曲線的單位法 向雖和曲率等幾何參數(shù)來研究曲線隨著施加的變形(演化) 而這些幾何參數(shù)是與曲線的參數(shù)化方式無關(guān)的。3、設(shè)曲線為C(s,t)=(x(s,t),y(s,t)。S為曲線的參數(shù)，t 為時間。并記N為曲線的單位外法向雖。K為曲線的曲率。則曲線的運動方程一般可寫為：C -C=V(C) N t其中 V(C)為運動速度。常用的兩種運動速度為常值速度和 曲率速度，分別對應(yīng)兩種演化方式：“常值演化”和“曲率演化”C常值演化：R 一V0NC一曲率演化：匚=ak N4、 常值演化中，由于曲線各個部分以相同的速度運動，所 以經(jīng)過一段時間演化后，常常會產(chǎn)生斷裂和尖點。5、 而在曲率演化中，顯然曲率 k越大，則演化速度越快。所以曲線上彎曲度大的部分運動快，而平坦的部分則運動慢，甚至趨于 0。所以按照這種演化方式，經(jīng)過一段時間演 化后，會導(dǎo)致任一封閉曲線演化成一個圓。so、:V* *1DD1201l-J-*-i- b- -

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